每章一練之“分式”

文／于 弢

說明：本組練習題分為兩個版塊，第一版塊是達標訓練，第二版塊是提升訓練。在達標訓練中，每一道題都進行了分類——A 類題是基礎型練習，B類題是發展型練習。同學們可根據自己的需要選擇其中一類完成。

一、達標訓練

1.（A 類）當x=______時，分式的值為0。

2.（A 類）下列分式的變形中，正確的是（ ）。

（B 類）下列分式的變形中，不正確的是（ ）。

3.（A 類）計算：［第（1）題需要填空，請先填好，再把后續計算完成］

6.（A 類）在學習“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程 的解是正數，求a的取值范圍。小明的解答過程如下：

解：方程兩邊同乘x-1，

得a-3=x-1。解得x=a-2。

∵分式方程的解是正數，

∴a-2＞0，即a＞2。

∴a的取值范圍為a＞2。

老師評價小明的解答過程不夠完整。聰明的你能把小明的解答過程補充完整嗎？試一試。

（B 類）已知關于x的分式方程的解是非負數，求m的取值范圍。

7.（A 類）某自行車行經營的某種型號自行車去年銷售總額為8 萬元。今年該型號自行車每輛售價預計比去年降低200 元。若該型號自行車的銷售數量與去年相同，則今年的銷售總額將比去年減少10%。求該型號自行車今年的銷售量。

（B 類）某工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書。投標內容是：施工一天，需付甲工程隊工程款1.2 萬元，乙工程隊工程款0.5 萬元。工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6 天；（3）若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成。試問：

（1）規定日期是多少天？

（2）在不耽誤工期的前提下，上述三種施工方案中，哪一種最節省工程款？請說明理由。

二、提升訓練

為了迎接國慶小長假的購物高峰。某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋。其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：

已知用3000 元購進甲種運動鞋的數量與用2400 元購進乙種運動鞋的數量相同。

（1）求m的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200 雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21700 元，且不超過22300 元，則該專賣店有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優惠促銷活動，每雙優惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變。那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？