淺談圓錐曲線離心率問題

潘 昊

(湖北省武漢市洪山高級中學(xué)高二(8)班 430074)

關(guān)于圓錐曲線離心率的文章在有關(guān)數(shù)學(xué)雜志中屢見不鮮.這主要是因?yàn)椤吨袑W(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生提出了更高的要求，也因此圓錐曲線離心率問題成為高考命題的熱點(diǎn)之一.靜下心來，翻開近幾年的高考試題，有關(guān)圓錐曲線離心率的問題幾乎年年考，各地考.在此我也將平時(shí)收集的這方面的文章和相關(guān)題目，整理成文，談?wù)勛约旱囊恍┮娊夂拖敕ǎ瑑H供互相切磋學(xué)習(xí).

一、直接利用公式或定義求離心率

點(diǎn)評找出條件中能明確圓錐曲線中三個(gè)基本量a,b,c之間的等量關(guān)系，就可直接求解離心率e.

二、通過建立方程求離心率

點(diǎn)評在求圓錐曲線的離心率時(shí)，若不能直接求出a,c的值，則應(yīng)用橢圓中b2=a2-c2或雙曲線中b2=c2-a2消去b，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程可解.這種建立方程求離心率e絕對是高考的重點(diǎn)之一，因而建立出方程成為關(guān)鍵.

練習(xí)3 (2015年全國Ⅱ)已知A,B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為( ).

三、通過建立不等式界定離心率的范圍

解由橢圓定義和余弦定理，

練習(xí)4 (2013年重慶)設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( ).

[1]呂華.例談圓錐曲線離心率范圍問題[J].學(xué)周刊,2011(26).

[2]米運(yùn)芳.探求圓錐曲線離心率的取值問題[J].學(xué)周刊,2012(34).