基于分形理論的致密氣藏束縛水飽和度計算模型研究

劉廣峰， 王文舉， 張紅玲， 潘少杰， 白耀星， 王 猛

(中國石油大學 (北京) 石油工程教育部重點實驗室， 北京 102249)

基于分形理論的致密氣藏束縛水飽和度計算模型研究

劉廣峰， 王文舉， 張紅玲， 潘少杰， 白耀星， 王 猛

(中國石油大學 (北京) 石油工程教育部重點實驗室， 北京 102249)

運用分形理論建立了致密砂巖氣藏束縛水飽和度的理論計算方法.根據毛管束模型，基于毛管大小分布和迂曲度所具有的分形特征，系統考慮毛細管和薄膜兩種束縛水存在形式，建立了考慮孔隙分布和溫度、壓差等條件的束縛水飽和度計算模型，與所對應的核磁共振法實驗測試結果相比，新方法的計算結果精度高，可用于計算致密砂巖在不同溫度、壓差條件下的束縛水飽和度.敏感性分析結果表明，溫度越高，壓差越大，巖心束縛水飽和度越低，相同驅替壓差條件下高溫與常溫相比，束縛水飽和度最多可降低15.3%，相同溫度條件下驅替壓差升高1 MPa，束縛水飽和度最多可降低14.1%.

致密砂巖； 束縛水； 分形理論； 計算模型； 核磁共振

0 引言

存在于油氣儲層巖石表面、孔縫角隅以及微毛細管孔道中不可流動的束縛水對于低滲致密砂巖氣藏開發具有重要影響[1].作為氣體單相和氣水兩相滲流的臨界參數，束縛水飽和度是儲層評價、產能預測和儲量計算的基礎參數[2-4].為了準確測定低滲氣藏束縛水飽和度，開發和應用了核磁共振、氣水相滲、壓汞、離心毛管力、氣驅水等實驗方法，然而由于毛管分布、孔喉結構、測量標準、實驗條件、控制參數等不盡相同，造成測試結果差異較大[5-8]，因此有必要根據毛管分布、孔喉結構等束縛水控制因素，從機理上進行理論研究.基于作為多孔介質的砂巖，其孔隙結構所具有的分形特征[9,10]，運用分形理論建立了致密砂巖束縛水飽和度計算模型.

1 束縛水賦存狀態

束縛水主要以圖1所示的兩種形式存在[11].一種是由于驅動壓力不足以克服毛管力而滯留在微小孔隙中造成的毛細管束縛水，如圖1(a)所示;另一種是因親水巖石表面分子作用力而滯留在大孔隙壁上的薄膜束縛水，如圖1(b)所示.

(a)毛細管束縛水

(b)薄膜束縛水圖1 束縛水賦存狀態示意圖

由于孔隙結構、驅替壓差、氣水物性等差異，束縛水飽和度是變化的[2,3,11]，臨界毛細管半徑和束縛水膜厚度計算方法分別為公式(1)和(2)[12,13]：

(1)

δ=r×0.257 63e-0.261r(Δp)-0.419×μw

(2)

式(2)中：rc為臨界毛細管半徑，μm；σ為界面張力，N/m；δ為束縛水膜厚度，μm；r為毛細管半徑，μm；Δp為驅替壓差，MPa；μw為水相粘度，mPa·s.

水相粘度主要受溫度影響，壓力影響很小可忽略不計，因此水膜厚度主要受毛細管半徑、壓差及溫度控制.

2 模型建立

2.1 假設條件

考慮到致密砂巖孔隙結構復雜，基于分形理論建立致密氣藏束縛水飽和度計算模型的假設條件如下：

(1)致密砂巖儲滲空間由不等徑毛細管組成，毛細管分布具有隨機性和自相似性，滿足分形特征；(2)迂曲度分布不規則，滿足分形特征；(3)存在臨界毛細管半徑rc，半徑小于rc的毛細管中為微毛細管束縛水，半徑大于rc的毛細管中為薄膜束縛水；(4)忽略界面張力及巖石潤濕性的變化；(5)忽略水粘度隨壓差的變化.

2.2 模型推導

根據毛細管束模型[12]，巖石孔隙體積表示如下：

(3)

式(3)中：Vp為巖石孔隙體積，μm3；N為毛細管數；rmax為最大毛細管半徑，μm；rmin為最小毛細管半徑，μm；f(r)為毛細管半徑分布頻率；L(r)為毛細管實際長度，μm.

由臨界毛細管半徑及束縛水膜厚度可得到束縛水總體積Vw為：

(4)

因此，束縛水飽和度Sw可表示為：

Sw=

(5)

毛細管大小分布頻率以及迂曲度可用分形標度律描述[14,15]：

(6)

f(r)=Dp·rminDp·r-(Dp+1)

(7)

(8)

式中：N(r)為毛細管大小分布；f(r)為毛細管大小分布頻率；τ為迂曲度；Dp為孔隙分形維數；Dτ為迂曲度分形維數.

毛管長度L(r)為巖樣長度與迂曲度的乘積，即：

(9)

將公式(2)、(7)、(9)代入公式(5)化簡，可得束縛水飽和度計算公式：

Sw=1-

(10)

其中，孔隙分形維數及迂曲度分形維數可用下式進行計算：

(11)

(12)

由公式(10)可以看出，影響束縛水飽和度的主要因素有孔隙半徑、壓差及溫度.上述公式中，迂曲度、孔隙度、平均孔隙半徑、巖樣長度及不同溫度條件下液體粘度均可由實驗測得.

3 實驗測試

實驗采用中石油勘探開發研究院廊坊分院編號為RecCore-04核磁共振巖樣分析儀，利用離心力模擬驅替壓差，在室溫20 ℃條件下按以下步驟進行束縛水飽和度的測定.

(1)實驗準備：選取盒8儲層代表性的2塊巖心，測量長度、直徑及液測孔隙度等基本物性，測試結果見表1所示.

表1 巖心基本物性

(2)核磁共振T2譜測試：對飽和水狀態和適合蘇里格致密砂巖氣藏的2.76 MPa(400 psi)離心力離心后束縛水狀態下的T2弛豫時間譜測試[13].

(3)束縛水飽和度確定：束縛水狀態與飽和水狀態的T2時間譜總幅度之比即為束縛水飽和度.

圖2(a)和圖2(b)分別為X55、X34核磁共振測試的T2譜曲線.兩塊致密氣藏砂巖束縛水飽和度值分別為45.8%、57.3%.

(a)X55

(b)X34圖2 核磁共振T2弛豫時間圖譜

4 結果分析

4.1 束縛水飽和度計算結果

表2 分形參數及結果對比

為驗證模型準確性，以2.76 MPa作為驅動壓力計算X55、X34兩塊巖心在常溫20℃條件下的束縛水飽和度.束縛水飽和度分別為43.6%、53.9%.計算結果與測定結果相近，因此可認為束縛水飽和度計算模型準確.

4.2 束縛水飽和度影響因素

以X55巖心為例，由表2中的分形參數，將不同實驗條件下的粘度、壓差及臨界毛細管半徑代入公式(10)，計算得到圖3所示的不同溫度、壓差條件下束縛水飽和度.從圖3可知，溫度和壓差對束縛水飽和度大小有較大影響.在相同驅替壓差條件下，束縛水飽和度隨溫度升高而降低，但降低幅度隨溫度升高而減小，高溫與常溫相比，束縛水飽和度最多可降低15.3%，在相同溫度條件下，束縛水飽和隨壓差增大而降低，降低幅度隨壓差增大而減小，驅替壓差升高1 MPa，束縛水飽和度最多可降低14.1%.因此，用驅替法測定束縛水飽和度時，應盡量模擬地層的溫度和壓力狀況，提升束縛水飽和度的測試精度.

圖3 溫度和壓差對束縛水 飽和度影響關系曲線

5 結論

(1)根據分形理論建立了致密砂巖氣藏束縛水飽和度計算模型，可用于計算不同溫度、壓差條件下致密砂巖巖心束縛水飽和度.

(2)束縛水飽和度大小不僅受物性控制，也受溫度及壓差影響，相同驅替壓差條件下高溫與常溫相比，束縛水飽和度最多可降低15.3%，相同溫度條件下驅替壓差升高1 MPa，束縛水飽和度最多可降低14.1%.

(3)運用驅替法進行束縛水飽和度測試時，實

驗條件模擬地層的溫度壓力狀況可提升實驗結果的可靠性.

[1] Tiab D，Donaldson E C.Petrophysics:Theory and practice of measuring reservoir rock and fluid transport properties[M].Burlington:Gulf Professional Publishing，2004：258-560.

[2] 楊正明，姜漢橋，周榮學，等.用核磁共振技術測量低滲含水氣藏中的束縛水飽和度[J].石油鉆采工藝,2008，30(3)：56-59.

[3] 孫 怡.成藏動力對束縛水飽和度的影響[J].油氣地質與采收率,2007，14(2)：64-66.

[4] 鮮德清，傅少慶，謝然紅.核磁共振測井束縛水模型研究[J].核電子學與探測技術,2007，27(3)：45-48.

[5] 王國亭，何東博，王少飛，等.蘇里格致密砂巖氣田儲層巖石孔隙結構及儲集性能特征[J].石油學報，2013，34(4)：660-666.

[6] 李 寧，周克明，張清秀，等.束縛水飽和度實驗研究[J].天然氣工業,2002，22(S1)：110-113.

[7] 崔迎春，張 琰.低滲氣層巖樣束縛水飽和度的室內實現方法[J].石油鉆采工藝,2000，22(4)：11-13.

[8] 郭 平，黃偉崗，姜貽偉，等.致密氣藏束縛與可動水研究[J].天然氣工業,2006，26(10)：99-101.

[9] 馬新仿，張士誠，郎兆新.分形理論在巖石孔隙結構研究中的應用[J].巖石力學與工程學報,2003,22(S1):2 164-2 167.

[10] 賀承祖，華明琪.儲層孔隙結構的分形幾何描述[J].石油與天然氣地質,1998，19(1)：15-23.

[11] 郭和坤，劉建坤，李太偉，等.蘇里格低滲透砂巖氣藏束縛水飽和度研究[J].大慶石油地質與開發,2012，31(2)：91-97.

[12] Mo S Y，He S L，Lei G，et al.Effect of the drawdown pressure on the relative permeability in tight gas:A theoretical and experimental study[J].Journal of Natural Gas Science & Engineering，2015，24：264-271.

[13] 李海波，郭和坤，李海艦，等.致密儲層束縛水膜厚度分析[J].天然氣地球科學,2015，26(1)：186-192.

[14] Yu B，Ping C.A fractal permeability model for bi-dispersed porous media[J].International Journal of Heat & Mass Transfer,2002，45(14)：2 983-2 993.

[15] Yu B.Analysis of flow in fractal porous media[J].Applied Mechanics Reviews,2008，61(5)：1 239-1 249.

【責任編輯：蔣亞儒】

Study on calculation method of irreducible water saturation in tight sandstone gas reservoirs based on fractal theory

LIU Guang-feng， WANG Wen-ju， ZHANG Hong-ling， PAN Shao-jie，BAI Yao-xing， WANG Meng

(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing 102249， China)

The theoretical calculation method of irreducible water saturation of tight sandstone gas reservoir is established by using fractal theory.According to the capillary bundle model based on fractal characteristics of capillary size distribution and tortuosity and considering the existence form of two kinds of irreducible water in capillary and film,the irreducible water saturation calculation model is established with the consideration of the pore distribution, temperature and driving pressure conditions.Compared with NMR method, the calculation method is credible.It can be used to calculate irreducible water saturation of different cores under different temperature and pressure difference.The results of sensitivity analysis show that the higher the temperature, the larger the pressure difference,the lower the irreducible water saturation is.Under the same driving pressure condition,the irreducible water saturation at high temperature can be reduced by up to 15.3% compared with that at normal temperature.Under the same temperature condition,the driving pressure increases 1 MPa,and the irreducible water saturation can be reduced by up to 14.1%.

tight sandstone； irreducible water saturation； fractal theory； calculation model； nuclear magnetic resonance

2016-11-16

國家自然科學基金項目(51404282)； 中國石油科技創新基金項目(2014D-5006-0215)； 中國石油大學(北京)科研基金項目(2462015YQ0217)

劉廣峰(1970-)，男，山東東平人，講師，博士，研究方向：油氣田開發工程

1000-5811(2017)01-0110-04

TE311

A