高中數學教師專業知識研究——基于吉林省數學教師的調查

吳 瓊，高 夯，韓繼偉

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高中數學教師專業知識研究——基于吉林省數學教師的調查

吳 瓊1，高 夯2，韓繼偉2

（1．東北師范大學教育學部，吉林長春 130024；2．東北師范大學數學與統計學院，吉林長春 130024）

教師專業發展必然需要教師專業知識的有力支撐．對高中數學教師專業知識進行的問卷調查和訪談發現：目前高中數學教師基本上較好地掌握了常用的教師專業知識，但也存在一些問題：對數學學科知識的關注范圍過于狹窄；運用數學教學知識進行教學時偏向于被動；對數學課程標準的理解存在偏差．另外，研究還發現：數學教學知識的增長并非是持續的；不同層級的教師之間、不同類別學校中的教師之間，其差異主要體現在數學學科知識與數學教學知識．進而對數學教師教育提出相應建議：數學教師應適當拓展數學學科知識的關注范圍；應依據調查數據加強數學教師教育培養計劃的針對性；關于教師一般教育學知識的評價方式亟需改進等．

教師專業知識；數學教師；高中

1 問題提出

教師專業發展必然需要教師專業知識的有力支撐，因此，自20世紀80年代以來，在教師專業化的大背景下，教師專業知識的重要性日益彰顯出來．從關注知識結構[1]到關注個人實踐性知識發展[2]，關于教師專業知識的研究可謂盈千累萬．較早的關于教師知識的研究多是樣本量較小的質化研究，也有一些中等樣本量的量化研究．以數學教師知識研究為例，研究內容多數涉及某一主題的數學學科知識與數學教學知識．例如，小學多集中于分數、除法[3]，中學多集中于函數[4]、方程[5]等．近十年來，國際上開始進行一些大型的教師知識研究項目，這些項目以問卷直接測量教師的知識水平，并且，不僅僅限于教師的學科知識和學科教學知識，他們還關注教師的信念以及一般教學知識等更廣泛的內容．這些項目中，有些是針對職前教師，并且側重于國際間的比較，如MT21[6]（Mathematics Teaching in the 21st Century）和TEDS-M[7]（Teacher Education and Development Study）；還有一些關注的是自己國家教師知識狀況，并主要針對在職數學教師．例如，美國的LMT[8]（Learning Mathematics for Teaching）、德國的COACTIV[9]（Professional Competence of Teachers, Cognitively Activating Instruction, and the Develop- ment of Students’ Mathematical Literacy）．

中國并沒有參加過大型國際教師知識比較研究，并且對學科教師知識的量化研究也較少．目前，比較全面并有影響的數學教師知識量化研究有：李瓊、申繼亮等人對小學數學教師知識狀況進行的研究[10]，以及馬云鵬、韓繼偉等人對中學數學教師知識狀況及來源進行的調查研究[11]．另有一些針對高中數學教師某一主題的數學學科知識的研究，多數樣本較小[12~13]．整體來看，此類研究數量很少，因為收集數據十分困難，尤其是在升學壓力巨大的高中學段．然而，人們有必要通過全面了解各類教師的知識狀況，來發現教師教育中存在的諸多問題．中國高中數學教師的各項專業知識狀況如何？目前數學教師專業知識的發展可能存在哪些問題？對這些問題的了解能夠使研究者在教師教育決策中有的放矢．因此，研究基于國際教師知識比較項目以及已有研究的框架，從數學學科知識、數學教學知識、數學課程知識和一般教育學知識4個方面來考察中國在職高中數學教師知識狀況及存在的某些問題，以期對數學教師教育及教師專業發展研究有所裨益．

2 研究方法

2.1 問卷調查

2.1.1 研究對象的選取

目前高中基本可以分為3類：重點高中、一般高中和薄弱高中．研究總體為在重點高中和一般高中任職的高中數學教師（不包括薄弱高中的數學教師），以便保證被試教師的參與態度及實施的可操作性．在收集數據時主要采用分層抽樣（由于實際條件限制，重點高中人數比例略高）的方法，選取吉林省內10所高中的262名高中數學教師．最終共回收有效問卷221份，有效回收率為85%，其中，重點高中85份，一般高中136份．

2.1.2 問卷的編制

參考以往測量教師知識的研究框架[14]以及教師教學實際應用狀況，編制了“教師專業知識問卷”，從4個維度考查教師專業知識：數學學科知識、數學教學知識、數學課程知識和一般教學法知識．

問卷編制過程分為兩個階段：根據研究目的，先選取和改編試題，然后分別與數學教育專家、高中數學教研員與數學特級教師進行研討，以確保試題的有效性及可行性．然后，對某高中的45名教師進行試測，結果良好．針對個別不理想的題目，進行了修改和刪除．題目結構及例題見表1．

表1 題目結構設計表及例題

注：*下文均簡稱“高觀點知識”

2.1.3 問卷的項目分析

為檢驗問卷的信度，分別對問卷的數學學科知識、數學課程知識與一般教育學知識（這3種知識有標準答案）進行了內部一致性檢驗，得到的系數分別為0.71、0.76與0.70；數學教學知識為主觀題，無標準答案，則由研究者擬定評分方案，標出采分點．之后，研究者與一位高中數學教研員分別按照采分點對部分樣本進行獨立評分，然后檢驗評分者一致性信度．3個題目的一致性信度分別為：0.95、0.85和0.88．此外，還對有效問卷進行難度與區分度檢驗，具體情況如表2所示．

表2 各項教師專業知識題目的難度及區分度情況

注：*數學教學知識沒有標準答案和滿分，所以，將被試教師分別在“表述”和“糾正錯誤”兩部分中的得分最高分之和作為數學教學知識的“滿分”，并以此為基礎換算出百分制得分．

2.2 訪談調查

在對問卷數據進行初步分析之后，針對發現的現象和問題，選取3位優秀的高中數學教師（數學教研組長和備課組長）進行深入訪談，內容主要涉及：高中數學教師通過何種方式學習數學學科知識？高中數學教師的數學教學知識并非持續增長的原因是什么？高中數學教師如何看待數學課程標準？等等．

3 數據的結果與討論

3.1 教師各項專業知識狀況存在差異

表3為全體被試教師在各項教師專業知識（包括子維度知識）中的具體得分情況．

由于知識平均分取決于試題難度，標準差與試題區分度有關，所以教師各項知識之間的平均分和標準差并不具有直接可比性．然而，仍然有一個直觀性認識：在平均分相近的情況下，被試教師們在數學學科知識和數學教學知識上的水平差異更大．另外，教師關于數學課程知識的理解存在問題．問卷分析及訪談顯示：多數教師對教學目標的選擇傾向于“過多”和“過深”；相比于培養學生的抽象概括能力和建模能力，教師仍然更強調讓學生掌握解題步驟．這與吳瓊早前一個研究的結果相符[15]．

教師在各子維度知識中的表現有差異．在數學教學知識中，教師們“糾正學生錯誤知識”水平較高、差異較小——多數教師都了解并能夠糾正學生的常見錯誤，但教師在“表征知識”方面水平較低、差異較大——只有部分教師能夠對概念與知識點進行深刻、生動和多樣化的表述，而其他教師的答案則比較“單一”．并且，在發現學生問題后，很多教師僅善于憑借“經驗口訣”從運算步驟方面來解決學生的錯誤和困惑，但這些方法并未能進一步發展為關于相關概念、知識的主動表征．這表明，相對于了解和糾正學生的錯誤，“如何合理并深刻的表征”對教師來講更具有難度．這也說明：教師對數學教學知識的掌握以及在教學上的運用方式偏向于被動，而缺乏主動性．另外，盡管在編制問卷時，已經盡量確保“高觀點”題目的通過率，但結果依然不理想——其平均分遠低于高中數學知識的平均分．因此，在職教師的“高觀點知識”水平較低．

表3 教師整體得分統計

注：*為方便描述和比較，在分析比較教師4項專業知識時，已將教師在4項專業知識中的得分全部轉化為百分制，而在分析比較各項子維度知識時，又將教師在各子維度知識中的得分單獨轉化為百分制．

目前尚未有絕對性的標準來衡量教師專業知識水平，所以很難對被試教師的專業知識水平產生絕對性的論斷．然而，由于與各位專家教師論證過，多數題目是中等及以上難度，由此認為，被試高中教師基本上掌握了目前教學中常用的教師專業知識．

3.2 教齡對教師的數學學科知識與數學教學知識有顯著影響

人們通常有一種感性認識：教師的專業知識水平會隨著教師教齡的增加而增長．曾有一些研究揭示了教師教齡對教師知識水平的影響[10，16]．那么，教齡對高中數學教師學科知識、學科教學知識、數學課程知識和一般教育學知識究竟都有怎樣的影響？

3.2.1 教齡主要影響教師“高中數學知識”而對“高觀點知識”無顯著影響

表4展現了不同教齡組的高中數學教師在數學學科知識中的具體表現情況．經單因素方差分析，結果顯示（文中所有進行單因素方差分析的部分，之前都已進行了方差齊性檢驗），教師數學學科知識水平有顯著差異（=4.060，=0.002），具體來講可以分為兩組：教齡為1—3年的教師數學學科知識水平最低，顯著低于其他各組教師（值均小于0.01）；其余各組之間教師數學學科知識水平差異并未達到顯著水平（值均大于0.23）．

表4 不同教齡組的教師在數學學科知識中的表現情況

具體來看，高觀點知識和高中數學知識的情況并不相同．經單因素方差檢驗發現：對于高觀點知識，整體上教齡對其并無顯著影響（=1.705，=0.135）．對于高中數學知識，教師知識水平大致呈現一個先上升，后穩定緩慢下降的趨勢，教齡對他們整體上存在顯著影響（=4.241，=0.001）．其中，教齡為1—3年的教師水平顯著低于其余各組教師（值均小于0.01）；與教齡為4—20年的教師相比，教齡大于20年的教師水平略有下降，但均未達到顯著水平（值均大于0.11）．

3.2.2 教師的數學教學知識并非依教齡持續增長

圖1呈現了不同教齡組的高中數學教師在數學教學知識中的得分情況．與數學學科知識狀況不同，數學教學知識水平分為4個等級（=23.392，=0.000），呈現“先逐步穩定上升，在教齡11—15年時達到頂峰，隨后逐步下降”的狀態：最高的是教齡為11—15年的教師，顯著高于其他各教齡組的教師（值均小于0.01）；其次是教齡為7—10年和教齡為16年以上的教師，他們之間的數學教學知識水平差異并不顯著（值均大于0.21），但是都顯著高于教齡為1—3年和4—6年的教師（值均小于0.05）；教齡為1—3年的教師數學教學知識水平最低，顯著低于其他各組教師（值均小于0.001）．并且，除了教齡4—6年與7—10年的兩組教師的“表征知識”水平差異不顯著之外，教師的“表征知識”和“糾正學生錯誤知識”的變化趨勢與總趨勢基本相同（由于趨勢相同，因此這里沒有對二者單獨進行表述）．

圖1 不同教齡組教師數學教學知識水平狀況

通過訪談，研究者認為教師數學教學知識并非依教齡持續增長的原因有以下幾點：（1）教師自主發展積極性的降低和殆盡．無論教師處于何種發展階段，只有當教師具有強烈的自我發展意愿時，才能不斷進步．然而，當教師教齡達到20年左右時，多數教師對教學工作已經十分熟悉，甚至產生倦怠心理，并且，此時的教師約為45歲左右，在生活中處于“上有老、下有小”的中年困境，這些生活壓力和社會壓力致使教師不能將全部的注意力集中在教學工作中．另外，此時很多教師已經很難晉升高級職稱．這些都很容易導致教師對教學工作的熱情殆盡，不再要求自我發展．這與盧秀瓊等人的研究結果和解釋類似[17]．（2）數學教學知識題目對教師腦力、體力與答題態度要求較高．研究中的數學教學知識和數學學科知識答題量較大，這使得教師在測試中將消耗較多的腦力和體力．教齡在20年以上的教師，其腦力和體力都不再處于鼎盛時期，并且他們的答題態度可能也不及年輕教師認真，因此問卷得分可能略低于實際情況．

（3）課程改革與教材內容的變化削弱了教齡為15年以上的教師的經驗優勢．在訪談中，A教師說，由于課程改革和教材內容的變化，之前他在教學中積攢的很多數學教學知識已經失效，進而，這部分知識漸漸被遺忘．這說明在教師的教學生涯中，其教學知識將跟隨課程教學目標及內容，甚至可以說跟隨高考思想及內容的變化而改變．當面臨新的教學內容時（例如概率統計、算法等），年長教師并不具有更多的優勢，他們需要重新開始對新內容進行思考和積累．甚至，年長教師學習新內容的成效可能不及年輕教師．因此，課程改革與教材內容的變化削弱了年長教師在經驗方面存在的更多優勢．

3.2.3 數學課程知識與一般教育學知識的狀況

經單因素方差檢驗，教齡對于數學課程知識和一般教育學知識，并無顯著影響（見表5）．同時，作為一般教育學知識子維度的心理知識（=1.859，=0.103）和一般教學法知識（=1.956，=0.087），教齡也并未產生顯著影響．

以上研究結果似乎與申繼亮和李瓊的結果有些不同，產生這種差異可能有兩個主要原因：一方面，二者對教師知識的分類和定義不完全相同；另一方面，二者的對象不同，高中數學教師與小學數學教師在數學知識和數學教學知識的發展情況上，原本便存在差異．

表5 不同教齡組的教師在數學課程知識和一般教育學知識中的表現情況

3.3 骨干教師的專業知識優勢體現在數學學科知識與數學教學知識及數學課程知識

以往研究顯示，專家教師對專業知識（尤其是數學學科知識和數學教學知識）的掌握情況和專業知識結構都優于新手教師[18~19]．考慮到教師在一個區域群體（例如市、省）中受到認可的情況，能夠在某種程度上代表其專業發展程度，研究者以教師所獲得的榮譽稱號作為判斷教師發展程度的重要依據．不同層次教師在各項教師專業知識中的表現情況見表6．

表6 不同層次教師在各項教師專業知識中的表現情況

表6顯示：在數學學科知識中，省級骨干教師得分明顯高于市級骨干教師得分，市級骨干教師得分則明顯高于未獲得過骨干稱號的教師；在數學教學知識與數學課程知識中，省級骨干教師與市級骨干教師得分基本持平，都明顯高于未獲得過骨干稱號的教師；在一般教育學知識中，各類教師得分情況則十分相近．經單因素方差分析（由于獲得省級骨干稱號的教師較少，所以在單因素方差分析中將“市骨干”教師和“省骨干”教師合并在一起）可知：對于數學學科知識（=15.575，=0.000）、數學教學知識（=33.278，=0.000）和數學課程知識（=5.075，=0.007），骨干教師得分都顯著高于非骨干教師，而兩者在一般教育學知識（=0.293，=0.746）上并無顯著差異．進一步，骨干教師在高觀點數學知識（=8.164，=0.000）、高中數學知識（=13.332，=0.000）、表征知識（=21.434，=0.000）和糾正學生錯誤知識（=30.450，=0.000）中的得分顯著高于非骨干教師．這表明，骨干教師對教師專業知識的整體掌握情況要明顯優于非骨干教師，尤其在數學學科知識與數學教學知識方面．這大致與前述文獻的結論相同，并且符合人們日常經驗．同時這也證明，各級優秀骨干教師的評選是較為公正的，至少在教師專業知識方面，所評選出的骨干教師的水平的確顯著高于其他教師．

3.4 重點高中更易促進教師專業知識發展

數據顯示，重點高中和一般高中的數學教師對于各項教師專業知識的掌握情況不同（表7）．單因素方差檢驗結果顯示：重點高中數學教師在數學學科知識（=63.088，=0.000）與數學教學知識（=20.686，=0.000）中的得分顯著高于一般高中的數學教師．進一步觀察各子維度知識發現，在高觀點知識（=16.691，=0.000）、高中數學知識（=76.473，=0.000）、表征知識（=7.670，=0.006）和糾正學生錯誤知識（=25.938，=0.000）上，重點高中教師得分均顯著高于一般高中的教師．而兩者在數學課程知識（=0.181，=0.671）和一般教育學知識（=1.547，=0.215）上則并無顯著差異．這說明，重點高中和一般高中的數學教師整體知識水平具有顯著差異，并且，這種差異主要體現在對高中數學教師實際教學具有重要影響的數學學科知識與數學教學知識方面．

表7 不同類別學校的教師在各項教師專業知識中的表現情況

訪談資料顯示，重點高中數學教師對知識的掌握情況顯著優于一般高中數學教師的原因有以下幾點：（1）教師自身素質與信念的差異．由于重點高中具備豐富的資源，能夠在各方面為教師提供優質條件，因此重點高中在招聘中具有優先選擇權，能夠選擇具有較高素質和良好教育背景的師范畢業生．這些應屆畢業生本身絕大多數是師范畢業生群體中具有較強的能力并強調“自我實現”的人．（2）學生的差異．受訪者均表示，學生在教師專業發展中的重要作用：若學生的基礎較好，則提出的問題更具有挑戰性，更易于使教師增加對自身教學反思的廣度和深度；若學生的基礎較差，原本便很難完成教師所布置的教學任務，則容易致使教師逐步喪失教學的積極性，放緩專業發展的步伐．可以說，在重點高中中，更容易生成傳統意義上的“教學相長”這種良性循環．（3）學校環境的差異．與兒童發展相似，“環境”對于教師的專業發展也至關重要．教師專業發展最主要的環境是“學校”．學校整體的風氣、文化以及教師與學校領導和同事之間的關系，都會影響教師的發展．在重點高中，由于社會期望高、學校升學壓力巨大，使得教師的教學成績與教師各方面的評價和利益高度相關，因此數學教師將不斷提升自身的各種知識（尤其是數學學科知識和數學教學知識）水平，以便獲取優異的教學成績．另外，由于重點高中教師整體水平較高，因此教師之間的競爭壓力較大．教師若想在學校中維持自身的尊嚴和地位，則需要更努力的學習．然而在一般高中，這種影響較小，因此教師容易對教學工作產生某種程度的懈怠，體現在知識方面便是教師的專業知識水平較低——尤其是與教學息息相關的數學學科知識和數學教學知識．

4 結論及建議

4.1 結 論

（1）目前高中數學教師（這里的“高中教師”指的是重點高中和一般高中的數學教師）基本上較好地掌握了常用的教師專業知識，但也存在一些問題：對數學學科知識的關注范圍過于狹窄；運用數學教學知識進行教學時，教師的“主動表征”不足，較偏向于被動的“糾錯和解釋”，且這種“解釋”多偏向于表層化；對數學課程標準的理解仍存在較大偏差．

（2）教齡對數學教師的影響主要體現在數學學科知識與數學教學知識方面．其中，教齡1—3年的初職教師數學學科知識顯著低于其他各組教師．教師的數學教學知識的增長并非是持續的，分為4個階段，呈現“先逐步穩定上升，在教齡11—15年時達到頂峰，隨后逐步下降”的態勢．

（3）骨干教師與普通教師的專業知識存在顯著差異；重點高中與一般高中的教師的專業知識存在差異．這些差異都主要體現在數學學科知識與數學教學知識．

4.2 對數學教師教育的建議

（1）數學教師應適當拓展數學學科知識的關注范圍．

研究顯示，在數學學科知識方面，教師對“高中數學知識”的掌握情況遠遠好于“高觀點知識”．通過訪談可知，高中數學教師對于數學學科知識的積累往往僅圍繞高中數學內容展開，甚至是圍繞高中數學教材展開，而并不過多關注其它方面的數學知識．但研究者發現，在“高觀點知識”上得分較高的教師往往對高中數學知識的掌握情況也較好，其數學學科知識總體得分較高．這說明，具有較為深厚的高等數學知識基礎的教師，其高中數學相關知識水平也高．數據還顯示：在“高觀點知識”中，省級骨干教師得分高于市級骨干教師得分，市級骨干教師得分則高于未獲得過骨干稱號的教師；重點高中數學教師水平顯著高于一般高中的數學教師[20]．由此可知，若教師希望在專業發展中有更好的表現，那么，包括“高觀點知識”在內的相關數學學科知識都很重要．事實上，這些知識雖然不能直接運用于教學，但是能夠為教師更深刻地理解和表征高中知識內容提供重要幫助：一方面，它們（例如部分高等數學知識）能夠成為教師理解高中數學內容核心概念的重要基礎；另一方面，它們（例如數學文化知識）能夠輔助教師擴充相關數學知識內容，了解數學核心內容發展的邏輯過程及歷史脈絡．因此，數學教師教育者也應該尋求適當的時機，采取合理的方法引導和輔助那些具有較好學科知識基礎的數學教師，拓展其數學學科知識的關注范圍，關注和學習其它與教學相關的數學知識．

（2）應通過教師發展的內部影響因素促進教師對數學課程標準的理解和運用．

數據顯示，高中數學教師對于數學課程標準的理解存在較大問題，同時也發現，教齡、學校類別對教師數學課程知識（關于數學課程標準）水平并無顯著影響，而骨干教師的數學課程知識水平則顯著高于普通教師．這說明教師理解數學課程標準更依賴于個人動機、學習行為等內在影響因素，而受外界條件影響較小．這也在一定程度上解釋了“為何目前各級相關機構已經花費大量人力、物力對教師進行數學課程標準的相關培訓，但是仍未達到預期效果”這一問題．因此，若想促使教師更好地理解數學課程標準，更多的需要從教師發展的內部影響因素入手，如學習動機、學習方式等．

（3）應依據調查數據加強數學教師教育培養計劃的針對性．

提高教師專業知識水平需要有的放矢．教師教育培養計劃應建立在相關數據基礎之上，才更具有針對性．例如，上述數據顯示，教師對“表征知識”的掌握情況不如對“糾正學生錯誤知識”的掌握情況；教師對高觀點知識的掌握情況明顯不足．這說明教師對各種知識的需求程度并不相同，而培養內容應依據教師需求而定．另外，數據顯示，重點高中與一般高中教師的專業知識水平不同，尤其集中體現在數學學科知識與數學教學知識方面；非骨干教師與骨干教師對各項知識的掌握情況及需求也不同．因此，教師教育機構可以考慮進行分層、分類培養，針對不同層次的教師制定不同的培訓計劃．

（4）教師一般教育學知識的評價方式亟需改進．

研究中關于教師一般教育學知識的評價方式是各地教師資格考試或教育局招聘通常所采用的一種普遍方式．然而，從數據結果來看，這種測試題目和方式并不能反映出優秀教師的特征——無論從教齡、教師層次還是學校類別來看，教師在測試中的一般教育學知識水平均無顯著差異．根據后期訪談內容，研究者發現，教師的一般教育學知識水平能通過教學行為和教育科研等體現出來，而并非通過這些陳述性知識．尤其，當這種知識內化成意識和理念來指導其教學行為時，才能反映出一位教師是否優秀．因此，目前關于教師一般教育學知識的評價方式存在嚴重問題，各地教師資格考試或教育局招聘依據這種評價方式招聘教師可能也欠妥，亟需相關部門及人員研究改進措施．

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[責任編校：周學智]

Study on High School Mathematic Teachers’ Professional Knowledge——Based on the Investigation of Mathematic Teachers in Jilin Province

WU Qiong1, GAO Hang2, HAN Ji-wei2

(1. Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;2. School of Mathematics & Statistic, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

Teachers’ professional development inevitably need the strong support of teachers’ professional knowledge. From the questionnaire and interviews carried out on high school mathematic teachers’ professional knowledge, we can conclude that: the current high school mathematic teachers have basically mastered frequently-used teachers’ professional knowledge well, but there are also some problems: the attention scope of mathematics pedagogical content knowledge is too narrow; the application of mathematics pedagogical content knowledge in teaching tends to be passive; exists problems on the understanding of the mathematics curriculum standard. In addition, the study also found that, the growth of mathematics pedagogical content knowledge is not continuously; the differences between teachers from different hierarchy and different categories of schools are mainly reflected in mathematics subject knowledge and mathematics teaching knowledge. Thus we put forward corresponding suggestions for mathematic teachers’ education: mathematic teachers should appropriately expand the focus scope of mathematics pedagogical content knowledge; the pertinence of mathematic teachers’ education training plan should be strengthened based on the survey data; the evaluation method of teachers’ general pedagogical knowledge needs to be improved urgently and so on.

teachers’ professional knowledge; mathematics teacher; high school

G40-03

A

1004–9894（2016）06–0020–07

2016–08–08

中國博士后科學基金第56批面上項目——高中數學教師專業知識對教師教學能力影響的研究（2014M561271）；中央高校基本科研業務費專項基金——高中數學教師專業知識在教師職業生涯發展各階段對教學能力的影響（QN14005）

吳瓊（1984—），女，吉林長春人，講師，主要從事教師教育和數學教育研究．