數字圖像秘密分享技術的研究

趙真非

摘 要：秘密分享是一種分發、保存及恢復秘密信息的算法，是信息安全和數據保密的重要手段之一。數字圖像秘密分享技術是秘密分享在圖像方面的發展，利用該技術分享圖像時，可以保證圖像的安全性和完整性。本文主要研究了圖像秘密分享方法，改進門限分享方案的算法，提出了合理的方案。實驗結果表明所提出的方案是可行的。

關鍵詞：秘密分享；數字圖像

中圖分類號： TP309 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）36-196-2

1 緒論

秘密分享的概念最早是由Shamir和Blakley于1979年提出的方法，并給出了一個（r，n）門限分享解決方案。此后人們又相繼提出了多種秘密分享算法，但這些方案存在不足之處，在于：一次秘密分享過程只能分享一個密鑰，在秘鑰重構中，參與者的秘密份額隨之暴露。再次分享秘密時，分發者必須為參與者重新分配新的秘密份額。因此提出了的門限多秘密分享，并將秘密分享技術應用到圖像領域。

圖像秘密分享是將秘密分享技術應用到圖像上，從而實現圖像的秘密分享。2004年，Lin和Tsai提出了一種運用（r，n）門限圖像秘密分享方案，該方案加入了奇偶校驗可檢測是否信息被篡改，但該方案所產生的影子圖像較大，不利于存儲和傳輸。目前圖像秘密分享方案已經成為秘密分享領域的研究熱點，但現存的圖像秘密分享方案仍然存在一些需要解決的問題。首先，成員間的不信任是設計秘密分享方案時需要著重考慮的問題之一，然而大部分現有的方案均未有效解決這一問題。其次，在處理圖像的部分灰度圖像時，需要一種有效的無質量損失圖像秘密分享方法。目前，應用最廣泛的圖像秘密分享方案是（r，n）門限分享方法，如何構造更完善的圖像秘密分享方案是本文的研究重點。

2 數字圖像秘密分享

秘密圖像分享，基本原理是利用（r，n）門限秘密分享的方法來實現圖像之間的秘密分享，是在秘密分享方法上發展起來的一種新的密碼學應用的研究領域。秘密圖像分享主要完成的是圖像的分發與恢復，在一些以圖像為傳輸載體的應用領域有一定的實際應用價值。

2.1 數字圖像秘密分享算法

因為數字圖像的灰度值是 （0—255），直接使用（r，n）門限方案將會導致浪費大量內存空間。為了解決這個問題，節約內存，本文提出一種基于Shamir的（r，n）門限方案的新方法，可大大減小分享圖像的大小。該方案分為兩個步驟：秘密分享步驟和秘密重建階段。第一步，需要由秘密分發者分發秘密，第二步，重建需要的合法子圖像完成。在本方法中，用于產生n個影子圖像的是秘密圖像，任意能夠重構秘密圖像的r個或更多的子秘密圖像，就是影子圖像； r-1個或更少的子秘密圖像無法獲得足夠信息來重構秘密圖像。

2.1.1 秘密分享階段

若把秘密圖像S分割成n個影子圖像，該秘密數據S可以通過r個或多于r個的影子圖像來重建。在本方法中，取r個系數來產生r-1項多項式。因此本方法和Shamir的方法的主要區別在于本方法并不采用隨機系數應用于公式中。

在256級灰度圖像中每一個像素的灰度值在0到255之間，對于秘密圖像的每個影子圖像接收其中一個有序生成的像素數值，每個影子圖像的大小是秘密圖像的1/r。該秘密的分享階段步驟如下：

①使用一鍵生成一個序列來置亂秘密圖像的像素；

②按順序取出置亂圖像的r個尚未分享的像素以形成一個部分；

③用第二步中生成的部分來生成n個影子圖像的n個像素；

④重復第三步和第四步直到置亂圖像的所有像素都處理完。

2.1.2 秘密重建階段

因為構造的是（r，n）門限秘密分享方案，所以只要n個參與者他們持有的子秘密大于等于r個子分量，就可以恢復原始的秘密圖像。

步驟如下：

①r個影子圖像中，每個圖像取出第一個未使用的像素；

②對置亂圖像進行逆置亂操作來得到秘密圖像。

2.2 圖像秘密分享的性能討論

本方案是基于（r，n）門限秘密分享方案，只要少于r個子密鑰就恢復原始圖像； r個或多于r個合作者才能夠用這r個子密鑰重構得出恢復圖像。

這里來證明任何小于等于r-1個的子秘密將無法得到用于恢復秘密的信息。對于一個512×512的秘密圖像，將有512×512/r個部分，即有512×512/r個多項式{fj（x）}1≤j≤512×512/r。為了計算出多項式fj（x）中的r個像素a0-ar-1，需要r個方程。假設只有r-1個影子圖像，即只有f1（x1），f1（x2），…，f1（xr-1）則只能建立r-1個方程，由于圖像被分成許多部分，每個部分有r個像素，每個部分的n個輸出像素按順序分配到n個影子圖像中。對于秘密圖像的每個部分，每個影子圖像接收其中一個生成的像素，所以每個影子圖像的大小是秘密圖像的1/ r。因而，本方案大大減小了影子圖像的大小，便于存儲和傳輸。

3 實驗

基于上述內容，采用分享一副圖像的（2，4）方案，做了圖像仿真。在實驗中，取圖兩幅子秘密圖像（即影子圖像）用于恢復秘密圖像。圖3-2是用于分享的秘密圖像，圖中的3-2（d）和3-2（e）兩幅子秘密圖像（即影子圖像）用于恢復秘密圖像。圖3-1中（a）是用于分享的秘密圖像，（b）是置亂圖像，圖3-2中（c）、（d）、（e）、（f）是子秘密圖像，3-2中（g）是恢復圖像。可以看到，恢復圖像幾乎和秘密圖像完全相同。由于秘密圖像像素的灰度值均在250之內，所以恢復圖像幾乎不存在不合適的質量損失。

4 總結

本文對Shamir的（r，n）門限秘密分享的基本原理及數字圖像秘密分享方案的內容作了較為全面的分析。但在數

字圖像分享領域直接使用 （r，n）門限分享影子圖像將與

原秘密圖像一樣大小，不便于存儲和傳輸。占用大量的內存。

針對這一問題，本文提出一種新的數字圖像秘密分享方案。在該方法中，影子圖像小容量的特點，提出的方法能更好得處理存儲、傳輸和隱藏數字信息。