運用假設 化難為易

涂靜秀

(江蘇省蘇州市吳江中學 215200)

假設法是對所解的問題，在不違背原題的前提下，人為地加減某些條件，為解決物理難題找到了新的路徑，一定程度上有利于化解疑難問題.假設法的運用打破了解決物理難題的常規方法.本文探究了假設法的幾種應用，希望能幫助學生提升解題能力.

一、判斷液體的移動

判斷液面的移動是一種常見的物理題型，由于某些物理量的循環變化、不易確定，提升了這類問題的解題難度，而使用假設法就可以很好的解決這些問題，而且使用假設法處理此類問題往往可以收到意想不到的效果.

圖1

例1 如圖1所示，一開口朝下的玻璃管插入水銀中，管內的水銀面比管外的高出hm，管的頂端封閉有一定質量的空氣.現將玻璃管豎直向下再插入水銀面一些，則h將( ).

A.變小 B.不變

C.變大 D.無法判斷

解析用假設法分析可知：h的變化有三種情況：變小、不變、變大.首先我們假設h不變，則管內氣體壓強p=p0-h不變，管豎直向下插入，管內體積將減小，由玻意耳定律可知，管內氣體壓強應增大，這與假設矛盾，即h改變.

然后我們假設h變大，根據p=p0-h可知p減小，管豎直向下插入，氣體體積將明顯減小，由玻意耳定律可知，管內氣體壓強p增大，這與假設再次矛盾.綜上可知，h變小，p增大，V必減小.A正確.

點評本題若用常規的方法求解，較難突破局限，因為氣體的壓強不易確定.但用假設法分析h的三種變化可能，將問題化繁為簡，繞過難點，然后根據玻意耳定律進行分析，解決問題．

二、引用力矩平衡

阿基米德說：“給我一個支點我能翹起整個地球”是基于對力矩的應用，當力與力的中心作用點有一定距離的時候就會產生力矩，利用假設法找到中心作用點，接著就可以應用力矩平衡，從而解決問題.

圖2

例2 如圖2所示，一條質量為m，長為L的梯子，上端靠在光滑豎直墻上，下端抵在粗糙水平地面上，與地面成α角.質量為M的人站在距離梯子上端l處，求阻止梯子滑動的地面摩擦力的大小.

解析依據題干，將梯子作為

點評本題以梯子為研究對象，由于N1、N2和f均未知，若要根據共點力和力矩平衡條件求解f，過程比較繁瑣.若利用假設法擴大視野找到中心作用點O，從而使整體解題思路比較明快，難度中等.

三、進行受力分析

受力分析一般具有很強的綜合性和復雜性，假設法是一種思維方法，靈活運用假設法，往往可使問題變不可能為可能，使得解題思路變得清晰，讓所求問題迎刃而解，現就常用的假設法對受力分析進行說明.

例3 已知有三個半徑為r、質量為m的球放在一個半球形碗中，現將第4個一模一樣的球放在這三個球的正上方，放入碗中，并要求四個球都靜止.碗內非常光滑，可忽視摩擦力，請問半球形碗的半徑是多少？

圖3

解析由題可知，假設碗的球面半徑很大，把碗面看作平面.由于，忽視摩擦力，所以當放上第4個球體的時候，下面的三個球會出現散開的現象.故臨界情況是放上第4個球后，其它三個球之間剛好無彈力.假設把第四個球記為A，下面三個球依次為B、C、D，則四個球的球心連起來就會構成一個如圖3所示邊長為 2r的正四面體.

設A、B球心的連線與豎直方向的夾角為α，設碗面球心為O，O與B球心的連線與豎直方向的夾角為β，碗面對上面三個球的彈力都為F，如圖4所示.

當以整體為研究對象時，受力分析得，在豎直方向上有3Fcosβ=4mg①，

圖4

點評本題在受力分析的問題上，我們假設碗的球面半徑很大，把碗面變成平面．假設出了一種物理想象和創造過程，突破思維障礙，再結合共點力平衡，模型幾何關系，使所求問題迎刃而解.

四、轉換動靜關系

對于運動的物體，一般可以作為質點考慮，但是對于一些體積比較龐大的物體，比如火車之類，再將其當作質點考慮就會導致物理情景模糊，使得問題難以解決.此時不妨采用假設法法，轉換兩者之間的動靜關系，以運動的物體作為參照物，往往會使得難以解決的問題變得柳暗花明.

例4 高鐵從靜止到最大速度是一個勻加速過程，現在通過測量發現高鐵的車頭和車尾通過某個路標的速度分別為10m/s和20m/s，請求出高鐵列車的中點通過路標時的速度.

點撥本題的解法打破思維定勢，采用逆向思考，將運動的物體和靜止的物體進行轉換，讓原本無法解決的問題變得柳暗花明，將本題中的路標作為質點考慮，不會導致物理情景模糊，可以說本題的解法非常具有創造力.

綜上所述，假設法可以將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，是解決物理問題時不可多得的好方法.但是學貴得法，在學習的過程中不光要學習理論知識，還要學會歸納和總結，建立屬于自己的知識體系，同時掌握一定的解題方法，這樣才能學以致用，在解題是做到有的放矢.

[1]張新民.用極端假設法分析物理難題例談[J].高考(綜合版).2015(06).

[2]孫中軍.淺論高中物理中常用的幾種解題方法[J].中國校外教育.2016(04).