三種方法測試彈簧振子的振動周期

周群　郭露芳　林立華

摘要：以測量彈簧振子的周期實驗為例子，用三種不同的方法來測試振子振動周期，讓學生了解計算機實測技術的基本方法。闡述了營造多元化教學模式的必要性，從實驗教學內容、實驗教學方式以及創新平臺建設方面提出了可行的方法。

關鍵詞：彈簧振子；振動周期；超聲波傳感器；力傳感器

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2016.04.014

0 引言

當今，科學技術的發展已進入計算機和信息時代，計算機已廣泛地深入到各個領域，并起著越來越巨大的作用。它運算速度快，體積小，可靠性高，通用性與靈活性強，以及很高的性能價格比等特點，把人們帶入了一個離不開計算機的新時代。計算機在科技研究領域的應用，將傳統的實驗方法和測試手段與計算機相結合，使實驗技術產生了巨大的變革，大大提高了實驗的水平，給科學研究帶來了新的突破。

上海理工大學在大學物理實驗的教學中，利用計算機對各種物理量進行監視、測量、記錄和分析，準確地獲取實驗的動態信息，從而有利于提高實驗精度，有利于研究瞬態過程，更可以節約學生的勞動強度和工作量，使過去在規定的時間內不能完成的物理實驗能很好的完成。把計算機和超聲波、傳感器技術結合來測量彈簧振子的振動周期，拓寬了學生的思路，為今后在各種物理實驗和科學研究工作中，熟悉并正確采用計算機技術打下基礎。

1 實驗原理

將一根勁度系數為k的彈簧上端固定，下端系一個質量為m的物體，以物體的平衡位置為坐標原點，根據胡克定律，在彈簧的彈性限度內，物體離開平衡位置的位移與它所受到彈力的關系為

F=kx （1）即振子所受的力F與彈簧的伸長（或壓縮）量成正比。

若忽略空氣阻力，根據牛頓第二定律，振子所滿足的運動方程為：

（2）式中，m為振子質量，t是時間。

（2）式的解為：

（3）

（4）由（4）式可見，固有頻率的平方與彈簧的勁度系數k成正比，與物體質量成反比。即v反映了振動系統的固有特性，在彈簧質量m₀不能忽略的情況下，彈簧有效質量近似為m₀/3，即：

（5）

由此可知，通過測量振子在運動過程中的振動周期，可以研究振子的固有頻率與勁度系數、物體質量之間的關系。

2 實驗儀器

圖1為力傳感器測振子振動周期的實驗裝置示意圖。其中測力裝置由力測量探頭和放大器組成，力測量探頭的結構如圖2所示，A為圓柱型磁鐵，其正上方有一霍耳傳感器C，B為黃銅片，它下面可以掛彈簧。當黃銅片收到彈力作用時，磁鐵位置發生相應的變化，磁場變化引起霍耳傳感器的霍耳電勢發生變化，該變化的電壓正比與磁感應強度，放大后送入通用硬件接口進行A/D變換，然后由計算機分析、處理，為定量顯示力的大小。

用超聲波測振子振動周期實驗裝置中，測距裝置為超聲波傳感器，它發出40 KHz的超聲波脈沖，經物體反射后，測試出超聲波在發射和接受的時間差，即可以得到該物體離測距裝置的距離。注意托盤振動不穩也會帶來測量誤差，所以實驗時候盡量使托盤振動穩當。一般選擇硬一點的彈簧，振子質量大一點，這樣振子振動過程中比較穩當一些。

計算機采集出各種測量信號，對其信號進行分析、處理后，得到振子振動的周期，并得到其運動規律。

3 實驗測試及結果

3.1 通過力傳感器來測試振子振動周期

拉力傳感器共測試5個數據點，其數據如表一所示。彈簧質量：12.00g。

對數據進行直線擬合以后的坐標圖如圖3所示。

經數據處理以后的實驗結果是：

斜率：13.81 k：2.862N/m

3.2 通過超聲波傳感器來測試振子振動周期

一共測量6個數據點，其數據如表二所示。彈簧質量：10.76 g。對數據進行直線擬合以后的波形圖如圖4所示。

經數據處理以后的實驗結果是：

斜率：10.2627 k：3.846N/m

3.3 通過秒表來測試振子振動周期

通過傳統的秒表計數來測量彈簧振子的振動周期，對應不同的振子質量測量10次，取其平均值。這里就不再如上重復給出數據和關系曲線了。

4 結語

通過該實驗，學生了解了計算機實時測量的基本方法，加深對彈簧振子的振動規律的認識，并掌握了幾種測量彈簧振子周期的方法。

幾年來我們在大學物理實驗教學改革中，以學生知識、能力和素質的綜合培養為目標，在教學的組織上著力體現以學生為主體、教師為主導，注重學生個性發展和創新能力培養的原則。形成了有一定特色的大學物理實驗課程教學體系，取得了一系列的大學物理實驗的教學改革成果。我們還要繼續發揚黨提出的改革創新精神，不斷優化實驗教學體系，使更多的學生受益。