α因子緩沖算子的構造及其性質的研究

蔡自豪

摘要為了解決灰色預測模型中的隨機撓動序列問題，本文在灰色系統理論以及灰色預測建模技術的基礎上，通過梳理歷史文獻的研究結果，提出了一個具有緩沖作用強度可調整的新型緩沖算子，即α-因子緩沖算子，該算子具有強度可調整、形式統一、預測結果優良等特性.具體來說就是通過調整強度系數可以改變其緩沖作用的強度大小、形式上兼顧了弱化緩沖算子和強化緩沖算子的統一性、在一定范圍內的應用中預測結果優于其他的緩沖算子.實證的結果的確顯示出了這些優良性質.

關鍵詞α因子緩沖算子；緩沖作用強度系數；沖擊撓動系統

中圖分類號N941.5文獻標識碼A

AbstractIn order to solve the problem of impact torsion series in grey model， based on the theory of grey system and technology of grey prediction， this article put forward a new kind of buffer operator with an adjustment coefficient of buffer effect， which has several characteristics such as intensity controllable， unity formality and excellent prediction results. To be more specific， the adjustable intensity can be modified by changing the adjustment coefficient of buffer effect， both the weakening buffer operator and the strengthening buffer operator are taken into account formality， and the predicting outcomes are more outstanding than others in some range. And the empirical results do show these properties.

Keywordsαbuffer operator；adjustment coefficient of buffer effect；impact torsion system

1引言

灰色預測技術作為灰色系統理論的重要組成部分，繼承和發展了灰色系統理論的核心思想，致力于解決“小樣本，貧信息”[1]的不確定系統的預測問題，已經在眾多領域取得了巨大的成功.作為一種明顯區別于基于傳統統計學的預測方法，灰色預測技術不用考慮樣本的分布類型，這一特點擴大了灰色預測的應用范圍[2].

但是，和專家預測法、指數平滑法、BoxJenkins預測方法、回歸分析方法、組合預測方法、人工神經網絡預測方法一樣，灰色預測技術也會面臨一系列的問題.這些問題的關鍵就在，灰色預測技術的基本思想是從錯綜復雜的數據中發現蘊含在其中的積分規律，這種基于灰色生成序列的預測過程就導致了模型的預測分析結果和定性分析的結論不一致的結果.究其原因，是因為現實的中的數據往往會存在沖擊撓動，所謂沖擊撓動是指原本平穩運行的系統在發展過程中受到外來力量干預與沖擊的現象，直接使用灰色建模會使模型不能真實反映系統的發展規律.劉思峰[3]（1997）發展的沖擊撓動系統就是專門解決這一類問題的，并且構建了緩沖算子的公理體系，通過對所獲得的觀測數據作某種生成，弱化隨機性，排除沖擊撓動項ε，得到真實的的建模數據，提高預測精度和模型適用性.在其之后，大量文獻都有關于緩沖算子的研究，黨耀國等[4]（2004）通過對緩沖算子的研究，構造了GAWBO、WAWBO、WGAWBO等若干個具有普遍意義的實用弱化算子，使序列前一部分增長（衰減）速度過快、后一部分增長（衰減）速度過緩的沖擊擾動系統數據序列在建模預測過程中常常出現的定量預測結果與定性分析結論不符的問題得到有效解決；關葉青等[5]（2008）構造了一類線性的弱化和強化緩沖算子，并定義這類緩沖算子的算子矩陣，研究了他們的特性，并且證明了m階緩沖算子作用的計算公式；崔立志等[6]（2008）在時間序列的環比發展速度和中點發展速度的基礎之上構造了兩類弱化和強化的緩沖算子，并重點研究了他們之間的內在聯系；蘇先娜、謝富紀[7]（2015）研究了基于函數γ+δi的加權WGM（1，1）模型及其預測技術，提出了線性賦權技術的緩沖算子在灰色預測技術中的應用.

沖擊撓動因素的存在對真實數據序列的影響是，既能夠加快原始序列的發展趨勢或者是增大原始序列數據的振幅，亦能夠減緩原始序列的發展趨勢或者減小原始序列的振幅，解決這個問題關鍵就是發展緩沖算子，對觀測數據模型進行適當的矯正.基本思路是，對強沖擊使用強化緩沖算子矯正，對弱沖擊使用弱化緩沖算子矯正.使用緩沖算子的過程中應該注意緩沖算子的作用強度，切忌矯枉過正.

2沖擊撓動序列與緩沖算子

當正常平穩的系統在運行的過程中，其蘊含的規律是比較容易顯現的，即系統一系列的數據指標會呈現出明顯而確定的規律.但是當系統受到外部力量的沖擊或者干預的時候，系統的發展就會偏離其原有的發展軌跡，例如地震、經濟危機等因素就是沖擊撓動因素.存在沖擊撓動因素的系統就被稱之為沖擊撓動系統.沖擊撓動系統的預測歷來是預測領域不能回避的問題，由于其廣泛地存在于現實世界尤其是經濟社會系統中，因此對它的研究就極其重要.沖擊撓動系統是指受到外界干擾沖擊的系統，其基本定義為：

不難證明，更一般的情形是E≤mαM-m，換言之推論1中緩沖算子的最大作用強度為mαM-m，并且可以看出，該緩沖算子的作用強度α密切相關，并且α越大則矯正數據的力度就越大，因此可以通過調整α的大小來調整緩沖算子的作用強度.有文獻研究表明，在傳統的緩沖算子的應用過程中，常常會出現一階緩沖算子矯正原系統行為數據時強度不夠、二階或者高階緩沖算子矯正原始序列又出現強度過大[12]，就出現了過度矯正的現象，即很難找到一個更靈活的緩沖算子來消除沖擊撓動因素的影響.但如果使用本文構建的緩沖算子D3、D4來消除原始序列的沖擊撓動項的話，就完全不會出現此類的問題，因為可以通過調整α的大小來控制調整強度，這就直接避免了高階緩沖算子的使用，且操作更加簡便，這是該緩沖算子的非常重要的特點.其次，推論1構建的緩沖算子還有一個更加重要的性質：

還是以D3作用于單調增長序列為例來加以說明，仔細觀察該緩沖算子的形式，推論1的中是先假設α>0，但是如果放開這一設定，不難證明：

推論2當α>0時，D3為弱化緩沖算子；

當α=0時，D3為不變緩沖算子；

當α<0時，D3為強化緩沖算子.

推論2的重要意義在于，傳統的緩沖算子通常只是構建了單一類型的算子形式，要么是強化的緩沖算子，要么就是弱化緩沖算子.本文的構建的緩沖算子由前文分析可以看出來，α的符號還決定著緩沖算子的類型，這意味著，這類對偶型緩沖算子在形式上同時統一了兩類緩沖算子的形式，具有形式上的統一性.

4實證分析

本部分將以推論1中的弱化緩沖算子為例來說明該緩沖算子的適用效果.研究表明，當原始數據的前半部分增長（衰減）速度較快，后半部分的增長（衰減）速度較慢時，表明系統存在著弱的沖擊撓動作用，這時使用弱化緩沖算子矯正原始系統行為數據可以很好的消除沖擊撓動.并且保證了x（n）d=x（n），即滿足不動點公理，其現實意義是保證了“新信息優先”原則，即最新的信息在緩沖算子的作用下保持不變.下面將以一個能源消費量作為樣本來進行實證檢驗.

能源消費量是指一個經濟體在報告期內實際消費的一次能源和二次能源的總量，該指標反應了經濟發展景氣程度.廣州市2003～2013年能源消費量的數據

5結論

通過前文的理論分析和實證分析，結果表明：

1）具有可調整的緩沖作用強度調整系數α的新型對偶緩沖算子序列確實能夠提高模型模擬預測的精度，并且序列的時間響應式對α的反應比較敏感.

2）文中提到的新型對偶緩沖算子具有內在的統一性，當緩沖作用調整系數α由正數變到零再到負數的過程中，緩沖算子的由弱化緩沖算子轉化為不變緩沖算子再變為強化緩沖算子，揭示了這類緩沖算子的內在統一性.

3）由實證的研究結果表明，在事前設定的每一個α下，均可以生成一個GM（1，1）的模擬時間序列響應式，實際上有很多的α是能夠滿足模擬精度要求的，具體最優的α還要看后驗檢驗條件.

本文可以繼續在以下方面深入研究，其一是通過建立誤差平方和最小為目標函數，應用遺傳算法便可求解最優的α；其次是，本文中的模擬精度是對緩沖序列而言的，具體模型優劣還要看還原精度，同時，在由緩沖序列到原系統行為序列的還原過程中，要用到二分法來解冪指方程，慶幸的是，這類方程的解法完全可用計算機數值計算編程解得.參考文獻

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