供應中斷下最優分配和應急采購策略的比較

顏榮芳　陳玲

摘要最優分配采購策略和應急采購策略被廣泛應用于供應中斷風險管理中，基于最優分配采購策略和應急采購策略，研究了由兩個制造商與兩個零售商組成的兩級供應鏈在供應中斷下的訂購和生產決策問題，給出了最優訂購和最優生產策略.通過數值例子就可靠性如何影響制造商的最優價格和利潤進行了比較. 結果表明：隨著可靠性的增加，兩個制造商的最優價格呈遞減態勢，且制造商A的遞減幅度小于制造商B的遞減幅度；當可靠性低于0.3時，制造商A的最優價格低于制造商B的最優價格，當可靠性高于0.3時，制造商A的最優價格高于制造商B的最優價格. 隨著可靠性的增加，制造商A的利潤呈遞減態勢，制造商B的利潤呈遞增態勢；當可靠性低于0.8時，制造商A的利潤高于制造商B的利潤，當可靠性低高于0.8時，制造商A利潤低于制造商B的利潤.

關鍵詞物流與供應鏈管理；最優分配采購策略；最優化；博弈論；供應中斷

中圖分類號F270.7文獻標識碼A

AbstractOptimal allocation procurement and emergency procurement are widely used for managing supply disruption risk. Based on optimal allocation procurement and emergency procurement， this paper studied the problem of the optimal order and production decisions of the supply chain， which consists of two manufacturers and two retailers of twoechelon supply chain under disruption and gave the optimal order and production procurement. By a numerical example， the effect of the reliability on the optimal prices and profits of the manufacturer were compared. We find that the optimal prices of two manufacturers decrease with the increase of reliability， and manufacturer A decreasing amplitude is less than the manufacturer B . The optimal prices of the manufacturer A are less than those of the manufacturer B when the reliability is under 0.3. But the optimal prices of the manufacturer A are more than those of the manufacturer B when the reliability is over 0.3. The profit of the manufacturer A decreases with the increase of reliability， while the profit of the manufacturer B increases with the increase of reliability. The profit of the manufacturer A is more than that of the manufacturer B when the reliability is under 0.8.But the profit of the manufacturer A is less than that of the manufacturer B when the reliability is over 0.8.

Keywordslogistics and supply chain management；optimal allocation procurement；optimization；game theory；supply disruption

1引言

社會和經濟全球化的發展日益影響著人們社會生活和生產活動的各個方面，目前，對于經濟領域而言，不僅經濟增長的方式在轉變，而且其運作和管理模式也發生著巨大的變革.與此同時企業的管理與發展也趨于模塊化管理和供應鏈式運作.為了滿足顧客的需求，供應鏈的競爭和復雜性變得越來越強，各企業已經將供應鏈的管理思想融入生產實踐中.然而由于自然、社會等原因，市場需求往往是不確定的，由此導致的供應鏈的風險越來越頻繁.引起的供應鏈中斷也越來越多，所以供應鏈管理變得越來越重要.供應鏈中斷有可能導致供應商提供給制造商所必須的產品供應失敗.供應鏈中斷可能通過來源于供應鏈的內部或外部的因素所引起，包括自然災害、交通阻塞、勞力糾紛、恐怖事件和政治不穩定性等.與此同時，供應中斷面臨著一個真實的商業挑戰，如供應中斷也許導致供應商提供給制造商產品所必需的貨物的失敗.

導致供應中斷的原因很多，例如：地震、電源故障和恐怖襲擊等.隨著外包和境外的貨品被制造商從更便宜的供應商那里運進來，哪怕這些供應商并有完全的可靠性.因此，供應風險的管理已經成為當今全球和更高不確定商業環境下對于采購管理來說的一個重要挑戰.供應風險管理對于供應鏈管理已經變得越來越重要.供應的不確定性常是由3種模型刻畫：第1種是隨機產出模型，Babich et al. （2007）[1]在供應鏈競爭和多樣化的影響下供應商的中斷風險中使用隨機產出模型.Dada et al.（2007）[2]當供應商是不可靠時一個報童的策略問題中提到隨機產出模型； Deo.et al.（2009）[3]隨機不確定下的數量競爭，這里的不確定即就是隨機產出數量；Gurnani et al. （2007）[4]在不確定產出元件數量下協調分散式組裝系統； Yano et al.（1995）[5]在隨機產出下的批量訂購模型.第2種模型伯努利產出模型，Li et al.（2010）[6]在供應中斷下一個零售商和兩個供應商的競爭和協調，就是在供應不確定情形下，供應商運送所有制造商訂購的所有數量； Shou et al. （2009）[7] 在供應鏈與供應鏈競爭下管理供應得不確性；Tang et al.（2011）[8]面臨產出不確定和買主競爭下供應商的多樣化策略，這里供應商運送制造商的所有訂購數量；Tomlin （2006）[9] 緩解和應急策略的對于管理供應鏈中斷風險的價值，這里制造商在中斷下得不到任何貨物；Wadeck et al.（2012）[10]制造商的競爭和對供應商的補貼中就是直接不運送任何制造商訂購的數量貨物.第3種模型是帶有隨機的提前期和隨機容量的供應不確定， Babich （2010）[11]訂購和供應商的財政補貼與容量的獨立性中有提到容量的供應不確定性.下面引用第二種伯努利產出模型.

經濟數學第 33卷第4期顏榮芳等：供應中斷下最優分配和應急采購策略的比較

為了緩解供應中斷的負面影響，大家著手研究各種各樣的管理策略.例如采購策略的研究，雙貨源，應急貨源，備用供應，需求管理，增加安全庫存和供應進程改善.在Sheffi （2005）[12]中提到雙貨源；Tang et al.（2011）[8]對面臨產出不確定和買主競爭下供應商的多樣化策略中應急和備用供應進行研究；Tomlin （2006），（2009a），（2009b）[9]中都提到雙貨源和需求管理的使用和研究；Wang et al.（2010）[13]中對增加安全庫存和供應進程的改善進行了研究.

盡管有關供應中斷的文獻越來越豐富，但是它們大部分關注的是制造商的績效和如何采用可行的策略去減輕公司來自單一供應商的供應風險.如果制造商在供應中斷風險情況下采取可行策略去面對競爭，那么前面所說的問題仍然會發生.在之前的文章中關注供應中斷的的研究都沒有考略中斷發生的實時性，也就是中斷發生的時刻對供應鏈的研究.因此，在文中將探究制造商采取不同策略的水平競爭.當面臨供應風險和市場競爭的時候，供應中斷風險關于制造商價格決策和期望利潤的影響也被考慮.同時考略供應中斷發生的時刻.這與之前的文章不同于三方面：①考慮供應中斷發生的實時性，同時就供應中斷的時刻引用均勻分布；②文中采用博弈論的方法用最優采購策略和應急采購策略來管理供應中斷風險；③聯合考慮價格和訂購決策.

2供應鏈采購策略模型的描述和假設

考慮由兩個供應商和兩個制造商組成的兩級供應鏈.其中第1個供應商是完全可靠的，而第2個供應商是非完全可靠的（供應存在中斷可能）.當然完全可靠供應商的價格要高于非完全可靠供應商的價格.制造商從供應商那里訂購原材料（半成品）生產具有短周期可區分的產品并且在一個銷售季進行銷售.非完全可靠的供應商的供應一旦中斷就不可避免地對制造商的生產和銷售造成影響甚至造成整個供應鏈的中斷.為了緩解供應中斷可能造成的影響，制造商就需要采取不同的采購策略應對供應中斷.假設制造商A采用最優采購策略（OPA）：即他從供應商i訂購數量為Qi的原材料i=1，2以期實現自己利潤的最大化.而制造商B采用應急采購策略（EP）：他首先通過供應商2訂購所需的全部原材料，一旦供應中斷，他便向現貨市場采購另外所需的原材料.這一供應鏈及其運行可通過下面的圖1表示出來.

為方便起見，設供應商i的單位批發價格為cii=1，2第j個制造商的生產成本和單位零售價分別為cj和pjj=A，B進一步假設供應商2的可靠性為α0<α<1，即供應商2遭受中斷的可能性為（1-α），其進一步假設中斷時刻T為（0，L）上的均勻分布.若供應中斷發生在時刻T=t則制造商從第2個供應商那里獲得t/TQ2.的遞送量，其余數量為Qe=1-t/TQ2.的原材料要從現貨市場即訂即到.模型首先是制造商A和B依據兩個供應商的單位成本價格c1，c2來決定他們自己的零售價格pA，pB.兩個制造商依據對市場需求的預測分別做出他們自己的訂購決策.制造商A從供應商1那里采購Q1從供應商2那里采購Q3，制造商B在沒有發生中斷的環境下，他從不可靠的供應商2那里采購Q2，一旦中斷發生，他便向現貨市場以單位成本價格ce采購Qe，最終，市場依據來自供應商和現貨市場的實際產品供應進行部分清理.假如制造商不能滿足市場的需求，他將發生需求的單位缺貨成本cu.假如制造商在充分滿足市場需求后仍有剩余庫存，他將發生單位的庫存成本c0.假設一個價格決策要求兩個制造商在實際供應之前去決定他們的銷售價格并且在整個銷售季都能維持這個銷售價格.假設兩個制造商是風險中性的；關于成本、價格和可靠性是信息對稱的；制造商jj=1，2的市場需求為

dj=a-pj+βpk，（j=A，B.j≠k）（0<β<1）.這里的a是市場規模，β是兩個產品的替代系數.

3模型的計算與比較

3.1訂購決策

由表1可知：①當制造商由供應商1的單貨源供貨時，制造商A、B的最優價格都隨著成本c1，c2和ce的遞增是遞增的；制造商A的利潤隨著c1的遞增是遞減的，隨著c2和ce的遞增是遞增的.制造商B的利潤隨著c1的遞增是遞增的，隨著c2和ce的遞增是遞減的.②當制造商由供應商2的單貨源供貨時，制造商A、B的最優價格和利潤與成本c1沒有關系.而最優價格隨著成本c2和ce的遞增是遞增的，利潤隨著成本c2和ce的遞增是遞減的.只有制造商A的利潤隨著成本ce的遞增是遞增的.③不管是由供應商1還是供應商2，制造商A、B的最優價格都隨著可靠性α的遞增是遞減的，制造商A的利潤隨著可靠性α的遞增也是遞減的，而制造商B的利潤隨著可靠性α的遞增是遞增的.

5數值實例

通過數值實例比較在供應中斷發生時，兩個制造商分別采用最優采購和應急采購策略供應商的可靠性對于制造商的價格和利潤影.假設：a=50，c1=6，c2=4，ce=7，α=0.5在區間（0，1）取值.具體的數值結果如面的兩個圖所示.由圖2可以看出：兩個制造商的最優價格都是隨著第一個供應商的可靠性α的增加而減少的；當第一個供應商的可靠性α小于0.3時，制造商B最優價格高于制造商A，而當第一個供應商的可靠性α大于0.3時，情況恰恰相反.

由圖3可以看出：制造商A的利潤隨著第一個供應商的可靠性α的增加是減少的；制造商B的利潤隨著第一個供應商的可靠性α的增加是增加的；當第一個供應商的可靠性α小于0.8時，最優采購策略比應急采購策略好，利潤高.當第一個供應商的可靠性α大于0.8時，應急采購策略比最優采購策略好，利潤高.

6結束語

在管理供應中斷風險時，最優分配采購策略和應急采購策略是最常用的兩種采購方式，而將兩種采購策略同時運用且聯合價格和訂購的考慮模型還沒有，還有在考慮供應中斷風險時，對于中斷發生的時刻，進一步采取應急采購策略時的貨物已到達數量之前文章都沒有涉及.本文中，不僅將兩種采購策略同時應用來管理供應中斷，還考慮了中斷發生的時刻T對中斷的影響，與此同時引用均勻分布來刻畫中斷發生的時刻.兩個競爭的制造商在面臨供應中斷風險時采取兩種不同的采購策略，對于彼此的訂購和價格進行分析.得到訂購策略的選擇依賴于供應商的可靠性.最終比較兩個制造商分別采取不同的采購策略后的最優價格和利潤，得到當第一個供應商的可靠性α小于0.8時，最優采購策略比應急采購策略好，利潤高.當第一個供應商的可靠性α大于0.8時，應急采購策略比最優采購策略好，利潤高.

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