大學數學小班化教學改革實施的實證研究——以四川大學為例

陳朝東，陳 麗

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大學數學小班化教學改革實施的實證研究——以四川大學為例

陳朝東，陳 麗

（四川大學數學學院，四川成都 610065）

通過實證研究、調查研究及比較研究法，對2011年以來四川大學大學數學課程教學班級、教師及學生人數、學生成績等相關數據進行分析，發現教學班級數量不斷增加，班級人數不斷減少，但是距離30人的小班教學還有較大差距；大班、小班中學生成績受課程及其難度的影響較大；師生對小班化教學的期望存在差異，“大班授課，小班研討”的實施出現異化．建議正確認識適合中國國情、適合大學數學課程特點的小班化教學；加強高校教師教育，促進高校教師教學理念、教學方式方法轉變；新進適量的教師，鼓勵大學數學在職教師多上課，鼓勵教授為本科生上課；有效推行“大班授課，小班研討”，不斷提升助教教學和管理能力．

大學數學；小班化教學；實證研究；教學改革

1 背 景

1995年，教育部提出“把什么樣的高等教育帶進21世紀”這一激動人心的重大課題，并全面啟動了“面向21世紀教學內容和課程體系改革的重點計劃”．20年來，中國對高等學校本科教育質量及教學改革工作極為重視，先后出臺了《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干通知》（教高〔2001〕4號）[1]、《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》（教高〔2005〕1號）[2]、《關于進一步深化本科教學改革全面提高教學質量的若干意見》（教高〔2007〕2號）[3]等文件，旨在宣傳、落實與推進中國高等教育本科教學質量的不斷提高．《關于“十二五”期間實施“高等學校本科教學質量與教學改革工程”的意見》（教高〔2011〕6號）[4]指出：提高質量是高等教育發展的核心任務，是建設高等教育強國的基本要求，是實現建設人力資源強國和創新型國家戰略目標的關鍵．全面提高高等教育質量的核心是大力提升人才培養水平．“質量工程”的建設目標包括通過實施“本科教學工程”，初步形成中國特色的人才培養質量評價標準；加強內涵建設，改革人才培養模式等．小班教學是改革人才培養模式的重要舉措，是精英教育的重要特征，也是全世界高水平大學人才培養的重要體現．美國一流大學的班級規模統計中，小班教學成為其精英教育的核心教育元素．例如2010年哈佛大學、普林斯頓大學、耶魯大學、斯坦福大學等高校的20人以下小班均占70%以上，50人以下小班均占90%以上（數據來源于美國《2010大學手冊（47th）》）．然而，中國一流大學在推進小班化教學過程中，與世界一流大學還有較大差距，例如北京大學2010—2011年本科課程班級規模人才培養目標及本科班級規模統計中，20人以下的小班僅占3.8%，50人以下的班級也僅有43.9%[5]．

多年來，為提高教育質量實現國家建設發展目標，中國高等學校本科教學在汲取國外先進經驗及自身傳統優勢的基礎上，不斷改革創新，既取得了優異的成績，也存在一些問題．大學數學是絕大多數理工科專業構建知識體系的基石．大學數學的思想方法、理論知識不僅是學生學習后繼課程的重要工具和基礎，也是培養學生創造能力的重要途徑[6]．但由于中國高校大規模擴招，導致學生人數眾多，數學水平參差不齊．為此，一部分高校嘗試小班教學，小班教學符合教育規律，能更有效地組織每個學生參與課堂的各個環節，并能更有效地觀察、評價每一個學生，也是多種教學理念和方法實現的重要基礎，例如能更有效地實施啟發式教學、分組討論、探究活動、互動交流等．以四川大學為例，在課堂教學改革方面，學校倡導探究式、小班教學、翻轉課堂等，這也包括大學數學課程．從2011年招生開始，學校便把部分班級編成每班25名左右學生，但是小班上課的比例不足40%，有些公共課班級人數仍然很多，學校不斷努力使小班課程數達到全校課程總數的60%左右，逐步形成小班上課體系[7]．截止2015年，四川大學小班化教學已達到63%．四川大學小班化教學改革取得了一定的教學效果，但是大學數學現實情況并不令人樂觀[8]．通過對2011年來四川大學大學數學課程教學班、任課教師數、學生人數、學生成績等相關數據分析，針對小班化教學改革的效果展開實證研究，明確了小班化教學改革中的現狀與問題，并提出了進一步推進改革的建議．

2 研究設計

2.1 研究方法

采取實證研究法、調查研究法和比較研究法．

2.2 研究思路

采取從宏觀到微觀的分析路徑，具體如下．

（1）通過數據分析，宏觀分析大學數學（包括微積分、線性代數、概率統計課程）全校小班化教學改革現狀．

（2）通過比較研究，微觀分析小班化教學改革中班級差異對學生成績的影響情況并探究其原因．在四川大學大學數學課程微積分（I）、微積分（II）、微積分（III）中隨機抽取3組（各1組），每組均為相同主講教師、不同學生人數的班級．對照組具體情況如表1．

表1 比較樣本選取對照組情況

（3）通過調查研究，了解師生對小班化教學改革的態度．調查問卷內容包括對小班化教學的意義、小班與教學方式多樣化的關系、小班與學生學習質量的關系等維度，采取了紙質版問卷形式進行隨機抽樣調查．調查樣本為四川大學物理學院、高分子學院、化工學院、生命科學學院、輕紡與材料學院、公共管理學院等大學數學課程班級中隨機抽取500名學生；選取大學數學主講教師樣本68人．其中，教師教齡情況：0—5年占26%，5—10年占28%，10—20年占26%，20年以上20%．調查問卷發放及回收情況如表2．

表2 問卷發放及回收情況

3 現狀及分析

3.1 小班化教學班級和學生及教師相關情況的變化

由表3可知，四川大學在全校范圍內積極推進小班化教學改革過程中，無論是教學班級個數、班級人數，還是師生比等方面都有明顯改善．

表3 2011—2012學年春至2014—2015學年春大學數學課程師生比統計

注：師生比=教師人數：學生人數；班生比=班級個數：學生人數；師班比=教師人數：班級個數

從宏觀上看，大學數學課程小班化教學的轉折點出現在2013—2014學年春．盡管學生人數呈平穩波動，基本控制在15?000人左右；但是班級個數呈逐漸增長趨勢，從2013—2014學年秋至今增加了近40個班；同時，也增加了十多位大學數學教師，最多時達87人（2014—2015學年秋）．盡管班級數量增加了，但是小班化教學的現狀依舊不容樂觀，主要表現在3個方面：其一，師生比逐漸增長，但依舊很低．3年來，師生比從1:245.0增長至1:187.6，最高也才1:168.2，這顯示了小班化教學改革中的大學數學教師數量存在不足．其二，班生比逐漸增長，但依舊很低．3年來，班生比從1:121.6增長至1:87.8，最高也才1:85.6，這與真正小班教學的門檻（1:30）還有較大的差距．其三，師班比基本穩定．3年來，師班比平均1:2.0，這說明了教師實際工作量并未隨著班級數量增長而有太大波動，這主要是由于外聘教師的臨時補充，但實為師資短缺問題．2011—2012學年春至2014—2015學年春大學數學課程不同人數班級頻數見表4．

表4 2011—2012學年春至2014—2015學年春大學數學課程不同人數班級頻數

綜合分析，大學數學課程小班化教學改革前后最大的變化在于3個方面：其一，無論是課程設置為微積分（下）及概率論與數理統計（理工/經管）的春季學期，還是課程設置為微積分（上）與線性代數（理工/經管）的秋季學期，180人以上的班級完全消失，150人以上的班級數量明顯減少，如圖1、2．其二，120人以上的班級減少了約81.6%，120人以下的班級個數增加了約270%，如圖3．其三，真正意義的小班（30人以內）逐漸出現，但是占班級總數的比例非常小（約4.1%）．2014—2015年秋季60—90人的班數占總班數的62.57%．

3.2 班級人數對學生成績的影響情況

根據對照組數據顯示：微積分（I）、微積分（II）的班級學生人數差異對學生成績變化沒有顯著影響（如圖4、5）；微積分（III）的班級學生人數差異對學生成績變化存在顯著影響（如圖6），即學生人數越少，及格人數比例越高．

究其原因主要是教師教學方式方法的轉變未能因學生人數變化而廣泛體現，這還受到課程性質及其難度的影響．其一，“假小班”影響了教學方式方法的轉變．根據教師訪談得知，雖然微積分（I）、微積分（II）的兩個班人數差異較大，但是70人左右的班級依舊難以與30人以內的小班相比，依然難以真正開展小班研討及多種教學方式．其二，一部分教師未能具備開展多樣化教學的能力．根據課堂觀察及學生訪談發現，一部分教師教學理念較保守、方式較單一，信息技術水平不高，參與教學方式改革的積極性不高，未具備開展多樣化教學的能力．其三，課程性質及難度影響了多樣化教學方式改革的實施．盡管小班化教學改革為教學方式多樣化提供了相對較好的客觀條件，但由于微積分（I）、微積分（II）相比微積分（III），內容多、難度大，后者教師相比前者更容易組織學生開展形式多樣的課堂教學，課堂觀察及學生訪談發現前者教師主要采取講授式兼顧啟發式、小測驗等，而后者采取了更多的學生互動、討論、探究等．

圖1 2011—2014年春季學期不同人數的班數對比

圖2 2012—2014年秋季學期不同人數的班數對比

圖3 小班化教學改革前后120人上下班級數變化

圖4 微積分（I）課程班級成績對照組

圖5 微積分（II）課程班級成績對照組

圖6 微積分（III）課程班級成績對照組

3.3 師生對小班化教學改革的態度

隨著四川大學不斷推進小班化教學改革，師生對小班化教學的認識逐漸深入．83.33%的教師認為小班化教學對大學數學教學非常有幫助或比較有幫助，16.67%的教師認為幫助較小；79%的學生也認為小班化教學對大學數學學習非常有幫助或比較有幫助，僅有4%的學生認為幫助比較小或非常小．由此可知，師生對小班化教學的認識和態度是積極而肯定的．究其原因，主要包括教師關注度及學生參與度，教學思想、理念及方式轉變，學生學習興趣及課堂學習質量提升等方面．首先，教師們普遍認為班級人數減少有助于更廣泛地關注學生的個體發展，更好地開展個性化教育；調查發現73%的學生贊同或比較贊同小班能讓自己得到教師更多的關注及有針對性的教學，80%的學生認為小班化教學能給自己帶來更多的課堂參與．其次，教師們普遍意識到了小班化教學與教學方式轉變的關系，普遍認同小班化教學改革為小組討論、互動式教學、翻轉課堂等提供了良好的條件．再者，伴隨小班化教學的課堂參與度提升、教學方式轉變等，72%的學生認為數學學習興趣有所增加．盡管師生對小班化教學改革的態度積極，但是現實中依舊存在有待改善的方面．正如訪談中教師們紛紛表示的：雖說是小班化教學，但大部分班級依舊在60~100人之間，希望每班最好30人．然而，學生對大學數學課堂學生人數范圍的期望值如圖7，大部分（54%）學生期望班級人數在30~60人，32%的學生希望班級人數在30人以內，也有12%的學生期望在60~90人．由此可知，師生關于教學班級人數的期望存在明顯差異．

圖7 學生對大學數學課堂學生人數的期望情況

3.4 “大班授課與小班研討”的實施出現異化

教師們普遍支持“大班授課，小班研討”，并非認同所有課程人數均縮小至30人以內．四川大學自小班化教學改革推進之始便倡導“大班授課，小班研討”，但存在被異化為“小班授課與研討”之嫌．小班化教學改革以來大學數學班級人數逐漸減少、班級數量逐漸增加，“小班”不僅體現在研討課，還體現在正課，這勢必導致大學數學師資短缺的問題．由此引發一個關鍵問題：正課需不需要“小班”？假如正課采取大班授課，那么班級人數便無需減少至30、60人等，班級數量便不會明顯增加，師資便非問題．根據國外本科教學大班授課的實際人數看，100人及其以上的大班授課是非常普遍的；尤其是大學數學等課程難度較大、邏輯層次要求較高的公共基礎課程，正課采取小班化教學在一定時期看來存在資源浪費．

4 建 議

（1）正確認識適合中國國情、適合大學數學課程特點的小班化教學．

首先，中國經濟社會發展水平還不高，不同地區間的差異也較大，小班化教學實踐客觀上面臨許多特殊的困難[9]．根據中國人口、高校學生人數的實際情況，應該逐步減少班級人數，逐步推進小班化教學．當前，30人的小班教學并非中國高校大學數學課程中之現實所及，但是大學數學課堂人數可逐步縮小至90人以下，逐步爭取60人以下；對于部分特殊班級可以實現30人以內的小班教學，例如拔尖班、基地班、創新班等特色、特殊班級．

其次，小班化教學并非“萬精油”，并非適宜于每個階段、每類課程，小班化教學應該充分考慮學科課程特點．不同學科有不同特點，例如大學數學與大學英語、大學體育，明顯有本質性差異，其教學模式、方式、方法顯然不應一個標準，而是要“因地制宜”．大學數學課程的特點主要包括3個方面：其一，數學學科特點（如高度的抽象性、體系的嚴謹性和應用的廣泛性[10]）決定了數學課程難度較大，其本科授課對教師的要求很高，其形式并非如文科類課程具有較大的靈動性．其二，大學數學課程的教學任務決定了教師授課形式主要以講授式為主，兼顧啟發式、探究式等．大學數學課程作為諸多專業的必修課程，為各專業課程提供必要的數學基礎[11]，教學任務較重，教師必須按期完成教學任務保障學生其它專業課程的順利學習，傳授式教學便是教師教學的首選教學方式．其三，大學數學課程的對象為非數學專業學生，其對數學學習的情感、態度不同于本專業學習，在授課前、授課中組織學生討論、交流的可能性較小，因此教師會選擇熟悉的教學組織方式（即講授式）．大學數學課程的特點說明了該課程需要教師正確、連貫地表達與傳遞數學內容，體現其抽象性、嚴謹性等數學特征，并能按期完成較重的教學任務．講授式顯然是符合大學數學教學課程的首選教學方式，這也直接決定了教學班級的特征，正如調查數據顯示無論是大班、小班授課，較難課程的教學效果的差異是不明顯的．

（2）加強高校教師教育，促進高校教師教學理念、教學方式方法轉變．

小班化教學改革中，班級人數不斷減少，但是教師教學理念、方式的轉變卻很緩慢，這與美國推行小班化教學初期的狀況相符合，“教師從大班轉換到小班教學，其教學法卻并未產生根本性相應改變”[13]．小班化教學不只是教學形式的改革，而是建立現代大學制度的全面改革[14]．教學活動的主體是教師和學生，課程改革倡導以學生為主體，教師為主導的教學關系，而小班化教學的目的便是要充分發揮學生的主體作用．但小班化教學僅僅是加強教學互動、教學方式多樣，以及學生自主、積極學習的一種手段和形式，而真正提高大學數學質量，關鍵還在于教師本身．小班化教學優勢的發揮有賴于教師素質的提升，而教師素質的提升關鍵在于教師的專業發展，主要是教師的知識、技能與態度的提升[15]．一方面，高校應加強教師教育，為教師提供再教育的機會和自我教育的氛圍，學習國內外先進的數學教學理念，掌握多樣教學方式方法，改接受式學習為研究性學習、充分運用網絡資源和計算機技術、立足課堂兼顧課外等[6]，不斷提升高校教師專業發展．另一方面，不斷推進青年教師教學導師制度建設，通過新、老教師之間的“傳、幫、帶”和共同學習，促進新教師與教學情境的融合，緩解和改善教學不適應感，尋求適當的教學問題解決方案，并為他們提供必要的情感支持和心理疏導，改進教學方法、提升教學技能、傳承教學經驗、促進專業成長、提高教學質量[16]．百年大計，教育為本；教育發展，教師為本．大學數學教師應不斷提升教學水平，從而提高大學數學教學質量．

（3）新進適量的教師，鼓勵大學數學在職教師多上課，鼓勵教授為本科生上課．

一方面，加強師資力量是保證正常教學工作的關鍵，高校應該根據實際情況招聘一些數學教師，補充大學數學課程教學工作的師資力量．另一方面，根據當前人均兩個班而言，可以鼓勵教師上3個及以上數額的班．以30人小班教學、學生人數14?817（七學期平均學生人數）、80位主講教師為假設條件，需要組建494個教學班，師班數為1:6.2，換言之每一位教師需要多上4個班，累計周學時24學時，這顯然不符合實際；但是如果以60人“小班”計算，只需要組建247個教學班，師班比為1:3.1，換言之每一位教師需要多上一個班，累計周學時12學時，這是可以實現的．考慮到部分課程教師還有專業數學課程的教學任務、科研任務等，因此需要鼓勵更多其他教師，如碩士研究生導師、博士研究生導師等參與大學數學本科教學工作，這也體現了四川大學關于“教授為本科生上課”的要求[12]．由表4可知，目前要普及30人的小班教學是不現實的，但通過增加部分大學數學教師從而實現60人的小班教學是可以盡快實現的．

表4 基于學生與班級及教師3方面人數假設的數據推算

（4）有效推行“大班授課，小班研討”，不斷提升助教教學與管理能力．

一方面，應該正確認識“授課”與“研討”的關系，真正推行“大班授課，小班研討”，而非“小班授課”．大學數學授課應以大班，研討可以小班，小班研討雖然從教育經濟學角度看成本依舊高昂，但其教學效果十分明顯，因而成為世界名校培養未來精英的重要教育因素之一．小班研討課教學創造了一個寬松的教學環境，從真正意義上改變了傳統的以知識傳授為主的課堂教學形式[5]．

另一方面，逐步提升“小班研討”教學質量，加強小班研討課程助教的教學能力、組織管理能力．小班研討是對大班授課的鞏固、拓展，甚至是深化，其教學質量直接影響了本科教學質量，因此學校應該多途徑逐步提升“小班研討”教學質量主要通過3個方面的措施來實現：第一，完善小班研討課程的頂層設計．建立完善的小班研討的課程體系，制定從硬件到軟件，覆蓋研討課教師、課程、教材等各個方面的頂層設計．其二，科學組建小班．小班研討應盡可能考慮相同學院、相同專業，以及相同主講教師的學生一起組班，便于兼顧學科專業背景以及授課進度，同時盡可能保障班級人數在30人以內．其三，加強小班研討課程助教隊伍建設．增加助教崗位以符合研討班級數量的要求，同時加強助教教育培訓課程建設，提升助教教學理念、方法以及課堂組織管理能力．小班研討的基礎是“小班”，關鍵是“研討”，而研討的關鍵在師資，當前大學數學小班研討課由研究生助教擔任，存在人數不足、教學水平參差不齊、流動性較大等現實問題，很難推動小班研討有效開展，使得小班研討淪為“習題課”，極少數具有師范背景的研究生能采用多種教學方式圍繞習題或授課內容展開研討，絕大多數助教僅僅是評講作業．因此，提升“小班研討”教學質量的關鍵在于提高師資水平，既要鼓勵授課教師參與“小班研討”，又要加強助教培訓課程建設，加強助教培訓質量，從源頭上解決“小班研討”的相關問題．

[1] 中華人民共和國教育部．關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見[EB/OL]．http://www.moe.edu. cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_1623/201006/88633.html.

[2] 中華人民共和國教育部．關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/ publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_734/200507/8296.html

[3] 中華人民共和國教育部．關于進一步深化本科教學改革全面提高教學質量的若干意見[EB/OL]．http://www.moe. gov. cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_1623/201001/xxgk_79865.html

[4] 中華人民共和國教育部．關于“十二五”期間實施“高等學校本科教學質量與教學改革工程”的意見[EB/OL]．http:// www.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s5667/201107/xxgk_122688.html

[5] 孫燕君，盧曉東．小班研討課教學：本科精英教育的核心元素——以北京大學為例[J]．中國大學教學，2012，（8）：16-19．

[6] 伍建華，江世宏，戴祖旭，等．大學數學教學的現狀調查和分析[J]．數學教育學報，2007，16（3）：36-39．

[7] 謝和平．川大教育[J]．高等理科教育，2012，（2）：1-13．

[8] 陳麗，李世倫，陳敬敏．大學數學小班化教學的思考[J]．高等教育發展研究，2013，（2）：10-15．

[9] 楊中樞．我國小班化教學研究綜述[J]．教育研究，2012，（4）：103-107．

[10] 孫宏安．數學的特點當議[J]．數學教育學報，1993，2（1）：17-20．

[11] 王友國．大學數學課程體系和教學內容的改革與實踐[J]．數學教育學報，2010，19（4）：88-91．

[12] 劉磊，倪秀，王彥東．學校需要一批老師“愛上課堂”[EB/OL]．http://news.jyb.cn/high/gdjyxw/201504/t20150402_ 617785.html

[13] 余潔．透視美國小班化教育改革浪潮[J]．外國教育研究，2002，（4）：22-24．

[14] 熊丙奇．高校小班教學“落地”需要系統改革[N]．中國教育報，2014-10-29（2）．

[15] 陶青．小班化教學背景下的教師專業發展——對美國經驗的分析[J]．教育發展研究，2008，（Z4）：50-53．

[16] 金祖慶．淺議高校教學導師制的范式創新[J]．數學教育學報，2006，15（5）：39-42．

[責任編校：周學智]

Empirical Study of Small-sized Class Teaching Experiment of University Mathematics: A Case Study at Sichuan University

CHEN Chao-dong, CHEN Li

(College of Mathematics, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China)

Through empirical study, investigation and comparative study, the data of number of classes, number of teachers and students, and student achievement of university mathematics at Sichuan University since 2011 was analyzed. Findings suggest that: 1) with the increase of number of classes, the number of students in each class decreased but there was still a distance to small-sized class (with 30 students in each class); 2) student achievement in big-sized and small-sized classes were influenced by mathematics curriculum and its difficulty; 3) differences were identified between teachers and students as to the expection of small-sized class teaching; and 4) dissimilation was found to the implementation of “teaching with big-sized class, discussing with small-sized class”. Basing on the findings, the following suggestions were made: 1) realizing the present situation of China, seeking for small-sized class teaching which meets the characteristics of university mathematics; 2) improving teacher education at university level, facilitate the change of beliefs about teaching and teaching methods of university teachers; 3) hiring a certain number of teachers and encouraging more in-service university teachers to teach more hours and professors to teach undergraduate mathematics courses; and 4) implementing “teaching with big-sized class, discussing with small-sized class” effectively and improving the ability of teaching assistants’ teaching and management.

university mathematics; small-sized class teaching; empirical study; teaching reform

G420

A

1004–9894（2016）06–0080–05

2016–08–15

四川省2014—2016年高等教育人才培養質量和教學改革項目——綜合性大學公共數學課程建設與改革（013號）

陳朝東（1989—），男，四川雅安人，碩士，主要從事高等教育研究和數學教育研究．陳麗為本文通訊作者．