初中數學教學中指導學生自學的思考

王建國

“指導—自學”教改為此而開辟了一片廣闊的天地，它是教會學生學習的一種很具體、很現實的教學行為。我校通過開展這一教改試驗，針對初中數學與初中生的特點，在初中數學教學中如何引導學生自學，談幾點體會與看法。

一、給學生一些自學的鑰匙

初中數學的學習主要是數學概念、公式、原理（包括公理、法則、定理）、解題的學習。除此之外，還有一個很重要的作用，就是數學知識隱含的育人功能，即在學習數學知識中，學生如何培養自己的能力和品質。初中生的自學能力一般不強，在自學較抽象、嚴謹、系統的數學知識中會遇到很多困難，甚至不知如何去學。所以，指導學生自學首先應給學生一把鑰匙（或稱模式），即各類數學知識一般如何去學，在學習知識中如何培養能力和品質。

（一）數學知識的學習

1.如何學習數學概念

數學概念一般可從以下方面來學習：（1）弄清概念是怎樣提出、引入、形成的；（2）概括定義；（3）剖析定義；（4）把握表示概念的符號；（5）理解概念的數學語言表述；（6）舉正、反例子說明；（7）比較、區別類似概念；（8）應用概念。

2.如何學習數學公式

數學公式一般可從以下方面來學習：（1）認識公式是如何提

出、引入的；（2）弄清公式的歸納、推導或說明；（3）分析公式結構特點、記憶；（4）考慮公式的特例、推廣；（5）注意公式的串聯；（6）搞清公式的變式；（7）應用公式。

3.如何學習數學原理

數學原理一般可從以下方面來學習：（1）原理是如何引入的；（2）分清原理的條件、結論；（3）理解原理的數學語言表述；（4）考查原理的多種證法（或說明）；（5）注意原理的逆；（6）掌握原理有何作用；（7）比較區別類似原理；（8）應用原理。

4.如何學習數學例題

數學例題的學習一般可從以下方面來進行：（1）分析題目的結構特征；（2）嘗試尋找解題思路；（3）考慮多種解法；（4）進行題目的變式；（5）考查題目的實際意義。

（二）能力品質的培養

指導學生自學數學，不但要指導學生如何學習數學知識，更要指導學生通過自學數學，學會從學數學知識中培養自己的一些能力和品質。

1.如何培養數學能力

（1）如何培養數學運算能力。遇到數學運算時，一般可從下面幾個步驟來進行：①分析算式結構特點；②采取恰當方法，即按順序運算還是巧算；③正確選用公式、運算律進行運算；④書寫

規范。

（2）如何培養數學推理論證能力。遇到數學論證題時，一般可從下面幾個步驟來進行：①分析問題的結構特征；②正確選用論證方法，嘗試尋找證明的路子；③注意推理嚴密，書寫規范。

（3）如何培養數學應用能力。①學習數學知識時，要掌握其作用；②掌握解決各類數學問題的一般模式與方法；③學會建立數學模型。

2.如何培養良好的數學思維品質

（1）在學習數學概念、公式、原理的形成抽象概括中，經常注意一題多變及挖掘數學問題的內在聯系與實際意義，培養思維的深刻性。

（2）經常注意一題多變、多解、多用，多題一解，培養思維的靈活性、廣泛性。

（3）正確掌握解題模式與方法，解題中準確使用數學語言，經常注意題目的妙解、巧解，培養思維的敏捷性。

（4）利用典型錯誤的分析，問題的分類，選擇解答，反例的尋求，培養思維的批判性。

（5）在學習數學時，探索問題標新立異之見解，題目獨辟蹊徑的解答，注意領會數學知識產生、發展的研究方法，培養思維的獨創性。

3.如何培養非智力因素

（1）利用一些數學知識的艱難發現與解題的繁雜或受挫，培養堅強的意志品質。

（2）利用數學的廣泛應用，妙趣橫生的數學問題，數學美及數學家獻身數學的事跡，培養對數學、科學知識的濃厚興趣與情感。

以上數學知識的學習與能力培養的方法，在“指導—自學”試驗前印發給學生，以便學生的自學“有法可依”——隨時可對照方法來進行自學，讓學生在自學中“有路可思”“遵路識其真”以及“教給他們科學的思維方法”，提高學生自學操作的可行性、正確性與有效性，避免隨意性與盲目性。這就較好地落實了王永、余文森兩位老師在《教學與發展》一文中所講“六導”中的“導法”“導路”“導思”。

二、給學生一些自學的指導

1.教師要用一段時間按自學模式開展教學，使學生逐步理解自學模式和如何使用模式，也就是要有一段時間牽著學生走。在學習各類知識與培養能力品質的“初級階段”，教師應教學生如何根據模式來學習，備課時教師要多站在學生的角度考慮教案，在講課時，我以“這個問題如何來學呢？”為出發點進行授課，使學生盡快進入獨立學習的角色。

2.當學生基本理解了模式的使用后，教師就要根據教材內容適時讓學生在課前嘗試自學模式的使用，教師在課堂上指導、解答學生在自學中遇到的問題，對普遍性問題當眾解釋或講評，這一階段也就是教師扶著學生走。

3.當學生較熟練地掌握了自學模式的使用后，這時學生就有了較大的自學能力，教師就應該放手讓學生自學，并鼓勵學生不要受模式的限制，創造性地開展自學。教師在課堂上給予點撥、引導、拓寬，解決自學模式中沒有涉及的問題，進一步提高學生的自學能力，這一階段也就是教師放著學生走。

4.對于一些靈活性問題，特別是一些開放性問題，如舉反例說明概念，公式的變式，原理的多種證法，題目的多種解法與變式及其實際意義的考查，數學知識產生、發展的研究方法與思維方法，要鼓勵學生大膽猜想、探索，去發現真理，培養能力，真正發揮學生自學的潛能。

三、給學生一些自學時間

“指導—自學”貴在讓學生自學，這就要求學生要有自學時間的保證，而學生學習的主渠道在課堂，教師指導學生自學的主渠道也應在課堂。因此，一方面在學生尚未理解掌握自學模式的情況下，教師要在課堂上騰出一段時間讓學生自學，使學生在自學中領悟教師按自學模式所講的學習方法；另一方面，教師要根據學生在逐步掌握了自學模式，逐步提高自學水平的基礎上，逐步安排學生在課前獨立學習，并要求學生至少完成教師布置的課前學習任務。教師在授課中要逐步騰出更多時間來解答學生課前自學遇到的問題，不要不騰出時間而又按照教師自己的設想來講

課，使學生在課前自學中遇到的問題得不到及時解決而影響后續自學。總之，在學生尚未養成自學習慣與較強自學能力的情況下，不管是課堂上自學，還是課前自學，教師都應用愛心、耐心去檢查督促學生的自學，及時了解，及時將學生自學中的各種問題解決在萌芽狀態，使學生的自學順利進行下去，自學習慣盡快養成，自學能力盡快提高。

四、給學生一些自學空間

初中數學課本中的知識是抽象、枯燥的，學生長期關在教室或家里這樣一個空間自學課本中的數學知識也是乏味的。所以，為了激發學生自學的積極性，為了讓學生認識數學來源于現實世界，根據教材內容適時安排學生到大自然、到社會這個廣闊空間去認識數學、應用數學、體會數學。如在講負數時，可安排學生到大街上觀察川流不息的車輛，怎樣用數來描述來往的車輛數。講直線一節內容之前，可安排學生到操場上，如何經過某兩處畫一條直的線。如何用儀器測出操場上旗桿的高；到農田里如何丈量一塊不太均勻的農田面積；到河邊測算水流速度；在學習了黃金分割后，可安排學生觀察一些美觀的矩形造型的物體，其長寬比大約有怎樣一個比值，或適時安排一些趣味數學游戲、數學競賽等等。通過這些活動，將學生的自學空間拓寬，激發學生學習的

興趣。