微元法的應用

劉忠志

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微元法的應用

劉忠志

（廣東白云學院 基礎教學部，廣東 廣州 510450）

論文對積分的定義給予了微元法定義，這個定義對于應用型本科學生來說，容易弄懂，并且為微元法的應用打下良好的基礎，教學效果好。

積分（定積分、二重積分、三重積分、曲線積分等）的微元法定義；微元法應用；教學改革

我們在學習積分（定積分、二重積分、三重積分、第一類曲線積分、第二類曲線積分、曲面積分等）時，都是用極限形式來定義這些積分的，這在理論上確實有很重要意義，這對重點大學學生理解數學思想無疑起到很大作用，對應用型本科（二本、三本）學生也有一定作用，但覺得比較抽象；若用微元法思想來定義這些積分比較容易接受。特別在實際應用中會用微元法解決應用問題，應用型本科就是突出應用。所以我們在近幾年的教學中作了如下改革，深受學生歡迎。

1　講定積分定義

首先講傳統的定積分定義，在講完傳統的定積分定義之后，接著講下面微元法定義。

進一步理解定積分的定義：“細分、求和、取極限”，即

運用微元法步驟是：

例 1 用微元法求曲邊梯形的面積。

2　二重積分定義

首先用“微元法”來理解曲頂柱體體積的求法：

這樣導出二重積分的微元法定義如下：

對于三重積分、平面上曲線積分和曲面積分等都可以按微元法來定義，下面重點介紹一下平面上第二類曲線積分的微元法定義。

3　平面上第二類曲線積分的微元法定義

這樣微元法在學生的腦海里深深扎根，再講一些微元法的應用題，促使學生運用微元法解決實際問題。

[1]同濟大學數學系編.高等數學[M].北京:高等教育出版社,2007.

[2]上海交通大學數學系.線性代數[M].上海:上海交通大學出版社,2009.

[3]趙樹源.線性代數[M].北京:中國人民大學出版社,2007.

[4]吳贛昌.線性代數與概率統計[M].北京:中國人民大學出版社,2007.

（責任編校：何俊華）

2017－06－21

“應用型本科《高等數學》教學改革研究與實踐”。

劉忠志（1959－）男，湖南永州人，廣東白云學院通識教育學院副教授，研究方向為高等數學教育研究。

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1673-2219（2017）10-0013-03