考慮樁-土相互作用的不等高墩橋地震響應分析

呂 楊, 劉 喆, 李忠獻,2

(1.天津城建大學 天津市土木建筑結構防護與加固重點實驗室，天津 300384； 2.天津大學 濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

考慮樁-土相互作用的不等高墩橋地震響應分析

呂 楊1, 劉 喆1, 李忠獻1,2

(1.天津城建大學 天津市土木建筑結構防護與加固重點實驗室，天津 300384； 2.天津大學 濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

基于LS-DYNA有限元軟件的二次開發功能，引入p-y樁土動力相互作用模型和鋼材的BONORA損傷本構模型。以某大橋四跨引橋為研究對象，建立了包括考慮土-結構相互作用的WINKLER地基梁模型、有效樁長模型、全樁長模型，以及不考慮土-結構相互作用的無樁模型等四種樁基礎分析模型和上部結構彈塑性損傷分析模型;通過場地自由場求解，在樁側節點上施加相應位置的加速度時程，對基于四種樁基礎模型的該大橋進行了自振特性以及在小震、中震和大震下的位移、加速度、內力、損傷分析，并探討了WINKLER地基梁模型不同深度下樁-土p-y模型的應力-應變關系和樁身變形特性。結果表明，樁基礎數值分析模型對結構整體響應影響顯著，不等高墩橋順橋向與橫橋向響應差距大，所開發的p-y模型可用于橋梁結構精細化數值分析。

土-結構相互作用；WINKLER地基梁模型；損傷；不等高墩橋；p-y模型

大量的震害資料表明，土-結構相互作用對結構的彈塑性變形的影響不容忽視[1]。目前，國內外學者開展了大量的土-結構相互作用的動力特性及考慮樁-土-結構相互作用下橋梁抗震性能研究。凌賢長等[2]采用振動臺試驗數據，對建立可液化場地樁-土-橋梁結構地震響應二維分析模型的有效性進行驗證分析。采用p-y曲線法分析的樁土相互作用與采用Winkler地基梁模型分析樁土相互作用相比，結果較為接近，能真實的反映樁土間相互作用機理[3]。劉立平等[4]對比分析了常用的剛結模型、鉸結模型、接觸模型、簡化模型和彈簧模型等五種樁-土動力相互作用分析模型，結果表明，不同的分析模型有不同的適用范圍。趙明華等[5]將橋墩與群樁基礎簡化為空間整體，考慮樁土相互作用和橋墩本身的非線性，進行了變截面高墩的自振頻率分析。韋曉等[6]進行了單柱墩、雙柱墩和不同樁數量模型的樁-土-橋梁相互作用振動臺試驗，探討了不同樁基形式和橋墩結構在不同輸入地震動下的地震反應規律及結構破壞特征，對比研究了單柱墩與雙柱墩橋梁抗震性能，為進一步驗證和研究樁-土相互作用分析理論提供參考。閆曉宇等[7-8]進行了考慮土-結構相互作用的多跨連續橋梁和大跨度連續鋼構橋振動臺陣試驗研究。孫利民等[9]提出了出一種改進Penzien模型及其參數的確定方法，并以此模型對橋梁結構進行了地震作用下的動力響應分析。HYUNGSUK等[10]利用Opensees進行了分層飽和液化土壤中全橋模型的地震響應分析，著重研究了土壤孔隙壓力的變化、樁土相互作用以及上部結構響應。周大興[11]進行了Penzien模型、嵌固模型、六彈簧模型三種考慮土-結構相互作用結構體系模型的抗震性能分析。

本文建立了考慮土-結構相互作用的Winkler地基梁模型、有效樁長模型、全樁長模型，以及不考慮土-結構相互作用的無樁模型四種下部結構的四跨不等高墩引橋模型，二次開發了考慮樁-土相互作用的p-y模型和鋼材的Bonora損傷本構模型，通過自由場求解場地各土層加速度時程并施加到樁基相應位置，比較分析了地震作用下不同基礎模型結構整體地震響應及損傷特點。

1 樁-土相互作用模型

BOULANGER等提出了一種模擬[13]樁-土相互作用的p-y模型(見圖1)。該模型由彈性單元(p-ye)，剛塑性單元(p-yp)，開合縫單元(p-yg)和粘滯阻尼單元四部分組成；其中，開合縫單元(p-yg)由一個開啟單元和一個關閉單元并聯組成；黏滯阻尼單元并聯于彈性單元(p-ye)。p-y模型位移和力的表達式分別為：

y=ye+yp+yg

(1)

p=pd+pc

(2)

圖1 p-y模型

彈性單元力的表達式為：

p=Key

(3)

式中:彈性彈簧的剛度Ke為該曲線的初始剛度，可根據靜力p-y曲線得到，即為該曲線的初始剛度。

剛塑性單元初始剛性區域為-crpult

(4)

pc=

(5)

(6)

pult=cuBNp

(7)

(8)

(9)

y50=2.5Bε50

(10)

基于LS-DYNA有限元程序的二次開發功能，在BOULANGER提出的p-y模型基礎上，二次開發了基于顯示算法的考慮樁-土非線性動力相互作用的p-y本構模型。圖2是土質參數為：pult=73 kPa，y50=0.006，Cd分別為0.1、1和10時模型模擬的樁-土相互作用滯回曲線。模擬結果與BOULANGER等的模擬結果一致。

圖2 樁土相互作用滯回曲線

2 算例分析

2.1 分析模型及模型參數

以某大橋四跨引橋為研究對象，橋總長235 m，跨徑布置為3×65 m+40 m，橋面坡度為2%，見圖3。主梁梁高13.69 m，橋面寬32.67 m，橋墩從左至右起分別為1～5號，墩高分別為23 m、21.5 m、20 m、10m和9.2 m。1號墩墩頂附加左側橋梁傳來的豎向荷載12 190.65 kN、彎矩1.72×106kN/m，5號墩墩頂附加右側橋梁傳來的豎向荷載1 447.21 kN、彎矩1.94×107N·m。該模型樁長截取至中風化巖石層，樁長均為34 m，樁徑為1.8 m，大橋所在場地土層自上而下分別為淤泥、淤泥質土、粉質粘土1、粉質粘土2、粗砂、粉質粘土3和基巖。詳細土質參數見表1。通過非線性動力有限元軟件LS-DYNA建立全橋模型，上部結構主梁、橋墩均采用纖維單元模擬，將構件的截面離散為眾多不同的纖維束，其中鋼筋纖維采用二次開發引入的鋼材Bonroa損傷本構模型。

下部結構包括考慮土-結構相互作用的Winkler地基梁模型、有效樁長模型、全樁長模型以及采用剛性地基假定的無樁模型。其中Winkler地基梁模型采用前述二次開發編寫的p-y樁-土分析模型考慮樁-土相互作用，將各深度土層不同土體性質的p-y單元的一端連接于相應深度的樁側節點，另一側輸入自由場分析后各自由場土層的加速度時程。有效樁長模型是根據單樁水平剛度等效的原則來確定,考慮主要受力部分為樁的上部，而下部樁的彎矩和位移均為零，從而可以認為自有效樁長以下固定于土層當中，有效樁長按照“建筑樁基技術規程”：JGJ94—2008”進行計算，取15 m；地震動的輸入必須是在有效樁長處輸入等效的地震動參數，由于等效的地震動參數很難得到(不是自由場地震動參數)，一般的做法是在有效樁長處輸入相應深度的自由場土層地震動。全樁長模型不同于橋墩與地基剛接的無樁模型，考慮了下部結構對整體結構體系的影響；與Winkler地基梁模型相比，不考慮土彈簧的作用，僅考慮自由場各土層對基巖輸入地震波的放大，在樁側相應深度輸入各自由場土層的加速度時程。

圖3 全橋模型(m)Fig.3 Bridge modal(m)

表1 土質參數

2.2 地震動輸入

地震動較大時，土體表現為很強的非線性，當前進行地震作用下自由場非線性特性分析的主要方法是等效線性化法[14]，該方法假設場地為水平層狀場地，且每一土層各向同性。地震動為基巖垂直入射剪切波，僅研究一維運動。時程分析時選用三條I類場地加速度時程，分別為遷安波、Cpm-cape mendocino波、Oroville波，三條地震動的卓越頻率分別為7.51 Hz、3.05 Hz和5.54 Hz。所在場地設防烈度為8度0.2 g，時程分析對應小震、中震和大震的峰值加速度(PGA)分別為70 cm/s2、210 cm/s2和400 cm/s2。軟土、砂土及巖石所采用的γ-G/G0曲線和γ-ζ曲線見圖4和圖5，將求出的各層加速度時程施加到樁側相應深度的節點上。

圖4 場地γ-G/G0曲線

Fig.4γ-G/G0curve of the site

圖5 場地γ-ζ曲線

Fig.5γ-ζcurve of the site

2.3 自振特性分析

根據上述四種有限元模型時程分析結果，進行頻譜分析，得出的各有限元模型順橋向和橫橋向基本周期見表2。

表2 基本周期

從表2可知，有效樁長模型、Winkler地基梁模型和全樁長模型較無樁模型周期大。其中Winkler地基梁模型周期最長，這是由于Winkler地基梁模型考慮了下部樁-土相互作用，基礎剛度較小；全樁長模型周期介于有效樁長模型和Winkler地基梁模型之間，無樁模型因采用剛性地基假定，周期最短。

2.4 動力響應分析

2.4.1 墩頂位移

小震與中震下橋墩墩頂位移響應規律相近，故選取小震與大震下的橋墩墩頂位移峰值作比較。由圖6～圖8可知，考慮樁-土相互作用后橋墩墩頂位移顯著增大，并且高墩增大較低墩更明顯。有效樁長模型基礎剛度與Winkler地基梁模型相近，因此兩個模型在順橋向和橫橋向橋墩墩頂位移響應規律較為相近；全樁長模型地震動輸入方式與Winkler地基梁模型相同，但由于全樁模型樁長范圍均受周圍土體的約束，基礎剛度較大，與采用剛性地基假定的無樁模型橋墩墩頂位移響應規律較為相近。相比不同地震波作用下，Cpm波的卓越頻率最接近于橋梁固有頻率，其位移響應最大，Oroville波次之，Qianan波最小。Cpm波作用下有效樁長模型和Winkler地基梁模型與無樁模型和全樁模型高墩順橋向墩頂相對位移差異最大；對于全樁長模型與無樁模型，墩高變化對順橋向橋墩相對位移影響較小，但對橫橋向相對位移影響顯著。

圖6 遷安波作用下順橋向墩頂位移

Fig.6 Pier top deflection of the bridge in parallel direction under Qianan earthquake motions

圖7 Cpm波作用下順橋向墩頂位移

Fig.7 Pier top deflection of the bridge in parallel direction under Cpm earthquake motions

圖8 Oroville波作用下順橋向墩頂位移

Fig.8 Pier top deflection of the bridge in parallel direction under Oroville earthquake motions

圖9 遷安波作用下橫橋向墩頂位移

Fig.9 Pier top deflection of the bridge in vertical direction under Qianan earthquake motions

由圖9～圖11可知，與順橋向墩頂相對位移相比，橫橋向墩頂位移受墩高變化的影響更顯著，特別是無樁模型和全樁長模型順橋向相對位移基本相等，橫橋向橋墩相對位移與墩高近似成比例變化，主要原因是順橋向橋墩變形受橋面梁約束，墩頂變形協調一致，而無樁模型和全樁長模型基礎剛性大，地基變形產生的墩的變形很小。在峰值加速度為70 cm/s2的小震作用下，四種模型橫橋向的位移響應均小于順橋向，并且墩高越高墩頂相對位移越大，而在峰值加速度為400 cm/s2的大震作用下，橫橋向墩頂相對位移均大于順橋向。從圖9～圖11還可知，橫橋向墩頂變形趨向于單墩結構變形，橋面梁橫向剪切剛度對橋墩之間變形的相互影響很小，并且峰值加速度為400 cm/s2時墩頂相對位移約為峰值加速度為70 cm/s2時的8倍～12倍，而順橋向相應墩頂位移約為3倍～5倍。四種基礎模型中，Winkler地基梁模型和有效樁長模型墩頂相對位移相近，且大于全樁長模型和無樁模型，因此，不考慮樁-土相互作用的影響，采用無樁模型會低估橋梁結構地震響應。地震動特性對所分析橋梁結構橫橋向墩頂位移響應的影響規律與順橋向相似，即Cpm波作用下墩頂相對位移最大，Qianan波作用下結構響應最小。

圖10 Cpm波作用下橫橋向墩頂位移

圖11 Oroville波作用下橫橋向墩頂位移

2.4.2 墩頂加速度

表3和表4為最大值為70 cm/s2和400 cm/s2的三條地震動作用下墩頂最大加速度。可以看出無樁模型加速度最大，Winkler地基梁模型加速度最小，原因是Winkler地基梁模型考慮土體的非線性特性增大了結構整體阻尼；由于橫橋向剛度較大，結構橫橋向頻率與地震動卓越頻率較順橋向接近，因此墩頂橫橋向加速度比順橋向大，且四種模型之間加速度的差值較順橋向大，這與順橋向受橋面梁約束作用有關。大震作用下四種模型橫橋向墩頂加速度差值較順橋向大，且Winkler地基梁模型與其他三種模型加速度峰值差異增大。2.4.3 墩底剪力

由表5～表6可知，無樁模型橋墩剪力最大，全樁長模型次之，Winkler地基梁模型最小。由于橫橋向剛度較大，土-結構相互作用使結構整體剛度降低，四種

表3 墩頂加速度(PGA=70 m/s2)

表4 墩頂加速度(PGA=400 m/s2)

模型墩底的剪力均為橫橋向大于順橋向。相比不同地震波作用下，Winkler地基梁模型和有效樁長模型在Cpm波的作用下剪力最大，無樁模型在Oroville波的作用下剪力最大。大震作用下的Winkler地基梁模型和有效樁長模型的剪力差值不斷增大，這是由于在小震作用下有效樁長模型能夠考慮到土-結構相互作用下樁身的變形特性，其剪力與Winkler地基梁模型相差較小；隨著地震動峰值加速度的增大，Winkler地基梁模型中樁側土體受樁擠壓產生非線性塑性變形，土體耗能能力增強，使墩頂加速度、橋墩剪力減小。全樁長模型和無樁模型與Winkler地基梁模型和有效樁長模型的順橋和橫橋向剪力差值不斷增大，原因是全樁長模型和無樁模型基礎剛度較大，并且考慮場地土對加速度的放大效應。

表5 橋墩剪力峰值(PGA=70 m/s2)

表6 橋墩剪力峰值(PGA=400 m/s2)

2.5 損傷結果

損傷指數在[0,1]這一封閉區間上取值，且當其等于0時，認為結構或構件處于無損狀態；而當其值等于 1 時，認為結構或構件發生破壞，喪失使用功能或發生倒塌。通過試驗對比分析發現，BONORA等[15]提出的損傷模型能很好的模擬鋼材強度和剛度的退化以及材料失效斷裂過程，材料損傷勢函數定義為：

(11)

相應的損傷流動法則為：

(12)

式中:Y為與損傷相關聯的變量，υ和S0為材料參數，εu和εth分別是材料失效時累積等效塑性應變和損傷開始時累積塑性應變，dcr和d0分別為材料失效時的損傷值和材料初始損傷值。

采用纖維單元模擬橋墩，將構件截面離散成不同的纖維束。以墩截面鋼筋纖維束全部積分點的損傷指數平均值定義構件的損傷程度，橋墩在大震下的損傷曲線見圖12。選取損傷指數最大的4號和5號橋墩，可以看出不考慮土-結構相互作用的無樁模型損傷最小；考慮土-結構相互作用的有效樁長模型、全樁長模型、WINKLER地基梁模型損傷較為接近，即土-結構相互作用將增大了橋梁結構損傷。

圖12 PGA=400 cm/s2橋墩損傷指數

2.6 Winkler地基梁模型的樁-土特性

圖13和14分別為最大值為70 cm/s2和400 cm/s2的Oroville地震動作用下，Winkler地基梁模型地表下1 m和10 m處p-y單元的應力-應變曲線。可以看出在小震作用下，土體基本處于彈性階段，僅有地表下1 m處p-y單元出現少量塑性行為，10 m處p-y單元未屈服；當地震動強度很大時，地表下1 m處p-y單元表現出極強的非線性，土體塑性屈服，產生不可恢復塑性形變，樁土分離和滑移現象較為明顯，隨著深度的增加，土體非線性逐步減弱。圖15為峰值加速度為70 cm/s2和400 cm/s2的遷安地震動作用下，Winkler地基梁模型樁身最大位移曲線。可以看出樁身頂部位移最大，小震作用下的樁身頂部承臺約束作用明顯，大震樁身變形較大，承臺約束效果減弱。小震作用下樁身變形至17 m處基本為0，該值與有效樁長模型有效樁長的選取接近，大震作用下樁身變形至24 m處基本為0，該值與有效樁長模型有效樁長的選取差距較大，所以有效樁長的選取僅適用于小震作用的計算。

圖13 70 cm/s2的Oroville 波作用下p-y滯回曲線

圖14 400 cm/s2的Oroville 波作用下p-y滯回曲線

圖15 70 cm/s2和400 cm/s2遷安波作用下樁身位移

3 結 論

本文對比分析了考慮土-結構相互作用的Winkler地基梁模型、有效樁長模型、全樁長模型以及不考慮土-結構相互作用的無樁模型四種樁基模型，進行了不等高墩橋自振特性、墩頂位移、墩頂加速度、墩底剪力、橋墩損傷的分析以及Winkler地基梁模型樁-土特性的分析，得出以下結論：

(1)考-慮土結構相互作用使結構變柔，整體剛度減小，墩頂位移增大，墩頂加速度減小，墩底彎矩增加大，結構阻尼增大，結構整體損傷增大。

(2)在Winkler地基梁模型中，通過LS-DYNA二次開發的p-y樁-土本構模型程序，無論是在線彈性或強非線性階段，均能準確的描述各土層中樁-土間內力關系、反應不同深度樁身變形及內力變化。

(3)Winkler地基梁模型和有效樁長模型能考慮場地土和樁-土相互作用對結構地震響應的影響(有效樁長模型通過截取樁長近似考慮樁-土相互作用對基礎剛度的折減)，全樁長模型僅能考慮場地土對地震動的影響。四種基礎模型中，Winkler地基梁模型和有效樁長模型地震模擬結果相近，全樁長模型和不考慮樁-土相互作用的無樁模型將低估結構地震響應。

(4)由于橋面梁對橋墩順橋向的約束作用，不等高墩橋結構順橋向和橫橋向地震響應差異顯著，同時由于樁-土相互作用的影響，不同樁基分析模型的橋梁順橋向地震反應差異很大，實際工程分析中應考慮樁-土相互作用對不等高墩橋抗震性能的影響。

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Seismic response analysis for unequal height pier bridges considering soil-pile interaction

Lü Yang1, LIU Zhe1, LI Zhongxian1,2

(1. Tianjin Chengjian University, Tianjin Key Laboratory of Civil Structure Protection and Reinforcement, Tianjin 300384, China;2.MOE Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Based on the secondary development of LS-DYNA software, the nonlinear dynamicp-ymodel and Bonora damage constitutive model of steel were introduced into the soft ware. Taking a four-span approach bridge as study object, the plastic damage model of the upper structure and four simplified bridge pile-foundation models including Winkler foundation beam model, effective length pile model, whole length pile model considering soil-structure interaction and no pile model were built. The earthquake motions were exerted on positions with different depths of pile profile. The natural vibration characteristics, displacement, acceleration, internal force and damage of the bridge with 4 pile-foundation models under different levels of earthquake motions were analyzed. The stress-strain relations ofp-ymodel and pile deflection of Winkler-foundation beam model with different depths were explored. The results indicated that the four pile-foundation models have obvious effects on the entire bridge structure; the seismic responses of the unequal height pier bridge in longitudinal and transverse directions are quite different; thep-ymodel developed can be used to simulate seismic responses of bridge structures precisely.

soil-structure interaction; Winkler foundation beam model; damage; unequal height pier bridge;p-ymodel

國家自然科學基金項目(51508373)；天津市自然科學基金重點項目(16JCZDJC38900)；國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2011CB013606;2011CB013603)

2015-09-14 修改稿收到日期：2015-11-23

呂楊 男，博士，講師，1984年生

李忠獻 男，博士,教授，1961年生

U441