一道中考題的閱卷分析與反思

胡小明

(江蘇省連云港外國語學校 222000)

在2017的中考閱卷中，本人負責連云港中考試卷的第25題，如下：

25.(本題滿分10分)如圖，濕地景區岸邊有三個觀景臺A、B、C.已知AB=1400米，AC=1000米，B點位于A點的南偏西60.7°方向，C點位于A點的南偏東66.1°方向.

1.求△ABC的面積；

2.景區規劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道AD.試求A、D間的距離.(結果精確到0.1米)(參考數據：

sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,

sin60.7°≈0.87,cos60.7°≈0.49,

該題是一道三角函數的應用問題，出得較為巧妙，對學生基本知識和基本技能的考查很到位.同時作為試卷的倒數第4題，按理說應該難度不是很大，但閱卷發現，本題分值為10分，但全市得分率只有約1.7分，低于我們的預料，背后原因值得我們反思.在閱卷中我們也發現了除參考答案外的多種巧妙方法，也發現了學生的不少誤區，下面簡單談談.

一、典型正確做法

關于本題的做法，多種多樣，但我們發現學生主要有以下幾種方法非常巧妙，值得推薦.

圖1就是參考答案提供的方法：先作出AB邊上的高CE，再作DF⊥AB，從而構建出中位線DF，再在直角三角形ADF中利用勾股定理求出AD.

圖2 的方法和圖1的方法實質上一樣的，就是先作出AC邊上的高BE，再作DF⊥AC，從而構建出中位線DF，再在直角三角形ADF中利用勾股定理求出AD.

圖3 是一種巧妙的方法：先作出AB邊上的高CE，再在AE的延長取點F，使AF=AB,從而構建出中位線AD，再在直角三角形ECF中利用勾股定理求出CF,從而求出AD.

圖4的方法和圖3的方法實質上一樣的，先作出AC邊上的高BE，再在CA的延長取點F，使AF=AC,從而構建出中位線AD，再在直角三角形EBF中利用勾股定理求出BF,從而求出AD.

綜合看這幾種方法，兩問都是一氣呵成，實質上都是作高，再構建中位線！

也有學生用較為復雜的方法，

圖5和圖6，都是“割補法”中的“補”的方法，分別補成矩形和直角梯形來做的，但只能解決第一問.

二、典型錯誤做法和誤區

1.基本概念不清.不理解方向角(甚至有人認為南北方向與BC垂直)，不能正確作出對應的高，或三角函數的概念不清，從而求高出錯.

2.運算能力較弱.本題的數據較大，在計算的過程或結果中多“0”或少“0”，已經成為經?，F象.

3.解題思路不清.第一問較簡單，不少同學舍易求繁，甚至做不出來.第二問不會分析條件，D為中點這個條件，不能聯想到中位線，從而找不到解題思路.

4.說理不夠嚴謹.有些該寫出來的說理過程被省略了，想當然的就直接運用了，導致丟了過程分.

三、以后教學建議

1.加強基礎知識和基本技能教學.如，要讓學生學會正確作出鈍角三角形三邊上的高.

2.不能忽視對三角函數的教學.三角函數是九下的內容，不能為了提前總復習而壓縮上新課的時間，也不能過度強調特殊角的三角函數，一般角其實也是一樣.

3.教會學生必要的解題技巧.如，“見中點，想中位線”；“遇直角三角形，想勾股定理”等等.

[1]羅增儒. 中學數學解題的理論與實踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[2]裴光亞. 數學教師的專業發展:在書房與教室間穿行的教研人生[M].西安：陜西師范大學出版總社，2013.