基于層次分析法與模糊數(shù)學的采礦方法優(yōu)選

陶 明，羅福友

(江西國泰五洲爆破工程有限公司， 江西南昌 330038)

基于層次分析法與模糊數(shù)學的采礦方法優(yōu)選

陶 明，羅福友

(江西國泰五洲爆破工程有限公司， 江西南昌 330038)

根據(jù)層次分析與模糊數(shù)學綜合評價法，完成了采礦方法的選擇，科學決策出千家坪釩礦最優(yōu)采礦方法。在優(yōu)選過程中，綜合考慮影響采礦方案的各項指標，構(gòu)造隸屬度矩陣，并通過層次分析法對各指標進行權(quán)重計算和比較；根據(jù)模糊數(shù)學原理，建立模糊綜合評價模型，綜合各因素組合權(quán)重和隸屬度矩陣得出3種采礦方法的最終評判向量B＝(0.9792，0.5058，0.2595)，合理優(yōu)選出方案Ⅰ，即水平扇形深孔階段礦房法為該礦最佳采礦方法。

采礦方案；層次分析；模糊數(shù)學；模糊綜合評判

0 引 言

采礦方法的選擇是否合理對礦山采切及回采工藝、回采效率、勞動生產(chǎn)率、采礦安全程度、礦石成本及礦山效益等產(chǎn)生重大影響，是否能正確選擇合理的采礦方法關(guān)乎著礦山的命脈，因此科學合理的選擇采礦方法是至關(guān)重要的。傳統(tǒng)的做法是分別進行采礦方法初選、技術(shù)經(jīng)濟比較、綜合技術(shù)經(jīng)濟比較進行選擇[1]。但由于采礦方法選擇受很多因素影響，難于確定各影響因素之間的關(guān)系，也無法解決各因素優(yōu)越性交叉的問題。因此怎樣衡量各個因素之間的相對權(quán)重關(guān)系是選擇采礦方法的關(guān)鍵。以往的采礦選擇方法要么無法處理多因素之間的權(quán)重關(guān)系，要么僅對單個因素進行分析，存在很大的片面性[2]。

隨著近現(xiàn)代數(shù)學和計算科學的快速發(fā)展，層次分析法[3-4]、模糊數(shù)學[5]、灰色理論[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]等近現(xiàn)代數(shù)學理論被引入采礦方法的選擇，取得了一定的成就。其中模糊數(shù)學可以將定性描述的指標進行無量綱化，從而進行模糊評價，但是模糊數(shù)學無法衡量多個因素之間的權(quán)重；層次分析法能建立將有關(guān)因素按不同屬性分層的結(jié)構(gòu)模型，并能科學合理的確定各個因素的權(quán)重。該文綜合層次分析法與模糊數(shù)學原理，將其應(yīng)用于采礦方法優(yōu)選這一復雜的、多個影響因素的系統(tǒng)。

1 綜合評判模型的構(gòu)建

1.1 評價指標體系的的建立

首先建立因素集A＝{a1，a2，a3，a4，a5，…，an}，方案集X＝{方案1，方案2，方案3，…，方案n}，并構(gòu)造相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型(見圖1)，具有向下隸屬性的方案影響因素作為準則層，而隸屬于準則層的因素作為次準則層排在其下相應(yīng)的位置，最頂端為目標層，即要優(yōu)選出的最佳方案。

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

1.2 構(gòu)造判斷矩陣

從模型的第二層起，對隸屬于上層同一元素的同層各因素相對重要性進行兩兩比較，如圖1所示結(jié)構(gòu)模型中，因素A、B、C需進行兩兩比較，隸屬于A的因素1和2需進行比較等，比較直到最后一層，由此得到的矩陣稱為判斷矩陣[8]。比較同一層各因素有關(guān)上一層對應(yīng)因素的相對重要性時，使用數(shù)值對權(quán)重來描述，aij的取值在1～9之間，它的賦值可參考表1[9]。

其中對比矩陣(判斷矩陣)表達式為:

表1 判斷矩陣標度值及含義

1.3 計算權(quán)向量并做一致性檢驗

從理論上分析，如果判斷矩陣滿足完全一致性，則有aijajk＝aik，aij＞0，aii＝1，aji＝1/aji成立。但實際上，由于事物的復雜性和不確定性，矩陣完全滿足上述條件是不可能的，因而只要求判斷矩陣在一定程度上滿足一致性，也就是滿足上述部分條件。利用Matlab軟件計算各判斷矩陣的權(quán)值向量，并檢驗一致性，若不通過，需重新構(gòu)造判斷矩陣，直到檢驗通過為止。檢驗步驟如下:

(1)計算不一致程度的指標CI:

式中，λmax為矩陣最大特征值

(2)查看矩陣一致性標準RI:RI是平均隨機一致性指標，它的大小只與矩陣維數(shù)有關(guān)，RI的取值見表2。

表2 平均隨機一致性指標取值

(3)計算隨機一致性比率CR:

判斷方法:當CR＜0.1時，認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則調(diào)整矩陣A直到滿足上式。

根據(jù)以上所求每個判斷矩陣的權(quán)向量確定因素a1，a2，…，an相對于目標層的權(quán)向量(組合向量)，構(gòu)造層次總排序表，并檢驗一致性，若不通過，重新構(gòu)造判斷矩陣或調(diào)整一致性比率較大的判斷矩陣，直到一致性滿足條件為止。

1.4 隸屬度矩陣的建立

由于不同指標單位不同，沒有可比性，需進行無量綱化，因此必須構(gòu)造隸屬度矩陣，其中定量指標的隸屬度由隸屬函數(shù)確定，定性指標可通過相對二元比較法進行確定。

(1)定量指標。定量指標可分為2種:收益性指標，對于收益性指標，越大越好，以式(2)作為隸屬度函數(shù)；消耗性指標，對于消耗性指標，越小越好，以式(3)作為隸屬度函數(shù)[10]。

xij為收益性指標時:

xij為消耗性性指標時:

式中，aij為j方案i指標的評判；aimin為i指標的下限值；ximax為i指標的上限值；d為極差，d＝(ximaxximin)/(1-0.1)。

(2)非定量指標。設(shè)有非定量因素集X＝{X1，X2，X3，…，Xn}，利用二元比較法對各因素進行重要性比較，并進行相應(yīng)排序，得到的二元比較矩陣E如式(4)，其中ekl的值由因素集中Xl與Xk的重要性決定，其取值如表3所示[11-12]。

表3ekl的取值

表4 語氣算子與定量標度相對隸屬度關(guān)系表

1.5 綜合評判

由上文所求組合權(quán)向量W(歸一化)及隸屬度矩陣R確定綜合評判向量B。

式中，bi為方案X的綜合優(yōu)越度。

2 工程實例應(yīng)用

某礦山礦體呈層狀結(jié)構(gòu)，礦體厚11 m，礦體傾角60°～75°，開采技術(shù)條件一般，礦床為石英脈型，鎢礦為黑鎢礦石，礦脈延伸較長，屬于急傾斜薄礦脈，脈群之間相鄰礦脈間距一般達1～10 m，有的多達幾十米，礦脈形態(tài)變化穩(wěn)定且脈幅較為均勻，圍巖主要為變質(zhì)砂巖，礦巖是石英巖伴生，圍巖巖性主要表現(xiàn)出堅硬至半堅硬，普氏系數(shù)8～12左右，因該礦山采礦作業(yè)正處于初期，暫時未形成統(tǒng)一的采礦方法，經(jīng)過對礦山前期現(xiàn)場安全及生產(chǎn)情況分析，并結(jié)合理論綜合分析，初選出水平扇形深孔階段礦房法、分段空場采礦法和無底柱分段崩落法3種采礦方法，為提高采礦效益，保證采礦安全，需優(yōu)選出最佳采礦方法。

2.1 評價指標體系

本次分析影響因素諸多，根據(jù)《采礦手冊》并結(jié)合采礦現(xiàn)場經(jīng)驗，僅以9個因素作為評價指標，技術(shù)指標為出礦工效，鑿巖工效，采切比，礦石回收率，礦石貧化率，炸藥單耗，工藝過程的復雜程度；經(jīng)濟指標為采礦直接成本；安全指標為方案的安全程度。

確定因素集{a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9}＝{出礦工效，鑿巖工效，采切比，礦石回收率，貧化率，炸藥單耗，工藝過程的復雜程度，采礦直接成本，方案的安全程度}。

根據(jù)前文分析，以3個方案為評價對象，即X＝{X1，X2，X3}＝{方案Ⅰ，方案Ⅱ，方案Ⅲ}。

2.2 判斷矩陣及指標權(quán)重的確定

構(gòu)建一級指標層(準則層)對應(yīng)于目標層的判斷矩陣(見表5)，其中CR＝0.0462＜0.1，檢驗通過。構(gòu)建二級指標層(子準則層)對應(yīng)于一級指標層的判斷矩陣(見表6)，其中CR＝0.00572＜0.1，檢驗通過。

綜合各單排序表，計算各因素的組合權(quán)重，見表7。根據(jù)表7，CR＜0.1，檢驗通過。

表5O－B判斷矩陣

表6B1－a判斷矩陣

表7 各因素權(quán)重

2.3 構(gòu)造隸屬度矩陣

(1)3個采礦方案的綜合評價指標見表8，根據(jù)收益性與消耗性定量指標的隸屬度計算函數(shù)，得出7個定量指標的隸屬度矩陣:

表8 綜合評價指標

規(guī)格化特征向量矩陣得:

比較各方案的工藝復雜程度，可得特征向量矩陣:

則隸屬度矩陣R7＝[1 1 0.538]。

比較各方案的安全程度，可得特征向量矩陣:

則隸屬度矩陣R9＝[1 0.818 0.538]。

綜上所述得總的隸屬度矩陣:

2.4 綜合評判

綜合以上計算出的權(quán)重向量W及隸屬度矩陣R可得出綜合評判向量B:

B＝W·R＝(0.9792，0.5058，0.2595)，由此可得3種方案的優(yōu)劣次序:方案Ⅰ→方案Ⅱ→方案Ⅲ，方案Ⅰ最優(yōu)，即水平扇形深孔階段礦房法為該礦最佳采礦方法。

3 結(jié) 論

(1)利用層次分析法分配各因素權(quán)重，并結(jié)合礦山實例，根據(jù)模糊數(shù)學原理建立模糊評價模型，最終通過層次分析與模糊數(shù)學綜合法得出各方案優(yōu)越度為0.9792，0.5058，0.2595，即方案Ⅰ為最佳方案。

(2)層次分析與模糊數(shù)學綜合法是一種科學合理的分析方法，該方法首先通過層次分析法確定各個因素之間的權(quán)重，避免了各方案多個影響因素優(yōu)越性交叉，解決了多個影響因素而難于確定權(quán)重的難題；其次根據(jù)模糊數(shù)學原理確定隸屬度矩陣，建立模糊評價模型，避免了人們因主觀認識而產(chǎn)生的弊端。

[1]劉華生，王洪海.層次分析在采礦方法選擇中的應(yīng)用[J].有色金屬，1991，43(3):17-21.

[2]王新民，趙 彬，張欽禮.基于層次分析和模糊數(shù)學的采礦方法選擇[J].中南大學學報(自然科學版)，2008，39(5):875-880.

[3]楊 揚，馮乃琦，余珍友，等.基于層次分析和模糊數(shù)學的采空區(qū)穩(wěn)定性綜合評價[J].有色金屬(礦山部分)，2008，60 (5):37-39，42.

[4]劉玉龍，丁德馨，李廣悅，等.層次分析法在鈾礦山采礦方法優(yōu)化選擇中的應(yīng)用[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2011，31(6):8-10，112.

[5]肖木恩.模糊數(shù)學在采礦方法選擇中的應(yīng)用[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2003，23(01):15-17.

[6]Liu zhi-xiang，etc.Laws of strata energy release and corresponding safety warning system in metal mine[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China，2011，21(11):2508-2512.

[7]陳建宏，劉 浪，周智勇，等.基于主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的采礦方法優(yōu)選[J].中南大學學報(自然科學版)，2010，41 (5):1967-1972.

[8]張永達，明世祥，明 建，等.模糊聚類及層次分析法在采礦方案優(yōu)選中的應(yīng)用[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2015，35(06):1-4.

[9]高 陽，余建偉.判斷矩陣標度擴展法在不同標度下的比較[J].統(tǒng)計與決策，2007(20):152-154.

[10]鄧 飛，胡龍飛，朱 明，等.千家坪釩礦采礦方法優(yōu)化研究[J].中國礦業(yè)，2014(02):96-101.

[11]徐 飛，褚洪濤，劉曉亮.基于模糊評判的楊家灣鐵鋅礦開采方案優(yōu)選[J].采礦技術(shù)，2013，13(01):4-5，32.

[12]柳小勝.基于粗糙模糊集理論的采礦方法優(yōu)選[J].采礦技術(shù)，2008，8(04):1-3.

2015-12-17)