基于集對分析的不完備模糊決策信息系統RS模型

魏大寬 湯路金

?

基于集對分析的不完備模糊決策信息系統RS模型

魏大寬1湯路金2

（1.湖南科技學院 電子與信息工程學院，湖南 永州 425199；2.湖南科技學院 理學院，湖南 永州 425199）

不完備信息系統粗糙集拓展模型的研究是粗糙集理論研究的重要內容，而不完備模糊決策信息系統(IFDIS)是更一般的不完備信息系統。本文以集對分析為工具，以不完備模糊決策信息系統為對象，研究其粗糙集拓展模型、性質及其相應的粗計算。

集對分析；不完備信息系統；不完備模糊決策信息系統；粗糙集

1　引　言

由于計算機技術的迅速發展，大規模數字網絡的普遍使用，導致各種數據急劇增長。對這些海量的大數據進行科學、合理、有效、正確地分析和利用，早已成為人們非常關注的課題；同時，也是計算機科學、系統科學、數學與信息科學等領域內學者所面臨的必須解決的挑戰性任務。

粗糙集理論是進行數據分析、知識發現的一種工具，也是處理不確定性問題的一種有效數學手段。與處理不確定性問題的其它方法比較，有很多獨特優點，因此，較短時間內，它在模式識別、機器學習、決策分析、數據挖掘、故障診斷等領域獲得了迅速發展。

傳統的粗糙集理論研究的對象是完備的信息系統，其理論基礎是不可分辨關系（等價關系）；其思想方法是將分類理解為在特定空間上的等價關系，而等價關系構成了對該空間的劃分。粗糙集理論的主要思想是利用已知的知識庫，將不精確或不確定的知識用已知的知識庫中知識來近似刻畫。而在現實世界中，由于各種各樣的原因，常常使得系統中某些數據遺漏或缺省，即存在不完備的信息系統，因此粗糙集理論必須要進行擴充，即直接把粗糙集理論中的相關概念在不完備信息系統中進行適當的擴充，以形成擴展的粗糙集模型。比如，M. Kryszkiewicz 提出了基于相容關系（也稱為容差關系）的粗糙集擴展模型[1,2]，J. Stefanowski 等人提出了基于非對稱相似關系和量化容差關系的粗糙集擴展模型[3]，王國胤提出了基于限制容差關系的粗糙集擴展模型[4]，黃兵等人提出的直覺模糊粗糙集模型[5-8]等。

在實際問題中，還有一種更一般的情形，不能不考慮：即系統的數據是不完備的，而決策是模糊的，稱之為不完備模糊決策信息系統[9-13]。對其研究將進一步豐富粗糙集理論的內涵，具有很重要的現實意義。本文以集對分析為工具，以不完備模糊決策信息系統為對象，研究其粗糙集拓展模型、性質及其相應的粗計算。

2　基本理論

2.1 不完備信息系統[ 1-4]

此處我們并不限制空值的類型，即不看成僅是遺漏型的或僅是缺省型的。

2.2 不完備模糊決策信息系統[9-13]

；

；

2.3 集對分析[ 14, 15]

(2)

從聯系度(1)可以看出:集對分析就是把兩個集合的聯系劃分為“確定同一”、“不確定同一還是對立”、“確定對立”三部分。

3　基于集對聯系度的IFDIS粗集模型

(3)

即表示與在下取值不確定的屬性個數。

類似表達式(2)，(3)可以簡單記為：

為上關于的基于集對分析的相似關系，簡稱相似關系。稱

由定義3可得：

，，

4　粗糙集模型的性質

。

證明由性質1及性質2即可得。

，其中表示的余集。

類似可證明第二式。

。

類似可證明其余兩式。

類似可證明第二式。

第二式可類似證明。

5　模糊上、下近似集的計算

先介紹基于集對聯系度的模糊上、下近似集的粗計算方法，然后給出一個算例。

5.1 粗計算算法

5.2 示例

表1.不完備模糊決策信息系統數據表

1131*333* 2*2221213 11**1**2* 221332**2 1*2*2*331 0.80.60.90.70.80.80.70.60.5

，

6　結論

[1]M.Kryszkiewicz.Rough Set Approach to Incomplete Infor-mation Systems[J].Information Sciences,1998,Vol.112:39-49.

[2]M.Kryszkiewicz.Rules in Incomplete Information Systems [J].Information Sciences,1999,Vol.113:271-292.

[3]J.Stefanowski & A.Tsoukias.On the extension of rough sets under incomplete information.Proceedings of 7th Interna-tional Workshop on New Directions in Rough Sets,Data Mining,and Granular-Soft Computing,Yamaguchi: Physica-Verlag,1999:73-81.

[4]王國胤.Rough集理論在不完備信息系統中的擴充[J].計算機研究與發展,2002,(10):1238-1243.

[5]Bing Huang,Da-kuan Wei,et al. Using a rough set model to extract rules in dominance-based interval-valued intuit-tionistic fuzzy information systems,Information Sciences, Vol.221,pp:215-229,2013.

[6]Bing Huang et al.Dominance-based rough set model in intuitionistic fuzzy information systems,Knowledge-Based Systems,2012,Vol.28,pp:115-123.

[7]黃兵,魏大寬.基于距離的直覺模糊粗糙模型及應用[J].系統工程理論與實踐,2011,(7):1356-1362.

[8]Bing Huang et al. A dominance intuitionistic fuzzy-rough set approach and its applications.Applied Mathematical Modeling,2013,Vol.37, pp:7128-7141.

[9]Da-kuan Wei,et al.Variable Rough Set Model and Knowle-dge Reduction for Incomplete and Fuzzy Decision Information System[J].INTERNATIONALJOURALOFIN FORMATION TECHNOLOGY,2006,Vol.(2):140-144.

[10]魏大寬,周獻中,黃兵.不完備模糊決策信息系統的粗集模型與精度約簡[J].計算機科學,2006,(6):182-185.

[11]Da-kuan Wei.Optimal decision rules acquisition in incomplete and fuzzy decision information system.Journal of Communication and Computer,2008,Vol.5(3), pp:12-18.

[12]Da-kuan Wei.Decision Rule Acquisition Based on Variable Rough Set Model in IFDISs.2010 The 3rd International Conference on Computational Intelligence and Industrial Application.2010.12,pp:29-34.

[13]Da-kuan.Wei.Knowledge Reduction in Incomplete and Vague Objective Information Systems. International Journal of Advancements in Computing Technology.2012,Vol.4(7), pp:1-9.

[14]趙克勤.集對分析及其初步應用[M].杭州:浙江科學技術出版社,2000.

[15]黃兵,鐘斌,周獻中.改進集對粗集模型[J].計算機工程與應用,2004,(2):82-84.

（責任編校：何俊華）

2017－06－21

湖南科技學院計算機應用技術重點建設學科。

魏大寬(1964－)，男，教授，博士，研究方向為智能計算、數據挖掘、知識發現與工程等。

TP18

A

1673-2219（2017）10-0077-05