基于單矢量水聽器空間譜增強(qiáng)的MUSIC算法

馬 艷，王曉林，李秀坤，王世闖

(1. 杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州 310023；2. 哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150001)

0 引 言

傳統(tǒng)聲壓水聽器，獲得的是聲場的聲壓信息，是不具有指向性的，因此，只依靠單只聲壓水聽器不能夠?qū)崿F(xiàn)水下目標(biāo)的方位估計(jì)，只有將多個(gè)聲壓水聽器組合成聲壓水聽器基陣，并根據(jù)聲波到達(dá)各陣元之間的時(shí)延，才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聲源的方位估計(jì)。矢量水聽器可以在空間內(nèi)同時(shí)共點(diǎn)檢測聲場的聲壓與振速，依靠單只矢量水聽器就可以實(shí)現(xiàn)水下目標(biāo)的方位估計(jì)，且不存在多值模糊的問題。此外，由于單只矢量水聽器體積小、不存在陣形畸變等特點(diǎn)，使得基于單只矢量水聽器的目標(biāo)方位估計(jì)技術(shù)一直備受廣大國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

國外對(duì)這方面的研究起步比較早，取得了極為豐碩的科研成果[1-3]。國內(nèi)對(duì)基于單矢量水聽器目標(biāo)方位估計(jì)的研究起步較晚，但在其起步后迅速受到諸多專家學(xué)者的重視，并已經(jīng)取得許多重要成果。2004年，惠俊英[4-5]等對(duì)單只矢量水聽器的聲能流法、平均聲強(qiáng)器、復(fù)聲強(qiáng)器、直方圖法以及聲壓與振速聯(lián)合估計(jì)等進(jìn)行了詳細(xì)分析及試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，結(jié)果表明上述算法原理簡單，實(shí)現(xiàn)方便，估計(jì)效果較好；2003年，楊士莪院士[6]提出一種利用聲壓與振速的偶次階矩方程組進(jìn)行多目標(biāo)分辨和測向的算法，并給出了一些有益的仿真結(jié)果；2007年，孟春霞[7]等在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了基于單只矢量水聽器多個(gè)信號(hào)源的方位估計(jì)，解決了依靠單只矢量水聽器最多只能估計(jì)雙目標(biāo)聲源方位的問題；此外，孫貴青[8]等提出可將單矢量水聽器應(yīng)用于被動(dòng)聲吶系統(tǒng)中，進(jìn)行水下目標(biāo)低頻輻射聲波的檢測；劉伯勝[9]等也對(duì)其測向誤差進(jìn)行了分析。

本文針對(duì)單矢量水聽器MUSIC算法在低信噪比條件下，存在譜峰寬度變寬估計(jì)、精度變低等性能惡化的問題，提出一種基于單矢量水聽器空間譜增強(qiáng)的改進(jìn)MUSIC算法，與常規(guī)MUSIC算法相比，本文算法具有更尖銳的譜峰，更高的估計(jì)精度，能夠?qū)崿F(xiàn)更好的空間譜估計(jì)。

1 單矢量水聽器MUSIC算法

1.1 單矢量水聽器測量模型

以二維矢量型水聽器為例，它可以同時(shí)共點(diǎn)輸出聲場的聲壓P和振速Vx、Vy，那么在平面波條件下，它的輸出可表示為

式(2)中:N(t)為接收到的環(huán)境噪聲；A(θ)是矢量水聽器的陣列流形，其表達(dá)式為

其中：“T”表示取轉(zhuǎn)置。ak(θk)中的第1個(gè)分量“1”代表的是聲壓P通道的輸出；第2個(gè)分量“cosθk”代表的是振速Vx通道的輸出；最后一個(gè)分量“sinθk”，代表的是振速Vy通道的輸出。

1.2 基于單矢量水聽器的MUSIC算法

1970年以后，空間譜估計(jì)這一方向出現(xiàn)了許多科研成果，最著名的是美國的Schmidt R O[10]等人提出的多重信號(hào)分類算法，又稱為MUSIC算法。其基本思想是：通過對(duì)M維接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到M個(gè)特征值和M個(gè)與其對(duì)應(yīng)的向量。取其中與信源數(shù)目N相同數(shù)目的大特征值對(duì)應(yīng)的向量構(gòu)成信號(hào)子空間，余下的向量構(gòu)成噪聲子空間，然后利用這兩者之間的正交性來估計(jì)信源方向。

考慮式(2)描述的數(shù)據(jù)模型，可以得到由它產(chǎn)生的協(xié)方差矩陣為

對(duì)式(5)中R進(jìn)行特征分解：

但是由于實(shí)際環(huán)境中噪聲的存在，a(θ)不能夠做到與Un完全正交，式(7)并不能夠成立。所以在實(shí)際應(yīng)用中求信號(hào)源的入射方向是通過搜索進(jìn)行的：

所以MUSIC譜估計(jì)公式為：

對(duì)上式進(jìn)行峰值搜索，當(dāng)搜索到的導(dǎo)向矢量對(duì)準(zhǔn)信號(hào)子空間的時(shí)候，的值雖然不等于零但會(huì)接近于零，此時(shí)式(9)的取值會(huì)比較大；但是當(dāng)搜索到的導(dǎo)向矢量不在信號(hào)子空間內(nèi)的時(shí)候，肯定是一個(gè)遠(yuǎn)離零的數(shù)，式(9)取值較小。因此式(9)峰值對(duì)應(yīng)的方向就是聲源的方向。

2 基于空間譜增強(qiáng)的改進(jìn)MUSIC算法

2.1 算法基本原理

考慮以下幾種基于單矢量水聽器的常規(guī)MUSIC算法對(duì)單目標(biāo)聲源進(jìn)行方位估計(jì)的性能：

當(dāng)一個(gè)信號(hào)源以角度1入射到單只矢量水聽器上時(shí)，其各個(gè)通道的瞬時(shí)功率信噪比分別為：

(2) 在式(1)的前提下，向單矢量水聽器接收數(shù)據(jù)中增加一個(gè)入射角也是θ1的參考信號(hào)源

對(duì)比式(10)和式(11)可以發(fā)現(xiàn)，后者各通道信噪比大約有6 dB的提高，因此當(dāng)單信號(hào)源入射到單只矢量水聽器上時(shí)，向接收數(shù)據(jù)中增加一個(gè)與信號(hào)源同型且同方位的參考信號(hào)，可使單只矢量水聽器各通道接收數(shù)據(jù)的瞬時(shí)功率信噪比得到一定的提高，進(jìn)而會(huì)使得目標(biāo)方位估計(jì)的精度和準(zhǔn)確性能有所提高。

(3) 在式(1)的基礎(chǔ)上，向單只矢量水聽器接收數(shù)據(jù)中增加一個(gè)入射角為θ2的參考信號(hào)源此時(shí)的數(shù)據(jù)模型為

由式(12)可以看出在這種情況下，常規(guī)MUSIC算法的方位估計(jì)結(jié)果為并不是信號(hào)源方位1θ，估計(jì)結(jié)果存在偏差，且各通道幅度增益分別變?yōu)椋?/p>

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的分析可知，各通道幅度增益不一致時(shí)，MUSIC方位譜的譜峰會(huì)變寬，目標(biāo)分辨能力變低，估計(jì)性能下降。因此，當(dāng)單信號(hào)源入射到單只矢量水聽器上時(shí)，向接收數(shù)據(jù)中增加一個(gè)與信號(hào)源同型但不同方位的參考信號(hào)，會(huì)使目標(biāo)方位估計(jì)值與真實(shí)值之間存在的偏差，且譜峰會(huì)更加不明顯，目標(biāo)分辨能力更低。

被動(dòng)聲吶條件下，無法獲取目標(biāo)聲源的準(zhǔn)確信息，但是基于單矢量水聽器空間譜估計(jì)的導(dǎo)向矢量只與信號(hào)源的方位角有關(guān)，信號(hào)源的類型對(duì)其影響不大。因此在被動(dòng)聲吶條件下，即使不能保證參考信號(hào)源與目標(biāo)聲源類型、參數(shù)一致，只要保證參考信號(hào)源的方位與目標(biāo)聲源方位相同，兩者的方位譜即可在該方位角處疊加，使得譜峰更加尖銳，目標(biāo)分辨效果更好。下面將通過 MATLAB仿真試驗(yàn)驗(yàn)證被動(dòng)條件下，參考信號(hào)源與目標(biāo)聲源類型、參數(shù)不一致時(shí)，同方位及不同方位條件下的MUSIC譜估計(jì)結(jié)果。

2.2 MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

主動(dòng)聲吶條件下，增加一個(gè)與目標(biāo)聲源類型一致的參考信號(hào)源，具體仿真條件如下：

仿真3：其他條件與仿真1一致，增加一個(gè)入射角為θ2=100°，與信號(hào)源同型的參考信號(hào)

仿真結(jié)果如圖 1(a)所示。由圖 1(a)可以看出，與仿真條件1相比，仿真條件2譜峰寬度更窄更尖銳，具有更好的方位估計(jì)性能。這是因?yàn)榉抡鏃l件2中的信號(hào)源幅度增加了一倍，使得各通道接收數(shù)據(jù)的瞬時(shí)功率信噪比約提高了6 dB，故而其方位估計(jì)性能有所提高；而仿真條件3與仿真條件1相比，目標(biāo)方位估計(jì)結(jié)果為兩個(gè)信號(hào)的合成方位，且譜峰較寬，方位估計(jì)性能很差，這與理論分析結(jié)果一致。被動(dòng)聲吶條件下，增加一個(gè)與目標(biāo)聲源類型參數(shù)不一致的參考信號(hào)源，仿真條件如下：

圖1 算法原理仿真分析Fig.1 Simulation of the algorithm principle

仿真4：其他條件與仿真1一致，增加一個(gè)入射角為 與信號(hào)源不同型的參考信號(hào)式中A2=1、f2=300 Hz。

仿真5：其他條件與仿真1一致，增加一個(gè)入射角為θ=100°，與信號(hào)源不同型的參考信號(hào)式中A2=1、f2=300 Hz。

仿真結(jié)果如圖 1(b)所示。對(duì)比圖 1(a)、1(b)可以看出，即使圖1(b)中所加參考信號(hào)源的類型與信號(hào)源類型有所差異，但仍具有圖1(a)的效果。由此可見，所加參考信號(hào)源的類型對(duì)目標(biāo)方位估計(jì)性能影響不大，這是由于基于單矢量水聽器空間譜估計(jì)的導(dǎo)向矢量只與信號(hào)源的方位角有關(guān)，信號(hào)源的類型對(duì)其影響不大。

2.3 算法提出

由上述分析可知：在只有一個(gè)信號(hào)源入射到單只矢量水聽器上的時(shí)候，可以向接收數(shù)據(jù)中加入一個(gè)參考信號(hào)源。改變參考信號(hào)源的方位，當(dāng)所加參考信號(hào)源的方位與信號(hào)源的方位一致時(shí)，與常規(guī)MUSIC算法相比，由于同方位疊加將使此方位空間譜增強(qiáng)(如仿真2、4所示)，使得參考信號(hào)源與信號(hào)源聯(lián)合估計(jì)的空間譜達(dá)到最大值；當(dāng)參考信號(hào)源的方位與信號(hào)源的方位不一致時(shí)，由圖1中仿真3、5可知，此時(shí)估計(jì)出現(xiàn)偏差，且估計(jì)效果遠(yuǎn)不如常規(guī)MUSIC算法。參考信號(hào)源的加入，化一維搜索為二維搜索，加大了信號(hào)源方位與其他方位上空間譜的差異，更利于識(shí)別信號(hào)源方位。以上就是基于單只矢量水聽器空間譜增強(qiáng)的改進(jìn)MUSIC算法的基本實(shí)現(xiàn)原理。

單矢量水聽器MUSIC空間譜估計(jì)是根據(jù)接收數(shù)據(jù)的信號(hào)子空間與噪聲子空間正交實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)搜索到的導(dǎo)向矢量對(duì)準(zhǔn)信號(hào)子空間的時(shí)候，MUSIC譜取最大值，出現(xiàn)譜峰。而單矢量水聽器的導(dǎo)向矢量為僅與信號(hào)源的方位角θ有關(guān)，與信號(hào)源頻率、幅度、類型無關(guān)。因此所加參考信號(hào)源的類型是否與信號(hào)源一致，對(duì)最終的方位估計(jì)結(jié)果無影響；參考信號(hào)源的方位角θ可通過最優(yōu)搜索確定；參考信號(hào)源的幅度A可用多次取值、擇優(yōu)選擇的方法確定。

圖2 本文算法與常規(guī)算法的性能比較Fig.2 Performance comparison between the algorithm proposed in this paper and the classical MUSIC algorithm

圖2(a)給出了參考信號(hào)源與目標(biāo)聯(lián)合估計(jì)空間譜。本文算法化一維搜索為二維搜索，進(jìn)一步提高了對(duì)目標(biāo)方位估計(jì)的準(zhǔn)確性。選擇圖2(a)中譜峰最大值對(duì)應(yīng)的參考信號(hào)源方位條件下的目標(biāo)方位估計(jì)作為本文算法得到的估計(jì)結(jié)果(如圖 2(b)中星號(hào)線所示)，與常規(guī)MUSIC算法估計(jì)結(jié)果(圖2(b)中點(diǎn)號(hào)線所示)相比，本文算法譜峰更尖銳，估計(jì)效果更好。

3 仿真試驗(yàn)分析

圖 3(a)、3(b)給出了信噪比對(duì)基于單矢量水聽器空間譜增強(qiáng)的改進(jìn)MUSIC算法單目標(biāo)方位估計(jì)的影響。其中改進(jìn)MUSIC算法采用與信號(hào)源完全同型的參考信號(hào)源，參考信號(hào)源的幅度分別取A=1、2、5、10、20五種情況。信號(hào)源為其中f=300 Hz，A=1；方位角為θ=60°；采樣頻率為fs=1 000 Hz；數(shù)據(jù)長度為N=1 000點(diǎn)；噪聲是零均值高斯白噪聲；每個(gè)信噪比條件下獨(dú)立運(yùn)行 100次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。由圖3(a)、3(b)可以看出，在低信噪比條件下，本文算法與常規(guī)算法相比具有顯著優(yōu)勢，并且隨著參考信號(hào)源幅度的變大，均方誤差變小，成功概率變大，估計(jì)性能變好。但是在高信噪比條件下，雖然無論常規(guī)MUSIC算法還是一系列的改進(jìn)MUSIC算法的成功概率都接近1，然而此時(shí)改進(jìn)MUSIC算法的均方誤差卻隨著參考信號(hào)源幅度的增加而變大，甚至?xí)笥诔Ｒ?guī)MUSIC算法。這是由于在高信噪比條件下，信號(hào)源本身在接收數(shù)據(jù)中所占比重已較大，常規(guī)MUSIC算法即可對(duì)其進(jìn)行很好的方位估計(jì)，此時(shí)參考信號(hào)源的加入，對(duì)信號(hào)源來說相當(dāng)于一個(gè)干擾信號(hào)，極有可能降低方位估計(jì)的性能，使均方誤差變大。因此本文算法在高信噪比條件下并不適用。

在信噪比為SNR=0 dB時(shí)，改變參考信號(hào)源的幅度，得到目標(biāo)方位估計(jì)結(jié)果如圖3(c)所示。由圖3(a)、3(b)、3(c)可以看出，在信噪比相同的前提下，隨著參考信號(hào)源幅度的增加，本文改進(jìn)MUSIC算法的均方誤差變小，估計(jì)性能提高。但是參考信號(hào)源的幅度也不宜選的太大，這是由于當(dāng)參考信號(hào)源的幅度過大時(shí)，在聯(lián)合估計(jì)中起主要作用的是參考信號(hào)而并非目標(biāo)信號(hào)，致使聯(lián)合估計(jì)的譜峰不明顯，易產(chǎn)生偏差。

圖3 算法性能仿真分析Fig.3 Simulative analysis of the algorithm performances

圖3(d)給出了參考信號(hào)源取不同類型時(shí)的估計(jì)結(jié)果。其中本文算法1所加參考信號(hào)源與信號(hào)源完全同型，為所加參考信號(hào)源的幅度；本文算法2、3、4所加參考信號(hào)源是與信號(hào)源不同類型的信號(hào)，其中算法2中參考信號(hào)源為正弦信號(hào)；算法3中參考信號(hào)源為線性調(diào)頻信號(hào)線性調(diào)頻信號(hào)的下限頻率為200 Hz，上限頻率為400 Hz；算法4中參考信號(hào)源為固定值雖然算法1、2、3、4中所加參考信號(hào)源的類型不同，但在這四種情況下，本文算法的估計(jì)性能與常規(guī)MUSIC算法相比均有顯著改善。由此可見，所加參考信號(hào)源的類型對(duì)改進(jìn)算法的性能影響并不太大，這是由單矢量水聽器目標(biāo)方位估計(jì)的原理決定的。基于單矢量水聽器空間譜估計(jì)的導(dǎo)向矢量只與信號(hào)源的方位角有關(guān)，與信號(hào)源的類型無關(guān)，因此所加參考信號(hào)源的類型對(duì)改進(jìn)算法的性能有影響但不大。

4 湖試試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

利用本文算法和經(jīng)典MUSIC算法對(duì)湖試試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，得到的時(shí)間歷程圖如圖4所示。由圖4可以看出，與常規(guī)MUSIC算法處理結(jié)果相比，本文算法處理結(jié)果時(shí)間歷程圖更加清晰，精度更高；對(duì)比圖 4(b)、4(c)可以看出，在一定范圍內(nèi)增加參考信號(hào)源的幅度能使處理結(jié)果更加清晰，效果更好；對(duì)比圖4(a)、4(b)、4(d)可以看出，所選參考信號(hào)源的類型不同時(shí)，雖然處理結(jié)果稍有差異，但是都優(yōu)于常規(guī)MUSIC算法。

圖4 湖試數(shù)據(jù)處理時(shí)間歷程圖Fig.4 The time-azimuth diagrams obtained from lake experiment data processing

5 結(jié) 論

本文在經(jīng)典MUSIC算法的基礎(chǔ)上，利用同方位疊加使空間譜增強(qiáng)的原理，提出了一種基于單矢量水聽器空間譜增強(qiáng)的改進(jìn)MUSIC算法。仿真分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，本文算法在低信噪比條件下優(yōu)勢更加明顯，與常規(guī)MUSIC算法相比，其目標(biāo)方位估計(jì)效果更好，時(shí)間歷程圖更加清晰，具有一定的理論意義和實(shí)踐意義。但是在高信噪比條件下，信號(hào)源本身在接收數(shù)據(jù)中所占比重已較大，常規(guī)MUSIC算法即可對(duì)其進(jìn)行很好的方位估計(jì)，此時(shí)參考信號(hào)源的加入，對(duì)信號(hào)源來說相當(dāng)于一個(gè)干擾信號(hào)，極有可能降低方位估計(jì)的性能，使均方誤差變大。因此本文算法在高信噪比條件下并不適用。當(dāng)然，本文算法還不夠成熟，考慮的影響因素可能也不夠全面，難免有些缺點(diǎn)和不足，這些缺點(diǎn)與不足將會(huì)督促和鼓勵(lì)著我在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，再接再厲，不斷完善本文算法。

[1]Brue M. Abrahma. Low-cost dipole hydrophone for use in towed arrays acoustic particle velocity sensors[J]. Design Perofmrance and Application, 1996, 368: 189-201.

[2]Leslie C B, Kendall J M, Jones J L. Hydro phone for measuring particle velocity[J]. J. Acoust. Soc. Am., 1956, 28(4): 711-715.

[3]Mohamad Khattar Awad, Kainam Thomas Wong. Recursive least-squares source tracking using one acoustic vector sensor[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012,48(4): 3073-3083.

[4]惠俊英, 惠娟. 矢量聲信號(hào)處理基礎(chǔ)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社,2009: 6-22.

HUI Junying, HUI Juan. The basis of vector acoustic signal processing[M]. Bei Jing:National Defense Industry Press, 2009: 6-22.

[5]姚直象, 惠俊英, 殷敬偉, 等. 基于單矢量水聽器四種方位估計(jì)方法[J]. 海洋工程, 2006, 24(1): 122-127.

YAO Zhixiang, HUI Junying, YIN Jingwei, et al. Four aooroaches to DOA estimation based on a single vector hydrophone[J]. Ocean Engineering, 2006, 24(1): 122-127.

[6]楊士莪. 單矢量傳感器多目標(biāo)分辨的一種方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 24(6): 591-595.

YANG Shi’e. Method of multi-sources distinguishing bysingle vector transducer[J]. Journal of Harbin Engineering University,2003, 24(6): 591-595.

[7]孟春霞, 李秀坤, 楊士莪. 單矢量水聽器多目標(biāo)方位估計(jì)的算法研究[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2007, 29(2): 123-126.

MENG Chunxia, LI Xiukun, YANG Shi’e. Direction estimation of multi-sources received by a single vector sensor[J]. Ship Science And Technology, 2007, 29(2): 123-126.

[8]孫貴青, 楊德森, 張攬?jiān)? 基于矢量水聽器的水下目標(biāo)低頻輻射噪聲研究[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 27(5): 429-434.

SUN Guiqing, YANG Deseng, ZHANG Lanyue. Research on the methord for measuring radiated noise by an underwater target in low frequency band based on the vector hydrophone[J]. ACTA ACUSTICA, 2002, 27(5): 429-434.

[9]劉伯勝, 田寶晶. 矢量傳感器估計(jì)目標(biāo)方位的誤差的仿真研究[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 24(5): 491-494.

LIU Bosheng, TIAN Banjing. Simulation study on errors for evaluation of target azimuth by single vector transducer[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2003, 24(5): 491-494.

[10]Schmidt R O. Multiple emitter location and signal parameter estimation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1986,34(3): 267-280.

[11]梁國龍, 張鍇, 范展, 等. 單矢量傳感器MUSIC算法的DOA估計(jì)及性能評(píng)價(jià)[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 33(1): 30-36.

LIANG Guolong, ZHANG kai, FAN Zhan, et al. Performance evaluation of DOA estimation using a single acoustic vector-sensor based on an improved MUSIC algorithm[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2012, 33(1): 30-36.