單擺周期公式的應用及解題探討

李樂薇

(湖南省常德市第一中學 415000)

一、緊扣教材，牢固正確理解概念

1.在擺角很小(擺角應小于或等于5°)的情況下，單擺所受的回復力與偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，單擺做簡諧運動.

二、緊扣單擺周期公式，應用其便捷解題

單擺在實際中有很多應用，惠更斯利用單擺的等時性發明了帶擺的計時器，單擺的周期可以通過改變擺長來調節，計時很方便.單擺的周期和擺長容易用實驗準確的測定出來，所以可利用單擺準確的測定出各地的重力加速度.

1．單擺周期公式的一般應用

(1)直接應用單擺周期公式解題

例1 已知單擺a完成10次全振動的時間內，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6米，求兩單擺擺長La與Lb分別為多少?

解設兩個單擺的周期分別為Ta和Tb，由題意10Ta= 6Tb，得Ta∶Tb=6∶10

又因為La-Lb=1.6 m,得：La=0.9 mLb=2.5 m

(2)單擺周期公式與萬有引力定律的綜合應用解題

例2 有人利用安裝在氣球載人艙內的單擺來確定氣球的高度.已知該單擺在海平面處的周期是T0，當氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T，求該氣球此時離海平面的高度h.(把地球看作質量分布均勻的半徑為R的球體)

2．單擺周期公式在帶擺計時器中的應用

(1)擺鐘計時的原理以及快鐘、慢鐘、標準鐘的含義

a、具有任何機械結構的擺鐘，都是由鐘擺驅動與之相連的齒輪，再通過一系列傳動裝置使指針走動，從而給出示數的，經歷的時間為振動次數n乘以鐘擺的振動周期T.

注：無論快鐘、慢鐘、或標準鐘，鐘擺每完成一次全振動，鐘面秒針指示的時間是相同的，在相同的一段時間內，快鐘、慢鐘、或標準鐘的振動次數則不同.

(2)擺鐘計時以及快鐘、慢鐘的調節

例3 一物體在某行星受到萬有引力是它在地球表面受到萬有引力的4倍，在地球上標準的擺鐘，搬到此行星表面上后，此鐘的分針走一圈所經歷的時間實際為多少？

又因為無論在行星還是地球表面擺鐘的分針都是走一圈，鐘擺的振動次數相同在行星表面分針走一圈所經歷的時間實際為0.5 h.

例4 有一座擺鐘，它的擺長L=24.96厘米，發現它每晝夜慢5分鐘，怎樣調節它才走時準確？

3．利用單擺周期公式測定重力加速度

(2)重力加速度的測定

a.公式法求解

例5 某同學在用單擺法測重力加速度的實驗中用游標卡尺測出擺球直徑為2.00厘米，讓刻度側尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，一直測到擺線與擺球的系點，測出擺線的長度87.40厘米，用停表測定了40次全振動的時間為75.2秒，實驗地的重力加速度g為多大？

例6 某同學在用單擺法測重力加速度的實驗中，所用擺球密度不均勻，無法確定質心，他第一次測得懸線長l1，周期為T1；第二次測得懸線長為l2，周期為T2，根據上

述數據，實驗當地的重力加速度g為多大？

b.圖象法求解

例7 某同學在用單擺法測重力加速度的實驗中，多次改變擺長L并測出了相應的振動周期T，從而得出一組相對應的L與T的數據，再以L為橫坐標，T2為縱坐標將所得數據描在坐標上，連接所描的點作出T2—L圖線是一條過原點的直線，并求出了直線的斜率為k.則實驗當地的重力加速度g為多大？

[1] 普通高中課程標準實驗教科書.課程教材研究所[M]. 北京：人民教育出版社，2010(04)：55-58.

[2] 宋舒白，楊愛珍.加練半小時[M]. 哈爾濱：黑龍江教育出版社，2014(04)：33-36.