一類不確定時滯線性切換系統的魯棒H∞控制

李曉琳　孫文安　李丕賢　裴炳南

摘要：不確定因素和時滯是現實控制系統中經常存在的問題，在切換系統中，這種問題尤為突出。而狀態反饋和魯棒控制的加入便有效地解決了這些情況對系統穩定性的影響。本文針對一類存在狀態時滯和不確定因素的線性切換系統的狀態反饋控制問題，研究在公共Lyapunov函數下，滿足特定魯棒H∞性能時，狀態反饋控制器存在的條件和求解方法。運用Schur補引理，得出相應的不等式和定理，并進一步將其轉化為線性矩陣不等式（LMIs），利用MATLAB進行仿真證明了結論的有效性。

關鍵詞：線性切換系統；魯棒H∞ 控制；狀態反饋；Lyapunov函數；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP13文獻標識碼：A

Abstract：This paper focused on a class of linear switched systems containing statedelay and two uncertain factors of the state feedback control problem. Under the common Lyapunov function that meets certain robust H∞ performance， the existence condition of state feedback controller and the corresponding solving method were studied， the corresponding inequality and theorems were obtained by using Schur complement lemma， and were transformed into linear matrix inequality （LMIs）. The MATLAB simulation prove the validity of the conclusion.

Key words：linear switched systems； robust H∞ control； state feedback； Lyapunov function； linear matrix inequality

1引言

切換系統是混雜系統（Hybrid systems）的一類重要模型，由一族子系統和描述它們之間聯系的切換規則組成[1]。子系統的存在使得切換系統與以往單純的連續系統或高頻系統有很大不同，細微的輸入或切換順序的變化都會使系統結果產生很大的影響。在復雜的工程領域更具研究價值，如汽車引擎控制系統、智能交通、電力系統[2]、機器人[3]、化工過程等。

隨著近些年切換系統的發展和工程控制的要求，切換時滯系統的研究成為一個熱點問題。時滯現象和不確定性在實際工程中極其常見[4]，元件老化、信號傳輸的時延等都是控制系統形成時滯的主要原因。如今切換時滯系統的研究已有了一些成果，文獻[5]基于線性矩陣不等式工具，結合完備性理論，利用多Lyapunov函數方法，研究了一類具有不確定性和時滯依賴的離散切換廣義系統的魯棒H∞ 控制問題。文獻[6]研究了一類不確定隨機Markov跳躍時滯系統的魯棒H∞ 指數濾波問題，建立了濾波器存在的時滯相關條件。文獻[6]研究了一類切換時滯奇異系統的狀態反饋控制問題，文獻[8]研究了線性不確定時滯系統混雜反饋魯棒鎮定問題，文獻[9]對切換時滯線性系統的穩定性和鎮定性問題進行了研究。

本文研究了一類具有不確定時滯線性切換系統的狀態反饋控制問題，給出了系統具有魯棒干擾抑制水平狀態反饋可切換鎮定的條件，最后通過仿真算例驗證了結果的正確性。

2系統的描述和準備

考慮下面含參數不確定性和狀態時滯的切換系統

5結語

本文利用公共Lyapunov函數方法，通過Schur補引理的應用，針對一類存在狀態時滯和不確定性參數的線性切換系統進行研究，給出了兩個尋找狀態反饋控制器和特定魯棒性能要求下解存在的充分條件。并通過線性矩陣不等式（LMIs）的處理方法，得出適合MATLAB求解的等價不等式，進一步通過仿真驗證了定理的可行性和有效性。

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