機械能守恒定律研究與應(yīng)用

張又中

(河北省樂亭一中高二(1)班 063600)

某同學(xué)用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電流為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出紙帶的一部分如圖(b)所示.

該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進行推算.

1.若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為____，打出C點時重物下落的速度大小為____，重物下落的加速度大小為____.

2.已測得S1=8.89cm,S2=9.5cm,S3=10.10cm；當?shù)刂亓铀俣却笮?.80m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%，由此推算出f為____Hz.

例1 如圖1所示，設(shè)一質(zhì)量為m的物體自由下降，經(jīng)過高度為h1的A點(初位置)時速度為v1，下落到高度為h2的B點時速度為v2.取地面為參考平面，則物體在A點時的機械能和B點時的機械能是( ).

此式表明，在自由落體運動中，動能和重力勢能之和不變，即機械能保持不變，可以證明，在只有重力做功的情形下，不論物體做直線運動還是曲線運動(如平拋運動、斜拋運動等)，上述結(jié)論都是正確的.

二、機械能守恒定律

1.機械能：動能和勢能統(tǒng)稱機械能，勢能包括重力勢能和彈性勢能，即E=Ek+Ep.

2.機械能守恒定律：在物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變.機械能=動能+重力勢能+彈性勢能.

3.系統(tǒng)機械能守恒的三種表示方式：

(1)系統(tǒng)初態(tài)的總機械能E1等于末態(tài)的總機械能E2，即E1=E2;

(2)系統(tǒng)減少的總勢能ΔEp減等于系統(tǒng)增加的總動能ΔEk增，即ΔEp減=ΔEk增；

③若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能，即ΔEA減=ΔEB增.

注意：解題時究竟選取哪一種表達形式，應(yīng)根據(jù)題意靈活選取；需要注意的是：選用①式時，必須規(guī)定零勢能參考面，而選用②和③式時，可以不規(guī)定零勢能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.

4.機械能守恒條件

(1)只有重力(彈力)做功(特例：自由落體運動、平拋運動).

(2)除重力(彈力)之外，其他力做功的代數(shù)和為零.

(3)重力、彈力做功不改變機械能的總量.

5.機械能是否變化：除重力(彈力)之外，其他力的做功情況.

注意：(1)Ek初+Ep初=Ek末+Ep末；(2)“只有重力做功”不一定等于重力在整個過程一定要做功，也不等于物體只受重力作用；(3)“只有重力做功”與物體受力個數(shù)無直接關(guān)系，也與物體的運動狀態(tài)無直接關(guān)系.

6.判斷機械能是否守恒的方法

(1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況匯報，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒.

(2)用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒.

(3)對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能也不守恒.

三、知識·能力訓(xùn)練

例2 一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜

止釋放，如圖2所示.已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦，求：

1.球A沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小；

2.B球能上升的最大高度；

[1]南通市教育教學(xué)研究室. 全日制義務(wù)教育課程標準(7 ～9年級)學(xué)習(xí)讀本[M]. 江蘇:江蘇教育出版社，2012.