FTN系統中基于矩陣分解的新型干擾消除算法*

張廣娜，郭明喜，沈越泓

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

FTN系統中基于矩陣分解的新型干擾消除算法*

張廣娜，郭明喜，沈越泓

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

1975年，Mazo首次提出了超奈奎斯特（Faster-than-Nyquist）碼元速率傳輸系統。相比于傳統的Nyquist傳輸體系，該系統可以有效提高系統的帶寬有效性和傳輸速率，因此接收端不可避免地引入了無限長的碼間串擾（Inter-symbol Interference），增加了接收復雜度。因此，需在接收端進行干擾消除。基于矩陣QR分解的部分判決反饋均衡（Partial Decision Feedback Equalization）可以作為FTN系統中有效的干擾消除和信號檢測算法，但該算法的計算復雜度較高。于是，提出了一種FTN傳輸系統中基于矩陣分解的新型干擾消除算法。仿真結果表明，該算法的誤碼率性能優于PDFE，且由于避免了QR分解，使其計算復雜度大大降低。

超奈奎斯特碼元速率傳輸；干擾消除；計算復雜度；部分判決反饋均衡；新型算法

0 引 言

相比于傳統的正交調制體系，超奈奎斯特（Faster-than-Nyquist）碼元速率傳輸體系是未來前景廣闊的通信系統，可以有效提高系統的傳輸速率和帶寬有效性。1975年，Mazo首次提出了FTN理論[1]。理論證明，在相同帶寬﹑相同能量且不損失性能的情況下，FTN系統可以傳輸更多的數據符號[2]。但是，由于較高的接收復雜度，FTN系統在當時并未引起人們較多的關注。

近年來，FTN系統日漸受到人們的青睞。2003年，Liveris和Georghiades[3]仿真分析了二進制FTN信號系統中錯誤事件結構和采用根升余弦脈沖時的控制編碼理論。Rusek和Anderson[4]于2006年研究了FTN系統采用根升余弦脈沖時信息速率的最大值和最小值，并證明“由于過剩帶寬導致FTN系統提供更高的信息速率”。2008年，人們研究了非二進制FTN及其最小歐氏距離[5]。然而，由于FTN系統提高了通信系統的傳輸速率，接收端不可避免地引入了無限長的碼間串擾。因此，消除碼間串擾帶來的計算復雜度成為阻礙FTN信號應用的重要因素。目前，人們已經提出了一些FTN系統接收端的解調算法。其中，Forney和Hayes分別提出了最大似然序列估計MLSE（Maximum Likelihood Sequence Estimation）[6]和維特比算法VA（Viterbi Algorithm）[7]。但是，由于FTN系統引入的碼間串擾長度無限長，導致MLSE和VA的復雜度太高而難以實現。低復雜度的BCJR算法也被用于FTN系統中的干擾消除[8-9]，但網格解碼的計算復雜度仍然較高。文獻[10]提出了一種基于矩陣分解的干擾消除算法，仿真結果表明，部分判決反饋均衡的誤碼率性能優于維特比算法，但由于矩陣的QR分解導致該算法的計算復雜度高。

基于上述研究情況，本文提出一種FTN系統中基于矩陣分解的新型干擾消除算法。仿真結果表明，該算法的誤碼率性能優于PDFE，同時由于不采用QR分解，大大降低了其復雜度。文章結構如下：第一部分給出FTN系統的傳輸模型和干擾矩陣；第二部分介紹部分判決反饋均衡；本文提出的干擾消除算法在第三部分進行介紹；第四部分給出各算法誤碼率性能及比較結果；最后歸納全文。

1 系統模型

普通二進制線性調制信號的基帶形式為：

其中an為等概獨立同分布的實信號，g(t)為單位能量調制脈沖，其符號周期為T秒[11]。對于FTN信號，g(t)為非正交調制脈沖，且符號周期為τT，τ為時間加速因子。

圖1給出了FTN信號的信道模型以及發送接收端。隨著加速因子的減小，脈沖發送速率增加，且脈沖能量成比例減小。因此，在發送端用歸一化所有脈沖，即，從而降低脈沖能量且保持發送端能量不變。

圖1 FTN系統傳輸模型

信號經過加性高斯白噪聲信道后，接收信號r(t)為：

其中w(t)為方差為σ2的實的白噪聲，接收信號經過匹配濾波器并每τT秒采樣得到序列：

式（3）的等價離散時間模型可表示為：

其中，矩陣w表示有色高斯噪聲，其協方差矩陣為σ2G；矩陣G表示FTN系統中的碼間串擾，為Toeplitz﹑Gram矩陣。當碼間串擾為零時，該矩陣為對角陣。由于FTN引入的碼間串擾無限長，干擾矩陣G的維度無限大。但碼間串擾主要是由臨近的幾個符號決定，故取干擾矩陣維度為N×N。對于根升余弦調制脈沖g(t)，其干擾矩陣可表示為：

其中，β為根升余弦脈沖的滾降系數[12]。

2 FTN系統中的部分判決反饋均衡（PDFE）

干擾消除和信號檢測最簡單的方法為迫零算法，即接收信號向量Y左乘干擾矩陣G的Moore-Penrose逆。該方法因左乘逆矩陣導致噪聲幅度增加，使得誤碼率性能下降，因此未能得到廣泛應用。

PDFE為FTN通信系統中另一簡便干擾消除算法。該算法基于干擾矩陣的QR分解，且每次檢測c(c＜N)個符號，重復檢測[N/c]次，其中[x]表示取不超過x的最大整數。

PDFE的主要步驟如下。

（1）選取維度為c×c的分塊矩陣

選取的第一部分分塊矩陣為：

（2）QR分解

對分塊矩陣G(1)做QR分解，即G(1)=Q(1)R(1)。Q(1)是酉矩陣，滿足Q(1)HQ(1)=I，(·)H表示對矩陣做共軛轉置，R(1)為上三角矩陣。

將Y(1)=G(1)a+w(1)左乘Q(1)H，得到：

（3）硬判決和干擾消除

硬判決得到的c個符號為：

其中，m=ζ(n)表示對m與n之間的最小歐氏距離取整。因此，檢測得到第一部分c個發送符號為：

（4）檢測剩余發送符號

在檢測第二部分c個符號前，首先要進行前向干擾消除：

其中：

第二部分c×c分塊干擾矩陣可表示為：

重復步驟（2）和步驟（3），檢測得到第二部分c個發送符號為：

依次重復上述步驟[N/c]次，即可檢測出所有發送符號。

3 新型干擾消除算法

本文提出了一種誤碼率性能優于PDFE的新型干擾消除算法，該算法避免了采用矩陣的QR分解，使得其計算復雜度遠低于PDFE。

3.1 計算步驟

3.1.1 選取維度為c×c的分塊矩陣

此時，選取的分塊矩陣和式（6）相同，且第一部分c個接收信號為：

3.1.2 將分塊干擾矩陣下三角元素置零

將分塊干擾矩陣下三角元素置零后，式（4）的等效離散時間模型為：

從式（14）的最后一行做硬判決，得到第一部分c個符號檢測為：

同時，定義：

3.1.3 將分塊干擾矩陣上三角元素置零

此時，式（4）的等效離散時間模型為：

從式（17）的第一行做硬判決，得到第一部分c個符號檢測為：

3.1.4 檢測第一部分c個發送信號

分別將分塊干擾矩陣G(1)的上下三角元素置零后，得到兩個序列a(1)'和a(1)''。章節3.1.2和章節3.1.3中的干擾，分別來自于后半部分符號和前半部分符號，即。因此，第一部分信號檢測為：

需要指出的是，章節3.1.2和章節3.1.3所涉及的步驟是等價的，即也可以先將分塊干擾矩陣上三角元素置零，后將下三角元素置零。

3.1.5 檢測其他發送符號

為檢測第二部分發送信號，仍需采用式（10）的方法做前向干擾消除。其中，a(1)即為式（9）中的A(1)﹑Y(2)和G(2)-1與PDFE算法中步驟（4）的取值相同。選取第二部分c×c分塊干擾矩陣，該矩陣等同于式（11），此時檢測得到：

3.2 計算復雜度比較

為簡化運算，我只考慮復乘和干擾矩陣G的分塊大小。表1給出了PDFE和新型干擾消除算法的計算復雜度。

表1 PDFE和新型算法復雜度比較

其中，對于PDFE，分塊矩陣QR分解的復雜度正比于O(c3)，為復乘的復雜度，c2為前向干擾消除的復雜度。對于新型干擾消除算法，由于其不采用QR分解，且由表1中復雜度的比較，明顯可知，該算法的復雜度遠低于PDFE的復雜度。當考慮干擾矩陣G中的零元素時，該算法的復雜度將進一步降低。

4 仿真結果

通過仿真，分別給出了二進制FTN通信系統中新型干擾消除算法和PDFE的誤碼率性能。仿真中采用滾降系數β=0.2的根升余弦調制脈沖。

圖2給出了加速因子τ=0.9時兩種干擾消除算法的誤碼率性能。和理論結果相同，新型干擾消除算法的誤碼率性能優于PDFE，且隨著分塊干擾矩陣大小c的減小，兩種算法的誤碼率性能均變差。但是，只要兩種算法c取值相同，新型算法仍較PDFE的誤碼率性能佳。此外，從圖中可知，隨著c的減小，新型算法性能變差的比PDFE要慢。

圖2 τ=0.9時兩種算法誤碼率性能比較

圖3給出了加速因子τ取不同值時兩種算法的誤碼率性能。由圖3可得，τ值越小，兩種算法的性能越差，但仍滿足圖2分析得到的新型算法性能優于PDFE的結論。因此，為得到較高的誤碼率性能，τ的取值不能太小。

圖3 τ=0.9和τ=0.85時新型干擾消除算法誤碼率性能比較

5 結 語

相比于傳統的Nyquist傳輸體系，FTN傳輸系統可以有效提高系統的帶寬有效性和傳輸速率，但同時接收端不可避免地引入了無限長的碼間串擾，大大提高了接收復雜度。基于矩陣QR分解的PDFE算法能夠有效解決這一問題，但其計算復雜度較高。因此，本文提出了FTN傳輸系統中一種新型的干擾消除算法，以進行有效的干擾消除和信號檢測。通過仿真驗證，該算法的誤碼率性能優于PDFE，且由于避免了QR分解，大大降低了計算復雜度。因此，該算法更適用于FTN通信系統。

[1] Mazo J E.Faster-than-Nyquist Signaling[J].Bell Syst. Tech. J.,1975,54(10):1451-1462.

[2] Chung Le,Malte Schellmann,Martin Fuhrwerk,et al.On the Benefits of Faster-than-Nyquist Signaling[C].In 2014 International Conference on Advanced Technologies for Communications,2014:208.

[3] Liveris A,Georghiades C.Exp loiting Faster-than-Nyquist Signaling[J].IEEE Transactions on Communicati ons,2003,51(09):1502-1511.

[4] Rusek F,Anderson J.Cth04-1:On Information Rates for Faster-than-Nyquist Signaling[C].IEEE Global Telecommunications Conference GLOBECOM,2006:1-5.

[5] Rusek F,Anderson J.Non Binary and Precoded Fasterthan-Nyquist Signaling[J].IEEE Transactions on Communicatio ns,2008,56(05):808-817.

[6] Forney G D.Maximum-likelihood Sequence Estimation of Digital Sequences in the Presence of Intersymbol Interference[J].IEEE Transaction Information Theory,1972,IT-18(05):363-378.

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[8] Anderson J B,Prlja A,Rusek F.New Reduced State Space BCJR A lgorithms for ISI Channel[C].ISIT 2009,2009:889-893.

[9] Prlja A,Anderson J B.Reduced-complexity Receivers for Strongly Narrowband Inter-sysmbol Interference Introduced by Faster-than-Nyquist Signaling[J].IEEE Transaction Communication,2012,60(09):2591-2601.

[10] Baek M S,Hur N H,Lim H.Novel Interference Cancellation Technique based on Matrix Computation for FTN Communication System[C].IEEE Military Communications Conference,2014:830-834.

[11] Anderson J B,Fredrik R,Viktor O.Faster-than-Nyquist Signaling[J].Proceedings of the IEEE,2013,101(08):1817-1830.

[12] Ringh E.Low Complexity Algorithm for Faster-than-Nyquist Signaling:Using Coding to Avoid an NP-hard Problem[D].Sweden:Royal Institute of Technology,2013.

A Novel Interference Cancellation Algorithm based on Matrix Decom position for FTN Signaling

ZHANG Guang-na, GUO Ming-xi, SHEN Yue-hong

(College of Communication Engineering, PLAUST, Nanjing Jiangsu 210007, China)

FTN(Faster-than-Nyquist) signaling, originally proposed by Mazo in 1975, and compared with traditional Nyquist system, could effectively improve the bandwidth efficiency and transmission rate of the communication system. Thus the inter-symbol interference is unavoidably introduced in the receiver, thus resulting in the complexity of the receiver. For this reason, it is necessary carry out interference cancellation in the receiver. PDFE(Partial Decision Feedback Equalization) based on QR decomposition is proposed as an efficient interference cancellation and signal detection algorithm for FTN-based communication system, and however, its computational complexity is very high. Thus a novel interference cancellation technique based on matrix decomposition is proposed to further improve the detection performance. Simulation results indicate that this novel method can perform better than PDFE, and its complexity is very low for absence of QR decomposition.

FTN(Faster-than-Nyquist) signaling; interference cancellation; computing complexity; PDFE; novel method

TN911

A

1002-0802(2016)-11-1433-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.11.004

張廣娜（1991—），女，碩士，主要研究方向為無線通信﹑超奈奎斯特速率傳輸等；

郭明喜（1978—），男，博士，講師，主要研究方向為高速無線通信﹑MIMO和協同通信技術等；

沈越泓（1959—），男，博士，教授，主要研究方向為無線通信信號處理﹑高速數字調制技術﹑移動通信等。

2016-07-13；

2016-10-15 Received date:2016-07-13;Revised date:2016-10-15

國家自然科學基金資助項目（No.61301157）

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China(No.61301157)