黃會榮++倪亮軍++陳蓉蓉

文章編號：1000033X（2016）12011005

收稿日期：20160605

摘要：分析平地機工作裝置零部件疲勞特性，基于MATLAB隨機函數RANDN、RANDI和RANDPERM，對實際工況載荷進行擬合與仿真，利用雨流計數法簡化隨機載荷，提取雨流循環，并假設幅值服從威布爾分布，均值服從正態分布，構建平地機二維載荷譜。結果表明，仿真隨機載荷與實際載荷近似等價；幅值與均值的分布假設成立，且二者相互獨立；參數估計表明國外作業工況隨機變化較大。

關鍵詞：作業載荷譜；幅值；均值；雨流計數法

中圖分類號：U415.516文獻標志碼：B

Analysis on Load Spectrum of Grader

HUANG Huirong，NI Liangjun，CHEN Rongrong

（School of Mechanical and Electrical Engineering， Xian University of Architecture and Technology， Xian 710055， Shaanxi， China）

Abstract： The fatigue characteristics of the components of grader's working mechanism were analyzed. The load of grader in actual working conditions was simulated based on RANDN， RANDI and RANDPERM， the random functions of MATLAB. Rainflowcounting algorithm was applied to simplify the random load， and rainflow cycle was extracted. An assumption was made that the amplitudes follow the Weibull distribution， while the mean values follow a normal distribution， based on which the twodimensional spectrum for grader was built. The results show that the simulated random load is approximately equivalent to actual load； the assumption is proven to be true， and the amplitude and mean value are mutually independent； the results of parameter estimation show that the working conditions in foreign countries are more stochastic.

Key words： load spectrum； amplitude； mean value； rainflowcounting algorithm

0引言

平地機是以鏟刀為主要工作裝置的土方施工機械，主要進行大面積的平整作業和特殊環境施工作業[1]。國產平地機性能可靠，聲譽較好，但是出口到東南亞、拉美、非洲等地工作半年后，工作裝置的零部件會不同程度地出現疲勞失效[23]。在實際工作過程中，平地機作業工況復雜多變，其載荷幅值通常是不規則變化；然而，要準確分析平地機零部件的疲勞失效，必須充分考慮每種作業工況下的各種隨機載荷，且載荷樣本容量須足夠大。因此，基于數學分析軟件MATLAB模擬已知作業工況，可作為增加載荷樣本容量的手段。

模擬作業工況隨機載荷完畢，可用載荷均幅值與循環次數關系即載荷譜理論，等效載荷數據，構建對應時間歷程。將實測載荷歷程簡化為等效的由恒幅載荷塊組成的載荷譜，此類簡化方法即“循環計數方法”（簡稱“計數法”）。美國材料實驗協會（American Society of Testing Materials，簡稱ASTM）的標準《疲勞分析中循環計數的標準實施方法》（E1049—85）[4]中對常用循環計數方法有詳細介紹，并按參數將循環計數法分為單參數和雙參數2類[5]。本文以近年來廣泛使用的雙參數雨流計數法為載荷譜編制手段，對模擬隨機載荷進行計數統計，并分析載荷均幅值變化規律。

1平地機載荷分析前處理

1.1平地機工況分析

國內平地機通常以路面平整作業為主，而在國外，如印度、巴西，由于推土機的配置不足，不少施工單位為節約施工成本，以部分平地機代替推土機進行推土作業，平地機經常處于連續工作狀態。因培訓條件限制，平地機操作人員的操作水平對平地機的使用壽命也有一定影響。本文選取3種已測國內外平地機作業工況的統計結果，作為載荷擬合與仿真的實際數據依據，如表1、2所示。

根據載荷譜理論，載荷狀態按名義載荷譜系數Kp分為四級，如3表所示。

實際載荷譜系數Kp的計算公式如下

Kp=∑ji=1niNPiPmaxm（1）

式中：Pi為第i實際載荷；Pmax為最大載荷；ni為Pi作用次數；N為總循環次數；m為韋勒曲線指數，若載荷實際分布規律已知，m可取值為3。按表3選擇載荷狀態級別最接近但不小于計算值的表值。

平地機傳動系統載荷譜系數Km的計算公式為

Km=∑ji=1titTPiPmaxm（2）

式中：ti為不同載荷的持續時間；tT為所有不同載荷作用的總時間。

1.2平地機隨機載荷生成

平地機工作過程中，鏟刀所承受的實際載荷為隨機載荷。隨機載荷的特點是無規則性、無重復性和無周期性。因測定平地機實際作業工況極為困難，且已知載荷樣本并不能反映平地機工作中全部載荷變化，根據現有數據樣本無法完成平地機零部件的疲勞失效分析，也難以保證其結果準確度；故本文對現有數據進行擬合仿真，增加載荷譜編制的載荷時間歷程的樣本容量，提高相關零部件疲勞失效分析的準確度。

以表1、2為依據，運用MATLAB正態隨機函數RANDN與離散隨機整數函數RANDI對現有數據進行擬合仿真。其中，RANDN生成從零至最大載荷間的正態分布隨機載荷，RANDI提取給定條件下的隨機載荷。

載荷數據的主要擬合仿真步驟如下。

（1）設定初始載荷樣本容量N0。

（2）求表1、表2中各作業工況下載荷F的數學期望E和方差D。

（3）RANDN生成一組正態隨機載荷數據X。

（4）HIST檢測X與相對應的載荷F的分類數M，對比生成前后的分布規律。

（5）SORT對X進行排序。

（6）RANDI篩選工況數據。

（7）RANDPERM重新隨機排列剩余數據。

（8）分別計算Kp和Km，并對比。

重復上述步驟，并修正MATLAB程序，使Kp與Km誤差最小。取多組隨機載荷數據檢驗上述程序的穩定性。

本文以上述所得仿真載荷數據作為平地機實際工況的等效隨機載荷，截取每種工況下的部分仿真數據進行圖形顯示。運用PLOT對各作業工況下數據擬合仿真后的部分隨機載荷數據分布如圖1、2所示。

由圖1、2可知，平地機作業載荷表現出隨機性。

本文任取仿真隨機載荷中的4組數據進行計算分析。由式（1）計算擬合仿真數據得到Kp，用式（2）計算表1、表2的Km。對比Km和Kp，并統計，結果如表4所示。

經計算，表4中載荷譜系數最大相對誤差為

0074%。對比數據結果，參考表3中名義載荷譜系數可知，國內平地機的作業載荷介于輕微載荷與中等載荷之間，并偏向于中等載荷；國外則介于中等載荷與較重載荷之間，并偏向于較重載荷。

2平地機載荷譜分析

平地機載荷譜分析的主要步驟如下。

（1）雨流計數法等效并簡化得到隨機載荷，提取雨流循環，構建雨流矩陣。

（2）根據工程經驗，分別假設幅值與均值統計分布規律，并檢驗假設。

（3）假設成立條件，估計假設概率密度函數的參數。

（4）繪制平地機八級二維載荷譜。

2.1雨流計數法

載荷時間歷程的處理方法主要有2種：一種為功率譜密度法；另一種為循環計數法。循環計數法的基本原理是將簡化載荷時間歷程作為一系列全循環或半循環，并計數出現的頻次。常用的循環計數法有單參數計數和雙參數計數兩大類，雙參數法能夠記錄載荷循環中的均幅值，本文采用雙參數計數法中運用最為廣泛的四峰谷值雨流計數法。

四峰谷值雨流計數法的基本步驟如下。

（1）去除載荷時間歷程中的非峰谷值點，確定載荷時間歷程的峰谷值，并連接相鄰峰谷值[6]。通常“載荷時間歷程”是總稱，機械載荷、應力或應變、熱載荷等變量隨時間變化的曲線也稱為載荷時間歷程[7]。

（2）調整載荷時間歷程，使所得的峰谷值點個數為奇數。因實際工程樣本容量較大，故載荷時間歷程調整對結果影響很小。

（3）提取循環。上述所得雨流幅值與均值中，并不是所有載荷都會使零部件產生疲勞損傷，需去除不產生疲勞損傷的小載荷循環，即無效幅值。一般取載荷極差（最大應力幅值減最小應力幅值）的5%～10%作為無效幅值[8]。用MATLAB統計雨流均值、幅值，得雨流計數矩陣，即均值幅值聯合分布矩陣。

2.2載荷譜概率分布與假設檢驗

載荷譜概率分布可分為幅值概率分布與均值概率分布。根據工程經驗，雨流計數法所得幅值一般服從威布爾分布，均值一般服從正態分布。幅值用隨機變量x表示，均值用隨機變量y表示，分別假設威布爾分布與正態分布的概率密度函數如下。

f（x）=αβxβα-1exp-xβα（3）

式中：α為威布爾分布形狀參數；β為威布爾分布尺寸參數。

f（y）=12πσexp-y-μ2σ22（4）

式中：μ為正態分布均值；σ為正態分布標準差。

分析平地機二維載荷譜，即隨機載荷雨流計數矩陣的總體分布規律。若x和y相互獨立，二維載荷譜的聯合概率密度函數有如下等式。

f（x，y）=f（x）·f（y）

根據Fisher定理，若幅值與均值相互獨立，樣本的檢測統計量近似服從自由度為（r-1）（s-1）的χ2分布。

χ2=n∑ri=1∑sj=1nij-ninjn2ninj（5）

式中：n為子樣容量；r為幅值的分級數；s為均值的分級數；ni為第i級幅值頻次；nj為第j級均值頻次；nij為第i級幅值、第j級均值的頻次。

當自由度q足夠大時，可用式（6）近似求出χ2分布的上α分位點。

χ2α（q）≈2qzα+q（6）

式中：zα為標準正態分布的α上側分位數。

任取一組隨機載荷數據，并提取雨流幅值、均值。HISTFIT函數顯示幅值頻次分布直方圖，并用威布爾分布擬合直方圖結果；同理顯示均值頻次分布直方圖，并用正態分布擬合均值統計結果，如圖3、4所示。

分析圖3、4可知，幅值近似服從威布爾分布，均值服從正態分布，且正態擬合程度較高。

比較式（5）、（6）計算結果，若前者大于后者，則均值與幅值不相互獨立；否則，二者相互獨立。經計算，表4中4組隨機載荷的雨流計數結果的χ2均小于χ2005（9 801）≈10 031。故假設成立，即x、y相互獨立。

2.3載荷譜參數估計

載荷譜參數估計以x、y相互獨立為前提。目前較常用的參數估計方法有極大似然估計法、概率權重矩法、近似參數估計法和罰函數法。其中極大似然估計法簡單易操作，且估計結果滿足無偏性和一致性，較其他方法更有效，且應用范圍更廣。在MATLAB中，威布爾分布中形狀參數α和尺寸參數β的極大似然估計值可用WBLFIT函數估計；正態分布中均值μ和標準差σ的極大似然估計值可用NORMFIT函數估計。任取表4中的3組數據求解隨機載荷提取雨流循環幅值與均值，用參數估計函數估計各參數的極大似然估計值，并求置信度為095的置信度區間，結果見表5。

分析表5數據，可得如下結論。

（1）就雨流幅值參數α與β而言，國內工況均大于國外工況。

（2）雨流均值分布參數中，國內均值均小于國外均值，標準差則大小相反。

（3）國內作業工況各參數中最大相對誤差為1108%；國外工況中，各參數最大相對誤差為2170%。

綜上所述，國內外作業工況有明顯差異，且國外作業工況相差較大。

2.4平地機二維載荷譜編制

本文以表4中的3組隨機載荷數據中的任意一組編制平地機二維載荷譜，并以該組數據中的第3種國內作業工況為例。MATLAB初始隨機樣本容量N0為5×105，仿真載荷數據，得413 761個隨機載荷數據，并最終得到137 833個雨流循環。根據Conover提出的八級載荷譜，幅值按Conover比值系數分級，均值等間距分級，結果如表6所示。

由表6可知，頻次最大值為23 282，此時，幅值Sa=7.388 6 kN，均值Sm=31.662 8 kN；當均值一定，頻次隨幅值Sa的增加遞減；當幅值一定，頻次隨均值Sa增加先增大后減小，當Sm=31.662 8時頻次達到最大值；在載荷譜矩陣中，幅值與均值總體呈倒三角形分布。

綜上，本文編制的平地機某作業工況下的二維載荷譜能夠有效反映該工況下的均幅值變化規律。同時，在MATLAB中，用三維直方圖函數HIST3顯示上述二維載荷譜，直觀反映了載荷譜的變化規律，結果如圖5所示。

圖5平地機某作業工況二維載荷譜

3結語

（1）本文基于統計學分析理論，運用MATLAB隨機函數RANDN、RANDI與RANDPERM實現了有限載荷數據的擬合與仿真，并增大了隨機載荷樣本容量。2種載荷譜系數的比較也驗證了仿真載荷的可靠性，即仿真隨機載荷可作為平地機二維載荷譜分析的載荷依據。

（2）本文運用雨流計數法簡化了隨機載荷。分析雨流計數所得幅值與均值分布規律可知：幅值與均值分布規律符合工程實踐，幅值服從威布爾分布，均值服從正態分布，且二者相互獨立。

（3）幅值與均值概率密度函數的參數估計分析結果表明，國內平地機作業環境較國外穩定。

參考文獻：

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[責任編輯：高甜]