碰撞規律“瘦身” 提升解題效率

劉桂斌

(廣東省佛山市南海區平洲夏東南海區第一中學 528200)

碰撞是高中重點研究的物理模型，包含彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞，由于碰撞作用力大、作用時間短，因此所有碰撞均遵循系統動量守恒，彈性碰撞遵循碰撞前后瞬間動能守恒，非彈性碰撞和完全非彈性碰撞的動能將減小.因此，碰撞模型滿足三個規律：

規律1：

系統動量守恒(選取正方向)，即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

規律2：

系統碰撞前后動能不增加，即

規律3：

碰撞兩物體間速度合理，即碰前能相撞，兩物體相向運動，或物體同向運動后物速度大于前物速度(v1>v2)；碰后不再相撞，兩物體速度相反，或碰后同向運動后物速度不大于前物速度(v1＇v2＇)

一、碰撞規律“瘦身”原因

如：質量為m1，速度為v1的物體和質量為m2，同向速度為v2的物體發生彈性碰撞，則碰后m1的速度v1′與m2的速度v2′分別是多少？根據彈性碰撞列出方程組:

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

①

②

學生比較難計算出v1′與v2′兩個未知數，原因是方程①為一次方程，方程②為二次方程，部分學生將①變形后，采用代入法對方程②進行化簡求解,這種解法顯然非常耗時，而且少部分學生還做不下去,甚至有數學基礎較弱的學生無法求解.因此，很有必要對碰撞規律2進行“瘦身”，避免計算難和費時問題，提高解題效率.

二、碰撞規律如何“瘦身”

運用數學對上面方程組①②進行化簡,先對方程②移項后由平方差變形，結合方程①降為一次方程，再和方程①聯立求解，具體如下：

移項化簡：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

平方差展開：m1(v1-v1′)(v1+v1′)=m2(v2′-v2)(v2′+v2)

利用①關系化簡：(v1+v1′)=(v2′+v2)

最后可以得到：v1-v2=v2′-v1′

③

③的物理意義可理解為：碰前相對速度大小等于碰后相對速度大小(選取正方向)，由化簡過程可知，③式已經包含了規律2的碰撞前后動能守恒.

因此，碰撞模型規律可以“瘦身”為滿足以下三個規律：

規律1：系統動量守恒(選取正方向)，即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

規律2：系統碰撞前后相對速度大小不增加(選取正方向)，即v1-v2≥v2′-v1′

規律3：碰撞兩物體間速度合理，即碰前能相撞，兩物體相向運動，或物體同向運動后物速度大于前物速度(v1>v2)；碰后不再相撞，兩物體速度相反，或碰后同向運動后物速度不大于前物速度(v1＇v2＇).

三個規律都是一次方程，達到了“瘦身”的目的.

三、碰撞規律“瘦身”后的運用

例1 光滑的水平地面有兩物體，質量分別為m1=2 kg和m2=1 kg，分別以v1=8 m/s和v2=5 m/s的速度向右運動，追上后發生彈性碰撞，則碰撞后m1和m2速度為多大？如圖.

分析兩物體發生彈性碰撞，碰后m1的速度v1′，m2的速度v2′，選取向右為正方向，得：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

①

②

而后，直接根據動量守恒和彈性碰撞前后相對速度大小相等，再列出兩個一次方程組

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

③

v1-v2=v2′-v1′

④

③④代入數據，本題可非常快速計算出：v1′=6 m/s，v2′=9 m/s，效率大大提高.

值得注意的是，由于計算題是根據寫出的主干方程給分，方程②要根據動能守恒列出得分方程，以免影響得分.

例2 甲、乙兩球在光滑的水平面上，沿同一直線同一方向運動，它們的動量分別為p甲=10kg·m/s，p乙=14kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，當甲追上乙發生碰撞后，乙球的動量變為20 kg·m/s，則甲、乙兩球的質量m甲∶m乙的關系可能是( ).

A．3∶10 B．1∶10 C．1∶4 D．1∶6

因為判斷過程涉及的都是一次方程，因此判斷難度降低，解題效率大大提高.

通過將碰撞規律碰撞前后動能不增加這個二次方程，“瘦身”為碰撞前后相對速度大小不增加的一次方程，不僅能夠加深對碰撞問題的本質理解，還使得碰撞計算減少了復雜和繁瑣的數學化簡過程，降低了難度，減少了運算出錯的可能性，節約了解題時間，提升了碰撞問題的解題效率.

[1]王廣祥.課堂新坐標·高三一輪總復習·物理[M].蘭州：甘肅教育出版社，2017：102.