一種加速度計的標定補償方法研究*

劉一鳴，李 杰，劉秀鋒，蘭 洋，杜 瑾

（中北大學電子測試技術國防科技重點實驗室，太原030051）

一種加速度計的標定補償方法研究*

劉一鳴，李 杰*，劉秀鋒，蘭 洋，杜 瑾

（中北大學電子測試技術國防科技重點實驗室，太原030051）

針對微慣性測量組合（MIMU）中的三軸加速度計因為安裝誤差的緣故，會在惡劣的錐運動環境下出現誤差發散問題，本文提出一種基于三軸位置速率轉臺的靜態旋轉多位置補償標定方法。本文通過分析誤差角補償模型來設計相應的標定試驗流程，然后利用非線性擬合的數據處理方法，準確計算出標度因數矩陣和加速度計電壓。最后，經過標定試驗和誤差計算，與十二位置標定法對比發現，本文所設計的標定補償方法能夠將誤差小一個數量級，能有效提高加速度計輸出精度，具有重要的工程實踐意義。

MIMU；安裝誤差；標定；標度因數；

慣性導航廣泛運用于姿態測量、武器制導、車輛導航等軍事與民用等領域，具有廣闊的應用前景；其核心部件，MIMU是由三軸互相正交的加速度計和陀螺儀組成的三維慣性測量組合器件。其中加速度計用于敏感載體三軸的比力，其性能好壞對解算載體導航信息的準確性有直接影響。加速度計通過標定補償能有效提高輸出精度，所以進行標定補償研究具有非常重要的意義。

現階段常用的三軸加速度計十二位置翻轉標定方法［1-2］，具有易于實現，計算簡便和標定試驗用時較短等優點，但精度往往并不盡如人意。本文在精度要求較高，且對標定時間并不嚴格限定的條件下，設計了一種多位置的標定試驗和基于非線性擬合的標度因數矩陣計算方法（下文中簡稱為旋轉位置法）。經過試驗驗證，該方法與十二位置法相比，最終轉換得到的比力精度能提高一個數量級，具有重要的工程實用意義。

1 三軸加計誤差角模型

加計安裝至MIMU基座上時，由于基座支架的加工誤差、加計在安裝過程中產生的安裝誤差角以及慣性元器件真實輸入敏感軸和理想的輸入軸之間的失準角等因素會導致三軸加速度計的實際輸入軸是一個非直角坐標系［3］。所以有必要對MIMU進行組合級的標定測試，實現斜坐標系到直角坐標系之間的比力轉換。

設正交直角坐標系b系（OXbYbZb）為MIMU中三軸加計理論敏感軸向所構成的坐標系。三軸加速度計真實輸入軸因為不正交角和安裝誤差角等原因，構成一個斜坐標系，其原點與b系原點重合，簡計為a系（OXaYaZa）。如圖1所示。

圖1 坐標系定義

標定的主要任務就是將在斜坐標系下的慣性元器件輸入量測值轉換至b系中，即a系比力與b系比力的相互轉化［4］。對a系中某一軸加速度計而言，忽略標度因數的非線性和高次分量可以得加計的最簡模型［5］，如下式所示：

式中，i為表示a系中的某一軸（Xa，Ya或Za軸）；Ui為加速度計的輸出電壓，單位為V；ki為是加計標度因數，表征輸出電壓與敏感到的比力之間的關系，單位為V/gn；aai為加速度計敏感到的比力，單位為gn；Ui0為加計電壓零點，即加速計敏感到的比力為零時的輸出電壓，單位為V。

設a系上三軸加速度計敏感到的比力為：

同理可設b系中三軸比力為：

如圖1所示，因為誤差角的存在，必然使得i軸上加計敏感到的比力，能正交分解到b系的3個軸向上［6］；i軸與b系三軸存在夾角設為γiX、γiY和γiZ。根據坐標變換理論可知，i軸正交分解至b系可用下式表達：

代入式（1）可得：

推廣到三軸加速度計，寫成矩陣的形式：

定義標度因數矩陣（簡稱K矩陣）為：

上述分析表明三軸組合的加速度計要補償安裝誤差角，完成a系比力向b系比力的轉換需要標定得到K矩陣。

2 加計標定試驗分析

加計標定采用三軸位置速率轉臺進行各個軸向的靜態旋轉多位置試驗。轉臺精度遠高于加速度計精度，所以標定過程中忽略轉臺的誤差，可以認為轉臺內框或者中框的旋轉等同于b系中某一軸的旋轉。標定時間較短，加計零漂非常小，故忽略不計。

試驗過程中，利用GDL3-WD-ZB三軸位置速率搖擺溫控轉臺對MIMU進行轉臺標定試驗。其中，MIMU 3個軸向的加速度計均為SILICON DESIGNS公司的Model 1221L系列加速度計，量程均為±2gn。

2.1 加速度計標定試驗設計

①標定之前，按照圖2安裝三軸加速度計至轉臺內框臺面中心，即X軸垂直于轉臺臺面，Y、Z軸與轉臺臺面平行。

圖2 三軸加計標定安裝圖

②標定X軸加速度計時（X做主軸），首先驅動轉臺轉動至X、Z軸加速度計軸水平，Y軸加速度計鉛垂向下的位置處，如圖3（a）所示。再驅動轉臺使其繞Zb軸旋轉，并使Xb軸在與水平面的夾角為θ1、θ2、θ3、…的多個位置上靜置30 s（本文標定試驗時采用0°、15°、30°、…、360°等25個位置）；采集與角度對應的輸出電壓U1、U2、U3、…。理論上，Xb靜置于角度θ時，X軸加計輸出的比力應該僅含重力分量，為sinθ［7］。

③標定Y軸時，驅動內框轉動至如圖3（b）所示的位置，即X、Y水平，Z軸豎直向上。再驅動轉臺使MIMU繞Xb軸轉動，靜置的角度和時間與標定X軸時相同。同理，驅動轉臺旋轉至圖3（c）所示得位置，使X軸豎直向上，Y、Z軸水平；再驅動轉臺旋轉Y軸。

圖3 加速度計標定初始狀態及轉動軸

上述采集的電壓值采樣率為5 000 Hz，每個位置的電壓值以平均值參與計算。

2.2 加速度計標定數據分析

因為誤差角γ的存在，處于a系中的三軸加速度計敏感到的比力并不僅僅只有重力分量sinθ，而是受γ和θ的共同影響。為了正確的進行輸出電壓與重力分量之間的擬合，有必要對按照標定試驗得出的輸出信號做出相應的分析，建立模型。

首先分析在標定X軸過程中，電壓輸出與轉臺旋轉框靜止角度θ的關系。轉臺靜止時加計僅能敏感到重力分量。標定初始階段，Y軸豎直朝下（加速度計輸出為-1gn）；標定過程中相當于以角度θ旋轉Z軸。根據坐標變換理論［8-9］，轉臺靜止時，三軸上敏感到的重力分量可以通過下式計算：

根據式（4）、式（5）以及三軸上的重力分量可知

其中電壓Uij表示標定j軸加速度計時，i軸加計的輸出電壓。結合圖3，依據相同的分析方法可以得到標定Y軸時的電壓輸出與θ的關系。

同理標定Z軸時，存在：

根據式（5）～式（8）整理成更為一般的形式：

式（9）說明了轉臺旋轉框靜置角度θ與加速度計輸出電壓之間的函數關系。其中C是電壓中余弦分量的系數Cij組成的矩陣。按照不同的標定方式，矩陣C與K矩陣之間的轉換矩陣E可能會發生改變，但正弦項系數組成的矩陣始終為K矩陣。

2.3 加速度計的十二位置標定法

經典的十二位置法就是轉臺靜置角度僅有0°、90°、180°、270°時的特殊情況，標定軸加計在90°和270°敏感到的比力以及輸出的電壓分別為g，-g和U+g和U-g。以下式計算標度因數矩陣和加計零位電壓［10］：

3 三軸加計標定實驗驗證

3.1 加速度計誤差角模型驗證

通過上述分析可知，采用旋轉位置法進行標定，加計輸出電壓中存在正弦和余弦分量。標度因數曲線橫坐標為重力分量，縱坐標為輸出電壓。下面通過式（9）分析曲線形狀。以x=sinθ代入式（9）可知標度因數曲線：

由數學理論可知，其函數表達式所表示的曲線為平面上一斜橢圓［11］，且橢圓中心位于（0，Uio），如圖4所示。

圖5為以三軸加計標定的實驗數據畫出的標度因數曲線。圖像以3×3的形式排列，排列順序與K矩陣一致。圖中曲線與理論分析所得到的曲線一致，驗證了前文中理論分析的正確性。

圖4 加計理論輸出電壓曲線

圖5 加計標定電壓

3.2 標度因數矩陣的求解及擬合誤差

根據標度因數的單位V/gn可知，求取標度因數矩陣時，需要進行加速度計輸出電壓與對應重力分量之間的非線性擬合。但是式（12）形式復雜，實現擬合困難，同時擬合系數多，初值難以確定，所以擬合精度也無法保證。相比較而言按照式（9）直接進行角度θ與電壓的非線性擬合較為簡單，易于實現。擬合得出正弦項系數都是K矩陣中的元素。例如標定i軸加計時，j軸加計輸出的電壓為U1、U2、U3、…，與對應的靜置角度θ1、θ2、θ3、…進行擬合，得出的正弦項系數為K矩陣中的Kij，常數項為該軸及速度計電壓零點。

非線性擬合的計算借助MATLAB軟件。非線性擬合Nlinfit函數應用時，需要給出所擬合函數系數的初值，且初值越精確，擬合速度越快，精度越高。這里可以先用十二位置法求取一次標度因數矩陣和加計零點作為非線性擬合的初值，再代入Nlinfit函數中進行擬合。圖6為最終的擬合結果和擬合誤差，擬合誤差為擬合曲線與標度因數曲線的差值。

如圖6所示，原始的電壓數據與擬合曲線之間的差值普遍在0.5 mV以下，各軸的擬合方差在 10-8～10-6之間，說明非線性擬合結果較為理想。

式（10）描述了標度因數矩陣與式（9）中標度因數和余弦系數矩陣C的轉換關系，理論上存在：

圖6 電壓擬合誤差

表1列出了根據實驗數據擬合得出的K矩陣與通過矩陣C計算得到的K矩陣及其差值。

表1 標度因數矩陣計算結果

如表1所示，最大差值僅為0.35 mV，比K矩陣中的元素小2個數量級，在誤差允許范圍內。上述數據說明實驗與理論相符，再次驗證了標定模型的正確性。

3.2 標定補償結果

為驗證本文所述標定方法的優劣，需要進行標定補償誤差分析。取標定過程中采集到的電壓和最終求得的K矩陣，計算加速度計受到的重力分量，與理論值進行對比，分析標定誤差。誤差越小，說明該種方法計算得出的標度因數矩陣補償能力越好。

圖7是同一組數據分別用旋轉位置法以及十二位置法得出的K矩陣和僅使用單軸標度因數進行計算得出的標定誤差曲線。

通過旋轉位置法得出的K矩陣標定誤差普遍都在0.1 mg～1 mg之間。十二位置法的補償誤差基本在1 mg～3 mg之間。顯然多位置法比十二位置法求得的更接近理論值，具有精度上的優勢。

圖8為通過計算X，Y，Z軸加速度計分別處于與水平面夾角為30°時的輸出比力，并與理論值進行對比的局部圖像。此時三軸上的理論輸出應該均為0.5gn。通過圖像能直觀的看出旋轉位置標定法優于十二位置法。

圖7 標度因數補償誤差對比

圖8 三軸加計補償對比

4 結束語

MIMU是慣性導航系統中的核心，其中各慣性傳感器輸出的準確性直接了影響最終導航解算的精確程度［12］。進行加速度計標定是提高加計輸出精度的重要途徑之一。本文提出一種精度較高的基于轉臺的多位置標定方法。建立了加速度計的誤差角模型，并分析了在旋轉多位置標定方法下輸出電壓信號的組成；計算表明實驗數據與理論分析契合，驗證了標定方法的正確性。經過補償誤差分析，說明利用多位置法標定，進行非線性擬合求出的標度因數矩陣相比十二位置法標定得出的標度因數矩陣精度更高，誤差更小，具有較強的工程實用價值。

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劉一鳴（1992-），男，漢族，中北大學碩士研究生。主要研究方向為MEMS器件誤差補償及導航算法研究等，liu1992326@ 163.com；

李 杰（1976-），男，教授，博士生導師，主要研究方向為微系統集成理論與技術，慣性感知與控制技術，組合導航理論，計算幾何與智能信息處理等，Lijie@ nuc.edu.cn。

A Study on Calibration-Compensation Method for Accelerometer

LIU Yiming，LI Jie*，LIU Xiufeng，LAN Yang，DU Jin
（Science and Technology on Electronic Test，North University of China，Taiyuan030051，China）

Aiming at the problem that because of fixing error of the 3-axis accelerometer installed in the micro inertial measurement unit（MIMU）will enlarged in harsh cone movement situation，this paper puts forward a calibrationcompensation method which is based on multi-position static rotation of the 3-axis position speed turntable.According to the establishment of the angle error compensation model to design the completed experiment process of calibration，and finally，calculating calibration factor matrix and accelerometer’s zero voltage accurately based on the method of nonlinear fitting data processing.according to the calibration experiment and error calculation contrast，this error of calibration method is one order of magnitude smaller than the previous one，improving the output accuracy of the accelerometer effectively，having significant engineering application meaning.

MIMU；fixing error；calibration；calibration factor

V241.62

A

1004-1699（2016）12-1846-07

??7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.12.011

項目來源：國家自然科學基金項目（51575500）

2016-05-26修改日期：2016-06-23