利用多維度擴展提問，提高復習效率

程明春

高三復習往往伴隨著大量的練習和例題講解，如果一味地按照教師講例子、學生練練習、教師再評講錯題難題的方式教學，教師往往花費大量的精力卻不能得到較好的效果。所以如何提高復習的效率，是每一位長期堅持在教學前線的老師都需要思考的問題。當然，在教學實踐中，教師們都是八仙過海，各顯神通。

下面筆者根據自己的教學實踐，結合實際案例，談一下怎樣利用多維度提問，提高學生對問題深度和廣度的認識，從而提高復習的效率。

一、課例背景

問題：對，若，，則的最大值為________.

解：.

本題是在復習絕對值不等式一節所選用的題目，考查的知識點是絕對值三角不等式，難點在于將用已知條件表示出來，題目難度中等。

二、問題擴展

1.擴展解題方法的完整性，擴展解題的理論支撐

作為一道填空題，很多同學一般就做到這兒就得答案了，但上述解法并不嚴謹，于是提問學生。

問1：上述解法正確嗎？

經過學生的討論，大家得到了一致的結果：要說明該結果是否正確，有兩個問題是需要進一步說明的：

（1）解答中的放縮是由什么原理得到的？

（2）由于函數是求最大值，所以在用不等式進行放縮時，最大值5是否能取到？

分析：（1）由絕對值三角不等式的性質，可知。若都不為0，則當同號時取等號。所以解答中的放縮是時正確的。

（2）根據（1）的結論，原式中當，即時函數取得最大值5.

2.擴展題型，引導學生進一步思考

例題的擴展延伸是講解數學題的一個基本技能。擴展延伸一般包括兩種。（1）題目本質和理論知識不變。此種擴展主要在于鞏固已學知識和方法，或加強對某一結論和方法的認識。（2）形式相同，但題目本質和解題方法不一樣，此種擴展，主要是加強學生對知識體系和題目類型的認識，擴展難度和解題難度會增加，但對提高學生對整體知識的把握有很大的好處。

問2：在題干不變的情況下，你能求出的最小值嗎？

此時，用絕對值不等式的性質較難推出，學生費了較多時間也沒能找出解題方案，甚至有學生采用特殊值的方式給出了答案。

學生1：顯然，，又因為當時，，所以的最小值為0。

雖然特殊值法是解決選擇題填空題的一種重要方法，也可以為解答題提供思路或結論，但此方法需要大量的知識積累，往往是只可意會不可言傳，且很容易失效，對于真正的知識學習和鞏固起不到很大作用。

為了進一步引導學生對該問題本質的思考，便設一問：

問3：為什么選擇，能給出理由嗎，取其它值可以嗎？

過了一段時間，終于有學生說出了他的想法

學生2：因為，所以當，，即時取得最小值0。

但很快就有同學提出疑問：學生2的不等式放縮是錯的：因為若，時，表達式取最小值，那么當時，表達式也應該取得最小值，但此時，，表達式并沒有取得最小值0。

顯然，該學生是類比于原問題的解答，得到的上述解答過程。在推理過程中將不等式的性質類比為，但該類比顯然時錯的。進一步發現，用絕對值不等式放縮法求該表達式的最小值，要比原題難得多。雖然此時學生議論紛紛，都在尋找正確的解法。但本題題目看是相似，解法確不能類比。

3.擴展解法，加強各知識點之間聯系和綜合應用

問4. 既然用絕對值不等式的性質不易求解，還有其他解決方案嗎？

見學生沒有思路，我將表達式改寫為，很多同學馬上就明白過來了，這不是線性規劃問題嗎，于是開始求解。

由，可得，目標區域如下圖，令，則目標函數在B（0，3）取得最小值，在點A（2，1）處取得最大值.當點在線段MN上時，。

即當時，，當時，。

至此，此題得到了較為完美的解答。

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三、反思總結

在多維度提問復習課程設置中，需要注意以下幾點：

1.在對問題進行擴展探究時，各個維度問題之間需注重邏輯發展的合理性，避免出現斷層、唐突的問題，打斷學生思維的連續性。

2.在提問時，需要把握好難易程度，若難度偏大，可以將該問題分成多個小問題提問，并進行適當的提示。

3.整個過程需要以學生為主體，關鍵問題和思路由教師設問，思考問題和解決問題由學生負責，還要充分利用學生在思考中提出的新問題。

四、結束語

問題是學習的中心，善于設問和提問是上好一堂課的基本要求。在綜合復習中，充分地利用這種多維度提問，不僅能提高學生對問題本質的深入認識，還能加強各知識版塊之間的綜合理解。能較大程度的提高復習效率。