構(gòu)建認知沖突，激活數(shù)學思維

趙敏杰

【摘要】學生的數(shù)學學習是以經(jīng)驗為基礎(chǔ)，并不斷與自身數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相融合的發(fā)展過程。遵循學生的認知規(guī)律，課堂中通過創(chuàng)設(shè)矛盾情境、抓住錯誤思辨、借助操作反思等策略，合理地構(gòu)建認知沖突，有利于激活學生的思維，產(chǎn)生自主學習需求，實現(xiàn)數(shù)學知識的意義建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】認知沖突 數(shù)學思維

認知沖突是學生已有的認知結(jié)構(gòu)與當前面臨的學習情境之間產(chǎn)生的矛盾與沖突。當學生原有的認知結(jié)構(gòu)不能同化、接納遇到的新知時，就會打破之前的“認知平衡”產(chǎn)生強烈的“認知沖突”，通過沖突的不斷化解又會實現(xiàn)新的平衡與發(fā)展。合理的設(shè)置認知沖突，能“激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維”。

那么，在教學中應(yīng)當如何來合理利用教材因素，構(gòu)建認知沖突，引導(dǎo)學生積極主動地學習呢？

一、創(chuàng)設(shè)矛盾情境，引發(fā)認知沖突

學習是學生主動的建構(gòu)活動，應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系。作為數(shù)學情境的材料或活動，應(yīng)該以激發(fā)學生的認知沖突為基點，使學生產(chǎn)生強烈的探究欲望和創(chuàng)造動機。教師在設(shè)計教學情境時，要深入分析教學內(nèi)容和學生原有的認知基礎(chǔ)，設(shè)計使學生原有的認知結(jié)構(gòu)和新知產(chǎn)生矛盾沖突的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，以有效地引發(fā)學生在數(shù)學學習中的認知沖突。

【案例1】《24時記時法》

教師：（出示鐘面圖，鐘面上顯示時刻7：00）誰能來說說鐘面上表示的是幾時幾分？

學生：7：00。

教師：小明和小紅是同班同學，這時候他們分別在干什么呢？（出示圖片：小明背著書包走在上學路上，小紅在家里看《新聞聯(lián)播》節(jié)目。）（教師故作驚訝地說：不對呀，小明去上學了，小紅怎么會安心地在家里看電視呢，這是怎么回事呀？能說說你們的想法嗎？

生1：小明說的是上午7時，小紅說的是下午7時。

生2：這里的7時指的不是同一個時間，上學是早晨，《新聞聯(lián)播》節(jié)目是晚上才有的，小紅看電視應(yīng)該是在晚上7時。

教師：原來一天中有兩個7時，在日常生活中為了能夠讓人明白究竟是哪個時間，我們的祖先非常聰明，在幾時前加上一個表示時間段的詞語，如凌晨、上午、下午、晚上等，這種表示時間的方法叫“普通記時法”。

教師：《新聞聯(lián)播》節(jié)目是什么時候開始的？

學生：晚上7：00。

教師：老師這里截取了《新聞聯(lián)播》開始時的視頻片段，咱們一起來看一看。（播放）同學們，你們都說《新聞聯(lián)播》節(jié)目是晚上7時開始的，可是為什么屏幕右上角顯示的不是7：00，而是19：00呢？鐘面上好像沒有“19”這個數(shù)字的呀？這又是怎么回事呢？

……

在這里，教師創(chuàng)設(shè)了鐘面上7時兩位小朋友從事不同活動的情境，引發(fā)矛盾，激活學生已有的關(guān)于時間表述的認知經(jīng)驗，打開學生的思維空間。學生憑借日常生活經(jīng)驗同化自己原有認知結(jié)構(gòu)，認識到“一天中有兩個7時，分別是上午7時和下午7時”。同時，教師通過《新聞聯(lián)播》的視頻播放再次將學生置身于新的矛盾情境之中，以“19：00”為問題焦點，再次激起新知與學生內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)的相互碰撞，讓學生產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的強烈的探究欲望。在這種不斷揭示矛盾（引發(fā)沖突）——解決矛盾（實現(xiàn)平衡）的過程中，學生對記時法的認識不斷得到更新和完善。

二、抓住錯誤思辨，誘發(fā)認知沖突

由于知識經(jīng)驗和認知水平的差異，學生在學習過程中經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤認識。皮亞杰認為，學習是一種通過反復(fù)思考招致錯誤的緣由、逐漸消除錯誤的過程。為了能夠進行自我調(diào)節(jié)，學生需要經(jīng)歷某些沖突或不平衡，錯誤會引起學生順化自己的知識結(jié)構(gòu)，并把所觀察到的結(jié)果同化到修正過了的知識結(jié)構(gòu)中去。學生在積極思維的基礎(chǔ)上認識到錯誤的原因，也就實現(xiàn)了數(shù)學知識的正確理解和意義建構(gòu)。

【案例2】《平移和旋轉(zhuǎn)》

教師出示圖1，讓學生說說小房子向右平移了幾格，學生的觀點出現(xiàn)分歧，有認為2格、6格甚至7格、10格等多種意見，大多數(shù)學生認為是2格。

教師：現(xiàn)在出現(xiàn)了幾種不同的意見，請剛才持不同意見的同學分別來說說自己的想法，好嗎？

生1：我認為是2格，因為移動前的小房和移動后的小房之間正好隔了2格。

生2：我認為應(yīng)該是6格，我是看小房的屋頂，從原來的屋頂?shù)浆F(xiàn)在的屋頂之間正好是6格。（邊說邊數(shù)給大家看）

生3：我也是看屋頂數(shù)的。（上前演示，從原圖的屋頂開始數(shù)，一直數(shù)到平移后的屋頂）

生4：我是這樣看的。（邊說邊數(shù)給大家看，從左邊房子最左邊的點到右邊房子最右邊的點，一共是10格。）

教師：好像說的都有道理，但正確答案只有一種，那究竟誰的想法正確呢？老師這里準備了房子的紙板模型，我們只要移一移就清楚了。（教師演示，學生數(shù)）

教師：應(yīng)該是幾格呀？

學生：6格。

教師：剛才說6格的同學是正確的，那說2格、10格的同學，你們知道自己錯在哪里嗎？

教師：現(xiàn)在你們知道怎樣數(shù)格數(shù)了嗎？老師還要請同學們繼續(xù)思考，除了看屋頂，還可以怎樣確定小房子移動的格數(shù)？

……

“小房向右平移了幾格”，是學生在學習“平移與旋轉(zhuǎn)”時的認知難點和易錯點，大多數(shù)學生受直覺的影響，往往會不假思索地認為是2格。這里老師沒有急于肯定或否定，而是抓住學生的不同觀點進行交流思辨，引發(fā)學生產(chǎn)生認知沖突，通過表述各自的觀點、想法展開交流，充分暴露學生的思維過程，引發(fā)思維碰撞。通過驗證和反思讓學生明確錯誤的原因所在，從而真正理解如何數(shù)平移幾格的方法，這樣既營造了精彩的課堂氛圍，也突破了本課的教學難點。

三、借助操作反思，激發(fā)認知沖突

小學生的數(shù)學學習是以經(jīng)驗為基礎(chǔ)，并不斷與自身數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相融合的發(fā)展過程。基于小學生的年齡特點，其心智均不成熟，對數(shù)學知識的學習往往只關(guān)注表面現(xiàn)象，停留在經(jīng)驗層面，考慮問題缺少全面性和深刻性。教師可以精心設(shè)計操作任務(wù)，讓學生在操作過程中產(chǎn)生認知矛盾，引發(fā)學生的積極思維，從而激活學生的認知沖突。

【案例3】《三角形的認識》

教師：我們知道三角形是由三條邊圍成的，那用三根小棒，是否就能圍成三角形呢？（大部分學生說能，有學生說不一定，教師引導(dǎo)學生操作驗證。）

教師：用一根10厘米的藍色小棒作為三角形下面的一條邊，然后用紅色和黃色的兩根小棒來圍三角形，這兩根小棒的長度分別是5厘米和7厘米、4厘米和3厘米、4厘米和6厘米，請三名同學分別來圍一圍。（如圖2，學生操作）

教師：第二、第三種情況為什么不能圍成三角形？（第一次激起學生認知沖突，使學生認識到要能圍成三角形，紅色和藍色的小棒合起來要比藍色的小棒長一些。）

教師：老師這里還有一組紅色和黃色的小棒，分別長3厘米和15厘米，合起來的長度是不是大于藍色小棒的長度？應(yīng)該符合要求吧？能圍成三角形嗎？（教師繼續(xù)請學生操作驗證。）

教師：難道我們剛才的結(jié)論有錯誤？（再次激起學生認知沖突，使學生意識到藍色和紅色的小棒合起來的長度要大于黃色小棒的長度。同樣，黃色和藍色的小棒合起來的長度要大于紅色小棒的長度。）

教師：誰能概括地說說圍成三角形的三條邊要符合怎樣的條件？

……

學生頭腦中已經(jīng)有了“三角形是由三條邊圍成的”這一認知經(jīng)驗，自然地，他們就會產(chǎn)生“三根小棒就可以圍成三角形”的直覺推斷。這里教師通過提供操作材料讓學生進行兩次直觀操作：第一次操作，發(fā)現(xiàn)三根小棒并不一定能夠圍成三角形，與學生原先的認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖突，引發(fā)學生思考，找出不能圍成三角形的原因。這時學生的認知建構(gòu)還是不完善的，教師順應(yīng)學生的思維，繼續(xù)第二次操作，引發(fā)學生的再次思維沖突，即紅黃兩根小棒長度的和大于藍色小棒了，為什么還不一定能夠圍成三角形？……這樣一次次點燃學生思維的“導(dǎo)火索”，使學生的思考逐步走向深入，認知結(jié)構(gòu)逐步趨向完善。

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”在數(shù)學教學中，我們要充分把握學生的年齡特點，遵循學生的認知規(guī)律，巧妙設(shè)置認知沖突，激活學生的數(shù)學思維，促進學生主動地參與學習，有效地提高課堂教學的實效性。

【參考文獻】

[1]數(shù)學課程標準（2011年版）[M]：北京師范大學出版社，2012.1

[2]吳正憲著.小學數(shù)學課堂教學策略——師生互動共同創(chuàng)建有效課堂[M]：北京師范大學出版社，2010.6

[3]郜舒竹著.數(shù)學教學基礎(chǔ)[M]：教育科學出版社，2007.3

[4]張興華著.走進兒童的數(shù)學學習[M]：河海大學出版社，2001.8