測井電纜傳輸系統中自適應預失真技術的研究

朱廣東　曹碩　李方明

摘要：OFDM信號會出現較高的峰均功率，會使功率放大器進入非線性區，從而產生非線性失真。預失真技術是針對功率放大器非線性而提出的一種補償技術，可以有效消除由非線性造成的傳輸信號的幅度和相位失真，降低信號鄰道干擾（ACI），提高頻譜利用效率。本文闡述了自適應數字預失真技術的基本原理，研究了變步長的LMS預失真技術在測井電纜傳輸系統中的應用，并通過實驗證明預失真技術可以有效的改善由功放的非線性所帶來的失真。改善系統性能。

關鍵詞：OFDM；LMS；預失真

正交頻分復用OFDM（Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing）技術以其良好性能。已經應用于測井傳輸系統。由于OFDM信號是由多個獨立的經過調制的子載波信號在時域上疊加，若多個子載波以同一方向進行累加時，會產生較大的峰均功率（PAP）。對于包含N個子信道的OFDM系統來說，在某些情況下，N個子信號的以相同的相位求和，這時峰值功率是平均功率的N倍。過大的峰值功率容易使系統中的功率放大器達到非線性狀態甚至進入飽和狀態，從而引起子載波間的干擾和帶外功率輻射。

自適應數字預失真技術是克服OFDM高峰均功率的一種有效的技術，它通過對信號進行預校正來抵消功放非線性，從而達到降低OFDM信號峰均功率的目的。

1數字預失真技術

1.1數字預失真技術基本原理

預失真技術是為了抵消功放的非線性失真，而預先對功放輸入信號的幅度和相位進行預定的反失真的一種技術。預失真基本原理如圖，

由圖1可以看出，預失真技術實質是通過在功率放大器（PA）前添加的一個具有擴展非線性特性與功放的壓縮非線性特性剛好互逆的非線性器件預失真器（PD，Pre-distorter）來達到補償功放非線性的效果的。

輸入信號V_i（t）首先經過預失真器產生了擴展非線性失真信號V_d（t），然后再經過功放的壓縮非線性失真得到輸出信號V_o（t）。假設預失真器的非線性特性函數為f（|V_i（t）|），功放的非線特性函數為g（|V_d（t）|）。當預失真器的特性函數與功放的特性函數互逆時，其級聯系統增益為常數G，即

f（|V_i（t）|）·g（|V_d（t）|）=G

（1）

此時，輸入V_i（t）經過該級聯系統后呈現線性放大，即

V_o（t）=G·V_i（t）

（2）

1.2自適應數字預失真技術

功率放大器并不一直穩定。而是會由溫度變化、電源電壓變化、管子老化等引起工作點變化。為保證傳輸系統的穩定工作，預失真器必須能夠隨著功率放大器特性的變化而進行調節，也就意味著預失真器需要采用自適應技術。在自適應預失真技術中。如何自動優化預失真器的參數是自適應核心問題。一個自適應算法由三個基本要素構成：最小化算法、目標函數和誤差信號。

LMS算法和RSL算法是兩種最常用的自適應算法。LMS更新的目的是使得最小均方誤差函數最小化。RSL更新的目的是使輸出信號與期望信號在最小二乘意義上最匹配。盡管RSL對非平穩信號有著更好的適應性，更快的收斂速度，但是由于其復雜度較高，計算量大，所以本文采用LMS的方法。LMS核心的思想是用梯度向量的估計值代表了真實的梯度向量，使其計算趨于簡化。

LMS算法的主要步驟如下：

e（n）=d（n）-x^T（n）·W（n）

（3）

W（n+1）=W（n）+2μ·e（n）·x（n）

（4）

其中x（n）=[x（n），x（n-1），…x（n-N）]^T為輸入信號；e（n）為誤差信號，為參考響應與輸出響應之差；

W（n）=[w₀（n），w₁（n），…w_N（n）]^T是時刻n自適應濾波器權系數矢量；d（n）是期望輸出值，μ是步長因子。

由于LMS誤差直接與自適應步長成比例，為降低誤差而減小步長卻會使收斂時間增大。LMS自適應算法的內在限制需要在最小均方誤差和收斂速度之做出取舍。為加快收斂速度，本文采用了變步長的LMS方法。將迭代方程（4）改為

W（n+1）=W（n）+2μ（n）·e（n）·x（n）

（5）

μ（n+1）=αμ（n）+γe²（n）

（6）

其中0<α<1，y>0，式（7）中，μ^max限定了最大可能的收斂速度，μ^max保證了較小的穩態誤差。改進后的步長因子不再是固定值，變成受到穩態誤差影響的變量。

2實驗結果

測井電纜預失真系統結構框圖如圖2所示。

二進制數據流經過QAM映射和串并轉換得到所要發射的頻域數據，經過快速傅里葉反變換（IFFT）及并串轉換之后，再通過預失真器對信號進行非線性預處理。矯正放大器的非線性失真，并利用自適應算法獲得更新的預失真器的參數。

測試信號采用16QAM星座調制，在功放前已將信號幅度歸一化。經過7000米測井電纜后。接收端的解碼效果如圖3、4所示。圖3是未經預失真器的功放輸出星座圖，除了系統產生的噪聲，功放的非線性加劇了輸出信號的畸變，星座點發散。圖4是經過組合算法的功放輸出星座圖，輸出信號的幅度和相位得到了校正，星座點收斂在理想位置上。從對比可以看出，預失真器的使用能夠消除功放的非線性所帶來的噪聲。

三種信號的功率譜密度對比如下圖所示：

由圖5可以看出，沒有經過預失真器的OFDM信號經功放之后，輸出信號功率譜與原始信號相比產生了明顯的失真，帶外功率譜顯著提高，會對鄰近信道產生嚴重的干擾。經預失真器校正后，功放的輸出信號功率譜與原始輸入信號功率譜已經非常接近，不僅在帶內減小了失真，而且使帶外的功率譜降低了30dB左右，可見該預失真囂的校正效果理想，能夠很好的抑制帶外頻譜泄露，有效的減少系統的鄰道干擾，從而提高整個系統的性能。

3結論

在測井電纜傳輸系統中，預失真器的使用能夠有效的改善由于功放的非線性所帶來的失真，雖然不能從根本上解決峰值功率高的問題，但會擴展功率放大器所工作的線性區域，在一定程度上顯著降低的高峰值所帶來的影響，配合其他糾錯方法，可以大大提高系統性能。

參考文獻：

[1]張玉興，趙宏飛，向榮，等非線性電路與系統北京：機械工業出版社。2007.

[2]Kenington P B.High Linearity RF Amplifier Design.Boston，MA：Artech House，2000

[3[KWONG R，JOHNSTON E W A variable step size LMS algorithm[J]. IEEE Trans on Signal Processing 1992，40（7）：1633-1642.

[4]HARRIS R，CHABRIES D，BISHOP F A.A variable step（VS）adaptive filter algorithm[J].IEEE Trans on Acoust，Speech，SignalProcessing，1986，ASSP-34（2）；309-31 6.