波浪作用下粉質土海床液化界面波壓力的研究

任宇鵬 ,房虹汝,許國輝* ,許興北

(1. 中國海洋大學 海洋環境與生態教育部重點實驗室，山東 青島 266100；2. 中國海洋大學 山東省海洋環境地質工程重點實驗室，山東 青島 266100；3. 中國葛洲壩集團第五工程有限公司，湖北 宜昌 443000)

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波浪作用下粉質土海床液化界面波壓力的研究

任宇鵬1,2,房虹汝3,許國輝1,2*,許興北1,2

(1. 中國海洋大學 海洋環境與生態教育部重點實驗室，山東 青島 266100；2. 中國海洋大學 山東省海洋環境地質工程重點實驗室，山東 青島 266100；3. 中國葛洲壩集團第五工程有限公司，湖北 宜昌 443000)

波浪作用下粉質土海床的液化是影響海上平臺、海底管線等海洋構筑物安全的災害之一。在進行構筑物設計中應考慮海床液化的深度問題，而液化土體對下部海床的界面波壓力是計算海床孔隙水壓力增長以及液化深度的重要參量。本文基于波致粉土海床自上而下的漸進液化模式，利用雙層流體波動理論，推導了考慮海床土體黏性的海床界面波壓力表達式，并與不考慮黏性時的界面波壓力進行了比較分析。結果表明，計算液化后土體界面波壓力時，是否考慮液化土體的黏性對結果影響較大，進而可能影響粉質土海床液化深度的確定。

粉質土；液化；流體波動；波浪作用；界面波壓力

1 引言

波浪引起的海床液化問題從20世紀70年代開始受到重視[1]。海床液化能夠導致土體滑移、樁承載力喪失，進而對海上平臺、海底管線等海洋構筑物造成破壞[2]。

液化后的土體通常被視作流體并且在波浪作用下具有波動性，目前對液化深度以及液化后土體的動力學響應很多都是建立在此基礎之上的。Dore將流體進行分層處理，來分析層化后流體的波動性問題[3]。Ting在Dore的基礎上對液化后土體波動波數進行了討論分析[4]。Hunt在Levi-Civita模型的基礎上給出了界面波振幅等參數的表達方式[5]。Hsu等研究了在波浪作用下成層海床內部的動力學響應及有效應力情況[6]。Sassa等利用離心機試驗和波浪水槽試驗，將液化后土體對下部海床的界面波壓力作為下伏土體動力響應的動力源，得到了成層砂質海床內殘余孔隙水壓力增長方程[7]。Sumer等通過試驗研究了海床中管線周邊孔隙水壓力的增長規律，發現海床液化是自表面向下的液化模式，并對孔壓增長的數學模型給予試驗驗證[8—9]。

上述學者對界面波壓力等方面的研究大多集中在砂質海床，對土顆粒粒徑相對較小的粉質土海床研究較少，也并沒有討論液化后土體的黏性對界面波壓力乃至孔隙水壓力增長模式的影響。而界面波壓力是液化發展過程中，下伏未液化土體繼續液化的動力源。本文推導出一種考慮液化土體為黏性流體的界面波壓力計算公式，并與不考慮黏性時的界面波壓力進行了比較。

2 試驗裝置與底床

Sumer等發現了海床液化自上而下的液化發展模式。在粉質土底床的水槽試驗中，也觀察到液化發展自上而下的發展過程。將黃河三角洲的粉質土制備為含水率為33%、黏粒含量9%左右的均勻粉質土，鋪設于水槽試驗底床，在施加波高為0.16 m的波浪作用下(波浪參數見表1)，底床土體發生液化后，土體液化深度發展如圖1所示(具體試驗過程見文獻[10])。

圖1 粉質土底床液化深度發展圖Fig.1 Liquefaction depth of silty seabed at different time points照片來源于文獻[10]的試驗報告，為試驗盛土水槽的局部，左側水槽土體液化模式與右側對稱相似The photo comes from the test report of reference [10]，which shows part of the soil container of test,the liquefaction mode of the left flume is similar to the right side

波高H/m波長L/m周期T/s水深h/m0.161.31.180.4

圖1給出波浪水槽試驗的底床土體自10：30開始液化，至17:20 液化達到最大深度，液化深度發展自上而下進行，隨時間發展進程可以繪制為圖2的形式。

在波浪的循環荷載作用下，液化深度隨時間不斷增大直至達到最大液化深度。由此試驗觀察的結果可以驗證自上而下的漸進液化是波浪導致海床液化深度發展的模式之一。

液化后的土體具有流體的運動特征，在波浪的作用下呈現出波動性[11]。

3 考慮液化土體黏性的界面波壓力推導

從表層開始液化直至達到最大液化深度的整個過程中，上層水體與液化后的土體形成兩層流體，并且兩層流體的密度等物理性質不同。這就將整個系統分成了3個部分，分別為上層水體、中間層的液化土體以及下層的未液化土體，如圖3所示[7]。

3.1 不考慮液化層黏性的界面波壓力的推導

通過對雙層流體系統的推導可以得到液化土層對下層未液化土層表面的界面波壓力PL，將下層未液化土體看做多孔彈性介質，得到的界面波壓力用于對下層未液化土體的運算，計算下層未液化土體內的孔隙水壓力是否會導致土體液化，從而能夠判斷下伏未液化土體能否液化[12]。

Lamb[13]于1932年提出了雙層流體波動理論，Sassa等[7]在此理論的基礎上進行了改進，提出了不考慮液化后土體黏性的流體模型，并假設液化后土體容重與液化前相同。

假設作用于海床的波浪是周期為T，波長為L的小振幅波。在t=0時底床開始發生液化，經過一段時間后，液化發展至最大液化深度zL。

如圖3所示，上層水體的表面垂直波位移m與液化土體的界面垂直波位移a分別為：

m=m0exp[i(κ0x-ω t)]，

(1)

a=a0exp[i(κx-ω t)]，

(2)

式中，κ為液化土體波數，ω為角頻率，κ0為上層水體波數。

由于兩層流體的運動都是無旋的，故兩層流體都應有其相應的勢函數[13]。將相應的邊界條件下代入勢函數中得到兩層流體的彌散關系如下：

(3)

當zL=0時有：ω2=Ngκ0tanh(κ0h)。

對于上述彌散關系，在給定一個角頻率ω時，波數κ有兩個解，一個與內波一致，一個與上層水體波數一致，在現在研究中通常使用后者，當zL=0時恒有κ=κ0[4]。

當-zL≤z≤0時，可以得到液化土層中振蕩孔隙水壓力uosc與表面波壓力P0的關系，并且在z=-zL處得到不考慮黏性時界面波壓力PL與初始波壓力P0之間的關系為：

(4)

至此便可得到不考慮液化后土體黏性的未液化土層與液化土層之間的界面波壓力PL。

3.2 考慮液化層黏性的界面波壓力的推導

液化后土體可視作流體，通過已有對液化后的粉土開展流變測試試驗，液化后的粉土符合廣義Bingham體，而非理想流體。劉濤和崔逢通過對液化粉土流動特性的拖球試驗給出了液化后粉質土黏滯系數的量級，由此可以證明液化后的粉質土是具有黏性的[14]。考慮液化后土體黏性，將雙層流體體系之間的運動關系建立在納維-斯托克斯方程的基礎上，提出考慮液化后土體黏性的雙層流體波動模型[13]。模型中考慮了土體運動過程中的運動黏滯系數，并且給出了由于考慮土體黏性問題所造成的運動過程中的能量損失。

設上述方程的解為：

將上述解中的(Ⅳ)、(Ⅴ)式代入(Ⅲ)中可得：

(5)

將(5)、(Ⅳ)、(Ⅳ)代入(Ⅰ)中可得界面波壓力表達式：

?+v′[(iκ)2-iων-1]}.

(6)

根據所得界面波壓力表達式與N-S方程得到上層流體的豎向速度的控制方程如下：

v?′+v″[2(iκ)2-iων-1]

+v(iκ)2[(iκ)2-iων-1]=0.

(7)

令λ2=(ik)2-iων-1則上述兩式可簡化為：

?+v′λ2],

(8)

v?′+v″[(iκ)2+λ2]+v(iκ)2λ2=0，

(9)

通過確定z=0、z=-zL以及z=h (-D

運動黏滯系數ν=μ/ρ，根據動力黏滯系數的定義，流動著的液體由于速度梯度的存在，使得液體的相對運動產生阻礙。為維持一定的速度梯度運動而施加的黏滯力，宏觀上表現為內摩擦力，表達式為:τ=μ(?u/?z)，并且認為剪切帶內速率變化為線性，則其速度梯度?u/?z為0.95，則有

(10)

(11)

式(11)給出了將液化土體視為黏性時波動的液化土體對下伏未液化海床的界面波壓力。

4 計算結果與討論

為分析液化土體的黏性對界面波壓力計算結果的影響，分別選取了實驗室和現場條件的波浪與土體條件參數(表2～表5)，在相同的波浪和土體條件下，分別將液化土體視為有黏性和無黏性，利用前述推導的界面波壓力公式，進行了波動的液化土體對下伏底床的界面波壓力計算。

表2 試驗波浪參數[16]

表3 試驗土體參數[16]

表4 現場波浪參數[17]

表5 現場土體參數[17]

計算得到實驗室以及現場條件下的液化底床界面波壓力隨深度變化的曲線(圖4、圖5)。

圖4 實驗室條件下界面波壓力對比圖Fig.4 Comparasion diagrams of interface wave pressure under laboratory conditions

圖5 現場條件下界面波壓力對比圖Fig.5 Comparasion diagrams of interface wave pressure under field tests conditions

無論是在實驗室條件下還是在現場條件下，計算得到的界面波壓力在考慮液化土具有黏性與不具有黏性兩種情況下差異很大。考慮黏性得到的界面波壓力要比不考慮黏性得到的界面波壓力要小,并且隨深度增加的衰減很快。

與不考慮黏性時界面波壓力的推求不同，將液化后土體視為黏性流體時需要考慮土體黏性導致的質點運動在波動中的能量耗散。在將液化土體處理為黏性流體時，液化土體質點運動無論是水平速度還是垂向速度，與不考慮黏性相比，均會有衰減。如文后附錄1式(A1)和(A2)給出，考慮液化后土體具黏性時，黏性導致能量耗散的情況下，流動液化土體的垂向速度是關于液化深度zL的冪指數函數形式，而不考慮液化后土體具有黏性時，其界面波壓力因為波動土體沒有黏性耗散而衰減緩慢。故在界面波壓力隨

深度減小的過程中，考慮液化后土體具有黏性時計算得到的界面波壓力衰減得更快。

由于界面波壓力被視為下伏土體液化所需的動力源，那么界面波壓力的不同將會導致土體內部孔隙水壓力變化的不同，進而影響底床的液化深度。如果考慮液化土為黏性，按照砂土孔隙水壓力增長模式計算粉質土底床的液化深度，將得到粉質土液化深度比砂土的要小得多的結果，這與以前相關試驗得到的結果不符。已有水槽試驗發現粉質土的孔壓增長變化與砂土有區別，分析應是孔隙水在砂土與粉質土中滲流有較大差別，同時對波浪動力響應中土體的結構變化，砂土與粉質土也有差別。因此，在考慮液化土體為黏性之后，本文后續工作在開展“粉質土對波浪響應的孔隙水壓力增長方程”的研究，在得到此方程后，可以利用本文的界面波壓力來進行粉質土液化深度的計算。

5 結論

本文將液化后的土體視為考慮黏性的流體，基于雙層流體波動理論，推導給出了將液化后土體視為黏性流體的界面波壓力PL，并將之與不考慮黏性時的界面波壓力進行了比較。比較結果表明，將液化后土體處理為具有黏性的情況下，計算得到的界面波壓力比不考慮黏性時界面波壓力要小。

在波浪作用下底床土體自上而下逐漸發展液化的過程中，界面波壓力作為下伏未液化土體液化所需的能量源，對于粉質土這一類的細粒土的液化，應考慮液化后土體的黏性對液化深度的影響。

同時應該考慮粉質土海床內孔隙水壓力增長模型可能與不考慮土體黏性的砂質海床有所不同，后續研究中應給出適用于粉質土海床的孔隙水壓力增長模式。

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附錄1：

為對上述方程進行求解從而得到界面波壓力PL，波數κ，豎向速度v，確定其邊界條件如下：

(1)在z=-zL處水平速度、垂向速度均為0，則：

(2)在z=h處位移條件、動力條件、質量條件分別為：

(3)在z=0處的層間連續條件為:

(A1)

(A2)

假設式(8)的通解為

v1(z)=A1eiκz+A2e-iκz+A3ezλ1+A4e-zλ1.

(A3)

以下層流體為研究對象得到的通解假設為

v2(z)=B1eiκ(z+zL)+B2e-iκ(z+zL)+B3e(z+zL)λ2+B4e-(z+zL)λ2,

(A4)

其中,A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4為系數。

將式(6)、(7)、(A1)、(A2)代入式(8)、(9)以及邊界條件中求解，可得到系數間的關系如下:

iκ(B1-B2)+λ2(B3-B4)=0,

B1+B2+B3+B4=0,

A1+A2+A3+A4=-iωa0,

A1+A2+A3+A4=B1eiκzL+B2e-iκzL+B3ezLλ2+B4e-zLλ2,

κA1-iκA2+A3λ-A4λ=iκB1eκzL-iκB2e-κzL

+λB3ezLλ2-λB4e-zLλ2,

-2ρ2ν2λ2(B3ezLλ2+B4e-zLλ2)-(ρ2-ρ1)ga0,

A1eiκh+A2e-iκh+A3hλ1+A4-hλ=-iωm0,

由上述關系式即可通過迭代法求得系數A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4與界面波振幅a0以及波數κ之間的關系。在其他參數給定的情況下，可求得界面波振幅a0與波數κ的值，進而可求得系數A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4，即可確定水體層與液化土層的豎向速度。再結合公式(6)就可以得到作用于下伏未液化土體的界面波壓力。

Wave pressure on the boundary of liquefied silty seabed under wave loading

Ren Yupeng1,2, Fang Hongru3, Xu Guohui1,2, Xu Xingbei1,2

(1.KeyLaboratoryofMarineEnvironment&Ecology,MinistryofEducation,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China; 2.ShandongProvincialKeyLaboratoryofMarineEnvironmentandGeologicalEngineering,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China; 3.ChinaGezhoubaGroupFifthEngineeringCo.,Ltd.,Yichang443000,China)

The liquefaction of silty seabed is one of the disasters that would threaten the stability of offshore platforms, subsea pipelines and other marine structures. The boundary wave pressure caused by liquefied soil to the following seabed is a significant parameter when it comes to the calculation of pore water pressure and the liquefaction depth which should be taken into account during the structures design. Boundary wave pressure expressions with viscidity of seabed soil considered are deducted in this study, basing on the wave-induced silty seabed liquefaction top-down progressive mode and double fluid wave theory. The analysis of comparison with the boundary wave pressure without viscidity of seabed soil is also submitted. The results indicate that the viscidity of liquefied soil is a great factor of influencing the boundary wave pressure, and then would affect the determination of the liquefaction depth.

silt soli; liquefaction; fluid fluctuation; wave action; boundary wave pressure

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.01.009

2016-04-07；

2016-05-10。

國家自然科學基金——海底粉質土液化重建地層特征及其風暴浪動力強度研究(41576039)。

任宇鵬(1991—),男,山東省臨沂市人,從事海岸工程環境研究。E-mail：ren_yp@foxmail.com

*通信作者：許國輝(1972—),男,吉林省農安縣人,教授,博士,從事海洋工程地質研究。E-mail：xuguohui@ouc.edu.cn

TV139.2

A

0253-4193(2017)01-0089-07

任宇鵬, 房虹汝, 許國輝, 等. 波浪作用下粉質土海床液化界面波壓力的研究[J]. 海洋學報, 2017, 39(1): 89-95,

Ren Yupeng, Fang Hongru, Xu Guohui, et al. Wave pressure on the boundary of liquefied silty seabed under wave loading[J]. Haiyang Xuebao, 2017, 39(1): 89-95, doi:10.3969/j.issn.0253-4193.2017.01.009