應用EWMAGARCH（1 1）M模型對滬深300股指期貨最小VaR套期保值效果研究

徐榮　李星野　馬靜

摘要VaR是目前國際上應用最廣泛的度量金融風險的指標之一，其核心在于波動率，也就是方差的參數估計.采用EWMA模型估計方差，并且結合風險溢價特征的GARCH（1，1）M模型計算出滬深300股指及其期貨的最優衰減因子為0.933 25，摒棄了以往采用0.940 0作為衰減因子的一貫做法，并且運用CornishFisher方程對正態分布的分位數進行了修正，得到修正后的套期保值比率以及資產組合的VaR，與傳統的套期保值模型相比，該模型的風險價值VaR降低的程度明顯，并且對投資組合未來的VaR具有很好的預測效果，表明EWMAGARCH（1，1）M模型對滬深300股指期貨的套期保值效果較好.

關鍵詞最小VaR套期保值模型；衰減因子；CornishFisher；EWMAGARCH（1，1）-M模型

中圖分類號F064.1 文獻標識碼A

AbstractVAR is one of the most popular indexes to measure financial risk in present international market，and its key lies in the volatility ，in other words，the parameterestimation of the variance.This paper used EWMA model to estimate the variance，and the GARCH（1，1）M model with risk premium to calculate the best decay factor to be 0.933 25，replacing the previous 0.940 0，and used the CornishFisher function to correct the quantile of the normal distribution，obtaining the corrected hedge ratios and the VaR.Compared with the traditional hedge ratio model，the VaR reduced much，and it can well predict the future VaR of the portfolio，so it means that the EWMAGARCH（1，1）M model is effective.

Keywordsminimum VaR hedge model；decay factor；CornishFisher；EWMAGARCH（1，1）M model

1引言

中國期貨市場作為全世界重要的衍生產品新興市場，自20世紀90年代初以來發展迅猛.2010年4月16日，我國推出了第一個金融期貨品種——滬深300股指期貨，滬深300股指期貨的問世開啟了我國A股市場全新的做空時代，結束了長久以來的單邊市交易，推動我國證券市場向前邁步，為我國金融期貨交易市場的發展樹立了一塊里程碑.由于我國的股指期貨交易市場運行時間較短，機制尚未成熟，交易中經常面臨各種風險，如價格風險、政治風險、法律風險、操作風險、信用風險等.并且期貨市場與現貨市場最大的不同點在于保證金交易，這在一定程度上增加了杠桿風險，滋長了信用危機.所以為了恢復扭曲的市場價格發現功能、抑制過度投機和增強市場流動性、降低投資者風險、以及提高投資收益，套期保值策略越來越受關注，國內外關于關套期保值的研究方案屢見不鮮.

滬深300股指期貨是以滬深300指數作為標的物的期貨品種，它的套期保值功能能夠對沖證券市場的系統性風險，有助于投資者對自己的投資產品進行風險控制.因此，滬深300股指期貨的推出為廣大投資者提供了一個良好的投資環境.

經濟數學第 33卷第4期徐榮等：應用EWMA-GARCH（1，1）-M模型對滬深300股指期貨最小VaR套期保值效果研究

套期保值（Hedging）又稱避險、對沖等，是指持有現貨頭寸的交易者，通過持有與其現貨市場頭寸相反的期貨合約，在期貨市場上進行反向操作，以一個市場的盈利彌補另一個市場的虧損，從而實現規避現貨市場價格風險的目的.套期保值的核心問題是構建期貨與現貨交易的投資組合，也就是套期保值比率的確定，傳統的套期保值理論認為用1單位的期貨合約對沖1單位的現貨來規避現貨市場的價格風險，也就是套期保值比率為1，這是基于現貨和期貨合約價格的變動完全一致，而由于期貨市場上存在非理性的單純投機者，并且期貨市場采取的保證金交易產生的杠桿效應，更大程度上加大了期貨市場的價格波動風險，導致期貨合約價格與現貨價格波動并不完全一致，這就需要根據每個交易日現貨與期貨合約的價格波動性特征建立合適的套期保值模型，估計出最優套期保值比率，并且對套期保值效果做出分析.

目前針對金融市場數據波動率聚集以及尖峰厚尾特征，大多數計算套期保值的模型都是GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型，GARCH模型主要是在恩格爾引入的自回歸條件異方差ARCH模型的基礎上，由博勒斯萊文提出來的.

對我國股指期貨市場而言，多數研究主要是借鑒國外的現有文獻模型，或者利用國外數據或者滬深300股指期貨的仿真交易數據進行實證研究.吳沖鋒[1]、錢宏偉和吳文鋒（1998）在文章中主要根據上海金屬交易所銅的實際數據進行套期保值策略的實證分析，從風險最小化和效用最大化兩個方面介紹了最優套期保值比率的計算，通過比較分析了每個套期保值比率之間的關系和各自的有效性.高輝和趙進文[2]（2007）主要討論滬深300估值標的的套期保值效果，實證過程中引入了協整關系，提高了傳統套期保值比率的有效性.

以往估計滬深300股指期貨套期保值比率的EWMA[3]（指數加權移動平均）模型所采用的衰減因子統一為0.9400，選取滬深300股票市場以及對應期貨市場2013-07-12到2015-04-20共431的交易日數據進行實證分析，考慮到金融市場收益率具有風險溢價[4]的特征，并且檢驗到滬深300股指及其期貨可以建立GARCH（1，1）M模型，從而構建了EWMAGARCH（1，1）M模型，計算出針對該實證數據的最優衰減因子，并且運用CornishFisher[5]方程對正態分布的分位數進行修正，得到修正后的收益率序列的分位數，剔除值為負數的部分，得到有效的套期保值比率，并且計算出VaR[6]，與傳統的套期保值模型想比，VaR降低的程度很大，表明套期保值效果較好，經過分析這些投資組合的VaR在一定程度上服從正態分布，表明該模型對于投資組合未來的風險價值具有一定的預測效果，能夠對套期保值者的交易提供指導，使得組合風險保持在一定范圍之內，表明該套期保值模型對于滬深300股指期貨市場的套保效果較好.特此聲明，為了確保數據分析的準確性，在撰寫以及進行數據檢驗過程中統一默認采用α=0.05的顯著性水平.

2理論模型

2.1風險價值（Value at risk，VaR）

VaR是的直觀含義是“處于風險中的價值”，指在市場的正常波動下，金融資產組合損失的最大值，具體地，是指在一定置信水平和期限內，持有金融資產組合的最大損失.為了與日常習慣一致，VaR取正數形式.

然而考慮到投資組合的收益率并不服從正態分布，故式（9）中計算的套期保值比率不準確，通過公式（4）和（5）可以計算出投資組合的偏度Sp與峰度Kp，進而采用CornishFisher方法對分位數n（α）進行修正，得到修正的分位數，即p（α），再利用式（9）計算出修正后的套期保值比率h2，再利用公式（6）計算組合的VaR，且此時的VaR滿足最小化條件.

根據以上分析可以看出，利用CornishFisher展開計算最小VaR套期保值比率還需要計算期貨以及現貨的統計值，如果采用歷史模擬法，需要大量的數據，而我國的滬深300股指期貨上市時間短，數據相對較少，計算精度難以保證.Cao，Harris和Shen已驗證利用CornishFisher展開法在樣本外套期保值效果方面優于歷史模擬法.但是，簡單的樣本矩法不能有效捕捉金融數據的波動率聚集以及尖峰厚尾特征，且許多最小方差套期保值文獻的結論表明使用EWMA或GARCH類模型可以提高套期保值效果.在Cao，Harris和Shen基礎上將波動性建模、條件相關性模型與CornishFisher展開方法相結合，研究該方法能否取得更好的套期保值效果.

3.4.2CornishFisher修正的套期保值比率

將所得到的時變方差，協方差數據代入式（9）可以得到430個交易日的套期保值比率，設該套期保值比率為h2，即CornishFisher修正前的套期保值比率，將h2代入上文中計算投資組合偏度和峰度的方程式，得到時變的偏度Sp和峰度Kp，接著將Sp，Kp代入公式（3）對投資組合的分位數進行CornishFisher修正，得到修正后的投資組合的分位數p（α），接著代入公式（9），計算修正后的套期保值比率h3，將修正前的套期保值比率h2及修正后的套期保值比率h3繪制成如圖2所示.由圖2可知，修正前后的套期保值比率大體上差別很小，但在幾個時間段修正后的套期保值比率波動性較大，表明修正后的套期保值模型能夠更加準確及時地對價格波動做出反應，從而能夠達到規避風險的目的.

3.5最小VaR的計算

3.5.1EWMAGARCH（1，1）M套期保值模型的VaR

將修正后的套期保值比率h3代入公式（4）可以計算在一定置信水平內的每日風險價值（VaR），并且根據上文的分析，計算出來的風險價值為最小化的VaR，設此時的VaR=VaR1.

由于VaR1的數據出現了正數，這與VaR的含義不符合，出現這種現象的原因是，修正后投資組合收益率的分位數出現了負值，計算出來的套期保值比率較大，用于套保的期貨完全抵消了現貨市場的價格大幅波動帶來的損失，從而導致VaR1出現正數，針對該種情況，為了是模型估計更加準確，剔除掉非正常狀態的套期保值比率h3，只留下304個有效數據，也就是304個有效的VaR，即為負數的VaR，設此時的VaR=VaR2，如圖3所示，根據VaR2的統計特征判斷，該VaR數據近似服從正態分布，該模型可以對VaR做出預測，以控制風險.如圖3為修正后的VaR，VaR=VaR2.3.6傳統套期保值模型的VaR及比較

傳統的套期保值理論認為期貨與現貨價格具有完全一致的波動性，故采用h=1，作為套期保值比率，此時的投資組合的VaR計算公式如下：

4結論

通過對EWMA模型與滬深300股指及其期貨收益率數據建立的GARCH（1，1）M模型結合進而對衰減因子進行估計，避免以往使用常數衰減因子對時變方差進行預測，并且對于金融數據波動率聚集的特征，根據實際金融數據的分布情況，對投資組合收益率的分位數進行了CornishFisher修正，能夠比較精確的計算套期保值比率，為了使模型的精確程度更高，對其中出現的VaR為正數的數據予以剔除，符合理論研究的目的，從而計算出最優套期保值比率，使VaR最小化，與傳統的單純1的套期保值比率進行比較，對于降低風險價值VaR取得了很好的效果.

運用該模型計算的結果表明，鑒于數據尖峰肥尾以及波動率聚集的特征，以及大部分金融收益率具有的風險溢價特點，EWMA模型對于實際金融收益率方差的的預測效果很好.結合GARCH（1，1）M模型估計的衰減因子精確程度很高，符合實際要求.

計算出來的VaR比起傳統的套期保值模型的VaR下降的程度高，并且VaR本身也在很小的范圍內變動，避免了區間誤差，很大程度上提高了套期保值的精確度，從而為期貨市場上的套期保值交易者提供指導，達到降低風險的目的.

參考文獻

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