數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力之我見

王志國

人類活動離不開思維，思維能力是智力的核心。數(shù)學是思維的體操，數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的能力，核心是培養(yǎng)思維能力。教師在培養(yǎng)學生思維的過程中要及時探明學生的思維狀態(tài)，找到學生思維的困難所在，從而進行針對性教學，尋找培養(yǎng)思維能力的最優(yōu)教學方法。

在教學中，教師可通過提問、學生板演、學生質(zhì)疑、作業(yè)、考試等方式展示學生的思維，從而了解學生的認知過程、思維特點，檢查學生的學習狀況，對學生出現(xiàn)的問題，既要分析原因，又要給予必要的啟發(fā)誘導，及時理順、調(diào)整知識結(jié)構(gòu)和思維方法，有效防止思維的凌亂、疏漏等。培養(yǎng)學生的思維能力是一項復雜的工作，也是教師一項長期的任務(wù)。

一、訓練直接思維，培養(yǎng)思維的發(fā)現(xiàn)性

發(fā)現(xiàn)思維是數(shù)學解題思維的重要組成部分，進行發(fā)現(xiàn)思維訓練是由數(shù)學教育目標決定的，發(fā)現(xiàn)思維首先要憑借經(jīng)驗和直覺。愛因斯坦說：“看來，直覺是頭等重要的。”直覺指對對象的本質(zhì)或規(guī)律的直接感受或非常直接的識別。它是從整體上看待對象，很快越過思維的中間階段，直接接觸到結(jié)論的一種心智活動。對于一個數(shù)學問題，僅靠表面觀察，就會做出預測或推理，憑借的正是直覺。

1.直覺思維在數(shù)學思維中表現(xiàn)為數(shù)學思維異常靈敏，要求學生在較短時間內(nèi)收集較多的數(shù)學信息，進行短暫的歸納、整理，以此獲得解題靈感。所以這種思維方式要求學生對概念、定理、公式等基本知識做到深刻理解、熟練掌握并融會貫通。

2.直接思維還表現(xiàn)在對數(shù)學基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用方面。學生在解決問題的過程中要有一定的聯(lián)想和探索能力。

比如：已知數(shù)列的前4項分別為：0.9，0.99，0.999，0.9999，……，試寫出其通項公式。

學生的直接思維能力取決于對知識掌握的扎實程度，以及在扎實知識基礎(chǔ)上聯(lián)想、探索、類比、猜想等能力。教師應(yīng)在夯實基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上訓練學生的直接思維，培養(yǎng)思維的發(fā)現(xiàn)性。

二、訓練聯(lián)想能力，培養(yǎng)思維的靈活性

聯(lián)想是從一件事物聯(lián)想到另一件事物的心理活動。學生思維的靈活性表現(xiàn)為：善于迅速發(fā)現(xiàn)聯(lián)系、建立聯(lián)想，善于迅速調(diào)整原有思維。訓練學生各種聯(lián)想是培養(yǎng)學生思維靈活性的重要方面。下面列舉幾種聯(lián)想方法：一是雙向聯(lián)想。雙向聯(lián)想就是可逆聯(lián)想。如由原命題成立，應(yīng)該引導學生聯(lián)想到逆命題是否成立；一個等式從左邊推導到右邊，同時應(yīng)聯(lián)想到能否從右邊推導到左邊等。二是定向聯(lián)想。它是有預定目的的或有具體任務(wù)指向的聯(lián)想。如解幾何題時，按照題意要求，以證明結(jié)論為方向，引導學生聯(lián)想到學過的有關(guān)概念、公式、定理等，經(jīng)過獨立分析、判斷進行論證。三是類比聯(lián)想。即從性質(zhì)、現(xiàn)狀等相似想起。如講授等比數(shù)列的定義和性質(zhì)時，從等差數(shù)列的定義和性質(zhì)想起；講授對數(shù)函數(shù)性質(zhì)時，從指數(shù)函數(shù)性質(zhì)想起。四是關(guān)系聯(lián)想。即從事物的因果關(guān)系、從屬關(guān)系進行聯(lián)想。如看到向量的數(shù)量積運算，就想到向量數(shù)量積的定義、運算律、運算方法等。

教會學生各種聯(lián)想，有助于學生思維開展，有助于思維靈活性培養(yǎng)。在教學中教師通過一些典型問題有意識地引導學生聯(lián)想、引申、推廣等，使學生向縱向發(fā)展、向橫向聯(lián)系、向廣度發(fā)散，從而提高學生對各章節(jié)知識的串聯(lián)和融合能力，進一步提升思維的靈活性。

三、整理知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的組織性

培養(yǎng)學生在學習過程中有意識地對所學內(nèi)容分析綜合、系統(tǒng)整理、歸納組合，這種自覺掌握和運用知識的能力是思維組織性的具體能力和基礎(chǔ)。

數(shù)學具有很強的邏輯性。一切概念都毫無例外地相互依賴和轉(zhuǎn)化，并形成相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)和體系。整個教學過程都是師生共同探究、完善和運用這些數(shù)學知識和體系的過程。問題的關(guān)鍵是如何引導學生動手、動腦整理完善知識結(jié)構(gòu)，使學生掌握基礎(chǔ)知識、形成知識網(wǎng)絡(luò)。一般可從兩個方面引導：一是引導學生整理縱的知識結(jié)構(gòu)。所謂“縱的知識結(jié)構(gòu)”，就是各章節(jié)、各單元知識間的前后聯(lián)系。教學實踐證明，引導學生把學過的知識按前后邏輯關(guān)系系統(tǒng)地串聯(lián)起來，有利于對知識的理解和鞏固，有利于知識的遷移和運用。二是引導學生整理橫的知識結(jié)構(gòu)。所謂“橫的知識結(jié)構(gòu)”，就是把分散在各個單元又解決同一類問題的各種知識和方法系統(tǒng)地串聯(lián)起來，有利于形成完整的橫的知識系統(tǒng)。橫的知識結(jié)構(gòu)的整理在復習中更為重要，更有利于思維能力的提高。如通過對典型問題的研究，引導學生歸納整理出求函數(shù)最值的方法：（1）配方法；（2）用函數(shù)的單調(diào)性；（3）圖像法；（4）用基本不等式；（5）用三角函數(shù)的有界性；（6）導數(shù)法；（7）線性規(guī)劃法等。這樣引導學生將零散的知識串聯(lián)起來，有利于學生對知識的融會貫通和綜合運用，提高思維的組織性。

綜上所述，在教學中培養(yǎng)學生的思維能力，夯實知識基礎(chǔ)是先決條件，采取啟發(fā)教學是有效方法，引導學生探究是重要途徑，組織針對性訓練是必要手段，掌握思維特點是培養(yǎng)思維的基本原則。