提高初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一些看法

陳劍明

如何提高初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率，這是一個老話題。隨著素質(zhì)教育的不斷深入，考試改革越來越備受人們的關(guān)注，教育部在《關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見》中指出：中考命題“要切實體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，加強與社會實際和學(xué)生生活實際的聯(lián)系，重視對學(xué)生運用所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能分析問題，解決問題能力的考查，有助于學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮。”這樣，如何提高初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率，成為眾多數(shù)學(xué)教師努力探索研究的問題。本人結(jié)合幾年來初三教學(xué)體會，談?wù)劤跞倧?fù)習(xí)的一些看法———注重例題選取的代表性；注重基礎(chǔ)知識，基本技能的考查；注重變式訓(xùn)練，可提高數(shù)學(xué)能力；注重聯(lián)系實際的應(yīng)用；提高分析和解決問題的能力，注重開放探索，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。下面具體地說說如何貫徹以上的“五注重”。

注重例題選取的代表性

在總復(fù)習(xí)階段的課題教學(xué)中，例題教學(xué)有舉足輕重的地位，通過例題的示范來使學(xué)生學(xué)會怎樣應(yīng)用，深化所學(xué)知識，而且還能使學(xué)生熟悉掌握一些問題和解決問題的方法和手段，為此總復(fù)習(xí)階段應(yīng)注重例題的代表性，正如美國著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“一個專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題就好象通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域。”

強化或減弱題設(shè)條件，問題可向一般化拓展。很多中考或競賽試題均是它的變式命題。對證明成比例線段問題，在解證方法上具有指導(dǎo)意義。在復(fù)習(xí)中選好并講好具有代表性的例題，能達(dá)到分析一題進(jìn)而掌握一類問題的分析方法，這樣才能以點帶面，觸類旁通，提高總復(fù)習(xí)的效率。

注重基礎(chǔ)知識，基本技能

初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能是學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容，近幾年來，全國各地中考試卷仍然注重“雙基”的考查，命題幾乎覆蓋了代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)及其圖像、三角形、圓、解三角形的主要知識點，也注重考查學(xué)生的基本運算能力、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法運用能力。此外，試卷中設(shè)計了各種不同的應(yīng)用題，用來考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

針對以上這些情況，我們在課前應(yīng)不厭其煩地認(rèn)真學(xué)習(xí)大鋼，深刻領(lǐng)會大綱的基本精神，對初中數(shù)學(xué)各教學(xué)內(nèi)容應(yīng)了如指掌，明確初中數(shù)學(xué)所有的基礎(chǔ)知識，以及應(yīng)培養(yǎng)的基本技能，對每個知識點應(yīng)達(dá)到的層次目標(biāo)是了解、理解掌握，還是靈活應(yīng)用，做到心中有數(shù)，知道所訂大綱與原大綱比較的一些變化，挖掘出蘊藏在教材中的重點，發(fā)揮例題、習(xí)題的教學(xué)功能，因為教材中的例題、習(xí)題都是經(jīng)過認(rèn)真篩選后設(shè)置的，具有一定的示范性、典型性、探索性，復(fù)習(xí)時，只要以這些例題、習(xí)題為原型進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊谩⑼卣购徒忸}后的反思，就可以充分發(fā)揮出這些例題、習(xí)題的教學(xué)功能。

通過這樣的練習(xí)，便于開闊學(xué)生的思維，提高解題能力，避免盲目從各種資料中找題，搞題海戰(zhàn)術(shù)。

注重變式訓(xùn)練，可提高數(shù)學(xué)課堂效率

變式訓(xùn)練可深可淺，它可以給不同程度的學(xué)生提供相應(yīng)的探究余地，提高學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)思維能力，同時可以促使學(xué)生加深對知識的理解掌握。

例甲、乙兩站間的路程為700公里，一列慢車從甲站開出，每小時行駛60公里，一列快車從乙站開出，每小時行駛80公里。兩車同時開出，相向而行，多少小時兩車相遇？快車先開分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？

變式把原題改為工程問題的應(yīng)用題：甲、乙兩工人合作加工一種零件個，甲每小時加工2個，乙每小時加工3個。兩人合作一起加工零件，需要多少小時完成？"若乙先加工分鐘，然后甲加入一起加工這批零件，甲加工多少小時可把這批零件加工完成？解答完全同例題解答。

此例還可相應(yīng)作一些變式，例如課本后的習(xí)題及練習(xí)。從上面的例子我們可以看出，對于一些典型的問題，在學(xué)生已掌握其解題思路、方法后，還應(yīng)有目的地研究問題的變式，這樣有利于克服思維定勢對學(xué)生帶來的消極影響，增強學(xué)生思維的靈活性，加強學(xué)生的應(yīng)變能力，提高課堂效率。

注重聯(lián)系實際的應(yīng)用

新課標(biāo)已提出應(yīng)增強學(xué)生的應(yīng)用意識。具有一定應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，是時代對人們提出的更新更高的要求。應(yīng)用題的教學(xué)已成為中學(xué)教學(xué)的熱點，但是大部分學(xué)生應(yīng)用意識淡薄，應(yīng)用能力較低，究其原因，首先是學(xué)生的閱讀能力不高，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

注重開放性問題的教學(xué)，提高課堂效率開放性問題是考查考生開放性思維和創(chuàng)新能力的重要手段，這是廣大教育工作者公認(rèn)的。在近幾年的中考卷也反映出來了。一是題型趨于新、奇、活，二是在考題中所占的題量比例趨向于增大，因此，靠加班加點，題海戰(zhàn)術(shù)重復(fù)訓(xùn)練，死教死學(xué)的教學(xué)方法逐漸會失去其考取高分的優(yōu)勢。教得活學(xué)得活便會考得好的“高分高能”的氛圍會逐步形成。例：某禮堂共有"M排座位，第一排有N個座位，后面每一排都比前一排多個座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)，的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量，的取值范圍。

本題具有較強的應(yīng)用性和綜合性，有一定難度，這是考查一次函數(shù)在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用，立意十分新穎，易錯點是對“供求平衡”不理解。解題關(guān)健是利用圖像求出兩個一次函數(shù)的解析式，再求出兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，解此題時，學(xué)生不僅要有扎實的基礎(chǔ)知識和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，而且要有較強的分析問題和解決問題的能力。實際上應(yīng)用題用到的知識一般涉及方程、函數(shù)、解直角三角形、統(tǒng)計等基礎(chǔ)的知識點。因此在復(fù)習(xí)過程中除了要加強扎實的基礎(chǔ)外，且要注重面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。

答案是：每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)，的函數(shù)關(guān)系式是自變量，的取值范圍是且為正整數(shù)。上題中，在其它條件不變的情況下，請?zhí)骄肯铝袉栴}：

當(dāng)后面每一排都比前一排多1個座位時，則每排的座位數(shù)+與這排的排數(shù)，的函數(shù)關(guān)系式是且，是正整數(shù)。當(dāng)后面每一排都比前一排多）個座位、個座位時，則每排的座位數(shù)+與這樣的排數(shù)，的函數(shù)關(guān)系式分別是某禮堂共有0排座位，第一排有1個座位，后面每排都比前一排多2個座位，試寫出每排的座位數(shù)+與這排的排數(shù)，的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量，的取值范圍。解析：此題雖易，但它考查了閱讀、觀察、比較、歸納、猜想、驗證的能力，使學(xué)生直接體驗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程，也間接地揭示了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一類方法。

由閱讀材料中給出的函數(shù)關(guān)系式歸納、聯(lián)想，不難猜想+與，的函數(shù)關(guān)系式為以此類推，的函數(shù)關(guān)系式為由以上規(guī)律，用字母表示數(shù)得的關(guān)系式自變量，的取值范圍為。說明：本題雖易，但它是一個較好的探索規(guī)律型開放題。如果考生不懂歸納信息，探求規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律———歸納性猜想，那么這題是一個難題。

當(dāng)然，開放的題型和種類是很多的，出現(xiàn)最早，當(dāng)前用得最多的是存在型問題，它屬于結(jié)論開放，此外還有條件開放，探索規(guī)律型開放（新教材的重點），方案設(shè)計，作圖開放等等，在考試的綜合題中時有出現(xiàn)，值得在總復(fù)習(xí)階段深入研究，提高課堂效率。

總之，在中考前總復(fù)習(xí)階段，注重以上五點，可使教師教得“活”一點，學(xué)生學(xué)得“活”一點，領(lǐng)悟“深”一點，進(jìn)而使學(xué)生在思維上得到啟迪，在知識上得到受益，在能力上得到增強，課堂效率得到提高，這應(yīng)當(dāng)成為我們教學(xué)不斷追求的新境界。