考慮土-結構動力相互作用的冷卻塔地震響應分析

陶 磊, 張俊發, 陳厚群

(1.西安理工大學 水利水電學院，西安 710048；2.西安理工大學 土木建筑工程學院，西安 710048；3.中國水利水電科學研究院 工程抗震研究中心，北京 100048)

考慮土-結構動力相互作用的冷卻塔地震響應分析

陶 磊1, 張俊發2, 陳厚群3

(1.西安理工大學 水利水電學院，西安 710048；2.西安理工大學 土木建筑工程學院，西安 710048；3.中國水利水電科學研究院 工程抗震研究中心，北京 100048)

大型高聳鋼筋混凝土冷卻塔屬于典型的風敏感型結構，近年來在地震、飛機撞擊、爆破等極端外部作用下動力響應研究也得到了工程界的廣泛關注。土-結構動力相互作用效應(Soil Structure Interaction, SSI)對于大壩、橋梁等類型工程結構地震響應的影響研究成果較為豐富，而對冷卻塔結構體系的影響程度方面很少涉及。依據彈性波動理論結合有限單元法，建立和推導了考慮土-結構動力相互作用的三維黏彈性人工邊界模型和公式，并通過半空間自由場模型驗證該地震動輸入方法的準確性。以國內實際工程項目——某火電廠大型冷卻塔為研究背景，以通用有限元程序ANSYS為平臺，分別建立了冷卻塔剛性地基模型、無質量地基模型和黏彈性人工邊界模型，開展模態分析及彈性時程分析，研究不同計算模型相應的動力特性及內力變化，探討了土-結構動力相互作用的影響規律。研究結果表明：考慮剛性地基，冷卻塔結構體系自振頻率分布十分密集，絕大多數振型為環向諧波和子午向諧波組合的局部振型；考慮彈性地基后，結構的自振頻率略有降低，整體振型較早出現。通過時程分析可知，采用黏彈性人工邊界模型，考慮無限地基輻射阻尼效應，與剛性地基模型相比，塔筒的絕對加速度最大值降低43.4%，塔筒沿子午向彎矩軸力幅值降低約50%，而環向內力卻均顯著提高，X支柱內力幅值降低約20%～50%.因此，在進行冷卻塔地震響應分析時，土-結構動力相互作用的影響不可忽視。

冷卻塔結構；地震響應分析；土-結構動力相互作用；黏彈性人工邊界；自由場分析；地震動輸入

冷卻塔是電廠中用于散熱冷卻的重要電力構筑物，屬火電站或核電站的重要組成部分，常見結構型式為一種典型的高聳軸對稱旋轉雙曲線空間薄殼結構。由于冷卻塔體型龐大、經受荷載復雜及其使用功能在電廠中的重要地位，一直是工程界關注和重點研究的對象。近年來，隨著電力行業需求的不斷增加，火電、核電的單機容量隨之增加，對冷卻塔提出了更高的要求，其發展呈現高度高(目前國內最高的冷卻塔已超過200 m)、跨度大、下部支撐結構高的趨勢[1]，這些超高的冷卻塔的塔高已經超過相關規范規定的限值。對建造于高烈度地區的大型冷卻塔在地震作用下的動力分析和抗震設計已經得到了設計人員的廣泛關注，《構筑物抗震設計規范》(GB50191—2012)中規定[2]：“冷卻塔系在地震時使用功能不能中斷或需盡快恢復的構筑物，按其使用功能的重要性分類，應屬乙類抗震設防類別的構筑物。”因此對地震等極端外部荷載作用下，冷卻塔結構的強度和穩定性開展深入研究具有重要意義。

國內外學者對冷卻塔地震反應分析開展了一系列研究，取得了較為豐富的成果。GUPTA等[3]認為對于冷卻塔抗震設計，只取水平向運動即可。WOLF[4]將冷卻塔離散為有限元模型，環梁、支柱與軸對稱殼單元合成為動態剛度矩陣，地基作為獨立頻率參數的彈簧和阻尼，進行了時域時程分析。NASIR等[5]采用有限元法分析雙曲線殼體的自由振動和受地震激勵的響應，研究了雙曲線殼體的厚度、高度和曲率對動態響應的影響。SABOURI GHOMI等[6]研究了冷卻塔受地震激勵時的動態特性，通過實測水平向和豎向加速度進行線性和非線性時程分析，評估了支柱中塑性鉸的位置對冷卻塔穩定性的影響。柯世堂首次對冷卻塔進行了考慮行波效應的多點激勵分析，開展了模態分析、振型分解反應譜和彈性及考慮材料和幾何非線性的動力彈塑性時程分析。葉志浩等[7]建立基于混凝土損傷塑性模型，利用ABAQUS建立了自然通風冷卻塔的三維有限元模型，通過薄弱部位支柱部分節點拉伸損傷因子的輸出統計進行分析，研究不同跨間距和不同支柱對數的人字形支柱對冷卻塔結構抗震性能的影響。綜上所述，以上學者關于冷卻塔結構地震反應分析研究的側重點在于抗震分析方法、分析模型的建立手段、結構體型的影響以及結構抗震性能的評估等。以往的文獻中，開展冷卻塔結構地震響應分析時，往往僅研究冷卻塔環基、支撐及塔筒結構，采用剛性地基假定，未考慮基礎變形對結構地震反應的影響；或用彈簧單元模擬地基的彈性作用，作為封閉系統的振動問題來求解。從波動理論上分析，考慮地基土與冷卻塔結構動力相互作用的時候，應作為開放系統的波動問題進行研究：來自地基無限域的入射波，經過地基和幾何邊界反射和折射產生相對于人工邊界的外行波，最終要靠人工邊界吸收截斷邊界上外行波。《構筑物抗震設計規范》GB50191—2012亦給出了下列規定：“塔筒的地震作用計算宜計及地基與上部結構的相互作用，計算時應采用土的動力參數。”，但對于如何建立考慮地基-結構的相互作用的計算模型等一系列問題未給出詳細說明。因此，對大型冷卻塔結構地震動輸入機制及土-結構動力相互作用影響效果做進一步深入分析是十分必要的。

也有少量文獻開展了考慮土-結構動力相互作用的冷卻塔地震響應分析研究。其中，HORR等[8]根據復雜空間單元法和分數階微積分理論提出了一種混合復雜解耦的空間方法用于分析冷卻塔的土-結構動力相互作用。高標等[9]考慮了冷卻塔與地基的動力相互作用，分析了樁基、地基土阻尼比對冷卻塔結構抗震性能的影響。李輝等[10]建立了考慮土-結構動力相互作用的有限元模型，開展動力特性及反應譜分析，并與剛性地基結果進行了對比。以上學者雖探討了土-結構動力相互作用的影響，但未能從波動角度出發，對土-結構動力相互作用效應對冷卻塔的地震響應影響規律進行深入分析。

鑒于大型冷卻塔結構體系考慮土-結構動力相互作用的地震反應分析方面研究尚不深入，本文依據波動理論結合有限元法，建立三維黏彈性人工邊界的冷卻塔有限元模型，模擬無限地基輻射阻尼效應，以考慮土-結構動力相互作用的影響。在人工邊界上將波動分解為自由波和散射波，并將輸入地震波動轉化為作用于人工邊界上的等效荷載以實現波動輸入。以國內某火電廠采用間接空冷系統的大型冷卻塔為研究背景，建立冷卻塔剛性地基模型、無質量地基模型和黏彈性人工邊界模型，通過模態分析及動力時程分析，探討考慮土-結構動力相互作用對冷卻塔結構動力響應的影響規律。

1 土-結構動力相互作用理論

土-結構動力相互作用(Soil Structure Interaction， SSI)是指地震波通過場地土介質傳播結構底部，激起結構發生振動，結構體系產生的慣性力如同新的震源反過來作用與場地土，這種現象稱為土-結構動力相互作用。從波動理論上講，土-結構動力相互作用就是波動在結構-地基系統內進行傳播時引起的結構和地基的動力反應問題。

土-結構動力相互作用的理論分析方法有多種劃分方法[11-12]，按求解域可分為時域法和頻域法；按求解方法可分為解析法、半解析法、數值法和等效法；按結構系統劃分為子結構法和整體法。子結構法中將結構與近域地基用有限元進行離散，遠場地基則通過近場和遠場交界面上，用彈簧和阻尼器單元代替地基土的影響，而計算參數通過地基的動力阻抗函數G(ia0)來確定。G(ia0)取決于基礎的尺寸、形狀、地基介質的力學參數及強迫振動頻率等。對于彈性半空間上剛性無質量圓板的地基阻抗函數形式如下：

G(ia0)=GR(a0,ν)+iGI(a0,ν)

(1)

式中:上標R和I分別表示實部和虛部，a0是無量綱頻率，定義為

(2)

式中:R代表圓板半徑，Vs代表均勻半空間材料的剪切波速，ν代表泊松比。

地基阻抗是一個復數，實部體現了體系的剛度特征和慣性性質，而虛部則代表了體系的能量損失，并且實部和虛部均是頻率相關的，即地基阻抗具有頻率相關性。對于半空間上的剛性無質量圓板，VELETSOS等[13]，LUCO等[14]給出了確定阻抗函數的經驗公式。賀廣零等[15]通過在基礎與土體的交界面上設置豎向、水平、搖擺、扭轉等方向的彈簧-阻尼器單元實現了考慮土-結構動力相互作用情況下的風力發電機結構系統的動力反應分析。這一模型并不適用于模擬大型冷卻塔結構考慮土-結構動力相互作用情況下的動力響應分析問題。一方面，冷卻塔結構本身的動力特性較風力發電機結構更為復雜；另一方面，實際的地基土層分布情況很復雜，很少能直接簡化為彈性半空間。

早期研究大多將結構簡化為置于彈性半空間的表面之上，采用WINKLER模型，簡化的兩彈簧地基模型以及SR模型等。隨著計算理論及計算技術的發展，開展更為復雜、真實的考慮土-結構動力相互作用的三維有限元分析已經成為可能。整體法將廣義結構和地基組成的系統直接進行整體有限元分析的方法，對于無限地基，需要引入人工邊界條件來近似模擬無限地基輻射阻尼效應。目前工程抗震分析常用的人工邊界有透射邊界和黏彈性人工邊界。透射邊界精度較高，但存在高頻振蕩和漂移失穩問題，且在有限元程序中處理不便。黏彈性人工邊界是在人工截斷的邊界上設置彈簧和阻尼器，以吸收外行波能量，且能模擬半無限地基的彈性恢復能力。

2 三維黏彈性人工邊界地震動輸入

三維黏彈性人工邊界(3D Viscous-Spring Artificial Boundary)是實現土-結構動力相互作用分析的一種直接有限元方法，其主要核心思想是將波動的散射問題轉化為波源問題的方法來實現，即通過在人工邊界上施加等效荷載實現波動輸入，其本質是一種應力型局部人工邊界，基于波場分離技術，將總波場分解為自由波場和散射波場。為了實現波動輸入，首先需通過SHAKE91等計算程序計算得到整個自由場的應力、速度和位移時程。何建濤等[18]對地震動輸入公式進一步推導，將自由場應力求解轉化為自由場速度求解，簡化了黏彈性人工邊界輸入過程。

2.1 三維黏彈性人工邊界推導

根據彈性波動理論，球坐標系中球面膨脹波(P波)的波動方程為：

(3)

式中:φ為位移勢函數，cp為介質的P波波速，R為徑向坐標。上式的通解為：

(4)

式中:f(·)和g(·)為任意函數，分別表示外行波和內聚波。

人工邊界處只考慮外行波，則垂直邊界處的法向應力和位移滿足：

(5)

式中:G為剪切模量，ρ為介質密度。

為了建立人工邊界，將無限域連續介質截斷，在截斷處設置彈簧-阻尼器-集中質量系統，如圖1所示，通過推導可知，在人工邊界結點應力與位移滿足微分方程：

(6)

式中:M，C，K分別為集中質量，阻尼器的阻尼系數，彈簧的剛度系數。比較(5)、(6)兩式可知，各物理元件的參數分別為：

(7)

同樣可以推導對于剪切波(S波)彈簧、阻尼器物理元件參數為：

(8)

然而式(7)、式(8)并非黏彈性人工邊界參數值的唯一形式。由于構建思想的存在一定區別，眾多學者給出幾種彈簧、阻尼器不同參數形式，經過大量數值計算，黏彈性人工邊界具有良好的魯棒性，都能近似處理一般的近場波動問題。

圖1 法向人工邊界等效系統

2.2 地震動輸入方法

已知入射波在人工邊界結點B(xB,yB,zB)產生的三向為位移分別為u0(xB,yB,zB,t)，v0(xB,yB,zB,t)，w0(xB,yB,zB,t)，法向和切向應力分別為σ0(xB,yB,zB,t)和τ0(xB,yB,zB,t)。黏彈性人工邊界上的彈簧和阻尼器產生的法向和切向應力分別為fBN和fBT，設人工邊界結點B的法向和切向等效應力分別為FBN和FBT，等效結點荷載分別為PBN和PBT。

三向位移和應力必須滿足以下關系：

(9)

(10)

人工邊界結點B的應力可以表示為：

(11)

而彈簧阻尼器產生的應力為：

(12)

施加在人工邊界結點B的等效結點荷載為：

(13)

綜上所述，通過彈性波動理論結合有限元法，推導了三維黏彈性人工邊界彈簧阻尼器法向和切向的剛度系數和阻尼系數公式；并給出了用于自由場地震動輸入的等效結點荷載公式。

3 黏彈性人工邊界地震動輸入方法正確性驗證

以有限元程序ANSYS為平臺，通過APDL語言編制命令實現無限地基輻射阻尼效應，用以驗證黏彈性人工邊界地震動輸入模型及公式的正確性。

算例：從三維半無限空間中取邊長為50 m的立方體，建立整體笛卡爾坐標系，模型示意圖如圖2所示，自由場表面中心為坐標原點，取此點為散射源O。散射源O到人工邊界的距離rb，選取散射源到人工邊界各結點的直線距離，采用八結點六面體塊體單元SOLID185離散，網格尺寸為1 m。假定材料為均質彈性各向同性材料，彈性模量E=24 MPa，泊松比μ=0.2，剪切模量G=10 MPa，質量密度ρ=1 000 kg/m3，剪切波速Cs=100 m/s，縱波波速Cp=163.3 m/s，材料的阻尼系數取零。在模型底部輸入三條單位脈沖位移波，位移、速度時程的表達式如式(14)、式(15)所示，時間步取0.001 s，總時長為2.0 s，頻率為f=4.0 Hz。位移波、速度波波形如圖3所示。取散射源O點(0,0,0)及底部點A(0,0,-50)和中部點B(0,0,-25)為代表點。

圖2 算例模型有限元網格

(1)位移函數

(14)

(2)速度函數

(15)

圖3 位移、速度時間歷程曲線

圖4給出了代表點的水平、豎向位移時程曲線。由圖可見，波動從立方體底部黏彈性邊界向上傳播，0.25 s時，到達塊體中部后，在0.5 s后到達立方體頂部，在頂部位移波幅值放大為原入射位移波的2倍左右，數值解結果與解析解十分接近。波動在自由表面反射后，向下繼續傳播，且傳播回底邊界的波動不再向上反射，黏彈性邊界具有較好的吸能效果。因此經過自由場模型的驗證，三維黏彈性邊界地震動輸入方法是合理的。

圖4 代表點位移時程曲線

4 SSI效應對冷卻塔地震響應的影響分析

4.1 工程概況

本文研究對象為國內某設計容量為2×350 MW熱電廠一座大型雙曲冷卻塔。空冷系統采用表面式凝汽間接空冷系統，采用兩機一塔方案。冷卻塔整體高度為165.0 m，進風口高度27.5 m，喉部高度為132.0 m；±0.000位置直徑為155.8 m，塔頂直徑為108.20 m。塔筒由進風口至塔頂共劃分107節模板，殼體厚度通過塔筒殼體整體和局部穩定驗算確定，最大和最小厚度分別為1.70 m和0.29 m。斜支柱采用40對矩形截面的X型支柱，截面尺寸為1.0 m(環向)×1.7 m(徑向)。環基為矩形截面，尺寸為9.0 m(徑向)×2.0 m(豎向)，中面半徑為79.442 m，環基頂面標高為-4.6 m。塔筒、斜支柱和支墩采用C40混凝土，環基采用C30混凝土，鋼筋采用HRB400級鋼筋。該冷卻塔結構特征尺寸示意圖如圖5所示。

圖5 冷卻塔結構特征尺寸(m)

4.2 冷卻塔數值計算模型的建立

利用ANSYS程序建立該冷卻塔的有限元模型，水平向分別為X、Y向，豎向為Z向，以±0.000處冷卻塔軸對稱中心為坐標原點，建立整體笛卡爾坐標系。

模型1：剛性地基模型

冷卻塔塔筒采用三維空間殼體單元SHELL63離散，X支柱、環形基礎、支墩采用三維空間梁單元BEAM188離散，環基上表面的覆土及設備采用附加質量單元MASS21離散，共劃分28 320個結點，26 880個單元。建立的模型如圖6(a)所示。

模型2：無質量地基模型

冷卻塔部分與剛性地基模型一致，近域地基土范圍：300 m(水平向)×300 m(水平向)×150 m(豎向)，采用三維空間八結點塊體單元SOLID185離散，共劃分42 910個結點，41 080個單元。

模型3：黏彈性人工邊界模型

通過APDL語言編制程序，采用三維彈簧單元COMBIN14建立三維黏彈性人工邊界，共劃分49 063個結點，47 233個單元。地基—冷卻塔結構體系的有限元模型，如圖6(b)所示。

地基采用彈性各向同性體，彈性模量E取48 MPa，泊松比μ取0.2，質量密度ρ取2 000 kg/m3。

4.3 結構體系動力特性分析

大型冷卻塔屬于典型的高聳薄壁旋轉空間軸對稱殼體結構，其動力特性與房屋建筑、大壩、橋梁等常規結構明顯不同。《構筑物抗震設計規范》:GB50191—2012規定“當按冷卻塔專用有限元程序計算時，建議每階諧波宜取不少于5個振型；按通用程序計算時，建議宜取不少于300個振型。”本文提取剛性地基模型和無質量地基模型前500階頻率分布，如圖7所示。由圖7可見，冷卻塔頻率密集前500階頻率未超過10 Hz。由于結構的軸對稱性，其雙向諧波耦合振型為冷卻塔主振型，數量超過90%，側彎傾覆振型、豎向伸縮振型、豎向扭轉振型等結構整體振型屬于結構高階振型，且分布較為分散。由于側彎傾覆振型、豎向伸縮振型對冷卻塔水平、豎向地震響應存在很大貢獻，為滿足“計算振型數應使振型參與質量不小于總質量的90%”的要求，保證計算精度，振型分解反應譜法計算需取足夠多振型。

表1、表2分別列出了兩模型前10階及整體振型情況下的動力特性。對于剛性地基模型，前22階都是局部振型，結構的基頻為環向4個諧波，子午向2個豎向諧波，第23階為水平整體傾覆振型，45階為塔筒整體繞Z軸扭轉振型，205階為整體豎向振型。而對于無質量地基模型，前6階為局部振型，結構基頻為環向3個諧波，子午向2個豎向諧波，第7階為水平整體傾覆振型，18階為塔筒整體繞Z軸扭轉振型，15階為整體豎向振型。

(a) 冷卻塔模型

(b) 地基-冷卻塔有限元模型

圖7 冷卻塔前500階自振頻率分布Fig.7 First 500 natural frequency distribution for the cooling tower

表1 結構前10階動力特性(模型1：剛性地基模型)

表2 結構前10階動力特性(模型2：無質量地基模型)

從以上剛性地基模型和無質量地基模型的模態分析的結果來看，①冷卻塔結構體系自振頻率分布非常密集，前500階頻率均未超過10 Hz；②由于冷卻塔結構具有軸對稱性，其低階局部振型成對出現，頻率相同，低階模態中各階振型均為不同數量環向諧波與子午向諧波的組合；③考慮地基的彈性作用，結構的各階自振頻率有所降低，整體振型可以較早出現。

4.4 彈性地震響應分析

4.4.1 地震動輸入

在開展水工混凝土大壩等建于高山峽谷中的大型水工結構的地震反應分析時，工程界對于選取自由場表面具有不同的看法；而冷卻塔結構的建設場地平坦，選定自由場平面的位置一般不存在爭議。

地震動輸入采用El Centro南北向記錄，如圖8(a)所示，步長為0.02 s，共計30 s，按8度多遇地震進行彈性時程分析，將加速度幅值調整為70 cm/s2，圖8(b)、圖8(c)分別給出了利用作者自編程序所消除基線漂移后速度、位移時程曲線。無質量地基模型的地震動輸入，直接按動力學基本方程式(16)采用加速度記錄輸入；而黏彈性人工邊界模型采用前文提到的方法進行輸入。根據國內外學者實測的結果[20]，阻尼ζ比取0.025，計算RAYLEIGH阻尼的質量和剛度阻尼系數α和β，感興趣的頻率段按結構基頻和整體傾覆振型一階頻率選取。α和β計算公式按式采用式(17)、式(18)進行計算。

圖8 El Centro記錄加速度、速度、位移時程曲線

(16)

[C]=α[M]+β[K]

(17)

(18)

4.4.2 單元坐標系及內力符號規定

對于具有軸對稱性的冷卻塔結構，配筋設計時一般僅需關注各荷載組合作用下，沿結構高度處的內力的環向的包絡值，而對內力環向分布特征的關注程度則較少。為了便于描述塔筒殼體、X支柱的內力最大值沿環向分布特點，以水平向地震激勵正方向與塔筒環向交點分別為θ=0°和θ=180°，其中，θ以俯視圖逆時針方向為正，如圖9(a)所示。

塔筒殼體內力主要考察沿子午向、環向的單寬軸力(Tx,Ty)、單寬彎矩(Mx,My)。對于X支柱，主要考察軸力剪力(Fx,Fy,Fz)和扭矩彎矩(Mx,My,Mz)。殼單元，梁單元坐標系及內力正負號規定如圖9(b)所示，圖中所示內力符號均為正值。

(a) 觀測點位置示意圖

(b) 殼單元、梁單元坐標系及內力符號

4.4.3 塔筒的地震響應分析結果

(1) 塔筒絕對加速度最大值沿高度變化規律

絕對加速度大小是結構受地震作用響應大小的直觀體現，對于剛性地基模型和無質量地基模型，直接按式(16)的動力方程求解，其絕對加速度需考慮地面運動加速度，按式(19)確定；黏彈性人工邊界模型則直接提取結構上的絕對加速度。

(19)

圖10給出了三個模型在冷卻塔環向幾個特征角度塔筒子午線上各點的絕對加速度最大值沿其高度的變化規律。由圖10(a)可見應用傳統剛性地基模型:①沿YOZ平面兩側對稱的子午線上同一高度處的絕對加速度最大值基本一致，即0°和180°，45°和135°結果一致，這與其結構軸對稱性的因素是分不開的;②塔筒底部的絕對加速度最大值較大，沿高度先增加，后逐漸變小，塔頂的絕對加速度最大值為1.483 m/s2；由圖10(b)可見，對于無質量地基模型而言，塔筒絕對加速度最大值喉部以下變化幅度不大，喉部以上急劇增加，塔筒頂部最大值達到1.917m/s2；由圖10(c)可見，對于考慮土-結構動力相互作用的黏彈性人工邊界模型而言，絕對加速度最大值沿高度變化，先減小而后呈現線性增加，頂部最大為0.840 m/s2。由圖10(d)可見，對于同一條地震波輸入的時程分析，體系的絕對加速度最大值沿其高度呈現完全不同的發展趨勢，但模型3，考慮土-結構動力相互作用的黏彈性人工邊界模型的塔筒的絕對加速度最大值降低43.4%。

圖10 塔筒絕對加速度最大值沿其高度變化

(2) 塔筒的內力響應分析

為了研究塔筒內力沿環向變化規律，選取了最底層(即1號模板)分析其內力的環向變化規律，如圖11(c)和圖11(d)所示；圖11(e)給出了黏彈性人工邊界模型與剛性地基模型相應最大值的比值。黏彈性人工邊界模型的子午向彎矩Mx和Tx僅為剛性地基模型結果的一半；而環向彎矩My和Ty變化幅度較大，最大分別為剛性地基結果的3.05倍和1.59倍。

(a) 塔筒子午向內力最大值分布 (剛性地基)(b) 塔筒子午向內力最大值分布 (黏彈性邊界)(c) 1號模板環向內力分布 (剛性地基)

(d) 1號模板環向內力分布(黏彈性邊界)(e) 1號模板環向各內力對比(黏彈性邊界/剛性地基)圖11 塔筒內力環向分布特征

Fig.11 Distribution characteristic of internal force for the cooling tower in the ring direction

表3給出了兩種模型塔筒內力幅值及變化率。綜上所述，黏彈性人工邊界模型的塔筒內力相對于剛性地基模型，子午向內力(Mx,Tx)有所降低，而環向內力(My,Ty)則有所增加。這主要是由于剛性地基模型各點地震動輸入一致，地震動響應主要為整體傾覆振型貢獻；而黏彈性人工邊界模型考慮了波動過程，因此各輸入點引起的運動并不同步，提高了其環向內力。

表3 塔筒內力幅值

注：變化率η=(剛性模型-黏性模型)/黏性模型×100%，下同。

(3) X支柱的地震響應分析

大型冷卻塔的X支柱是抗震薄弱部位，相比于塔筒，其內力分布更為復雜。圖12分別給出了兩種模型情況下，X支柱軸力Fx、剪力Fy以及繞環向彎矩My、繞徑向彎矩Mz沿塔筒環向的變化規律。表4給出了兩種模型X支柱的內力幅值及變化率。

表4 X支柱內力幅值

綜上所述，無限地基輻射阻尼可大幅降低冷卻塔X支柱的內力幅值，軸力降低達20.5%、剪力36.8%，柱底彎矩約50%。

(a) X支柱軸力、剪力(剛性地基)(b) X支柱彎矩(剛性地基)

(c) X支柱軸力、剪力(黏彈性邊界)(d) X支柱彎矩(黏彈性邊界)圖12 X支柱內力環向分布特征

Fig.12 Distribution characteristic of internal force for X columns in the ring direction

5 結 論

本文探討土-結構動力相互作用對于冷卻塔結構體系動力響應的影響規律。主要結論如下：

(1)以有限元軟件為平臺，進行二次開發，驗證了黏彈性人工邊界地震動輸入模型及輸入公式的正確性，結果表明，黏彈性人工邊界具有較好的吸能效果。

(2)通過對冷卻塔計算模型進行模態分析可知，冷卻塔自振頻率分布十分密集，絕大多數振型為環向諧波和子午向諧波組合的局部振型；考慮地基彈性后，體系的自振頻率略有降低，整體傾覆振型較早出現。

(3)從塔筒的絕對加速度最大值分布規律可知，輻射阻尼效應顯著降低結構體系的動力響應，與剛性地基模型相比，塔筒絕對加速度最大值降低43.4%。

(4)考慮地基土-冷卻塔動力相互作用，計入無限地基輻射阻尼效應對冷卻塔塔筒及X支柱內力影響較大，塔筒子午向內力有所降低，而環向內力則顯著提高。對X支柱的內力最大值則降低20%～50%。顯然，考慮土-結構動力相互作用效應可使冷卻塔結構設計更加經濟合理，避免浪費；然而不考慮土-結構動力相互作用的計算模型的地震響應并非都是保守的，也會低估塔筒的子午向內力值。

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Seismic response analysis for a cooling tower structure considering soil-structure dynamic interaction

TAO Lei1, ZHANG Junfa2, CHEN Houqun3

(1. College of Water Resources and Hydroelectric Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2. College of Civil Engineering and Architecture, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 3. Engineering Earthquake Research Center, China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing 100048, China)

A large-scale high-rise reinforced concrete cooling tower belongs to a typical wind-sensitive structure. In recent years, its dynamic response study under extreme external actions, such as, earthquake, jet-crash, blasting et. al receives extensive attention in engineering field. The study achienements about the effects of soil-structure interaction (SSI) on seismic responses of dams and bridges are relatively abundant, however, they are seldom involved in cooling towers. Here, based on the elastic wave motion theory combined with the finite element method, a 3D visco-elastic artificial boundary model and its formulas were built and deduced considering soil-structure dynamic interaction, and the correctness of the earthquake input method was verified with the half space free field model. A large cooling tower in a certain coal-fired power plant, one of the domestic engineering projects was taken as a study background, based on the FE software ANSYS, the cooling tower’s rigid foundation model, its massless foundation model and its viscoelastic artificial boundary model were modeled, respectively. The modal analysis and the elastic time history analysis were performed in order to study dynamic characteristics and changes of internal force of these models. The influence laws of soil-structure dynamic interaction on different models were explored. The research results showed that the cooling tower structure system natural vibration frequency distribution considering rigid foundation is very dense, and the majority of vibration modes are local coupling vibration modes in ring and meridian directions; the natural vibration frequencies are slightly reduced considering elastic foundation, and the whole body vibration modes appear earlier; with the time history analysis, using the visco elastic artificial boundary model, considering the infinite foundation radiation damping effect, compared with the rigid foundation model, the maximum absolute acceleration of the tower tube reduces 43.4%, the moment and axial force in meridian direction reduce 50%, and they in ring direction increase significantly; internal force amplitude values of X column reduce about 20%～50%; therefore, when performing the seismic response analysis of the cooling tower, the influences of soil-structure interaction can not be neglected.

cooling tower structure; seismic response analysis; soil-structure dynamic interaction; visco-elastic artificial boundary; free field analysis; earthquake input

國家自然科學基金(51179162)

2016-02-29 修改稿收到日期：2016-07-05

陶磊 男，博士生，1982年生

張俊發 男，博士，教授，1961年生 E-mail:zhangjf-4314@163.com

TU279.7+41；TU33+2；P315.92