反思數學解題，回歸知識本質

趙健豪

摘 要：反思數學解題，主要反思出題者的出題意圖，考核的概念、知識點、思想方法和能力，反思解題過程思維的嚴謹性、解題論證的合理性以及問題與題目之間的內在聯系，不斷對題目的解題過程的思想方法進行歸納總結。總結得出自己的解題方法，提升自己解題的效率和效果，讓反思達到一種撥開云霧見晴天的效果，回歸到問題或者題目的本質上去，回歸到課本的基礎知識和基本技能中去。

關鍵詞：反思；分析；歸納；回歸；本質

中圖分類號：G421文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）12-0071-01

數學解題的反思，究竟反思什么內容呢？在一般的數學解題后，需要反思的基本內容有：出題者的出題意圖；考查的知識點、概念；運用哪些思想方法；思維過程、論證過程是否嚴謹；題干與問題、問題與問題之間的聯系（題目是否能回歸到題干去）。

一、反思出題者的出題意圖

出題意圖是指出題者為了全面考察學生的基礎知識的掌握情況，查看學生學習知識的深度，考察學生綜合運用知識的能力以及解題的技巧，知識的應變能力，動腦能力和自主思考的能力，同時也在一定程度上考察學生的用心程度。如果說，最容易的知識點都不會，那么說明學生的基礎知識掌握的不好；如果遇到平時類似的題目，只有點似是而非的感覺，那說明學生平時沒用心；而平時跟著老師會做，而遇到新的題目，稍微有些難度，卻無從下手，那是知識的應用能力不夠，變通不足。

通過反思出題者的意圖，這樣容易把握考試考什么，學習的時候應該學習什么，平時學習需要注意什么。通過反思，把知識的應用回歸到教材的基礎知識、基本方法和應用當中，解題的本質是基本的知識結構。這個反思過程看似簡單，但是要真正做到對將基本知識、基礎知識的深度的把握，那需要付出一定的努力；而要對解題技巧，解題方法，知識的應用能力的把握，那更需要在平時的學習中，通過以下幾個階段去掌握：①對方法技巧一點一點的去嘗試接受學習；②獨立復習、總結歸納；③勤加練習，熟練方法的應用。通過反思，回歸到知識的概念中去，知識的學習過程中去。

二、反思考查的知識點和概念

在教育實踐中，知識點指對某一個知識的泛稱，特指考試的知識。概念是是反映對象的本質屬性的思維形式，把所感知的事物的共同本質特點抽象出來，加以概括，就成為概念。數學知識點和概念都是來自于課本，只有解題結束，反思所解題目中所包含的課本中的哪些概念，哪些知識點，才能從解題中走出來，回歸教材，回歸課本。

三、反思解題過程所用到的思想方法

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通常混稱為“數學思想方法”。常見的數學四大思想為：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合。解題的思想與方法，是解題的利刃。有了這把利刃，很多問題可以迎刃而解，如果沒有這把利刃，一味的做題，那樣只能讓做題過程變得麻木，為了做題而做題，而不是為了學習知識學習方法。通過反思，總結思想，總結方法，通過對思想方法的分析，總結，歸納，回歸到對知識的運用上去。通過反思，找到本題思想方法的特點，反思這種思想方法能否在其他的問題當中用，在什么情況下可以用。反思該過程的好處是，在以后做題過程中，遇到類似的情況，可以直接運用總結的方法去解題，使得解題過程條理清晰，解答自然，有章可循，有“法”可依。

除此之外，通過對該題所用到的思想方法的積極反思，去逐步探求另外的解法，也就是數學題講究的一題多解。數學的知識有機聯系，縱橫交錯，解題方法解題思路靈活多變，所以容易從一個題目中演變出多種有效的解題途徑。例如，初三的二次函數中，專門學習了函數與方程的思想，我們經常可以遇到將函數轉化為方程來解題或者是將方程轉化為兩個函數來達到解題目的。但是，不管是哪種方法，哪種路徑，本質上沒有多少區別。同時，解題過程中，第一次的思想方法，不一定是最佳的思路或者是最簡捷的方法。通過解題后的反思，把類似的思想方法遷移過來，通過不同方法的試探，找到同一題目的多種解法，從而才能選擇最優的解法。一題多解的過程，實際上也是將不同章節不同知識聯系起來，達到既學習了新知識、又復習了舊知識的效果，將新舊知識統一起來。通過解后的反思達到一題多解，也是一種對解題方法的創新。

四、反思解題的思維過程、論證過程

數學的思維過程包括分析、綜合、比較、概括判斷和推理等基本過程。其中，分析是分析題目的已知條件，由已知條件直接利用定理公理得出相應的結論，以便后續解題之用；而綜合則是將題目的已知條件和分析中得出的結論與題目的問題相結合，找到條件與結論的關系；比較是將多個的已知條件加以對照，加以選擇，確定他們之間的用法。

論證過程是從命題的題設出發，經過逐步推理，來判斷命題的結論是否正確的過程。從題設出發，演變過程是否合理，推理過程是否合理嚴謹。只有合理嚴謹的論證才是有效的論證，結果才是有效的結果。反思論證過程，也是一種對方法的檢驗。論證過程的嚴謹性和合理性，是來充分說明解題結果的正確性。如果說有正確的結果，而沒有正確的思維過程和合理的推理過程，或者說推理的過程論證的過程不嚴謹，結果顯得缺乏根基，沒有說服力；有正確的思維過程，有嚴謹的推論過程，而結果錯誤，那樣只能是遺憾的美中不足，數學解題，只有配上合理的數學思維，嚴謹的符合邏輯的推論過程，加上正確的結果，那樣的結果才是完美的結果。

反思該過程，實際上是對解題方法和論證方法的一個總結歸納的過程。通過反思，可以去總結如何分析題目的已知條件與利用已知條件的方法；通過綜合總結如何建構由已知條件到未知結論的橋梁。比較異同，抽象同性，梳理方法，概括方法，總結方法，爭取做到遇題先找對路，找對方法。

（作者單位：成都嘉祥外國語學校）

參考文獻：

[1]波利亞著，徐泓譯.怎樣解題：數學思維的新方法.

[2]吳烔圻，林培榕.數學思想方法.廈門大學出版社，2009年8月1日.

[3]李冬勝.數學思維方法.山西人民出版社第一版，2010年4月1日.

[4]張順燕.數學的思想、方法和應用.北京大學出版社第三版，2009年8月1日.

[5]徐有標，劉治平.用數學思想方法速解高考題.中國青年出版社，2009年10月1日.