小議一個數列不等式的放縮問題

曹衛民

(江蘇省南通市通州區金沙中學 226300)

數列不等式是中學數學的難點，對于大多數學生而言，涉及到不等式放縮的問題難以入手，這主要因素是放縮的靈活度非常高，而且有些問題還需要對精度有較高的要求，因此成為學生的難點．本文首先從一到典型的多解型放縮問題出發，談一談放縮的基本技巧．

這是最為直接、簡潔的放縮證明．這個證明中，每一項都較為合理地放縮成等比數列中的對應項，需要指出的是這種放縮方向性明確，而且放縮的基本數值也較為明確，只要進行簡單的前幾項嘗試就可以得到，這是本題的常規思路之一——等比導向．

從最后的放縮形態來看，函數視角的放縮與思考1等比角度放縮如出一轍，有著異曲同工之妙．

小結從數列放縮的上述不同思考來看，這些基本放縮的方式在技巧性上并不是要求過高，是屬于學生可以理解和掌握的層面，可以這么進行總結：一般來說：放縮的主導思路在于如何利用通項結構，主要從裂項、留項、已掌握的不等式運用等視角切入思考，這樣的方式是放縮的常見技能．

演變有興趣的讀者可以從下列類似問題中獲得上述思考的進一步驗證和思考：

總之，從一個典型的問題出發去思考數列不等式常使用的手段，并加以歸納和思考、總結，對于我們進一步掌控數列不等式的放縮有重要的指導作用，數列不等式問題的放縮并無定法，但存在較為合理的解題思想，繼……