淺談如何記憶物理化學課程熱力學基本方程及其衍生公式

安會琴 賀曉凌 王麗麗 嚴 峰/天津工業大學環境與化學工程學院

淺談如何記憶物理化學課程熱力學基本方程及其衍生公式

安會琴 賀曉凌 王麗麗 嚴 峰/天津工業大學環境與化學工程學院

熱力學作為物理化學課程的組成部分之一，在該課程中具有舉足輕重的作用。熱力學部分涉及公式較多，推導過程也較為抽象繁瑣，記憶起來相對困難。本文針對熱力學基本方程及其衍生公式，闡述其記憶技巧。

物理化學；熱力學基本方程；記憶技巧

1.熱力學基本方程記憶技巧

物理化學課程熱力學部分主要涉及五個狀態函數：U（熱力學能）、H（焓）、S（熵）、A（亥姆霍茲函數）、G（吉布斯函數）。這五個狀態函數具有一個共性即不能通過實驗直接測定。而可通過實驗直接測定的函數有p（壓力）、T（溫度）、V（體積）等。熱力學基本方程即是描述實驗可測變量與不可測變量之間的函數式。推導出的四個熱力學基本方程為：dU = TdS – pdV；dH = TdS + Vdp；dA = – SdT – pdV；dG = – SdT + Vdp。根據這四個熱力學基本方程還可以衍生出一階偏導數關系式、麥克斯韋關系式及循環公式等。因此，對于學生而言，記住這四個熱力學基本方程至關主要。顯然，強制地生硬記憶是很容易事倍功半的，那么如何對這幾個公式快速記憶呢？觀察四個熱力學基本方程，可以總結得到三個特征，首先，T和S為一對組合，p和V是一對組合。其次，T作為常量，S則為變量，S作為常量，T則為變量，p和V亦是如此，且S和p為常量時，前面須加負號。第三，第一和第二個、第三和第四個熱力學方程的前半部分相同，第一和第三個、第二和第四個熱力學方程的后半部分相同。根據以上特征，記憶熱力學方程則變得較為簡單快速。

2.U，H，A，G的一階偏導數關系式記憶技巧

根據上述熱力學基本方程，還可以推導出8個U，H，A，G的一階偏導數關系式，如下所示：

同理，若對這幾個公式死記硬背極容易混淆出錯。找到它們的記憶技巧很有必要。通過以上公式可以看出，第一，等式左側分子項均為U，H，A，G的全微分，而分母項為T、S、p、V的全微分。第二，若等號左側分母項為S（T）的全微分，等號右側則為T（-S），即T和S為一對組合。V和p亦是如此。第三，關于角標，我們以為例，根據熱力學基本方程dU = TdS – pdV，該式中的變量是S和V，

3.麥克斯韋關系式記憶技巧

除8個U，H，A，G的一階偏導數關系式外，對熱力學基本方程全微分還可以推導出以下四式：

這四式稱為麥克斯韋關系式。對麥克斯韋關系式的記憶可通過一個簡圖來說明。

如上圖所示，將T和S寫在豎線左側，p和V寫在豎線右側，從豎線左側向右側任意畫一箭頭，我們以從T方向向p方向畫一箭頭為例說明。首先，將箭頭兩側的函數順著箭頭方向全微分，得到之后，將T和S作為一對組合，p和V作為一對組合，將對應組合的全微分形式寫在等號的對角線方向，得到關于角標的書寫，仍在等號一側遵循對角線原則。對于分子是T的全微分，而T和S是一對組合，故其角標則為S，而對于等號右側的分子是V的全微分，而p和V是一對組合，故其角標則為p，最后可得到其余三式同理。需要注意的是，若S和p的全微分出現在等號同側，則需要在其前面加上負號。

4.結束語

熱力學作為物理化學課程的組成部分之一，在該課程中具有舉足輕重的作用。本文針對熱力學部分推導過程繁瑣、公式多、抽象等特點，以熱力學基本方程及其衍生公式為例，闡述其記憶技巧，以提高學生記憶效率。

物理化學課程作為工科院校中材料、應化、環境、制藥與化工等專業的一門必修專業課程，在本科教學中具有舉足輕重的作用。熱力學作為這門課程的重要組成部分之一，具有推導過程繁瑣、公式多、抽象等特點，學生學習記憶起來有一定實際困難。要學好熱力學部分，不僅要求學生對相關理論具有透徹的理解，而且更需要學生掌握記憶技巧。本文針對熱力學基本方程及其衍生公式，闡述其記憶技巧。