中考計算概率常用五法

華昭琴

(江蘇省姜堰區實驗初級中學 225500)

概率計算是中考命題的熱點內容，常用的計算方法有以下五種：

一、完全枚舉法

例1 (2015年山東德州)經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉或者右轉.如果這三種可能性大小相同，則經過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉的概率是( ).

說明：此題考查了枚舉法求概率的方法，先枚舉出事件的所有可能情況和滿足要求的情況，再應用“概率=所求情況數與總情況數之比”求解．

二、列表法

例2 (2015年湖北恩施)質地均勻的小正方體，六個面分別有數字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同時投擲兩枚，觀察朝上一面的數字．

(1)求數字“1”出現的概率；

(2)求兩個數字之和為偶數的概率．

分析(1)列表得出所有等可能的情況數，找出數字“1”出現的情況數，即可求出所求的概率；(2)找出數字之和為偶數的情況數，即可求出所求的概率．

解(1)列表如下：

1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)

說明：列表法適合于兩步完成的事件，注意：概率=所求情況數與總情況數之比．

三、樹狀圖法

例3 (2015年安徽)A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．

1.求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

2.求三次傳球后，球恰在A手中的概率．

分析(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次傳球后，球恰在B手中的情況，再利用概率公式即可求得答案；(2)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與三次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解(1)畫樹狀圖得：

說明：本題考查的是用畫樹狀圖法求概率，畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，它適合兩步或兩步以上完成的事件．

四、面積計算法

例4 (2015年內蒙古呼和浩特)如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機地向菱形ABCD內擲一粒米，則米粒落到陰影區域內的概率是 ．

說明：當某一事件A發生的可能性大小與相關圖形的面積大小有關時， 概率的計算方法是事件A所有可能結果所組成的圖形的面積與所有可能結果組成的總圖形面積之比，即

五、實驗法

例5 (2015年江蘇揚州)色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統計結果如下表：

抽取的體檢表數n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0．0600．0700．0650．0730．0740．0690．0690．0710．0700．069

根據上表，估計在男性中，男性患色盲的概率為 (結果精確到0.01).

解析通過多次重復的實驗，將隨機事件的頻率的穩定值作為隨機事件發生的概率．由表格可以發現，隨著抽取的體檢表數字的增加，男性色盲患者的頻數在增加，男性色盲患者的頻率逐步穩定在0.070左右，因此估計在男性中，男性患色盲的概率為0.70.

說明：此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．

[1]陳德前. 中考中概率計算的常用方法[J].中學生數理化(中考版)，2014(7-8).