也談算法多樣化

何林江

《數學課程標準》在“教學建議”中指出要“鼓勵算法的多樣化”。算法多樣化不但是《數學課程標準》倡導的教學理念，還是各種課程標準教材的具體要求。提倡算法多樣化不僅有利于培養學生的獨立思考能力和數學交流能力，而且有利于因材施教，發掘每個學生的潛能，真正體現“不同的人在數學上得到不同的發展”這一教學理念。但是在實施算法多樣化的過程中，如何把握這個“度”，卻成為一個需要思考的問題。

我在教學兩位數加一位數一課時，遇到算法多樣化把握不當的尷尬。

教學片段：

師：板書27+5=？搖 ？搖，這道題得多少？應該怎樣計算？

生1：我是從個位算起的，先算7加5等于12，再算20加12等于32。所以27+5就等于32。

生2：我先把7分成2和5，再把5和5相加等于10，再算22加10等于32。

生3：我是先算27加3等于30，再算30加2等于32。

生4：我是用數數的方法，27、28、29、29、30、31、32。

生5：……

師：誰還想說……

為了讓學生充分思考，都說一說，我等待了很久，結果到了最后，舉手的學生越來越多，滿教室響起了“老師，我還有，我想說”，學生叫嚷著，急切地想說什么……無疑，尊重了算法的多樣化，形成了一種積極思考、大膽求異的心理氛圍。片段中，一些學生大膽陳述自己的想法，被鼓勵、被肯定，一些學生認真思考，，一些學生經歷了暫時冷場后，受到同學和老師假設法的啟發而有所感悟急于想說什么……思維的火花在教室上空相互撞擊、閃爍，這一切形成一個巨大的磁場，推動著學生努力思考、積極進取，渴望享受成功的喜悅。然而更多學生卻是在重復其他學生回答過的多種答案，課堂頓時成了“菜市場”。

學生不停地舉手，并說“老師，我說，我說”，其源于教師的不斷“索要”。算法多樣化應該是學生思考的必然結果，由于學生已有知識、生活背景和思考角度各不相同，使用的方法必然是多樣的。在此，筆算方法只是為了滿足多樣化而刻意呼喚出來的，整節課迂回曲折費時又低效。

理念與實踐的首次親密接觸是青青澀澀的，大膽嘗試遭遇了意想不到的尷尬。這樣的尷尬有價值嗎？問題究竟出在哪？如何解決這節課的“收”與“放”呢？

課后，我對這個問題進行了思考，并且和其他數學老師進行了討論。算法多樣化遭遇的尷尬歸根結底是對算法多樣化的目的沒有認識清楚，以致走入誤區。算法多樣化不是為追求多個計算方法而刻意設置的，也不是在得出多種算法后，讓學生學會這些算法，從而達到每個學生都用不同方法解決同一個數學問題的目的。算法多樣化關注的是讓學生經歷創造思考、獨立探索知識的過程，與同伴合作交流比較的過程，體驗成功愉悅的過程。在這個過程中算法多樣化只是一種載體，為不同學生發展創造契機。只有體會到這一點，算法多樣化才能免遭尷尬。

如果要真正實現算法多樣化，我認為要注意這樣幾個問題。

（1）要給學生更多獨立思考機會。教師要舍得放手，相信學生，讓每一個學生面對數學問題時獨立思考，盡可能自己找出解決問題的方法。

（2）并不要求每一個學生都能用幾種不同方法解決問題，算法多樣化不同于“一題多解”。“一題多解”是學生個體能力的表現，是對每一個學生提出的學習要求，是一種很高的學習要求，從某種程度上說是很難達到要求的。算法多樣化是群體學習能力的表現，是學生集體的一題多解，是學習個性化的體現。

（3）老師不必“索要”多樣化的算法，也不必為了體現多樣化，引導學生尋求“低層次算法”。有時教材編排的算法在教學時學生沒有出現，學生已經超越了的“低層次算法”，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。

（4）要重視師生之間、生生之間的交流，在交流和比較中，讓學生找到適合自己的最優算法。沒有一種方法對每個學生都是最優的，只有學生自己喜歡的方法才是最優的算法。

算法多樣化應是一種態度，是一個過程，算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。另一方面，在算法多樣化的基礎上，還要進一步比較、歸納，對計算方法進行優化，形成較為高效的方法，并對一些基本的運算通過多種方式達到熟練。所以，“算法多樣化”不單單是要“多樣”，而必須“有用”。