供應中斷下具有隨機需求的閉環供應鏈最優差別定價模型

曹磊　顏榮芳

摘要研究了在供應中斷下具有隨機需求的閉環供應鏈系統的最優差別定價模型.基于博弈論的理論和方法分別在集中式和分散式決策情形下，確定了最優批發價、最優銷售價、最優訂購量及系統利潤. 最后通過數值例子對最優差別定價模型進行了實證分析.

關鍵詞供應中斷； 隨機需求； 閉環供應鏈； 差別定價

中圖分類號F270.7文獻標識碼A

AbstractThis paper studied the optimal pricing model in closedloop supply chain system with stochastic demand supply interruption under the situation of centralized and decentralized decisionmaking， and determined the optimal wholesale price，the optimal selling price， the optimal order quantity and profit based on the theory and method of game theory.By a numerical example， the optimal pricing model was empirically analyzed.

Keywordsdemand uncertainty； closedloop supply chain； Interruption of supply； differential pricing

1引言

隨著全球科技和經濟的快速發展，電子產品的更新換代日益加快，產生了越來越多的電子垃圾.據統計，到2018全球產生的電子垃圾達到5 000萬噸（聯合國教育和研究部門下設的聯合國大學近期發布的報告），這將對自然環境造成嚴重的污染.為了應對電子垃圾的危害，世界上許多國家制定了相應的法律法規要求企業回收處理廢舊品，日本于1996 年出臺了《家電回收利用法》；歐盟于2003年2月頒布了WEEE指令，明確規定2004年8月13日以后所有在歐盟市場上生產和銷售的家電、電子消費品等十大類產品必須在2005 年8 月13 日前建立回收再造系統；我國于2006年2月6日頒布了《汽車產品回收利用技術政策》.與此同時，企業也發現利用回收的廢舊品進行產品再制造能為企業贏得良好的利潤和信譽，國際上很多著名公司如施樂、柯達和惠普等就利用回收的廢舊品進行再制造為企業獲得了巨大的收益.因此越來越多的企業和學者開始研究閉環供應鏈.

閉環供應鏈是指在傳統的正向供應鏈上加入逆向供應鏈而形成的一個完整的閉環系統，閉環供應鏈的管理對于制造商、零售商和回收商來說具有重要的現實意義. 雖然關于閉環供應鏈的研究起步比較晚，但近幾年受到了學術界普遍重視，已取得了重要的研究成果.Savaskan（2010）[1]等應用博弈論的方法研究了閉環供應鏈系統中制造商選擇3種不同模式的定價策略和渠道效率的問題，研究結果表明零售商負責回收的模式是最優回收模式.Zhou（2006）[2]等運用控制理論和模擬法探究了一個混合的制造和再制造閉環供應鏈系統.徐兵，吳明（2011）[3]研究了回收再制造與定價決策模型及供應鏈協調問題.Atasu（2008）[4]等討論了制造商競爭情況下的定價策略，研究結果表明對廢舊品再制造對制造商來說是有利的.Ferrer（2010）[5]等研究了原產品和再制造品之間存在差異的定價問題. JenMing（2012）[6]了再制造閉環供應鏈的合作戰略，得出了相應的結論.孫浩，達慶利（2010）[7]研究了基于產品差異的再制造閉環供應鏈定價與協調問題，得出了各成員的最優定價以及利潤，并分析了不同參數變化對價格和利潤的影響，最后通過數值例子檢驗了所得的結論.Toktay（2011）[8]等研究了制造商同時制造新產品和再制造品的成本分配問題. Xiang Li（2015）[9]等研究了隨機產量與隨機需求下的再制造與定價決策.T.Maiti（2015）[10]等研究了零售價格和產品質量依賴于需求的閉環供應鏈，得出了相應的結論，并用數值例子進行了實證分析.B.C.Giri（2016）[11]等探究了在供應中斷下具有回收和需求不確定性的一個混合閉環供應鏈的最優生產策略，通過這項研究給一些面臨需求不確定和供應中斷的公司提供了有用的借鑒.

從上述文獻綜述看出，目前多數關于閉環供應鏈的研究都假定新產品與再制造品完全相同，即在市場上以相同的價格出售.而現實中，雖然再制造品的性能、使用壽命、質量和新產品相同，但消費者仍認為兩種產品存在差異.本文在前人研究的基礎上做了改進，認為新產品和再制造品的批發價和零售價不同，制造商可從兩個供應商處購買原材料，然后分別在分散式和集中式情形下討論了閉環供應鏈中各成員的最優定價、批發價、訂購量及利潤，進一步分析了最優定價、批發價和訂購量與中斷的關系，并通過數值算例驗證模型的正確性.

經濟數學第 33卷第4期曹磊等：供應中斷下具有隨機需求的閉環供應鏈最優差別定價模型

2模型假設及符號說明

考慮由一個制造商、一個零售商和消費者組成的閉環供應鏈系統，制造商利用原材料和廢舊品生產新產品和再制造品.制造商可以從兩個供應商處獲得原材料，主要供應商的單位批發價格便宜，但可能發生供應中斷，次要供應商的單位批發價格貴，但不會發生供應中斷. 在市場上，由于消費者對新產品和再制造品的認知不同，因此制造商以不同的批發價將這兩種產品批發給零售商，零售商再以不同的價格賣給顧客.當這些產品成為廢舊品的時候，零售商以一定的回收價從顧客處回收，制造商再以回收補貼價格從零售商手中回收，并對回收的廢舊品進行清洗和測試后進行再制造，重新進入供應鏈流通.

記新產品的單位生產成本、批發價和零售價分別為cm，w3和p1，再制造品的單位生產成本、批發價和零售價分別為cr，w4和p2.零售商回收廢舊品的價格是ct，制造商給零售商的轉移價格是cd.主要和次要原材料供應商的批發價格為w3和w4，主要原材料發生供應中斷的概率是p，零售商對新產品和再制造品的訂購量分別為Q1，Q2.z1，z2，分別表示新產品和再制造品的庫存因子且是外生變量.出于問題研究的需要，進一步假設：

假設1主要供應商的單位原材料批發價格低于次要供應商的， 即w1

假設2每單位再制造品的生產成本、批發價和零售價低于每單位新產品的生產成本、批發價和零售價，即cr

假設3為了鼓勵廢舊品再制造，廢舊品的再制造成本和回收價格之和不超過新產品的制造成本，即ct

假設4回收廢舊品的數量與價格之間的關系為Q0=s+kct，其中s>0，k>0，銷售商回收的廢舊品全部由制造商收購進行再制造，且Q0>Q2；

假設5新產品和再制造品的市場需求分別為D1（p1，p2）=θδ-α1p1+β1p2+ε1和D2（p1，p2）=（1-θ）δ-α2p1+β2p2+ε2，其中δ是產品的市場容量，θ（0<θ<1）為新產品需求的市場份額，α1（>0）和α2（>0）分別是新產品和再制造品需求的價格敏感系數，β1和β2是新產品和再制造品的交叉價格敏感系數.假設產品零售價對自身的影響大于交叉價格的影響，即0<βiβ1，ε1，ε2是定義在[A，B]上的隨機變量，其概率密度函數和概率分布函數分別為f與F.

假設6零售商對新產品和再制造品的單位缺貨成本為e1和e2，和單位持有成本為h1和h2.Πm，Πr分別表示閉環供應鏈系統中制造商、零售商的利潤，Πd為分散式決策下系統的總利潤，Πc為集中式決策下系統的總利潤.

3分散式條件下閉環供應鏈差別定價模型

在分散式條件下，假設制造商是Stackelberg領導者，零售商是跟隨者.制造商生產新產品和再制造品，零售商銷售兩種產品和回收廢舊品.制造商首先從自身利潤最大化決定新產品和再制造品的批發價w3和w4，以及廢舊品的回收價cd.零售商根據制造商制定的價格確定新產品和再制造品的市場零售價、訂購量和回收價p1，p2，Q1，Q2和ct，則制造商和零售商的利潤函數為：

6結束語

本文研究了新產品和再制造產品的差別定價和最優訂購量問題，分別在分散式決策和集中式決策情況下得到了使閉環供應鏈系統中各成員及整個系統利潤最大的兩種產品的最優定價和訂購量.并進一步討論了最優定價和訂購量與中斷概率的關系.本文只研究了單一制造商與零售商的閉環供應鏈系統，在實際生活中的真實情況遠比此復雜，因此還有待于深入研究.

參考文獻

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