“十三五”時期洛陽市人均GDP預測

馬曉躍,武新乾

(河南科技大學 數學與統(tǒng)計學院 河南 洛陽 471023)

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“十三五”時期洛陽市人均GDP預測

馬曉躍,武新乾

(河南科技大學 數學與統(tǒng)計學院 河南 洛陽 471023)

為了定量判斷2020年洛陽市人均GDP能否達到比2010年翻一番的目標,選取洛陽市1978年到2014年人均GDP數據建立ARMA(2,2)模型,并預測出2015～2020年洛陽市人均GDP的發(fā)展狀況.結果顯示,“十三五”時期洛陽市人均GDP年平均增長速度為4.63%,到2020年預計將達到65550.75元,是2010年人均GDP的1.85倍,但按照2010年全國人均GDP為基準,將能夠實現翻一番的目標.

“十三五”；洛陽市；人均GDP；ARMA模型

0 引 言

“十三五”期間是全面建成小康社會的決定性階段.國內外發(fā)展實踐證明居民收入提高與全面小康的實現存在很強的正相關,黨的十八大提出2020年實現城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番的新要求,那么,“十三五”時期人均GDP的發(fā)展狀況將會如何？人們翹首以待,值得研究.

劉永勝等[1]運用灰色預測模型和趨勢曲線預測模型對天津農村人均GDP進行預測與估算；沈曉棟等[2]定性地對“十三五”時期浙江省人均GDP進行預測；陸志[3]利用多元回歸模型對2020年人均GDP進行預測；蔡志強[4]采用SPSS軟件曲線估計法預測出廣東省2020年人均GDP發(fā)展水平；王紅茹[5]定性分析專家所說2020年全國人均GDP能達到一萬美元；劉燦和吳垠[6]采用移動平均數法和增長率的數學分解法對2020年與2000年相比實現人均GDP翻兩番目標年均增長率的區(qū)間估算.到目前為止,還沒見有文獻對“十三五”時期洛陽市人均GDP發(fā)展狀況進行研究.

本文以時間序列模型為理論基礎,以Matlab和Eviews6.0軟件為工具,以洛陽市1978～2014年人均GDP數據為樣本,通過建立ARMA模型對樣本進行統(tǒng)計分析,并在此基礎上對2015年到2020年洛陽市人均GDP進行預測分析,旨在為人們客觀認識洛陽市人均GDP的變化走向和有關部門制定洛陽市“十三五”規(guī)劃提供定量依據.

1 數據來源與預處理

1.1 數據及數據來源

文中用到洛陽市1978～2014年人均GDP數據,數據來源于《洛陽市統(tǒng)計年鑒》[7](見表1).

表1 洛陽市1978～2014年按當年價格計算的人均GDP

1.2 時間序列的預處理

1.2.1 數據的平穩(wěn)性檢驗及處理

圖1 人均GDP時序圖 圖2 人均GDP取重對數后的時序圖 Fig.1 Per capita GDP sequence diagram Fig.2 Iterated logarithm per capita GDP

圖3 重對數后一階差分時序圖 圖4 重對數后二階差分時序圖Fig.3 First order differential sequencediagram for the iterated logarithm data Fig.4 Second order differential sequence diagram for the iterated logarithm data

表3 重對數二階差分后時間序列的ADF檢驗結果

1.2.2 數據的白噪聲檢驗

圖5 序列的自相關圖和偏自相關圖Fig.5 Autocorrelation and partial correlation of

2 平穩(wěn)時間序列建模

2.1 模型的識別與選擇

當p=3,q=3時,表4給出了ARMA(3,3)模型的參數估計結果.由表4可以看出,參數AR(1),AR(2),AR(3), MA(2)的p值>0.05,未通過顯著性檢驗,因此ARMA(3,3)模型不滿足.當p=2,q=2時, 表5給出了ARMA(2,2)模型的參數估計結果.由表5可以看出,參數AR(1),AR(2),MA(1),MA(2)的p值<0.05,通過顯著性檢驗,因此ARMA(2,2)模型滿足.

表4 ARMA(3,3)模型參數估計表

Tab.4 Parameter estimates for the ARMA(3,3) model

表5 ARMA(2,2)模型參數估計表

按照上述方法對所有可能模型進行參數估計,結果顯示ARMA(1,1)、ARMA(1,3)、ARMA(2,1)、ARMA(2,2)這4個模型通過顯著性檢驗.為了從這4個模型里選出最優(yōu)模型,將對這4個模型的R2,AIC,SC值進行比較,結果見表6.

表6 模型比較

由R2,AIC準則,SC準則可以判定模型擬合的程度,決定系數R2較大,AIC,SC較小的模型擬合程度較好,因此,判定為ARMA(2,2)模型擬合程度更好.

2.2 模型的顯著性檢驗

模型的顯著性檢驗主要是檢驗模型的有效性.若擬合殘差項中不再蘊含任何相關信息,即殘差序列應該為白噪聲序列,這樣的模型成為顯著有效模型[8].因此,下面將對ARMA(2,2)模型的殘差序列進行白噪聲檢驗,結果見圖6.

圖6 ARMA(2,2)模型殘差序列的自相關和偏自相關圖Fig.6 Autocorrelation and partial correlation of residual sequence for the ARMA(2,2) model

由圖6可知,ARMA(2,2)模型的殘差序列在各階延遲下Q統(tǒng)計量的P值都顯著大于0.05,可以認為這個擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列,因此該擬合模型顯著有效.

3 模型預測

由表5可知,ARMA(2,2)模型的參數在5%的置信水平下是顯著的,對應的模型為

Xt= 0.401763Xt-1-0.792502Xt -2+ εt-0.450432εt-1+ 0.970727εt-2

(1)

為了定量說明擬合效果,表7給出了基于模型(1)并通過逆變換得到了“十二五”時期洛陽市人均GDP的擬合值.由表7可以看出,利用建立的模型(1)擬合得到的平均絕對誤差較小,精度較高.

圖7 ARMA(2,2)模型的擬合和殘差Fig.7 Fitting and residual error for the ARMA(2,2) model

年份原始數據/(元)擬合值/(元)相對誤差/(%)201141197.0043066.504.537961201245316.0045439.990.273606201347589.0047589.150.000308201449652.0049651.80-0.000395平均絕對誤差1.203%

基于模型(1)并利用逆變換逐步還原,最終得到洛陽市“十三五”時期人均GDP預測值,如表8所示.從表8可以看出,“十三五”時期人均GDP的平均增長速度保持在4.63%左右,與“十五”(2001～2005)、“十一五”(2006～2010)、“十二五”(2011～2015)時期洛陽市人均GDP平均增長速度20.69%、15.17%和8.10%相比,“十三五”期間洛陽市人均GDP增長速度明顯放慢,這符合未來幾年國內經濟發(fā)展速度放慢的變化趨勢.盡管如此,洛陽市人均GDP總體上仍呈現出上升的趨勢,到2020年預計將達到65550.75元,約是2010年洛陽市人均GDP(35426.00元)的1.85倍,但與2010年全國人均GDP的30567.00元相比,2020年洛陽市人均GDP約是2010年全國人均GDP的2.14倍.

表8 洛陽市2015～2020年人均GDP預測結果

4 結 論

本文基于時間序列模型對洛陽市1978～2014年人均GDP建立起ARMA(2,2)模型,并對其2015～2020年人均GDP進行了預測.預測結果表明洛陽市人均GDP在未來幾年仍將保持上升的趨勢,平均增長速度在4.63%左右,能夠實現全國人均GDP翻一番的目標,但是距離洛陽市人均GDP翻一番的目標還有一定差距.建議洛陽市有關部門立足新常態(tài),采取更為積極有效的措施穩(wěn)增長、保態(tài)勢,建立健全動態(tài)監(jiān)督機制以確保“第一個百年”發(fā)展目標的順利實現.

[1]劉永勝, 李慧燕, 張淑榮.天津農村人均GDP影響因素分析及“十三五”指標預測[J].天津經濟, 2015(9): 10-17.

[2]浙江省經濟信息中心預測處課題組, 沈曉棟, 張利仁.“十三五”時期浙江發(fā)展階段的基本判斷和面臨的挑戰(zhàn)[J].浙江經濟, 2014(11): 39-41.

[3]陸志.利用多元回歸模型對2020年人均GDP的預測[J].知識經濟, 2013(14): 96.

[4]蔡志強.采用SPSS軟件曲線估計法預測發(fā)達地區(qū)小康水平—以廣東省為例[J].電子測試, 2014(1): 31-32.

[5]王紅茹.專家: 2020年全國人均GDP一萬美元能實現[J].中國經濟周刊, 2015(30): 44-45.

[6]劉燦, 吳垠.人均GDP翻兩番: 年均增長率的區(qū)間估算[J].統(tǒng)計研究, 2008(5): 61-64.

[7]洛陽市統(tǒng)計局.洛陽市統(tǒng)計年鑒2014[M].北京: 中國統(tǒng)計出版社,2014.

[8]王燕.應用時間序列分析(第三版)[M].北京.中國人民大學出版社, 2012: 77.

[責任編輯：王軍]

Luoyang’s per capita GDP forecast in the period of thirteenth five-year plan

MA Xiaoyue,WU Xinqian

(School of Mathematics and Statistics, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China)

Many people wonder that Luoyang’s per capita GDP in 2020 can achieve double goal compared with that in 2010.The ARMA(2,2) model was established based on Luoyang’s per capita GDP data from 1978 to 2014.And 2015-2020 per capita GDPs in Luoyang were forecasted.The results show that the average annual rate of the per capita GDP during the Thirteenth Five-year plan will be about 4.63%.The per capita GDP in 2020 will reach 65550.75 yuan, which is 1.85 times as much as that in 2010.But in view of 2010 per capita GDP in China, the double goal for 2020 per capita GDP in Luoyang will be achieved.

thirteenth five-year plan; Luoyang city; per capita GDP; ARMA model

2016-01-24;

2016-03-10

河南省國際科技合作計劃項目(134300510034)；河南科技大學大學生研究訓練計劃項目(2015075)

馬曉躍(1995—),女,河南南陽人,河南科技大學本科生；主要從事應用統(tǒng)計的研究. 武新乾(1969—),男,河南中牟人,河南科技大學副教授,博士，主要從事非線性時間序列分析及應用的研究.

O212.7

A

1672-3600(2017)03-0012-06