基于SA-ML-PDA的無源協同定位方法*

郭云飛，滕方成，曾澤斌

（1.杭州電子科技大學自動化學院，通信信息傳輸與融合技術國防重點學科實驗室，杭州310018；2.浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州310018）

基于SA-ML-PDA的無源協同定位方法*

郭云飛1*，滕方成1，曾澤斌2

（1.杭州電子科技大學自動化學院，通信信息傳輸與融合技術國防重點學科實驗室，杭州310018；2.浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州310018）

針對無源協同定位系統中低可觀測目標的航跡初始及維持問題，提出一種基于模擬退火極大似然概率數據關聯的雙基站無源協同定位方法。首先，建立雙基站無源協同定位系統數學模型。其次，提出基于極大似然概率數據關聯的無源協同定位航跡初始算法，并首次利用模擬退火算法解決極大似然概率數據關聯中的優化求解問題，以提高目標檢測跟蹤性能。最后，通過滑窗法實現航跡維持。仿真結果表明，所提方法能夠有效解決雙基站無源協同定位系統中低可觀測目標的航跡初始及維持問題。

目標跟蹤；無源協同定位；極大似然概率數據關聯；模擬退火

無源協同定位［1］PCL（Passive Coherent Location）指的是雷達本身不發射電磁波，借助非合作外輻射源（如手機通信基站［2］，數字電視信號基站［3］等）發射的電磁波來檢測跟蹤目標。與傳統的有源雷達［4］相比，PCL系統體積小，抗干擾能力強，自身靜默，具有較強的生存能力。除此外，PCL系統利用雙、多基站的空間分布性大幅提高了系統對低空和隱身目標的探測性能，受到了國內外學者的廣泛關注［1-3］。

由于PCL系統中被檢測目標的信噪比SNR（Signal-to-Noise Ratio）很低，如何利用PCL系統實現低可觀測目標的航跡初始及維持［5-6］是亟待解決的關鍵問題之一。文獻［2］利用交互多模型粒子濾波算法處理PCL系統機動目標跟蹤問題，文獻［7］分析對比了多基站PCL系統中球面插值法和球面相交法的定位精度，文獻［8］研究了高斯-厄密特濾波算法改善PCL系統中多目標的跟蹤性能。文獻［9］假設目標航跡初始狀態為已知，重點在于航跡維持。為了解決PCL系統中低可觀測目標的航跡起始及維持問題，本文提出一種基于模擬退火［10］極大似然概率數據關聯［11-12］SA-ML-PDA（Simulated Annealing Maximum Likelihood Probabilistic Data Association）的雙基站無源協同定位方法。該方法基于雙基站PCL系統的檢測跟蹤數學模型，通過對多幀測量進行積累，形成對數似然函數。再利用改進的模擬退火技術優化求解，以實現航跡初始化。最后采用滑窗［13-14］批處理技術，進行航跡維持。本文剩余章節安排如下：第1節建立了雙基站PCL系統檢測跟蹤的數學模型。第2節提出了基于SA-ML-PDA的雙基站無源協同定位算法，第3節仿真分析了所提方法的性能，第4節是總結。

1 問題描述

考慮圖1所示的雙基站PCL系統，Tx表示外輻射源，Rx表示接收站，Ox表示目標，dOR表示Ox與Rx間的距離，dOT表示Ox與Tx間的距離，dRT表示Rx與Tx間的距離。Rx由監控天線和參考天線組成，其中監控天線接收由Tx發射且經Ox反射的信號，參考天線接收Tx發射的直達信號。通過比較回波信號和直達信號，實現Ox的無源定位。

圖1 雙基站PCL系統示意圖

記Ox在第k幀的狀態為Xk=[xk,x?k,yk,y?k]T，其中[xk,yk]和[x?k,y?k]分別表示Ox在x,y方向的位置和速度。假設在測量時間內，Ox近似做如下勻速直線運動：

為實現低可觀測目標的航跡起始，通常做如下基本假設［11］：①不同幀之間的測量相互獨立；②每幀的測量集中最多包含一個源于目標的測量，檢測概率為Pd，其余測量為雜波；③雜波在測量空間Ω內服從均勻分布，雜波個數服從參數為λ的泊松分布。基于如上假設，PCL系統中低可觀測目標的測量模型為：

式中，zki表示第k幀第i個測量。h=[θki,dki]T表示目標狀態Xk在測量空間Ω中的非線性映射，其中：

式中，[xRx,yRx]和[xTx,yTx]分別表示Rx和Tx的位置，[xk,yk]表示目標位置。若測量源自Ox，則測量噪聲Wki服從零均值高斯分布 ，Wki=[ωki,νki]T，，N表示高斯分布。若測量為雜波，則假設其均勻分布在測量空間Ω=Ωθ×Ωd內，其中Ωθ和Ωd分別表示θki,dki的測量范圍。假設第k幀測量個數為mk，記第k幀測量集合為，則K幀測量集合記為。雙基站無源協同定位的目標是利用Z1:K檢測Ox是否出現并估計狀態Xk。

2 SA-ML-PDA

SA-ML-PDA的基本思想是首先通過對Rx獲取的測量信息多幀積累，構建對數似然比LLR（Log Likelihood Ratio），然后利用SA優化算法求解LLR的最優估計，實現目標航跡初始化，最后采用滑窗法實現目標航跡維持。

2.1 LLR的構建

根據PCL測量模型式（2）和全概率理論，第k幀測量集Zk的LLR為［11］：

式中,p1(zki|Xk)表示源自目標測量的似然函數：

2.2 LLR的優化求解

在ML-PDA框架下，目標狀態估計問題轉化為求解如下優化問題：

由此可見，能否獲得精度足夠高的全局優化解，直接影響ML-PDA的算法性能。文獻［12］中的多遍網格優化算法易陷入局部最優估計；定向子空間搜索算法，雖搜索效率高，收斂較快，但僅適用于主動雷達系統；遺傳算法GA（Genetic Algorithm）能夠獲得全局最優解，但其參數選取大部分依靠經驗，若參數選取不當則優化精度較低。為了提高ML-PDA的優化性能，改善目標檢測跟蹤結果，本文提出基于SA的優化求解方法，實現步驟如下：

Step 1 首先利用網格搜索GS（Grid Search）法，獲取SA的初始解，設定SA算法的參數：溫度初始值為t0。

Step 2 設溫度tξ時的當前解為，進行第le+1次搜索，其中0≤le＜Le，Le為Markov鏈長。

②計算轉移概率P：

當P≥R時，，否則，其中R～U(0,1)，U表示均勻分布。

③當le＜Le時，重復Step 2，否則進入Step 3。

Step 3 當tξ＜tmin時，終止本算法，否則進入Step4，其中tmin為溫度停止下限。

Step 4 產生新的溫度tξ+1=τtξ，進入Step 2重新搜索，其中τ為溫度衰減參數。

2.3 滑窗法實現航跡維持

滑窗法即當Rx獲取新一幀的測量信息后，移除W幀測量中的第一幀，將最新獲得的測量作為滑窗中的第W幀，根據測量集Zk:k+W-1來估計目標第k幀的狀態：

3 仿真分析

本節通過兩個典型場景說明所提方法的有效性。場景A：不存在目標；場景B：目標中途進入并離開探測區域。場景參數如下：探測時間70 s，測量間隔1 s，Ox初始狀態為[5 km,0.2 km/s,4 km,0.1 km/s]T，Rx的位置為[0 km,0 km]，Tx的位置為[0 km,10 km]，Ωθ=[0.17 rad,1.40 rad]，Ωd=[0.01 km,20 km] ，σθ=0.02rad，σd=0.05 km，Pd=0.9，λ=5。算法參數如下：t0=60，τ=0.8，tmin=20℃ ，Le=100，W=30。

GS-ML-PDA算法狀態向量每個維度劃分8格，位置步長為6，速度步長為5；GA-ML-PDA算法調用Matlab工具箱GA函數，參數均為默認值，為：種群大小20，創建初始種群函數為Constraint dependent，初始種群向量為［0；1］，交叉概率為0.8，遺傳代數100，變異率為0.2，算法停止下界1×10-6。計算機參數如下：Intel（R）Core（TM）i5 CPU M480@2.67 GHz，內存2.00 GB，32位操作系統；仿真軟件為MATLAB2013a。

場景A：目標不出現

圖2（a）、2（b）給出了目標不出現情況下，速度和位置分別取真值時，位置解與速度解的分布。可以看出存在多個位置解和速度解，經門限檢測后［11］，判定目標不存在。

圖2 目標不存在時LLR解的分布

場景B：目標出現

假定目標第21 s出現，第41 s消失，出現20 s。圖3（a）、3（b）分別給出了角度和距離差的原始測量。圖4（a）、4（b）分別給出了LLR當速度和位置取真值時，位置解和速度解的分布。可以看出，目標存在時，經門限檢測后，目標的位置解和速度解是唯一的。

圖5給出了采用SA-ML-PDA算法的跟蹤效果圖。圖6給出了滑窗寬度對跟蹤精度的影響圖，從圖中可以得知，隨著滑窗寬度的增大，跟蹤精度也逐漸提高。

圖3 檢測概率Pd=0.9和雜波密度λ=5時的原始測量

圖4 目標存在時LLR解的分布

圖5 SA-ML-PDA算法跟蹤效果圖

圖6 滑窗寬度對跟蹤精度的影響

進一步，仿真對所提方法與同類算法GA-MLPDA和GS-ML-PDA進行了比較。圖7（a）和7（b）分別給出了所提算法和GA-ML-PDA、GS-ML-PDA算法的距離估計RMSE和速度估計RMSE。

圖7 三種算法的跟蹤誤差

表1Pd=0.9三種算法在不同λ值時的RMSE

表2Pd=0.8三種算法在不同λ值時的RMSE

表3Pd=0.9三種算法在不同λ值時所耗費的時間

5 結論

本文針對雙基站PCL系統下的低可觀測目標檢測跟蹤問題，提出了SA-ML-PDA算法。經仿真分析，與同類算法相比，所提算法能有效地減小跟蹤誤差，提高跟蹤性能。接下來的工作將重點研究雜波環境下的PCRLB推導與分析，以及該算法在門限檢測方面的研究。

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郭云飛（1978-），男，副教授，河北省武安市人，2007年畢業于浙江大學電氣學院控制理論與控制工程專業，獲博士學位。中國航空學會信息融合分會副總干事，長期從事目標跟蹤、弱目標檢測、非線性濾波、雷達及聲納數據處理等領域的研究，gyf@hdu.edu.cn；

滕方成（1991-），男，碩士研究生，浙江省杭州市人，就讀于杭州電子科技大學控制工程專業，研究方向為無源協同定位，目標檢測跟蹤，tengtfc@163.com；

曾澤斌（1964-），女，副教授，碩士研究生，研究方向為信息融合，弱目標檢測與跟蹤，無源協同定位等。

A SA-ML-PDA Based Passive Coherent Location Method*

GUO Yunfei1*，TENG Fangcheng1，ZENG Zebin2
（1.Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense-Communication Information Transmission and Fusion Technology，Automation School，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou310018，China；2.School of Mechanical Engineering&Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou310018，China）

In order to track very low observable targets with a bistatic passive coherent location system，a simulated annealing maximum likelihood probabilistic data association algorithm is proposed.The contributions consist of three aspects.First，the mathematical model for target detection and tracking is established.Second，a maximum likelihood probabilistic data association method is presented for track initialization，and the simulated annealing algorithm is used for optimization and hence the estimation performance.Last，the track maintenance is achieved in a sliding window manner.Simulation results show the effectiveness of the proposed algorithm.

target tracking；passive coherent location；maximum likelihood probabilistic data association；simulated annealing

TN958.97

A

1004-1699（2016）12-1888-05

??7220；7950

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.12.018

項目來源：國家自然科學基金項目（61573123）

2016-04-13修改日期：2016-07-16