國內部分師范大學數學教育研究生培養方案調研

朱一心，王赫楠，何 朋，閆丹丹

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國內部分師范大學數學教育研究生培養方案調研

朱一心1，王赫楠1，何 朋2，閆丹丹3

（1．首都師范大學數學科學學院，北京 100048；2．湖南應用技術學院公共部，湖南常德 415000；3．天津第二南開中學，天津 300021）

收集國內師范大學的15個數學教育研究生培養方案，對培養目標、課程設置、培養方式、學位論文等4個主題作分析研究；發現培養方案描述中的一些不足：培養目標不確切，課程設置對培養目標的支撐不明顯，培養方式模糊，學位論文要求差異大．由此提出數學教育研究生培養方案的多維度指標框架和規范、有效、可靠的條件，最后提出數學教師職業標準的3類指標設計思路．

師范教育；數學教育；數學教師；研究生培養方案

1 調研起因

提出該調研的原因，一是對國內（指中國大陸，后文所述均同此）數學教師培養需求層次變遷的感受，二是對國內數學教育研究生培養專業設置變化的觀察．

1.1 數學教師培養層次需求變遷

新中國成立以后，傳統意義的中小學數學（這里不刻意區分初等數學、中小學數學、中等數學，因為這些詞不具有嚴格的科學意義，都僅指相對的數學學習和教學內容）教師培養，多指國家舉辦的職前（教師職后培養由教育學院承擔，1980—1990年代，有些教育學院也舉辦過全日制學歷培養，2010年代后，教育學院基本只從事非學歷培訓）師范培養，學歷層次有中專、大專、本科，專業隸屬數學一級學科或數學教育二級學科，畢業生授理學或教育學學位．自1950年代以來，全日制數學師范專業培養層次大致為（幼師培養中專學歷幼兒教師，幼師不分學科，無專門幼兒數學教師的培養）：中師培養中專學歷小學數學教師，師專培養大專學歷中學數學教師，師院、師大培養本科學歷中學數學教師．其中，中師在1983—1999年兼收初中生和高中生，那是一個令人懷念的時代，后只收高中生；師專以三年制為多，也有兩年制的．教師職前培養由專門的師范院校負責，這種制度受到蘇聯教育體制的影響．中國師范生培養的中專、大專、本科基本格局，從20世紀50年代起逐漸形成，保持了四十余年，成為數學教師培養的重要基礎．各地區師范院校的數量、層次、規模各有千秋，各校辦學的歷史、水平、層次、規模等不盡關聯．如，1985年江蘇有4所高師：南京師大、蘇州師大、徐州師院、揚州師院；6所師專（徐州師專、淮陰師專、南通師專、鎮江師專、鹽城師專、連云港師專；蘇州市有兩所中師：吳江師范、太倉師范，南通師專的歷史可追溯到清末洋務運動．

大致在1990—2010年代，這種格局漸次變化，各地院校開始合并擴招或升格辦學．多數師專并入或者升格為本科院校，中師逐漸消失．有百余年歷史的北京通州師范和江蘇南通師范已撤并，關于南北通州地名有一副名聯：“南通州北通州，南北通州通南北；東當鋪西當鋪，東西當鋪當東西”，果然有些東西進了歷史的當鋪，心存惋惜．2010年代前后，學術界將數學教師職前職后培養，作為教師終身教育概念的一部分提出來，開始整體設計教師培養職業化道路，并逐漸影響到行政決策．師范院校成立教師教育學院，綜合性大學涉足教育相關專業，就是這種影響的表現．如，清華大學于2009年成立教育研究院，招收“高等教育、教育技術、教育經濟與管理”碩士和博士；上海交大于2007年成立高等教育研究院，招收“教育學”碩士．這些專業是大教育概念下的，尚未見到學科類研究生專業．

隨著中國教育事業的發展，初等教育對于高學歷、高職稱數學教師的需求日益增長．如，2010年江蘇省開始試點遴選正高級中學教師，2016年浙江省全面推開正高級中學教師遴選；2013年北京市產生第一批正高級中學教師；2014年首都師大對其附中設立正高級中學教師；2016年北京市正式進行正高級中小學教師的評選；北京市在2000年前后開始要求提高中學教師學歷，人大附中公示的2016年擬聘16名新教師中，9名博士7名碩士；截止到2015年12月，十一學校數學教師中已有博士11名．自2015年起，師范生需要考取教師資格證書才能從事教師職業[1]，這意味著中學教師隊伍的人才來源，已向其他非師范院校和專業開放．（2014—2016年前后，全國師范畢業生大致在70~80萬之間，師范就業崗位提供大致在25~30萬之間，加上其他專業畢業生通過教師資格證書的認定而進入師范就業，師范生就業壓力相當大．2016年開放二胎政策以后，教師的需求將在5年以后有所增長．）這些現象表明，初等教育對數學教師的學歷層次需求在發生變化．

中小學對于高學歷數學教師的需求，不僅是中國高等教育發展本身應有的結果，也是這個發展過程中師范生源變化帶來的必然結果．1977年全國高校考生570萬，錄取27萬，錄取率為4.7%；2015年考生942萬，錄取700萬，錄取率達到74.3%[2]；2016年考生940萬，計劃招生752萬，錄取率將達到80%．若將考生粗略地看成同齡人口，以27萬人口中的后10%（即按同齡人口排名的前24.3萬名至27萬名）作師范生源，對比700萬人口的前10%（即同齡人口的前70萬名）作師范生源，當年的師范生整體質量應該優于現今的．提高教師從業的學歷層次，就成為高校錄取率持續上升的自然結果．（從生源質量上來保證師范生質量的辦法之一，或許是保持教師收入適度高于各個行業平均水平，以促使同齡人口排名更前的生源進入師范學習．教師的勞動強度與收入的合理配比，可以保持社會對教師的尊重，職前教師的培養質量和層次就容易提升．2016年有聞教育部有意推動落實《教師法》中“教師的平均工資水平應當不低于或高于國家公務員的平均水平，并逐步提高”的規定．）現實也表明，研究生學歷的數學教師培養將在數學師范教育中占據越來越重要的地位．

1.2 數學教育研究生培養專業設置

研究生學歷數學教師的培養，從專業設置看，有許多不同的方式．多數師范大學的數學教育研究生培養學科層次是，一級教育學、二級課程與教學論、三級數學教學論或數學課程與教學論．2006年以后，有幾家師范大學開始嘗試在數學一級學科下設立數學教育二級學科，提高了數學教育的學科層次，如東北師大、南京師大、首都師大．從學習形式看，根據職前和職后培養分為全日制和非全日制，通常在職研究生培養采用非全日制，稱為在職教育碩士．2009年以后出現了全日制專業學位數學教育研究生．如，2009年首都師大招收第一批全日制專業學位數學教育研究生，專業為學科教學（數學）．從管理機制看，自2013年開始，各校陸續設立教師教育學院，走了教師職業化培養道路，如西南大學、陜西師大、南京師大、天津師大、哈爾濱師大．職業化培養不同于專業化培養，更強調獨立于數學專業的教師職業知識技能，而不是作為所授內容的數學知識技能，如何處理職業化與專業化之間的關系，一直存在不同的思考．目前，對數學教育研究生的培養，在教學上，都采用先專業化后職業化的辦法；在管理上，低年級依托專業院系，高年級有依托專業院系和依托教師教育學院兩種方式，還沒有形成穩定的最后格局，專業院系與教師教育學院，也還各占江山．

在專業層次和專業設置變化的過程中，現實中的師范大學用怎樣的培養方案進行數學教育研究生培養，是這一調研關注的主要問題．這里不涉及高校數學教師培養、非師范大學對數學教師的培養以及博士研究生數學教師的培養．

2 調研對象與方法

2.1 調研對象

2014年全國教育專業學位指導委員會《關于教育碩士專業學位研究生教育狀況的調查問卷》[3]（下稱《問卷》）中，有7個一級指標、27個二級指標、38個三級指標，其中培養方案是第二個二級指標，可見培養方案是研究生培養的一個重要觀測點．

調研收集了15所師范大學的15個數學教育相關專業碩士研究生培養方案（下稱“方案”，見附錄1），對數學教育專業的碩士研究生培養方案做了分析，為進一步研究數學教育研究生培養方法提供參考．

選擇這15個方案，是因為開始調研的2013年前后，正好能在網上找到這些方案，而這些方案對應的學校確實能代表中國高師院校的基本層次．限于客觀條件，方案的版本時間、網站公布時間、學位點設置序列、方案名稱，均無法按照統一原則梳理，但方案本身仍能作為基本材料做分析研究．為避免不必要的誤解，在下文的論述中均不提及培養方案的具體學校名．有些學校已經修訂了方案，但為了相對可比性，仍然采用原來收集到的方案進行分析研究．

2.2 調研方法

綜合各個文本可以看出，方案的描述結構可以分為兩大部分，說明與注解、要求與規格．說明與注解包括：招生對象、學制學分、學位學歷、研究方向、培養方式、相關說明等；要求與規格包括：培養目標、課程設置、教學實踐、學術實踐、學位論文、參考資料等．方案的描述次序大致為：培養目標、招生對象、學制學分、學位學歷、課程設置、研究方向、培養方式、教學實踐、學術實踐、學位論文、相關說明、參考資料．

為突出重點和方便論述，調研集中于7個觀察點，按照以下4個主題進行分析、歸納、概括．分別為培養目標、課程設置（含學制學分）、培養方式（含教學實踐、學術實踐）、學位論文．每一個主題的研究，按照給出例子、適當分類、類別數據分析3個基本方式進行．

3 調研結果

初步看來：各方案在文字格式、概念運用、結構照應方面，沒有共同框架可尋，有1個方案沒有給出課程設置內容；看不到對文字的科學性和嚴謹性思考，沒看到對概念的界定以及對結構之間關系的說明；方案的同質化程度高，看不到針對不同職業目標（小學教師、初中教師、高中教師）、不同學制學分的明確區分．

3.1 培養目標

15個方案都描述了培養目標，根據培養目標描述詞的字面含義，將描述內容分7個方面進行分析（括號內數字指有該描述的方案數、該數目對15的百分率）：職業目標（11、73.33%）、政治素質（12、80%）、職業道德（12、80%）、職業素質（15、100%）、科研能力（15、100%）、教學能力（14、93.33%）．

3.1.1 職業目標

描述例子：“中小學教師”、“高校和中學需要的從事教學、科研等工作的高層次人才”、“熟練使用科學的方法研究數學教育理論與實踐問題的專門研究人才”、“中等學校的學科帶頭人和骨干教師，其他各類學校和教育機構相關領域的專業人員”．

11個方案描述了職業目標，提到的職業范圍有“中小學、大學、相關領域”，職業方式有“教學、研究、管理”，職業層次有“專門、高級”．具體數據見面表1．

有1個方案中出現了最多的描述詞，除了“管理”以外，其他詞“中小學、大學、相關領域、教學、研究、專門、高級”都出現．

表1 職業目標描述詞統計

注：第一列中數字表示職業范圍、職業方式、職業層次描述的方案數，這些描述在一個方案中可能重疊出現，因此數字的和不等于有該項描述的方案總數11．第三列中數字也有類似性質．第四列表示在11個有職業目標描述的方案中，出現該項分類描述詞的方案數對11的百分率．第五列是該數對15的百分率．后面表2、表3中數據含義雷同．

3.1.2 政治素質

描述例子：“樹立愛國主義和集體主義思想，具有公民意識和社會責任感，立志為祖國的建設和發展服務”、“擁護中國共產黨的領導，熱愛社會主義，堅持四項基本原則，開拓進取，積極為社會主義現代化建設”、“具有正確的政治方向，堅持黨的基本路線，必須認真學習掌握馬列主義、毛澤東思想、鄧小平理論、‘三個代表’重要思想和中國特色社會主義理論，落實科學發展觀，熱愛祖國”．

12個方案描述了政治素質，9次出現“熱愛中國共產黨”、7次出現“學習掌握馬列主義”、6次出現“熱愛祖國”，其他描述看不出明顯特點．具體見表2．

3.1.3 職業道德

描述例子：“熱愛教育事業，具有良好的道德品質，遵紀守法，積極進取，勇于創新”、“具有良好的道德品質和強烈的事業心”、“遵紀守法，品行端正，具有集體主義精神以及追求真理、獻身于科學教育事業的敬業精神和科學道德，德才兼備”．

3個方案沒有職業道德描述詞（同時也沒有政治素質描述詞），描述詞為“職業道德品質、愛崗敬業、遵紀守法、科學精神、集體主義”，具體見表2．

表2 政治素質和職業道德描述詞統計

3.1.4 身心健康

9個方案提出了身心健康的要求，其中一個提到了“德智體”，沒有具體到“健康體魄和良好心理素質”．

3.1.5 職業素質

描述例子：“掌握現代教育理論，具有良好的學識修養和扎實的專業基礎，了解學科前沿和發展趨勢．熟悉基礎教育課程改革，掌握基礎教育課程改革的新理念、新內容和新方法．能運用一種外國語閱讀本專業的外文文獻資料”、“掌握系統而堅實的數學基礎理論和專門知識；具有使用第一外國語進行國際交流的能力，能夠熟練地閱讀本學科的外文文獻”．

15個方案都描述了職業素質，描述范圍基本可分為專業素質與相關素質兩類．專業素質包括教育教學心理學與數學的學科素質，相關素質包括外語、文獻、計算機與網絡的掌握．專業素質的描述可以按照籠統描述（不區分教育教學心理學與數學）、教育教學、數學、理念發展（理論前沿、新理念、新方法、發展趨勢）等區分．具體見表3．

表3 職業素質描述詞統計

15個方案都描述了專業素質，其中3個沒有描述相關素質．2個方案各自具體提出對“運籌學和控制論”、“奧數”的個別要求．

3.1.6 科研能力

描述例子：“具有從事數學科學研究的創新意識；具有初步撰寫外文科研論文的能力．為攻讀博士做前期的專業知識和科研能力準備”、“具有獨立從事教育理論研究和大中小學學科教學研究的能力”、“具有嚴謹的治學態度，具有較強的分析問題、解決問題的能力和一定科研能力”．

15個方案都一般性要求了科研能力，具體提到“數學教育教學研究”有5個、提到“數學研究”有2個、提到“論文撰寫”有2個，有1個提到具有“攻讀博士”需要的科研能力．

3.1.7 教學能力

描述例子：“具有較強的教育實踐能力，能勝任相關的教育教學工作，在現代教育理論指導下運用所學理論和方法，熟練使用現代教育技術，解決教育教學中的實際問題；能理論結合實踐，發揮自身優勢，開展創造性的教育教學工作”、“能勝任數學教學工作”．

有3個方案沒有具體描述教學能力，其中8個單獨提出“教學能力”，4個提出“教育教學能力”．能力程度詞：“具備、勝任、較強、獨立、創造性”，分別出現：2、6、2、4、2次．

3.2 課程設置（含學制學分）

3.2.1 學制學分

學術型研究生和非全日制專業學位研究生學習年限一般為2~4年（彈性年限，基礎為3年）；全日制專業學位研究生學習時間為兩年．共14個方案確切給出總學分，總學分的分布為32至37分，其中32分2個、33分2個、34分3個、35分2個、36分3個、37分2個，按此分布作加權平均，得平均總學分為(32×2+33×2+34×3+35×2+36×3+ 37×2)÷14=34.57分．

3.2.2 課程設置

課程類別大致為公共必修、公共選修、專業必修、專業選修、實踐訓練．課程的學分主要有1、2、3、4共4種，18~20學時為1學分．公共課程主要由政治、英語（英語教與學似乎一直存在問題，由于缺少語言環境，雖然從小到大一直在學習英語，但不少學生英語表達能力并不理想）、計算機課構成．

課程性質的描述詞共有21種（括號內數字是使用該課程的方案數目），可分為必修類和選修類兩類（僅從描述詞上不能完全看出必修或選修，這里的分法只是大致的）：

必修類（14種）：必修課（4）、學位課（4）、學位基礎課（4）、專業必修課（3）、專業基礎課（3）、專業方向課（2）、研究方向課（2）、必修非學位課（2）、基礎理論學位課（1）、學科學位課（1）、學科基礎課（1）、學位專業課（1）、專業主干課（1）、專業課（1）．

選修類（7種）：選修課（8）、專業選修課（3）、非學位課（2）、指定選修課（1）、跨院系跨學科課（1）、平臺課（1）、實踐課（1）．

3.2.3 課程名稱

只有一個方案沒有具體課程設置，14個方案的課程設置，共用了119個課程名稱（見附錄2，“14個培養方案所用課程名稱量化分析表”）．

按照課程名稱中的關鍵詞，大略地將課程名分成教育學、心理學、方法論、教學論、數學、輔助技術6大類（分別標識字母、、、、、）．經統計，可以每類課程名稱數目分別為21、5、7、25、52、9個，具體情況見表4．

表4 6類課程名稱每類數目統計

注：表4是附錄2“14個培養方案所用課程名稱量化分析表”的簡化．第一列中“使用次數”表示使用該課程名稱的方案數；第一行“類型”表示該課程名稱按照6大類分類的屬性；“課程數量”表示使用次數相同的課程中，不同類型課程名稱數；最后一列“課程數量小計”表示使用相同次數的課程名稱數小計．例如，第二行類型下的1，表示有一個類課程名稱被8個方案使用．對照附錄2，這個課程名稱為“數學教育心理學”．而被8個方案使用的課程名稱總共有兩個．

研究者沒有得到課程的大綱和教材的全部信息，只找到5個方案的課程內容簡介．從課程名稱猜測，相應的教材和教學內容差別巨大．

從數量上看，14個方案共涉及課程名稱119個，方案所用的課程名稱差異較大、較分散．只有2個課程名稱被8個方案共同使用；只有10個課程名稱被4個以上方案共用；被3個方案共用的課程名有13個；被2個方案共用的課程名稱有25個；有71個課程名稱只被1個方案使用．

119個課程名稱中，教育學、心理學類課程名稱26個，占總數的21.85%；方法論、教學論類課程名稱32個，占總數的26.89%；數學類課程名稱52個，占總數的43.70%；輔助技術類課程名稱9個，占總數的7.56%．就占比而言，除數學以外的教育教學理論和技術類課程的大于數學類課程的．

對每個課程名稱在不同方案中的學分，求總和，除以出現次數，得出該課程名稱的平均學分；再對119個課程名稱的平均學分，求總和，除以119，計算出所有課程名稱的總平均學分，由計算（課程名稱平均學分的計算，需要根據14個方案中的課程統計累加，乏味而啰嗦，故略去過程不寫，2.63是計算結果）得到課程名稱的總平均學分為2.63．而前面（3.2.1小節）計算過，每個方案平均總學分為34.57分，由此得出每個方案平均使用課程名稱數，為34.57除以2.63，約為13個，因此學生完成一個方案大約需要修習12~15門課程．

3.3 培養方式（含教學實踐和學術實踐）

3.3.1 培養方式

描述例子：“采用課堂參與、小組研討、案例教學、合作學習、模擬教學等方式．應在中小學建立穩定的教育實踐基地．成立導師組負責研究生的指導，并在中小學聘任有經驗的高級教師擔任指導教師，實行雙導師制”、“采用導師負責與指導組集體培養相結合的培養方式．每位學生所修的學位課程由導師指定．每位學生所修的選修課程則由學生本人與導師協商確定，碩士生在入學一個月內，在導師的指導下制定出個人培養計劃．”

15個方案都描述了培養方式，其中13個描述了培養責任為“導師制”、“雙導師制”和“導師組”并行；3個描述了培養標準為“學分制”；11個描述了培養過程，含有教學組織形式和教學方法兩種含義．

3.3.2 教學實踐

12個方案要求“教學實踐”并提出具體方式，其中4個要求“協助本科生任課教師的教學”，4個要求“講授一定課時的本科生課程或者做輔導老師”，4個方案要求“實踐教學時間原則上不少于一年，其中到中小學進行實踐活動的時間不少于半年”．

3.3.3 學術實踐

12個方案有學術實踐要求，要求可分為參加（會議、活動、課題）、報告（討論班、讀后感、綜述）、發表（論文、成果）．其中8個有參加性學術實踐具體要求、8個有報告性學術實踐具體要求、7個要求發表學術論文1~2篇．

3.4 學位論文

描述例子：“論文選題：研究生在撰寫學位論文之前，必須經過認真的調查研究，查閱足夠的文獻資料，了解本人主攻方向的歷史和現狀，結合本學科發展和社會發展的需要，確定自己的學位論文研究題目．選題要力求……論文撰寫：……碩士生用于科學研究和撰寫論文的累計時間一般不應少于一年．論文基本要求是：……研究生在論文撰寫過程中要定期向導師和指導小組作階段報告，……各學位點應定期對研究生論文的撰寫情況進行全面檢查監督，……”

15個方案都對學位論文提出了一定的要求，要求的描述可以分為：內容、程序（開題、評審、答辯）、格式、目的．出現這些描述的方案數分別是：“14、13、7、4”，只有1個方案沒有提出內容的要求，有的對于內容和程序提出非常詳細的要求．

4 調研結論

4.1 關于培養目標

4.1.1 職業目標

職業目標的描述中，職業范圍“中小學、大學、相關領域”的落實，需要分析對應的數學專業知識要求；職業方式“教學、研究、管理”的落實，需要分析對應的具體專業技能；職業層次“專門、高級”的落實，要根據不同的數學教師和具體工作方式，分析相應的知識技能層次；分析依據通常來自于兩個層面，數學及數學教育知識技能本身發展的專業層面和數學教師職業本身發展的需求層面．

職業目標的描述詞有兩個作用，一是給學生看，希望學生了解成長目標；一是給管理方看，用于長期的專業建設．就目前的分析看，如何落實描述的具體含義，未必都是認真思考過的，因此這些詞可能起不到應有的作用．

4.1.2 政治素質和職業道德

有12個方案同時提出了政治素質和職業道德的要求，其中政治素質與時代政治性語言結合緊密，缺少從憲法公民與職業教師層次的區分；而職業道德沒有區分公民素質與教師具體的職業道德．

教育部、教科文衛體工會2008年發布了《中小學教師職業道德規范》[4],，要求教師：愛國守法、愛崗敬業、關愛學生、教書育人、為人師表、終身學習．2011年發布了《高等學校教師職業道德規范》[5]，要求教師：愛國守法、敬業愛生、教書育人、嚴謹治學、服務社會、為人師表，兩個規范都對政治素質作了基本一致的要求，前者的“愛國守法”內容為：“熱愛祖國，熱愛人民，擁護中國共產黨領導，擁護社會主義．全面貫徹國家教育方針，自覺遵守教育法律法規，依法履行教師職責權利，不得有違背黨和國家方針政策的言行．”后者的“愛國守法”的內容為：“熱愛祖國，熱愛人民，擁護中國共產黨領導，擁護中國特色社會主義制度．遵守憲法和法律法規，貫徹黨和國家教育方針，依法履行教師職責，維護社會穩定和校園和諧。不得損害國家利益和不利于學生健康成長的言行．”這些可引用為方案中的“政治素質”要求，因此方案中的政治素質和職業道德要求都可簡作“遵守《教師職業道德規范》”．

4.1.3 身心健康和職業素質

身心健康實際是教師的一項職業素質，對其單獨考察是因為目前高校學生心理健康問題越來越令人不安．而未來的數學教師，除了自己要身心健康外，將來還要面對自己學生的身心健康問題．目前，只有9個方案提出身心健康要求，身心兩方面健康的要求可能還沒有成為正式的培養要求．

職業素質要求是數學教師的基本專業要求，是一個方案目標和要求的基礎，要求中應該含有哪些類別、每個類別有哪些方面、每個方面有哪些要求層次，這些關于職業素質的概念、框架、層次的思考在方案體現不充分．方案中，追求教育教學發展理念和前沿研究，被突出在一個重要位置；對于教育教學本身和數學知識技能本身的要求，沒有提到應有的重要位置；對于外語的要求則過于強調了．

關于教師職業素質的理性思考，已有豐富的研究成果，應該在方案設計中得到合理應用．

4.1.4 科研能力和教學能力

科研能力是研究生培養有別于本科生培養的重要標志．在方案中，研究性工作要求描述不完整，一般性能力素質與具體研究領域能力交叉描述，沒有區分數學研究、教育研究與數學教育研究的不同．這可能使得科研要求不能真正落實．

教育教學能力是數學教師最基本的職業行為能力，是在數學教育研究基礎上的執行能力，數學教育教學工作的內容究竟是什么、需要什么能力完成基本任務，教育與教學、教與育、教與學有什么不同的含義，這方面的研究成果非常豐富，應該在方案的描述中有恰當的體現．

對于數學教師的能力要求，存在著專業化和職業化兩方面的拉力．專業化的要求認為，數學教師首先要懂數學，要有一點數學研究能力和成果經歷，一定程度上強調只要數學掌握得好、理解數學研究方式，自然就能教好數學．懂數學自然能教好數學，歷史上這種現象很多，每個行業的高手往往就是最好的師傅．職業化的要求認為，數學教師的數學能力與教師職業能力應該分開．教師應該有職業的統一要求，只要通過職業化培訓和職業化考試，就可以當數學教師，一定程度上可以忽略數學理解能力的作用．將數學專業課程直接轉嫁給數學教育培養方案，或者將廣泛的教育、比較教育、教育行政管理學和心理學實驗作為數學教師培養課程，就是各自突出的表現．現在也有非數學專業的畢業生，通過新教師招收考試進入數學教師隊伍的例子．

數學教師究竟需要什么樣的能力呢？研究者認同張奠宙教授、張廣祥教授[6]倡導的那樣，要區分數學知識的發生形態、存在形態、教育形態、應用形態的不同，著重將數學教師的教育能力培養落腳在數學的教育形態研究上，也有學者提基于數學的數學教育研究．因此，要培養數學教師在理解數學思想的基礎上，應用教育學心理學原理設計數學知識傳承的能力，以及做好知識傳承的管理與評價能力，而不是將研究發現數學的能力，也不是歸納發現教育理論的能力作為直接的培養目標．

4.2 關于課程設置

4.2.1 課程設置

課程設置是學分制的基礎，學制學分受到招生對象和招生利益的影響，招生利益在學分制上的糾纏，體現在課程設置的類別、修讀方式等性質上．同一個課程名的課程性質和學分在不同的方案中存在明顯差異，可能因為課程的具體內容和要求不同，也可能是背后的利益不同．專業課程、平臺課程、教育心理與數學專業課程課時比例存在沖突．《問卷》中問題22“若現行教育碩士課程結構存在問題，則問題主要在于？”的多項選項內容（教育學心理學課程過多而學科專業課過少、學科專業課過多而教育學心理學課程過少、教育學心理學課程過多而學科教學論課程過少、學科教學論課程過多而教育學心理學課程過少、教育理論課程過多而實際應用操作課程過少、實際應用操作課程過多而教育理論課過少、現代教育技術課程的理論教育與操作訓練過少、其他），反應了人們對于各類課程爭奪課時的現實感受．

方案中，課程性質的描述詞多而顯得隨意，一定程度上反映了歷史沿用、思考的缺失以及課程結構的不清晰，對于培養目標的支撐不明顯．

根據14個方案中課程設置的課程性質描述詞，可以將課程按照以下6個辦法分類：修讀方式：必修、選修；專業對應：專業、非專業（平臺、公共）；專業作用：基礎（主干）、非基礎（研究、方向）；學位要求：學位、非學位；主要形式：理論、實踐；適用對象：跨專業跨學科、限專業．

這樣的分法涵蓋了所有出現的性質詞，而且這些性質詞可以交叉使用，基本上滿足了實際使用的需要，但并不是每種性質都有反面課程的，例如，沒有發現“非基礎課程”．

4.2.2 課程名稱

在《問卷》中，課程設置是第二個一級指標，其中的二級指標課程內容，是按照課程類別來分的，有教育類（教育學心理學）、學科知識（中小學學科知識、拓展的學科知識）、學科教育（學科教育理論、學科實踐），因此從方案中課程名稱來了解課程內容和課程結構，有利于了解方案實現培養目標的針對性．

在15個方案的課程名稱中（參見附錄2），課程名稱相互區分度不高，課程性質差異大，教育學基礎、心理學基礎、現代數學基礎、中學數學基礎、教學技能基礎等層次不分明，類似“高觀點下的中學數學”、“中學數學現代基礎”、“中學數學教學研究”、“初等代數研究”、“初等幾何研究”等教學對象研究性課程使用次數少．這些情況可能反映了，因人設課的跡象、教學內容交叉、大綱與教材的不規范、缺乏對培養目標的針對性．雖然研究者認為大學課程尤其是研究生課程，要強調學術前沿性，不能太過程式化，但也應該有基本的規范和合理的要求．

對于學生而言，完成方案需要修習12~15門課程，每學期修讀3~4門課程，可以在兩年內修滿學分．這也是目前的現實情況：專業學位研究生的學制就是兩年，論文要求稍稍低一點；學術型研究生在第三年主要精力在寫論文、實習、找工作．

4.3 關于培養方式

培養方式中，培養責任（導師制、導師組制）、培養標準（學分制）、培養過程（教學組織形式、教學方式）沒有依次描述．教學組織形式（個別化教學、小組研討、集體教學等）以及教學方法（案例教學、模擬教學）混在一起，專業要求與工作程序相互交叉，令人對培養方式理解體會不深．

教學實踐中，一般強調學校教育實踐，沒有進一步描述教育實踐的具體方式（如，實習、見習），對于校外實踐（兼職實習）、社會實踐（學生活動實踐）等其它教學實踐方式沒有作補充性描述．

就目前情況而言，實踐活動的落實存在一定的困難，中小學不很情愿接待實習學生．很多學生通過做高校助教、微格教學、家教、培訓機構講課等，替代赴中小學教學實踐；即使到中小學去，也以見習聽課為主，沒有機會正式上課實踐．這對于從本科直接進入研究生學習的學生來說，實踐活動訓練是不足的．另有少數學生有機會到中小學真正上課實踐，前提是這個學校教師緊缺，以實習生作代課教師，同時兼作新教師考察．這種情況的弊端是學生需要較長時間全天候承擔正式教學任務，對于學業成長不利，在勞酬和責任方面也存在法律困惑．

教學實踐困難的現實原因，可能是教育行業的上下游都沒有把職前職后數學教師培養看成共同的整體利益．

學術實踐可分為過程性和結果性，過程性要求為：參加（他人主持）學術活動、報告（他人）學術成果；結果性要求為：發表（自己）學術成果．這些要求層次不同，但被交織在一起描述，評價方式尚需統一認識．

4.4 關于學位論文

學位論文是研究生培養與本科生培養的重要區別，因為學術實踐和教學實踐要求的弱化和相應考核的不可操作性，學位論文的嚴肅性被突出．學生畢業時刻是否達成培養目標、是否可以畢業，很大程度上只能通過有形可抓的畢業論文來考核．因此從內容到形式的要求都比較多，其程序的嚴格性顯得尤其重要．最近有跡象表明，專業學位研究生，在選題開題方面要求漸趨簡單，論文的評審和答辯要求較之于學術型研究生也略有弱化．直觀看來，原因與這類學生人數較多有關，背后是招生利益和國家政策導向．

4.5 總體結論

總體而言，方案存在以下幾個問題：培養目標不確切、課程設置對培養目標的支撐不明顯、培養方式模糊、學位論文要求差異大．

需要說明的是：并不是每個方案具有所有的不足；有的方案描述不充分，并不表示實際培養過程一定有不足，尤其是可能另有管理文件在約束培養過程；每個學校只收集到一個方案，不能說明一個學校只用一個方案而不區分培養對象；培養方案是經常修訂完善的，這里只是描述了一個固定時間點的狀態．

5 建議與應用

5.1 建 議

在“問卷”中的問題10“您認為教育碩士專業學位所設置的課程目標”的多項選擇選項內容（培養現代教育觀念、提高教育學理論素養、提高學科專業理論素養、增強實踐教學技能、培養科學研究能力、提高學校管理能力、其它）和問題24“您認為教育碩士培養的重點應放在”的單項選擇選項內容（提高科研能力、加強教育心理類課程的教學、加強學科專業課教學、加強現代教育技術的教學、提高外語水平、其它）表明，人們對于培養的需求是有多方面側重的．明確的培養目標，有利于目標的實現，培養目標應該是多維度、多層次的．可參考加州大學伯克利分校數學教師資格證書（MACSME）的培養要求（University of California, Berkeley, Master’s and Credential in Science and Mathematics Education (MACSME)：In this intensive two-year program, MACSME students combine study for a Master of Arts in Education with preparation for the Single Subject teaching credential in Mathematics or in Science. MACSME balances research experiences, classes in educational theory, classes in teaching, and direct teaching experience to prepare candidates for exemplary careers in math or science educa- tion），培養目標看起來明確．

建議培養目標采取多維度指標框架描述．區分培養職業范圍與層次，體現針對性；區分教育與教學、數學與教育、數學與教學，體現數學、教育、教學3者對應；區分理論與實踐、知識與技能、結果與過程，體現不同的要求層次和培養方式；區分基本概念與原理、政策法規、公民與教師，體現方案的科學性和嚴謹性．就目前的分析而言，特別建議培養目標中應該有對人格與能力培養的要求，要強調人的社會化一般人格、基本能力與數學教師職業人格、職業能力的區別．

建議根據目標中數學、教育、教學知識與技能的專業要求，設置相應課程，在課程的內容上加強規范，在課程的性質上做好與目標的對應．就目前的分析看，要加強基于數學的、應用教育及心理學理論的課程設計，加強建立在數學方法論意義上的課程設計．可參考華盛頓大學（Discourse in the Mathematics Classroom; Mathematical Thinking, Curriculum, & Pedagogy; Seminar in Mathematics Education: Elementary；Seminar in Mathematics Education: Secondary; Current Issues in Mathematics Education）和馬里蘭大學（Trends in Mathe- matics Education; Number for Middle School Teachers; Teach- ing and Learning Algebra in the Middle School Curriculum; Algebra for Middle School Teachers; Assessing Mathematical Understanding; Conducting Research on Teaching; Teaching and Learning Statistics and Data Analysis in the Middle School; Statistics and Data Analysis for Middle School Teachers; Conducting Research on Teaching; Teaching and Learning Geometry in the Middle School; Conducting Research on Teaching; Problem-Solving and Innovative Thinking in the Mathematics Classroom）的課程．

如果方案的適用性較單一，或者不參與更多的交叉使用，建議不妨將課程性質描述得簡單一些．例如，只分為必修和選修兩類，每類只分專業與公共兩個模塊，用各個模塊分別對應具體的培養目標．

建議培養方式要描述培養形式（責任制、組織形式）、培養方法（實踐、指導的方法）、規定措施（保障政策、評判標準、檢查程序），培養方法中不必談學習、授課、研究等具體教學方法，這要由師生根據實際情況靈活處理．

建議在學位論文中描述對論文內容、形式、審核程序的要求，形式和審核程序一般另有規定，描述時提及按照規定執行即可，而對論文內容應根據培養目標作詳細要求．

5.2 培養方案指標框架

研究者提出如下的數學教育研究生培養方案指標框架，包括：正文部分、注釋與附錄兩部分．

正文部分包括：界定、要求與規格兩部分．界定包括：學制學分、學位學歷、研究方向、培養方式．要求與規格包括：培養目標、課程設置、教學實踐、學術實踐、學位論文．

培養目標采取指標框架式描述，課程設置按照課程類別和性質描述，培養方式按照培養形式、培養方法、規定措施描述，學位論文主要描述內容要求、形式和審核程序照相關政策執行．

注釋與附錄．注釋：招生對象、所引用法規的版本、政策的依據、方案中所用基本名詞的含義、其他相關說明；附錄：配套政策文件索引、課程內容大綱、學生學習參考文獻資料．

文字編排基本按照習慣次序，界定、要求與規格穿插安排（樣例參見附錄3）．

一個成熟的培養方案應該符合3個條件：

第一，規范：符合國家相關法規，表述規范、通俗易懂；

第二，有效：培養目標、培養方式及課程設置統籌兼顧、相互照應；

第三，可靠：方案可以體現出培養預期，使得培養對象明確達到預期的過程，使得管理者可以依據培養方案考核培養結果．

5.3 數學教師職業標準

從方案的分析可以看出，課程設置為培養目標的實現提供了基本支撐，培養方式為培養目標和課程設置對接提供了實施方式，學位論文為培養目標的實現提供了檢測樣品．培養方案本身就是一個提出目標、提供支撐、保障實施、約定檢測的管理文件，為培養學生這個特定行為和過程進行規范性約束，目的是培養學生擁有數學教師（與全文一樣，仍然指中小學數學教師）的職業能力，使其超越一定的程度，以勝任數學教育教學的實際需要．

數學教師特定的職業能力在培養目標中有所表達，有的與人的能力素質有關、有的與人格品德有關、有的與數學和教育有關，這些能力有的可以通過行為過程和經驗習得、有的可以按照結果分析檢測、有的是主動習得的、有的是被動習得的．當剝離培養方案中的管理措施，抽象出數學教師職業能力的最低門檻，或者叫數學教師職業標準，它應該是怎樣的呢？

按照對教師的傳統要求，教師要有“傳道授業解惑”的責任，教育工作者有教化人的責任，于是有“學高為師、身正為范”的要求．數學教師不僅是一個職業的匠人，應該是一個知識的引導教師，還是一個人生的教育者（通過3個層次來培養數學教師：解讀知識的職業匠人、教授行業方法的師傅、引導人生的大師，簡稱教書匠、教師、導師）．就是說數學教師的職業標準，附帶深刻的文化內涵，與培養方案的培養目標是不一樣的．

數學教師的職業標準，體現了內在的能力，但應該是可以外化檢測的．因此，可以通過能力標準、專業標準、人格標準3類標準（參見附錄4）或者3個一級指標，來建立數學教師的職業標準．這些標準是需要一定時期的培養而形成的，有的標準本身就是通過時間段來表達的．

能力標準是結果性標準，是一個職業人的狀態結果，而不是一個領域的知識結果，可以通過考核檢測是否達到標準，可以在人的成長過程中主動或被動逐步達成．具體二級指標構成為：知識相關（記憶能力、學習能力、應用能力）、身心相關（運動能力、平衡能力、協調能力）、社會相關（交往能力、適應能力、承受能力）、表達相關（閱讀理解、語言表達、文字組織），括號內的描述可以看成是三級指標，能力標準可通過標準化考核來檢測．

專業標準分為知識性標準、過程性標準和技能性標準．具體二級指標構成為：一是知識性標準（數學基礎、初等數學研究、教育理論、教學方法、數學思想與文化），括號內的描述可以看成是知識結構的三級指標，通過學習與考試來檢測；二是過程性標準（在規定時期內完成特定任務：讀一些書和論文，研究一個教育理論，跟蹤一個公眾教育現象，參與一個教育管理與測量的案例實踐，熟讀一段數學課程，熟練準備一段教學內容，關注一段課堂教學，限時解答中考高考題每年5套，寫一篇論文），括號內的描述可以看成是三級指標，過程性標準可以通過記錄過程來檢測；三是技能性標準（使用數學呈現軟件、利用媒體和信息技術、板書工整、口齒清晰），括號內的描述可以看成是三級指標，技能標準可以通過標準化考核來檢測．

人格標準主要指數學教師標準的意識形態部分，指人性要求，是經過長期社會約束和自我約束不斷加強形成的，在固定培養期內不會得到最終結果．具體二級指標構成為：胸懷（寬廣、仁慈）；意志（堅毅、頑強）；品性（誠實、自信）；從業（敬業、鉆研）．人格標準應由個人長期堅持修養，由教育行政機構通過管理手段來約束、宣傳、鼓勵．

以上3類標準可以通過主動和被動的方式達成，相互之間有一定的影響和促進．3類標準的達標檢測，除了在一定培養期內進行外，在教師職業生涯的全過程中也應該定期檢測，這應該是數學教師職業化培養和管理標準化的目標．在具體解讀和實施中，可以按照一級指標3個、二級指標和若干三級指標進行分解．

研究者試圖建立數學教師的職業標準，以便設計數學教育研究生培養方案時，圍繞標準設計培養目標、課程設置及培養方式，并以此為基礎完成培養過程．

[1] 北京市教育委員會．北京市教育委員會關于中小學教師資格考試改革的公告[EB/OL]．http://www.bjedu.gov. cn/2015-8

[2] 中華人民共和國教育部．中國教育概況[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/2015

[3] 全國教育專業學位指導委員會．關于教育碩士專業學位教育狀況的調查問卷[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/s78/ A22/

[4] 中華人民共和國教育部，中國教科文衛體工會．中小學教師職業道德規范[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/2008

[5] 中華人民共和國教育部，中國教科文衛體工會．高等學校教師職業道德規范[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/2011

[6] 張廣祥．數學中的問題探究[M]．上海：華東師范大學出版社，2003．

附錄1：十五所師范大學培養方案情況

注：培養方案來源于各學校公開網站，網址不具體羅列．具體資料中時間點有3種表述：“某年版”指有明確制定時間，“某年公布”指網站發布有明確時間，“某年查詢”指沒有其他時間標識．

1. 北京師范大學，學科教學（數學）全日制教育碩士專業學位研究生培養方案，發布于北京師范大學網站，2011年公布；

2. 華東師范大學，學科教學·數學（課程系）研究生培養方案，發布于華東師范大學網站，2013年11月查詢；

3. 東北師范大學，數學一級學科碩士研究生培養方案，發布于東北師范大學網站，2008版；

4. 華中師范大學，課程與教學論專業碩士研究生培養方案，發布于華中師范大學網站，2010年公布；

5. 西南大學，碩士研究生培養方案，發布于西南大學網站，2013版；

6. 陜西師范大學，課程與教學論專業攻讀碩士學位研究生培養方案，發布于陜西師范大學網站，2013年11月查詢；

7. 華南師范大學，攻讀碩士學位研究生培養方案，發布于華南師范大學網站，2012年公布；

8. 南京師范大學，數學教育碩士研究生培養方案，發布于南京師范大學網站，2013年11月查詢；

9. 湖南師范大學，課程與教學論專業培養方案，發布于湖南師范大學網站，2013版；

10. 浙江師范大學，課程與教學論（數學教育學）專業攻讀碩士學位研究生培養方案，發布于浙江師范大學網站，2008版；

11. 天津師范大學，課程與教學論專業碩士生培養方案，發布于天津師范大學網站，2013年11月查詢；

12. 安徽師范大學，課程與教學論（數學）專業培養方案，發布于安徽師范大學網站，2011版；

13. 河南師范大學，課程與教學論·數學專業碩士研究生培養方案，發布于河南師范大學網站，2012版；

14. 內蒙古師范大學，數學教學論碩士研究生培養方案，發布于內蒙古師范大學網站，2010版；

15. 首都師范大學，數學教育研究生培養方案，發布于首都師范大學網站，2013版．

附錄2：14個培養方案所用課程名稱量化分析表

（課程名稱分6大類：教育學、心理學、方法論、教學論、數學、輔助技術，分別標識字母、、、、、）

在不同培養方案中被使用的次數課程類型課程名稱課程類型小計在不同培養方案中被使用的次數課程類型課程名稱課程類型小計 8a教育學原理11a教育教學11 b數學教育心理學1教育應用統計 7c數學方法論1教育科學的研究方法 e競賽數學研究1現代教育學原理導論 6a數學教育測量與評價1基礎教育改革與教師專業發展 d課程與教學論1數學教育概論 5b教育心理學1現代數學教育思想 c數學教學論1數學教育測量與統計 4a數學教育專題研究1數學教育經典文獻研究 c中小學數學研究方法1數學教育研究與寫作指導 3a教育科學的研究方法4數學教育論文選讀 數學教育原理b發展與教育心理學1 數學教育比較研究c科學史專題1 數學教育科學研究方法d教學論研究17 b青少年心理發展與教育1課程論研究 c數學教育哲學1教學哲學研究 d數學課程與教學論2中外教學思想史研究 數學課程論學與教的原理 e泛函分析5學習理論與教學原理 現代數學與中學數學學科課程與教學設計 中外數學史數學學習與課程論 數學思想史專題數學課程與教材分析 數學史與數學教育哲學數學教學的理論與案例 2a教育研究方法論3數學教學設計與案例分析 當代教育問題專題研究中學數學課堂教學實效研究 數學教育研究導論中學數學教學研究 b數學學習心理學1數學教材編寫與實驗 c數學學習論2中小學數學核心概念選講 數學學習理論與實踐中外中小學課程發展歷史現狀趨勢 d學科教學論5專業學位教學實踐 數學教育教學研究e現代數學基礎18 數學課程改革研究現代數學專題 數學教學典型案例分析經典數學選講 數學教學論數學課程專題研究 e現代數學概覽12大學數學專題講座 代數學現代分析 抽象代數現代分析基礎 代數拓撲學現代分析概論 高等概率論非線性泛函分析 數值分析復流形上的分析 數學建模與數學實驗偏微分方程數值解 組合數學數學物理 數學史偏微分方程 數學文化復微分幾何 中學數學現代基礎微分幾何 中學數學解題研究微分拓撲學 f現代教育技術應用2拓撲學 計算機輔助教學與多媒體課件制作幾何學概論 在不同培養方案中被使用的次數課程類型課程名稱課程類型小計在不同培養方案中被使用的次數課程類型課程名稱課程類型小計 1e基礎代數121e現代數學與中學數學4 抽象代數概論解題原理與數學競賽 李群李代數數學競賽與數學建模 高等隨機過程數學方法與解題研究 高等數值分析f中外文獻閱讀7 最優化理論與應用文獻選讀 多元統計數學教學的現代技術研究 數理邏輯信息技術與數學教學 高觀點下的中學數學計算機應用 高觀點下的初等數學第二外國語 數學發展史與數學文化專業英語 數學文化與數學課程

附錄3：培養方案樣例

某某學校數學教育研究生培養方案

正文

一、培養目標：本方案培養學生：成為“中小學……”數學“教學……”“專門……”人才；符合《中小學教師職業道德規范》、身心健康；具有工作必需的數學教學研究能力和數學教學能力；具有研究和教學能力需要的計算機和英語相關能力；具有工作需要的創新發展潛力．

二、研究方向：數學課程與教學、數學學習心理、數學教學心理、……

三、學制學分：基準學制3年，學習年限2~4年，總學分36分，修滿學分可以畢業．

四、學位學歷：學生修滿學分，承認研究生學歷；同時完成學位論文并通過論文答辯，授予理學碩士學位．

五、課程設置：必修課（…學分）：專業模塊1（數學思想方法論）、專業模塊2（教育學）、……；公共模塊1（政治理論）、……選修課（…學分）：專業模塊1（數學教學案例）、……；公共模塊1（計算機軟件）……

六、實踐活動（…學分）：研究生實踐活動分教學實踐、科研實踐、社會實踐3部分……實踐活動的組織保障由……

七、學位論文（…學分）：學位論文選題應該關注數學教育的核心理論問題和重要實踐需要，內容具有獨立的思考或創新的思想或特別的視野或全新的方法……論文的選題、開題、中期檢查、最后評審，按照《學校研究生學位管理辦法》執行．論文規范符合《學校研究生學位論文管理規定》執行．

八、培養方式：研究生培養參與導師負責制以方向分組培養的形式，師生根據實際需要采取適當方法完成培養過程和任務、達到培養目標的而要求，課程的教授與學習按照學校相關規定接受檢查考核．

九、考核檢查：研究生培養過程中實行中期檢查制，按照《學校研究生學分制學籍管理規定》以及相關文件執行．

注釋與附錄

注釋：創新發展潛力：完成工作基本要求基礎上，對于超出常規程序的工作進一步發展的理論思考和實踐經驗；數學教學研究能力：……《中小學教師職業道德規范》見教育部、中國教科文衛體工會2008年版本；……；培養目標，可以通過主動或被動的方式、呈現結果或參與過程來實現；作為未來的數學教師，應該在能力、專業、人格3個方面符合中小學數學教師標準……

附錄：學校研究生招生政策、學校研究生學分制學籍管理規定、學校研究生畢業程序政策、學校研究生學位管理辦法、學校研究生學位論文管理規定、學校研究生實踐活動管理規定、課程內容大綱、學生學習參考文獻資料、……

附錄4：數學教師職業標準結構

[責任編校：周學智]

Investigation on Training Schemes of Postgraduate Students in Mathematics Education of Some Higher Normal Universities in China

ZHU Yi-xin1, WANG He-nan1, HE Peng2, YAN Dan-dan3

(1. School of Mathematics Science, Capital Normal University, Beijing 100048, China;2. Fundamental Courses Department, Hunan Applied Technology University, Hunan Changde 415000, China;3. Tianjin Second Nankai Middle School, Tianjin 300021, China)

The paper focuses on the training of postgraduate students in mathematics education, by collecting 15 training schemes of higher normal universities in China; makes some comments on the descriptions in the schemes, while doing comparative study on them, by focusing on four topics of training objectives, curriculum, training mode, and academic dissertation. Then as suggestions, set up a sample scheme consists of index system, and puts forward the design idea with three standards of the career for mathematics teachers.

normal education; mathematics education; mathematics teacher; training scheme

G643

A

1004–9894（2016）06–0066–10

2016–08–13

首都師范大學2015年“研究生培養模式自主改革試點項目”——數學教育研究生培養方案研制

朱一心（1964—），男，江蘇昆山人，教授，主要從事代數學、數學教育教學與研究．