數學教學中培養學生思維能力之我見

王志國

人類活動離不開思維，思維能力是智力的核心。數學是思維的體操，數學教學中培養學生的能力，核心是培養思維能力。教師在培養學生思維的過程中要及時探明學生的思維狀態，找到學生思維的困難所在，從而進行針對性教學，尋找培養思維能力的最優教學方法。

在教學中，教師可通過提問、學生板演、學生質疑、作業、考試等方式展示學生的思維，從而了解學生的認知過程、思維特點，檢查學生的學習狀況，對學生出現的問題，既要分析原因，又要給予必要的啟發誘導，及時理順、調整知識結構和思維方法，有效防止思維的凌亂、疏漏等。培養學生的思維能力是一項復雜的工作，也是教師一項長期的任務。

一、訓練直接思維，培養思維的發現性

發現思維是數學解題思維的重要組成部分，進行發現思維訓練是由數學教育目標決定的，發現思維首先要憑借經驗和直覺。愛因斯坦說：“看來，直覺是頭等重要的。”直覺指對對象的本質或規律的直接感受或非常直接的識別。它是從整體上看待對象，很快越過思維的中間階段，直接接觸到結論的一種心智活動。對于一個數學問題，僅靠表面觀察，就會做出預測或推理，憑借的正是直覺。

1.直覺思維在數學思維中表現為數學思維異常靈敏，要求學生在較短時間內收集較多的數學信息，進行短暫的歸納、整理，以此獲得解題靈感。所以這種思維方式要求學生對概念、定理、公式等基本知識做到深刻理解、熟練掌握并融會貫通。

2.直接思維還表現在對數學基礎知識的綜合應用方面。學生在解決問題的過程中要有一定的聯想和探索能力。

比如：已知數列的前4項分別為：0.9，0.99，0.999，0.9999，……，試寫出其通項公式。

學生的直接思維能力取決于對知識掌握的扎實程度，以及在扎實知識基礎上聯想、探索、類比、猜想等能力。教師應在夯實基礎知識的基礎上訓練學生的直接思維，培養思維的發現性。

二、訓練聯想能力，培養思維的靈活性

聯想是從一件事物聯想到另一件事物的心理活動。學生思維的靈活性表現為：善于迅速發現聯系、建立聯想，善于迅速調整原有思維。訓練學生各種聯想是培養學生思維靈活性的重要方面。下面列舉幾種聯想方法：一是雙向聯想。雙向聯想就是可逆聯想。如由原命題成立，應該引導學生聯想到逆命題是否成立；一個等式從左邊推導到右邊，同時應聯想到能否從右邊推導到左邊等。二是定向聯想。它是有預定目的的或有具體任務指向的聯想。如解幾何題時，按照題意要求，以證明結論為方向，引導學生聯想到學過的有關概念、公式、定理等，經過獨立分析、判斷進行論證。三是類比聯想。即從性質、現狀等相似想起。如講授等比數列的定義和性質時，從等差數列的定義和性質想起；講授對數函數性質時，從指數函數性質想起。四是關系聯想。即從事物的因果關系、從屬關系進行聯想。如看到向量的數量積運算，就想到向量數量積的定義、運算律、運算方法等。

教會學生各種聯想，有助于學生思維開展，有助于思維靈活性培養。在教學中教師通過一些典型問題有意識地引導學生聯想、引申、推廣等，使學生向縱向發展、向橫向聯系、向廣度發散，從而提高學生對各章節知識的串聯和融合能力，進一步提升思維的靈活性。

三、整理知識結構，培養思維的組織性

培養學生在學習過程中有意識地對所學內容分析綜合、系統整理、歸納組合，這種自覺掌握和運用知識的能力是思維組織性的具體能力和基礎。

數學具有很強的邏輯性。一切概念都毫無例外地相互依賴和轉化，并形成相應的知識結構和體系。整個教學過程都是師生共同探究、完善和運用這些數學知識和體系的過程。問題的關鍵是如何引導學生動手、動腦整理完善知識結構，使學生掌握基礎知識、形成知識網絡。一般可從兩個方面引導：一是引導學生整理縱的知識結構。所謂“縱的知識結構”，就是各章節、各單元知識間的前后聯系。教學實踐證明，引導學生把學過的知識按前后邏輯關系系統地串聯起來，有利于對知識的理解和鞏固，有利于知識的遷移和運用。二是引導學生整理橫的知識結構。所謂“橫的知識結構”，就是把分散在各個單元又解決同一類問題的各種知識和方法系統地串聯起來，有利于形成完整的橫的知識系統。橫的知識結構的整理在復習中更為重要，更有利于思維能力的提高。如通過對典型問題的研究，引導學生歸納整理出求函數最值的方法：（1）配方法；（2）用函數的單調性；（3）圖像法；（4）用基本不等式；（5）用三角函數的有界性；（6）導數法；（7）線性規劃法等。這樣引導學生將零散的知識串聯起來，有利于學生對知識的融會貫通和綜合運用，提高思維的組織性。

綜上所述，在教學中培養學生的思維能力，夯實知識基礎是先決條件，采取啟發教學是有效方法，引導學生探究是重要途徑，組織針對性訓練是必要手段，掌握思維特點是培養思維的基本原則。