凸顯本質：數學教學的應然追求

張衛星

教學內容：

人教版小學《數學》五年級下冊第104～105頁。

教學目標：

⒈認識折線統計圖，會看折線統計圖，明白點和線的內涵，了解折線統計圖可以表現數據變化趨勢的特點。

⒉能繪制折線統計圖，能對數據進行簡單地分析，能根據折線統計圖數據變化的趨勢，對數據的變化做出合理的推測。

教學重點：

了解折線統計圖的特點及優勢。

教學難點：

學會用折線統計圖來分析問題。

教學過程：

一、解讀起點，順勢遷移

1.解讀

師出示2006-2012年參加機器人大賽的情況統計表（如表1）。

師：從表格中，你能了解到哪些數學信息呀？

生：2007年參賽隊伍最少，有394支；2012年最多，有519支。

師：我們還可以把這些數據制成條形統計圖（如圖1）。一起來回憶一下，條形統計圖是由哪幾個部分組成的？

生1：條形統計圖由標題、橫軸、縱軸組成。

生2：條形統計圖由標題、橫軸、縱軸、直條組成。

師：橫軸和縱軸分別表示什么？

生：橫軸表示年份，縱軸表示刻度。

師：從圖中你能很快看出哪年參賽隊伍最多？哪年最少？你是怎么看的？

生：2012年最多，2007年最少。我是看直條的高度知道的。

師：是呀，直條的高低就代表每年數量的多少。

（評析：以統計表和條形統計圖的形式呈現數學信息，其實是準確把握了學習起點。在解讀統計表和條形統計圖的過程中，既對它們的特點和優勢有所體驗，又鞏固了統計圖的共性知識，讓下面折線統計圖的引入更自然。）

2.遷移

師：統計圖還可以這樣畫（如圖2，動態展示直條變點，點和點連線的過程），它叫折線統計圖（板書課題）。

師：仔細觀察，折線統計圖和條形統計圖相比，什么變了？

生1：直條變成線。

生2：直條變成點，點和點之間連線。

師：對！直條變成點，點和點連線。其余條件都不變。（板書：點 線）

[評析：課件動態引入，讓學生認識到條形統計圖變折線統計圖，只是直條發生改變?！笆裁醋兞?？”促使學生思考變化的因素，結果令人滿意。]

二、抓住要素，認識本質

1.認識點

師：折線統計圖上的點表示什么？

生1：點表示隊伍的支數。如2007年這個點表示394。

生2：點表示數量的多少。如2012年這個點表示519。

師：對，點表示數量。為什么點有高低？

生：點的位置越高，數據就越大。

（板書：點——數據的多少）

[評析：直面點的內涵，讓學生清晰的知道點表示數量的多少，數據越大，點越高。由于問題指向明確，學生能夠領悟內涵。]

2.認識線

師：折線統計圖上的線形狀如何（如圖2）？

生：有的下降，如2006年到2007年。有的上升，如2007年到2008年。

師：對，線表示下降或上升，如果線是平的，就表示不變。

師：線可以表示上升、下降或不變。因此，線的作用就是表示什么？

生1：表示數據在不斷變化。

生2：表示數據的變化。（板書：線——數據的變化）

[評析：線的形狀如何？學生梳理出要么上升，要么下降。線的作用是什么？表示數據的變化這一結論水到渠成。]

3.認識變化

師：哪一年到哪一年的數據變化幅度最大？為什么？

生：2007年到2008年的變化幅度最大，因為2007年到2008年的線段最長最陡。

師：對，最長最陡就表示變化幅度大。

師：哪一年到哪一年的數據變化幅度最??？為什么？

生：2010年到2011年的數據變化幅度最小，因為那一段線最短最平。

師：對，最短最平表示數據變化幅度小。

師：按照剛才的分析，今天的學習內容應該叫作線段統計圖，為什么書上又叫折線統計圖？

生：因為這些線段形狀不一樣，連在一起有起有伏，所以叫折線統計圖。

師：對，線段連在一起有起有伏，表現出變化的幅度，所以叫折線統計圖。

師：從整體來看，機器人比賽呈現什么趨勢？

生：不斷上升。

師：對，機器人比賽隊伍雖然有升有降，但整體是上升的，也就是越來越多。

[評析：學生能夠認識到“最長最陡表示變化幅度大；最短最平表示變化幅度小”，表明學生已經感受到折線統計圖與“變化”兩字密不可分。]

三、嘗試畫法，分析數據

1.觀察過程

師：我們來看看明明12～16歲的身高統計表（如表2）。

師：我們認真看數據，12歲時身高多少？13歲呢？14歲呢？15歲呢？16歲呢？（學生異口同聲回答）

師：明明的身高是怎么變化的？

生：一年比一年高，16歲那年增長最快。

師：好，現在我們把它制成折線統計圖，通過點和線來直觀感受這一變化！請大家看大屏幕（如圖3）！

[評析：觀察折線統計圖的形成過程，既可以讓學生感受到點和線的作用，又可以讓學生直觀感受到數據的變化。]

2.學生嘗試

師：畫折線統計圖之前，要先干什么？再干什么？

生：先描點（標數據），再連線。（師在原有板書上加上“描、連”兩個字）

師：是不是按這兩個步驟，請同學們再認真觀察一遍。（再次展示課件）

師：現在就請同學們完成明明的身高折線統計圖（如圖4）。

[評析：在學生說方法的基礎上，再次觀看，使得每個學生對畫折線統計圖胸有成竹。]

3.作品展示

師先展示兩幅正確的統計圖，讓學生說說是怎么畫的，從而強化點和線的作用。然后選兩幅有問題的統計圖，讓學生說說不足在哪里？通過追問，讓學生明白不僅描點要準確，連線也要規范。

[評析：在學生的互相交流評價中，學生自然而然鞏固了正確畫折線統計圖的方法。]

4.分析數據

師：明明的身高呈怎樣的發展趨勢？為什么？

生：呈上升趨勢。因折線整體是上升的。

師：根據這個變化趨勢，請你預測一下，17歲的身高會是多少？18歲？19歲？40歲？

生：17歲大約1米82；18歲大約1米85，19歲大約1米9；40歲大約1米88。

師：為什么17歲后增長慢了？

生：因為人的身高一般在1米9以下，所以增長就慢了。

師：40歲為什么又減少了？

生：40歲年紀大了，人就變短了。

師：嗯！有一定道理！

師出示人一生身高變化的曲線圖（如圖5），讓學生說說自己的理解。

生：0到3歲增長很快。

生：13到18歲增長也很快。

生：3到13歲減慢生長。

生：18歲以后身體逐漸停止生長。

生：65歲后，身體衰退，身高會降低。

師：可見，折線統計圖就是要反映數據的變化情況。

[評析：折線統計圖與生活息息相關，學生的回答雖然不是很科學，但至少表明學生對身高的生長變化有一定的認識。學生對身高變化曲線的解讀，讓學生進一步認識到“變化”是折線統計圖的核心內涵。]

5.欣賞統計圖

師：生活中經常要用到折線統計圖來表示事物的變化情況（如圖6）。

[評析：在欣賞的過程中進一步體驗折線統計圖的內涵——變化。]

四、實踐應用，感受作用

1.這些統計圖是代表哪個地方的（如圖7）？

2.不完整的折線統計圖，可能是描述什么（如圖8）？

3.比較下面兩幅統計圖后，有什么發現（如圖9）？

4.下列情況用哪種統計圖表達更為合理（如圖10）？

[評析：第1題重在讓學生感受折線統計圖反映生活數據的變化情況；第2題重在讓學生感受折線統計圖數據的生活合理性；第3題重在讓學生明白比較變化幅度的大小，不能僅僅看折線，還要看刻度；第4題重在讓學生理解折線統計圖的核心內涵——表示數據的變化。]

[總評]

凸顯本質是數學教學的應然追求，“折線統計圖”教學較好地體現了這一論斷。筆者認為，本課教學圍繞以下幾個本質展開。

1.從組成入手，解析知識本質

折線統計圖主要由點和線組成，本課第二環節著重從認識點、線、變化三個角度解讀點和線的本質，點表示數據的多少，線表示數據的變化。教學線時從線段的形狀出發，讓學生認識到線可以表示上升、下降或不變。然后通過比較各線段的長短和陡峭情況，讓學生自然而然領悟到：最長最陡的線表示變化幅度最大，最短最平的線表示變化幅度小。教學時，學生對點和線的本質都是自己悟出來的，表明教學時抓住了知識的本質。

2.從整體入手，感悟數據變化

折線統計圖的優勢是能夠表示數據的變化情況。如何讓學生體驗到這一優勢呢？教學時分5小步完成。第1步，觀看明明身高折線統計圖的形成過程，感受變化；第2步，讓學生自己完成折線統計圖的繪制，體驗變化；第3步，讓學生在相互評價繪制的優劣，感知變化；第4步，讓學生分析數據，感悟折線統計圖變化的生活化與合理性；第5步，讓學生觀看生活中的折線統計圖，讓學生領悟折線統計圖的生活化和變化性。通過上述5小步教學，學生對“變化”兩字印象深刻。

3.從比較入手，領悟適用范圍

根據統計數據確定畫什么統計圖，是本課教學的難點之一，如何破解這一難點呢？先做3個練習讓學生充分感悟折線統計圖的變化屬性。然后通過兩組數據的比較（見圖10），讓學生自己認識到數據之間的聯系不是很緊密，只是比較多少，宜用條形統計圖；數據之間關系緊密，主要為了看發展變化情況，宜用折線統計圖。由于給予學生充分說理的機會，學生基本上能掌握。