諧振式光纖陀螺偏振波動噪聲的溫度特性*

張 婷，鄭 華，杜建功，安盼龍，閆樹斌，薛晨陽

（中北大學電子測試技術(shù)重點實驗室，太原030051）

諧振式光纖陀螺偏振波動噪聲的溫度特性*

張 婷，鄭 華，杜建功，安盼龍，閆樹斌，薛晨陽*

（中北大學電子測試技術(shù)重點實驗室，太原030051）

光纖環(huán)形諧振腔環(huán)境溫度變化帶來的偏振波動噪聲是影響諧振式光纖陀螺檢測精度的主要光學噪聲源之一，通過控制諧振腔溫度，可以使偏振波動噪聲得到有效抑制。為了抑制偏振波動噪聲，減小R-FOG精度受FRR溫度變化的影響，從理論上分析了諧振腔溫度變化對諧振曲線、解調(diào)曲線的影響；針對不同溫度下光纖環(huán)的諧振特性、解調(diào)曲線特性、陀螺零偏及零偏穩(wěn)定性開展了實驗，并對實驗結(jié)果進行了分析。結(jié)果表明，諧振腔的工作溫度為27.00℃時，兩本征偏振態(tài)相距最遠，總諧振曲線關(guān)于諧振頻率點對稱，諧振頻率點檢測誤差可以忽略；陀螺零偏穩(wěn)定性近似等于諧振腔溫度為25.50℃時的1/100，在150 s的采樣時間內(nèi)達到0.07°/s，陀螺檢測精度得到很大提高。

諧振式光纖陀螺；偏振波動噪聲；溫度控制；零偏穩(wěn)定性；光纖環(huán)

諧振式光纖陀螺R-FOG（Resonator Fiber Optic Gyroscope）憑借其易于小型化、集成化，理論精度高等獨特優(yōu)勢，在光學陀螺領(lǐng)域引起了研究人員的廣泛關(guān)注。與干涉式光纖陀螺I-FOG（Interferometer Fiber Optic Gyroscope）相比，R-FOG實現(xiàn)相同的檢測精度需要的光纖長度更短，同時減少了由于光纖環(huán)溫度分布不均勻引起的漂移現(xiàn)象［1-2］。然而，由于各種光學噪聲的存在，R-FOG精度受到了嚴重限制。目前，光Kerr效應(yīng)還沒有成為制約R-FOG精度提高的主要因素；通過雙頻率調(diào)制和載波抑制的方法可以很好地消除背散射噪聲；但是，光纖環(huán)形諧振腔FRR（Fiber Ring Resonator）外界環(huán)境如溫度等因素的隨機變化所引起的偏振波動噪聲，使陀螺輸出產(chǎn)生了零偏和零偏不穩(wěn)定的現(xiàn)象［3-4］，這在很大程度上降低了系統(tǒng)檢測精度。

針對這個問題，1989年，Sanders G A等提出了偏振軸單次90°旋轉(zhuǎn)熔接的偏振波動噪聲抑制結(jié)構(gòu)［5］。通過將兩本征偏振態(tài)ESOP（Eigenstate Of Polarization）傳輸一周后的相位差控制到π［6］，且使該相位差不隨FRR溫度的變化而變化，可以在一定程度上抑制R-FOG中的偏振波動噪聲。此時次偏振態(tài)S-ESOP（Secondary ESOP）與主偏振態(tài)P-ESOP（Primary ESOP）的相對距離最遠，P-ESOP受到的干擾最弱。由于P-ESOP和S-ESOP能量處于基本均分狀態(tài)，因此FRR輸出光功率減小為輸入光功率的一半；2009年，Hotate K等［7］利用偏振軸雙次90°旋轉(zhuǎn)熔接的方法，通過將兩熔接點間的光纖長度差控制到保偏光纖拍長的一半，使得二者傳輸一周的相位差為π，得到兩個線性ESOPS，在入射光波滿足一定條件時可以選擇性的激勵出單一偏振態(tài)。這種方法可以有效地抑制偏振波動噪聲，但是FRR中兩熔接點的位置難以精確控制；Huilian Ma等又在此基礎(chǔ)上提出了偏振軸雙次90°旋轉(zhuǎn)熔接的諧振腔內(nèi)集成在線起偏器的偏振抑制模型［8］。這種結(jié)構(gòu)增加了S-ESOP繞腔損耗，降低了偏振波動噪聲，但同時降低了諧振腔精細度（F），諧振特性惡化。

為了抑制偏振波動噪聲，減小R-FOG精度受FRR溫度變化的影響，文中從理論上分析了諧振曲線及其解調(diào)輸出的溫度響應(yīng)特性以及偏振波動噪聲對R-FOG零偏和零偏穩(wěn)定性的影響；通過對保偏FRR進行主動溫度控制，測試了不同F(xiàn)RR溫度下的諧振輸出、解調(diào)輸出和陀螺系統(tǒng)輸出。選取合適的FRR工作溫度可以有效提高R-FOG的零偏穩(wěn)定性，對陀螺性能的優(yōu)化具有重要意義。

1 偏振波動噪聲產(chǎn)生原理與仿真

保偏光纖具有內(nèi)在確定的高雙折射率，遠遠大于由外部微小擾動引起的雙折射效應(yīng)，因此較單模光纖而言，其內(nèi)部傳輸?shù)墓獠ㄆ駪B(tài)穩(wěn)定性提高，在RFOG偏振波動噪聲抑制方面優(yōu)勢顯著。然而，保偏光纖對外界環(huán)境如溫度等因素的干擾仍然十分敏感。

隨著保偏FRR溫度的波動，光纖雙折射發(fā)生變化，諧振腔內(nèi)兩ESOPS的傳輸常數(shù)隨之改變，光波在諧振腔內(nèi)傳輸一周后兩ESOPS之間形成不固定的相位差Δφ，即二者的相對位置發(fā)生波動，該過程表示為［9］：

式中，λ為真空中光波長，nx、ny為光纖偏振軸對應(yīng)的有效折射率，l為諧振腔腔長，βx和βy為兩ESOPS的傳播常數(shù)，Δβ為光纖雙折射。

下面以保偏反射式諧振腔為例，說明FRR溫度變化引起的偏振波動噪聲對R-FOG整體性能產(chǎn)生的影響。該結(jié)構(gòu)與保偏透射式諧振腔相比，耦合器的個數(shù)由兩個減少為一個，光路傳輸損耗減小、結(jié)構(gòu)簡化、精細度更高。諧振腔結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 反射式諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，耦合器C為保偏定向式耦合器；環(huán)腔內(nèi)部光纖類型為PM15-U25D的熊貓型保偏光纖，當外界溫度一定時保偏光纖拍長LB約為3 mm～5 mm，當FRR溫度變化時，LB=λ/|βx-βy|會隨之改變。Εj（j=1，2，3，4）表示諧振腔耦合器各端口的輸入輸出光波場，以順時針（CW）傳輸光波為例：由耦合器1端口入射的光波，一部分直接透射到輸出端口4；另一部分交叉耦合進2端口在FRR內(nèi)繞腔傳輸，每經(jīng)過耦合器一次，就有部分光由4端口輸出，與直接輸出光波發(fā)生干涉疊加。

采用瓊斯矩陣描述各光學器件以及偏振態(tài)交叉耦合現(xiàn)象。光波由耦合器1端口到2端口、1端口到4端口的傳輸矩陣分別為［10］：

式中，αc、kc分別為耦合器C的插入損耗和耦合系數(shù)，θk、θt分別表示耦合器交叉端和直通端的等效偏振對準角度誤差，耦合器偏振消光比εx(dB)= -10lg(tan2θx)（x=t,k）。εx越大，θx越小，耦合器偏振串音就越小。光波由耦合器2端口到3端口的傳輸矩陣為：

式中，αl為腔內(nèi)傳輸損耗，F(xiàn)SR為諧振腔自由譜寬，F(xiàn)SR=c/(nl)，c為真空中光速，n為光纖纖芯有效折射率。光波在FRR內(nèi)順時針傳輸一周的矩陣為：

由等式

可以求得傳輸矩陣scw的特征值λcw和特征向量vcw。其中，λcw表示光波在諧振腔內(nèi)傳輸一周后的幅度損耗和相位延遲，vcw表示諧振腔內(nèi)傳輸?shù)膬蓚€本征偏振態(tài)ESOPS。假設(shè)耦合器1端

口的入射光波場為：

其在兩特征偏振軸v1cw和v2cw上的投影分量分別為a和b，則入腔光波可以表示為：

光波在諧振腔內(nèi)傳輸多圈回到耦合器2端口后，兩ESOPS光波場矢量為：

假設(shè)耦合器C偏振特性不相關(guān)、腔內(nèi)離散點的偏振對準誤差可以忽略，此時兩ESOPS保持正交關(guān)系，二者在耦合器4端口發(fā)生干涉疊加，引起諧振曲線不對稱，從而導致諧振頻率點檢測產(chǎn)生誤差。耦合器2端口到4端口的輸出光波場為：

1端口到4端口的輸出光波場為

耦合器C總輸出光波場為：

總輸出光強表示為：

由式（13），改變兩ESOPS在諧振腔內(nèi)傳輸一周的相位差，得到諧振曲線。取仿真參數(shù)如下：kc=0.1，αc=0.2 dB，εt=25 dB，θt=3°°，εk=23 dB，θk=4°，l=1.8 m，不同相位差下諧振曲線仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同相位差下諧振曲線仿真結(jié)果

如圖2所示，兩ESOPS的相位差為π/24時，二者相距較近，P-ESOP扭曲失真比較嚴重，半高全寬（FWHM）增加。此時P-ESOP對FRR溫度的改變十分敏感，任意微小的溫度擾動都將引起諧振曲線變形加重。相位差Δφ增加到π/2、π時，S-ESOP逐漸向P-ESOP右側(cè)移動，其對主偏振態(tài)諧振的干擾作用逐漸減弱，偏振波動噪聲引起的諧振頻率漂移量相對減小；當Δφ繼續(xù)增加到3π/2，47π/24時，S-ESOP由左側(cè)逐漸靠近P-ESOP。采用光纖偏振控制器獲得所需的任意偏振態(tài)輸出光，測得雙折射率差溫度系數(shù)為2.39×10-7/℃，當相位差變化π時，F(xiàn)RR溫度約變化2℃。可見，溫度引起的偏振波動噪聲存在周期性。且當兩ESOPS的相位差為π時，二者相距最遠，偏振波動噪聲產(chǎn)生的影響最小。由兩ESOPS諧振頻率差可知，當Δφ=π時，fd=FSR/2。如圖中（a）所示，兩ESOPS相距較近時，F(xiàn)RR諧振曲線線形表現(xiàn)出嚴重不對稱性，F(xiàn)WHM增大。這種不對稱性，第一，影響諧振輸出特性。對于腔長一定的FRR，其自由譜寬FSR是一個定值。由（14）式可知，隨著FWHM的增大，諧振腔精細度降低，譜線質(zhì)量變差。

第二，諧振曲線對其上每一頻率點求導可得到解調(diào)曲線，故諧振曲線不對稱性可能會影響解調(diào)曲線線性度以及解調(diào)曲線線性區(qū)斜率的大小，二者均為評估解調(diào)曲線優(yōu)劣的重要指標［11-13］。根據(jù)（15）仿真不同相位差下的解調(diào)輸出，如圖3所示。

圖3 不同相位差下解調(diào)曲線仿真結(jié)果

圖3中黑色虛線和實線分別表示兩ESOPS相位差為π/24和π時的同步解調(diào)曲線，對應(yīng)的諧振曲線如圖中藍色虛線和實線所示。可見，當諧振曲線不對稱時，對應(yīng)的解調(diào)曲線扭曲，線性區(qū)斜率減小；解調(diào)曲線零點發(fā)生偏移，P-ESOP諧振頻率點檢測產(chǎn)生誤差，即諧振頻率漂移。該漂移量由S-ESOP諧振引入的干擾造成，等效在輸入端構(gòu)成非互易性頻差Δf，影響靜態(tài)下R-FOG輸出。

為估算偏振波動噪聲引起的非互易性頻差Δf，采用洛侖茲函數(shù)近似表示兩ESOPS在諧振腔輸出端口的光波場，分別為：

諧振腔總輸出光強為：

式中，Γ1、Γ2分別為兩ESOPS對應(yīng)諧振曲線的半高全寬。將P-ESOP在CW方向的諧振頻率漂移記作Δfcw，由，求得Δf為：

由式（19）～式（20）可知，靜態(tài)下R-FOG輸出發(fā)生零偏，零偏大小與兩ESOPS幅值之比b/a及Γ1、Γ2成正比；與fd成反比。當fd足夠小，導致諧振曲線不對稱時，R-FOG輸出零偏較大；此時，由于S-ESOP距離P-ESOP較近，兩ESOPS對FRR溫度變化非常敏感，外界微小的溫度擾動都將引起較大的R-FOG零偏漂移，零偏穩(wěn)定性降低，R-FOG精度惡化。

為了減小諧振曲線不對稱對R-FOG零偏和零偏穩(wěn)定性的影響，兩ESOPS的諧振谷位置應(yīng)盡量遠離，將這些狀態(tài)對應(yīng)的FRR溫度設(shè)定為工作溫度時，S-ESOP對P-ESOP諧振的干擾較弱，系統(tǒng)受到的偏振波動噪聲的影響最小。

2 實驗與結(jié)果

為了對FRR進行主動溫度控制，文中首先設(shè)計并搭建了溫控執(zhí)行系統(tǒng)，如圖4所示。該系統(tǒng)中各器件的安放順序自下而上為散熱片、熱電制冷器TEC（Thermoelectric Cooler）、鋁片、FRR、熱敏傳感器。溫控器（TCM）的溫控精度可達到±0.01℃，實驗前將其連接到溫控執(zhí)行系統(tǒng)外部。系統(tǒng)開始工作后，熱敏傳感器將探測到的FRR溫度信息傳遞給TCM，通過對比實際溫度和設(shè)定溫度之間的差異，并將溫度差值信號作用到TEC制冷器上，TCM就可以將FRR環(huán)境溫度調(diào)整到預先設(shè)定的溫度值，以達到控溫的目的。各器件之間的空隙用導熱硅脂均勻填充，最外層用隔熱材料制成的保溫盒子罩住，以隔絕溫控執(zhí)行系統(tǒng)與外界的熱量傳遞。溫控執(zhí)行系統(tǒng)搭建的合理與否，直接影響著諧振腔溫度響應(yīng)特性的準確程度。

圖4 溫控執(zhí)行系統(tǒng)

2.1 諧振曲線的溫度特性測試

實驗中采用的是保偏反射式諧振腔及保偏定向式耦合器。不包含耦合器長度，F(xiàn)RR腔長為1.8 m，耦合器插入損耗0.2 dB，耦合系數(shù)為0.1。由于R-FOG室內(nèi)環(huán)境工作溫度大約為 25℃，故選擇22.00℃～31.00℃作為FRR實驗溫度范圍，且每間隔0.5℃測試一組FRR諧振輸出曲線。選出其中描述S-ESOP位置相對P-ESOP發(fā)生明顯變化的標志性溫度點對應(yīng)的諧振曲線，如圖5所示。圖中用箭頭標記出了兩ESOPS。由圖可見，隨著FRR溫度的增加，S-ESOP諧振谷的位置由P-ESOP的左側(cè)逐漸移動到右側(cè)。當FRR溫度為25.50℃時，兩ESOPS的諧振谷間距較近，如（b）中局部放大圖所示，諧振曲線關(guān)于諧振頻率點左右不對稱，曲線整體發(fā)生扭曲變形。FRR溫度為27.00℃時，S-ESOP幅度較小，位置大約在FSR/2處，對應(yīng)的相位差Δφ=π，結(jié)合前面的理論分析可知，此時兩ESOPS相距最遠，P-ESOP諧振曲線關(guān)于諧振點對稱，如（d）中所示。當FRR溫度繼續(xù)升高到28℃、30.50℃時，S-ESOP再次由左側(cè)逐漸靠近P-ESOP，如（e）、（f）圖所示。實驗結(jié)果驗證了理論分析。經(jīng)計算，F(xiàn)RR溫度為24.50℃時，諧振腔FWHM值為3.85 MHz，對應(yīng)的精細度F為32.5；當FRR溫度變?yōu)?5.50℃時，F(xiàn)WHM值增加到4.93 MHz，精細度下降為25.4，可見，諧振曲線不對稱會導致譜線的尖銳度和質(zhì)量變差。

圖5 不同F(xiàn)RR溫度下諧振曲線實驗結(jié)果

2.2 解調(diào)曲線的溫度特性測試

FRR溫度為27.00℃和25.50℃時諧振曲線對應(yīng)的同步解調(diào)輸出如圖6所示。計算得出FRR溫度為27.00℃時，解調(diào)曲線線性區(qū)斜率為0.39 V/MHz；FRR溫度為25.50℃時，線性區(qū)斜率為0.28 V/MHz。結(jié)合圖5可知，當諧振曲線不對稱時，其對應(yīng)的解調(diào)曲線扭曲，線性區(qū)斜率減小，R-FOG檢測靈敏度降低。與此同時，溫度為25.50℃時的解調(diào)曲線零點發(fā)生明顯偏移現(xiàn)象，頻率偏移量絕對值約為0.3 MHz，最終導致系統(tǒng)產(chǎn)生諧振頻率點檢測誤差。當FRR溫度為27.00℃時，相比其他溫度狀態(tài)，解調(diào)曲線斜率較大，零點偏移較小，S-ESOP干擾最弱。

圖6 不同F(xiàn)RR溫度下解調(diào)曲線實驗結(jié)果

2.3 陀螺的溫度特性測試

在靜止狀態(tài)下對R-FOG輸出進行測試，積分時間為1 s，采樣時間為150 s。圖7給出了FRR溫度分別為22.00℃、25.00℃、25.50℃、27.00℃以及30.50℃時，各溫度狀態(tài)對應(yīng)的R-FOG零偏和零偏穩(wěn)定性測試結(jié)果。

圖7 FRR溫度與R-FOG零偏和零偏穩(wěn)定性的關(guān)系

從圖7可以看出，F(xiàn)RR溫度不同時，陀螺零偏各不相同；當FRR溫度基本一定，且在該溫度附近保持±0.01℃的微小溫度擾動時，各溫度狀態(tài)對應(yīng)的零偏穩(wěn)定性存在著很大差異。FRR溫度為25.50℃時，對150 s內(nèi)的輸出初始采樣數(shù)據(jù)求標準方差為2.6 mV，根據(jù)該溫度下標定過的解調(diào)曲線線性區(qū)斜率0.28 V/MHz，可求得等效Sagnac頻差為9.286 kHz，R-FOG零偏穩(wěn)定性約為6.69°/s。零偏約為-5.10 °/s，系統(tǒng)檢測精度較低；將FRR溫度控制到27.00℃時，對R-FOG輸出數(shù)據(jù)求標準方差，其值為0.38 mV，根據(jù)解調(diào)曲線線性區(qū)斜率0.39 V/MHz求得等效Sagnac頻差為0.97 KHz，零偏穩(wěn)定性為0.07°/s，陀螺輸出無明顯漂移，且零偏約為0.21°/s；將FRR溫度升高到30.50℃時，輸出標準方差為1.6 mV，等效Sagnac頻差為4.4 KHz，零偏穩(wěn)定性為3.2°/s。

結(jié)合前面的分析可知：FRR溫度為25.50℃時，兩ESOPS相位間隔最近，S-ESOP諧振引起了P-ESOP諧振谷的不對稱。在該溫度下測得的R-FOG輸出零偏為-5.10°/s，零偏穩(wěn)定性為6.69°/s，零偏漂移較大，R-FOG檢測精度較低；FRR溫度為27.00℃時，兩ESOPS相位差為π，距離最遠，此時P-ESOP受S-ESOP干擾最小，測試R-FOG輸出零偏為0.21°/s，零偏穩(wěn)定性為0.07°/s，該值近似等于溫度為25.50℃時的1/100。其余各溫度狀態(tài)下的陀螺零偏及零偏穩(wěn)定性介于25.50℃與27.00℃之間。可見，R-FOG靜態(tài)輸出零偏、零偏穩(wěn)定性由S-ESOP對P-ESOP諧振的干擾程度決定。為提高R-FOG靜態(tài)指標，改善S-ESOP干擾引起的諧振曲線不對稱性顯得十分必要。

3 結(jié)論

本文采用了對FRR進行主動溫度控制的方法，測試了不同F(xiàn)RR溫度下的諧振曲線、解調(diào)曲線以及R-FOG零偏和零偏穩(wěn)定性。實驗結(jié)果顯示：在R-FOG室溫工作環(huán)境下，將 FRR溫度控制到27.00℃附近時，兩ESOPS相位差為π，諧振頻率差約為|FSR/2|，系統(tǒng)受偏振波動噪聲影響最小，R-FOG的零偏穩(wěn)定性在150 s的采樣時間內(nèi)為0.07°/s，該值近似等于25.50℃時的1%，短期內(nèi)系統(tǒng)輸出無明顯漂移。結(jié)果表明：FRR環(huán)境溫度變化引起的兩ESOPS相對位置的改變，為R-FOG引入了偏振波動噪聲；當二者間距較小時引起諧振曲線不對稱，諧振頻率點檢測產(chǎn)生誤差，R-FOG輸出發(fā)生零偏及零偏波動現(xiàn)象，系統(tǒng)檢測精度降低。相比國內(nèi)外已有的研究成果，本文更側(cè)重于探究FRR溫度變化對R-FOG整體性能的影響。FRR最佳工作溫度的選擇和控制對于減小R-FOG中的偏振波動噪聲以及提高系統(tǒng)的檢測精度有著重要意義。

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張 婷（1990-），女，碩士，2014年中北大學儀器與電子學院儀器儀表工程專業(yè)學習，主要從事微納光纖傳感方面的研究，1170303911@qq.com；

薛晨陽（1971-），男，教授，博士生導師，博士，主要從事傳感器技術(shù)、微納器件方面的研究工作，xuechenyang@nuc.edu.cn。

Temperature Characteristics of Polarization Fluctuation Noise in Resonator Fiber Optic Gyroscope*

ZHANG Ting，ZHENG Hua，DU Jiangong，AN Panlong，YAN Shubin，XUE Chenyang*
（Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，North University of China，Taiyuan030051，China）

Polarization fluctuation owing to temperature variations of the fiber ring resonator（FRR）is one of the main optical noises，which seriously affects detection accuracy of resonator fiber optic gyroscope，it can be effectively suppressed by controlling temperature of resonator.In order to suppress polarization fluctuation to reduce the deterioration of R-FOG accuracy caused by temperature changes of FRR，the effect of temperature variations on resonance curve and demodulation curve were theoretically analyzed in this paper.Experiments to research resonant characteristics and demodulation curve features and zero bias and zero bias stability at the gyro output were carried out under different temperatures，and experimental results were analyzed.Results show that by controlling the temperature around the fiber ring resonator to 27.00℃，phase separation between the unwanted resonance and the desired resonance achieves farthest，the desired resonance is primly symmetrical about the resonant frequency point，slope of the linear region on demodulation curve reaches its maximum，detection error of resonant frequency can be ignored in this state；a zero bias stability of 0.07°/s of gyro is obtained in sampling time of 150 s，which is almost 100 times small than that when the temperature of resonantor is 25.50℃，detection accuracy of gyro is markedly improved.

R-FOG；polarization fluctuation；temperature controlling；zero bias stability；fiber ring resonator

TN91

A

1004-1699（2016）12-1815-07

??4140；7230E

10.3969/j.issn.1004-1699.2016.12.006

項目來源：國家自然科學基金杰出青年基金項目（51225504）

2016-05-16修改日期：2016-06-07