雙樹復小波分析在故障診斷中的發展與應用

楊 楠，關佳亮，高立新

（北京工業大學機電學院先進制造技術北京市重點試驗室，北京 100124）

0 前言

隨著工業自動化程度的提高，為了使生產系統正常運行，提高企業經濟效益，故障診斷已經成為現代工業生產的重要環節，故障診斷技術也隨之發展成為一門融合多種學科的綜合性學科。故障診斷技術興起于20世紀60年代的美國，最初應用于航天技術，后來由于其對保障機械系統的安全穩定運行、提升企業經濟效益具有重大意義，成為國內外專家學者的研究熱點。我國自20世紀70年代末80年代初開始對故障診斷技術進行研究，近些年來，故障診斷技術在我國備受重視，我國《國家中長期科學和技術發展規劃綱要（2006—2020年）》和《機械工程學科發展戰略報告（2011—2020年）》將重大產品和重大設施運行安全性、可靠性、可維護性關鍵技術列為重要的研究方向。

故障診斷包括3個環節：故障信息獲取、故障特征提取與狀態識別。其中故障特征提取是故障診斷的核心。小波變換、傅里葉變換及S變換等是經常使用的特征提取方法，支持向量機、神經網絡及貝葉斯分類器等是主要的分類器[1]。小波變換因其具有可以處理非線性、非平穩信號的特點，在故障診斷中得到廣泛應用。但是隨著研究的深入以及工程實踐，發現傳統的小波分析具有頻率混疊、頻帶能量泄漏大、缺乏平移不變性等缺陷[2]。為了克服這些缺陷，一種具有近似平移不變性、良好方向選擇性、完全重構性、有限數據冗余性和高效計算效率等優良性質的小波變換——雙樹復小波變換（dual-tree complex wavelet transform，DTCWT）應運而生。研究發現,，在當雙樹復小波對應小波基（近似）滿足Hilbert變換關系時，小波變換的平移敏感性會大大減小，方向選擇性有明顯改善[3]。

1 雙樹復小波的產生及其研究現狀

雙樹復小波變換最早由英國劍橋大學Kingsbury教授于1998年提出，之后在雙樹濾波器構造方面Selescnick等學者進行了深入研究。目前雙樹復小波分析已經被成功應用到圖像處理、信號降噪、語音識別等領域：鄭州航空工業管理學院李玲玲等提出一種具有平移不變性、可以獲得較好的戰場打擊效果評估的圖像融合方法；四川師范大學宰文姣等充分研究了小波性能特點以及邊緣檢測，并在此基礎上提出了方向選擇性更強的雙樹復小波邊緣檢測算法[4]；西南交通大學周登登等對配電網單相接地故障電流行波進行分析，并在此基礎上提出一種可以避免實小波的各種缺點、防止選線失效、同時可解決僅含兩相電流互感器的選線問題的選線算法[5]；中國石油大學范宜仁等利用雙樹復小波對聲波全波進行多尺度分解，在合適的尺度上重構波形，達到了增強反射縱波、壓制高能量信號的效果[6]。

在故障診斷領域，北京化工大學徐春林等研究了基于Hibert變換的包絡分析及其在機械故障診斷中的應用；軍械工程學院吳定海等提出一種基于雙樹復小波包變換和自適應塊閾值降噪的標準化相對能量提取方法，解決了柴油機缸蓋振動信號特征提取問題，同時提出一種基于雙樹復小波包時頻奇異譜和關聯向量機的柴油機故障診斷方法[7]；北京工業大學胥永剛等為實現齒輪箱早期故障診斷，提出利用相鄰層系數的相似性對小波系數進行參數自適應閾值降噪的雙樹復小波相關濾波法[8]；西安交通大學陳彬強等為優化離散小波變換在機械設備非平穩周期性故障特征提取時頻局部化能力，提出一種時頻域雙樹復小波構造方法[9]；浙江傳媒學院艾樹峰提出一種基于雙樹復小波變換解調技術的軸承故障診斷新方法[10]；大連理工大學蘇文勝等提出一種基于雙樹復小波變換的隱Markov樹模型的信號降噪方法，并將其成功應用于機械故障診斷中[11]。

2 雙樹復小波變換原理

雙樹復小波變換是通過兩個并行的實小波變換以完成信號的分解與重構（圖1），分別稱為實部樹和虛部樹。在信號分解和重構時，始終使虛部樹采樣位置在實部樹中間，使雙樹復小波變換可以綜合利用實部樹與虛部樹小波分解系數，以實現實部樹與虛部樹信息互補。此種小波分解算法能夠減少有用信息的丟失，并且可以使雙樹復小波變換具有近似平移不變性。在各層分解過程中，利用小波系數二分法減少了多余計算，從而提高了計算速度。

從圖1可以看出，在分解過程中，h0，h1分別為實部樹對應的低通濾波器和高通濾波器，g0，g1分別為虛部樹對應的低通濾波器和高通濾波器。同理，在重構時，h0，h1均為實部樹濾波器組，g0，g1均為虛部樹濾波器組，這是Kingsbury構造的Q-shift雙樹濾波器。

根據雙樹復小波的構造方法，復小波可表示為

式（1）中，ψ（ht）、ψ（gt）表示 2 個實小波；i為復數單位。

圖1 雙樹復小波變換的分解與重構過程

由于雙樹復小波變換是由2個并行小波變換組成的，根據小波理論，上面實部樹小波變換的小波系數與尺度系數可以由式（2）計算。

同理，下面虛部樹小波變換的小波系數與尺度系數可以由式（3）計算。

因而，得出雙樹復小波變換的小波系數與尺度系數

最后，由式（5）中的雙樹復小波重構算法對分解后的一個或者多個尺度的小波系數進行單支重構或者聯合重構，得到和原始信號長度相同的重構信號

3 雙樹復小波在故障診斷中的應用

近年來，雙樹復小波變換與其他方法結合在軸承故障診斷、齒輪故障診斷、轉子故障診斷等方面取得了新的突破，下面介紹一些雙樹復小波變換與其他方法結合進行故障診斷的新方法。

3.1 軸承故障診斷

雙樹復小波變換與其他方法結合進行故障診斷應用最多的是軸承故障診斷，如將雙樹復小波和深度信念網絡結合進行軸承故障診斷，可以準確識別不同故障類型[12]；基于雙樹復小波變換進行小波相關濾波，可以在有效去除信號中強背景噪聲的同時保留微弱故障特征信息；將雙樹復小波變換和雙譜結合進行故障診斷，可以抑制噪聲，有效準確提取滾動軸承故障特征信息。由于使用雙樹復小波進行特征提取效果良好，而且有自適應權重和時間因子的粒子群（AWTFPSO）算法優化支持向量機（SVM）可以實現參數自動選取、得到最優參數，張淑清等把這兩個特點結合提出一種故障診斷新方法——基于雙樹復小波和AWTFPSO算法優化SVM。他們采用美國華盛頓凱斯西儲大學電氣工程實驗室滾動軸承數據，采用不同算法優化SVM以及不同的能量熵作為特征，對10種滾動軸承故障狀態進行對比分析，結果表明該法可以快速準確地進行故障診斷。

3.2 齒輪故障診斷

齒輪箱是機械傳動系統的重要組成部分，齒輪是齒輪箱動力傳輸的關鍵部件。由于工作環境十分復雜，齒輪非常容易出現故障。齒輪故障產生機理復雜，其故障振動信號往往具有非線性、非平穩的特點，并且由于現場噪聲劇烈，給提取齒輪早期故障特征信息造成很大困難。因而，齒輪故障特征提取與診斷的關鍵就是在去除強背景噪聲的同時保留微弱故障信息。近幾年，科學家運用雙樹復小波與其他方法結合提出了一些對齒輪的故障診斷方法，包括結合雙樹復小波和奇異差分譜對齒輪進行故障診斷，結合雙樹復小波和局部投影算法對齒輪進行故障診斷[13]，基于形態分量分析的雙樹復小波降噪對齒輪進行故障診斷[14]等。其中，基于形態分量分析的雙樹復小波降噪對齒輪進行故障診斷是胥永剛等提出的，最新的運用雙樹復小波對齒輪進行早期故障診斷的方法。該法利用雙樹復小波變換系數能夠有效反應信號的周期性沖擊成分，以及形態分量分析能有效增強系數的周期性沖擊成分的特點，把兩種方法結合成功提取了強背景噪聲下的弱故障特征信號。工程應用實例如下。

2007年8月24日，某棒材廠14#軋機齒輪箱軸Z3傘齒輪出現打齒故障，為了能在故障早期發現故障，對當日齒輪箱振動信號幅值開始變大的振動監測數據進行分析。信號的采樣頻率為4 kHz，數據長度為20 148。測量時Ⅰ～Ⅳ軸的轉頻為（14.05，13.64，7.04，7.04）Hz。經計算，該齒輪早期故障的故障特征頻率約為13.64 Hz，通過觀察齒輪箱的振動信號波形及頻譜發現并不能確定是否有故障存在。

采用基于形態分量分析的雙樹復小波降噪方法處理該振動信號：首先對該信號進行4層雙樹復小波變換，獲得4層小波系數與第4層的尺度系數d1，d2，d3，d4，并對周期性較為明顯的d2實、虛部分別進行形態分量分析。在得到周期性沖擊圖像方面：未經處理直接重構的d2分量波形無明顯周期性沖擊成分；對d2軟閾值降噪，該方法完全失效；對d2進行單獨形態分量分析得出了效果不太理想的周期性沖擊成分；而采用本文方法得出的d2模周期性顯著增強。在得到故障特征頻率方面：對d2進行單獨形態分量分析發現了13.7 Hz的頻率成分；采用本文方法不僅發現了13.7 Hz，還得到了13.7 Hz的2倍頻及3倍頻成分，與故障特征頻率13.64 Hz及其倍頻成分接近。

結果表明，運用該方法可以有效提取強背景噪聲下的弱故障信號，該方法降噪比單獨形態分量分析降噪和軟閾值降噪效果更好，得到的故障特征頻率也更加清晰。

3.3 轉子故障診斷

對于汽輪機、異步電機、電動機等旋轉機械，轉子是一個關鍵零部件，目前采用雙樹復小波變換與其他方法結合對轉子故障診斷的研究尚少。段禮祥等結合雙樹復小波變換成功應用于齒輪、軸承進行故障診斷的經驗，對轉子等關鍵零部件故障診斷方法進行了深入研究，提出結合雙樹復小波變換及迭代奇異值分解（ISVD）降噪的故障診斷方法[15]。采用BentlyRK4轉子故障模擬試驗系統進行轉子碰摩故障實驗，試驗參數為：轉速 3000 r/min，采樣頻率16 kHz，采樣點數為4096，并且采用雙樹復小波變換及ISVD降噪。試驗結果表明，該法既可以獲得最大的信噪比和最小的均方值，又可以保證不濾除有用的沖擊成分，比傳統閾值降噪方法具有更好的降噪效果，研究結果為現場設備轉子故障診斷奠定了基礎。該方法的主要實驗步驟如下：

（1）利用2個并行且高度對稱的Q-shift濾波器組處理原始振動信號，獲得復小波與復尺度系數；

（2）分別單枝重構各層小波系數與末層尺度系數，獲得各層細節信號和末層近似信號；

（3）把各層細節信號與末層近似信號進行ISVD降噪后全部疊加，獲得降噪后的振動信號，再把降噪后的振動信號全部疊加起來，便可獲得降噪后的真實振動信號。

4 展望與結論

雙樹復小波變換在機械故障診斷方面雖然取得了一定進展，但是仍處于研發階段，有待于從以下3方面進行深入研究。

（1）加強實際應用方面研究。雙樹復小波變換在仿真和實驗方面取得了豐碩成果，但是在工程實踐中的應用尚不多見，讓故障診斷方法走進工程實踐是亟待解決的問題。

（2）加強故障診斷系統的普及化研究。目前仍需要專業人員來進行故障診斷，不利于雙樹復小波變換故障診斷技術的普及，設計出操作方法簡單、適合普通工人使用的故障系統是專家學者們需要進一步探討的課題。

（3）加強與其他理論結合的研究。隨著向大型化、自動化、智能化與高速化方向的發展，機械設備的故障越來越復雜，對診斷技術提出更高的要求。由于每種故障診斷方法都有自己的優缺點，這就要求將雙樹復小波分析與更多的方法融合，取長補短，對復雜的故障進行預測與診斷。

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