汽車排氣系統振動和吊耳疲勞性能的穩健優化

吳 杰 ， 胡 浩， 羅玉濤

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510641； 2.廣東省汽車工程重點實驗室，廣州 510641)

汽車排氣系統振動和吊耳疲勞性能的穩健優化

吳 杰1,2， 胡 浩1， 羅玉濤1,2

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510641； 2.廣東省汽車工程重點實驗室，廣州 510641)

由于加工、測量、安裝、老化等原因，排氣系統吊耳和波紋管的真實剛度通常在其名義設計值附近波動，使得排氣系統真實的靜、動態性能與其名義設計值之間存在偏差。為提升汽車排氣系統振動及橡膠吊耳疲勞耐久性能的穩健性，以吊耳和波紋管動剛度為正態隨機設計變量，以吊耳隔振量不小于20 dB為約束條件,以掛鉤垂向動態反力最大值及其標準差、吊耳的靜變形量及預載力標準差為目標函數，建立了某乘用車排氣系統振動和吊耳疲勞性能的多目標穩健優化模型。結果表明，與確定性優化方案相比，排氣系統靜、動態性能對穩健優化方案的靈敏度降低，實施穩健優化方案將使得排氣系統的振動和吊耳疲勞性能更加穩健。穩健優化方法對改善排氣系統振動和吊耳疲勞耐久性的穩健優化有較重要參考價值。

排氣系統；振動控制；優化；穩健性；疲勞

發動機把振動傳遞給排氣系統，再通過排氣系統掛鉤傳給車身。合理設計掛鉤位置、橡膠吊耳和波紋管的剛度，既能增加吊耳的疲勞耐久性，又能有效衰減發動機和路面不平度引起的排氣系統振動[1-4]。

有很多文獻[5-10]涉及排氣系統振動性能和疲勞耐久性能的分析與優化。李松波等通過靈敏度分析得出波紋管長度和剛度對排氣系統固有頻率分布有重要影響，并且低頻固有頻率對吊耳剛度敏感度很高。上官文斌等提出了橡膠吊耳動剛度的確定性優化方法。沈渡等、候獻軍等進行了排氣系統結構疲勞耐久性的試驗及仿真分析。KIM等[11]提出了某乘用車怠速振動時排氣系統穩健性設計的分析流程。

實際應用的工程優化問題中，優化變量會受到一些不確定性因素(如材料特性、加工誤差、安裝誤差、元件老化等)的影響而產生隨機波動。確定性優化沒有考慮不確定因素的影響，無法確保優化方案振動和吊耳疲勞性能的穩健性。為提升某新開發乘用車排氣系統隔振及吊耳疲勞耐久性能的穩健性，文中建立排氣系統振動和吊耳疲勞性能的多目標穩健優化模型，對波紋管及吊耳垂向動剛度進行優化。對穩健優化后的排氣系統進行了約束模態、掛鉤動反力及運動干涉等技術要求的仿真驗證。

1 排氣系統有限元模型

如圖1所示，使用HYPERMESH建立排氣系統有限元模型，采用殼體shell單元對排氣管道、消聲器殼體及催化器外殼建模，不考慮隔板及穿孔管上的小孔；掛鉤和連接法蘭用實體solid單元模擬；用CBUSH彈簧單元模擬波紋管和橡膠吊耳，并在局部坐標系中設置剛度和阻尼值。其中，位置1,位置2,位置3為后續包絡面分析時需重點考察有無運動干涉的位置點。

圖1 排氣系統有限元模型

排氣系統振動所關心的頻率范圍為15～200 Hz，根據自由模態實驗數據修正有限元模型，計算模態和實驗模態頻率的對比如表1所示，數值模態與測試模態吻合良好，修正后的有限元模型有較高精度。由于實驗條件及測試誤差等原因，有兩階模態未識別出來。

表1 數值和實驗自由模態頻率對比

2 靜力學與動力學分析

采用Nastran軟件進行靜力學和動力學計算。吊耳和波紋管初始動剛度如表2和表3所示。

表2 吊耳初始動剛度

表3 波紋管初始動剛度

2.1 靜力學分析

對未插入金屬骨架的橡膠吊耳而言，在200 Hz以內吊耳的垂向動剛度呈線性特征[12]。動剛度Kd和靜剛度Ks之間的關系為：

Ks=Kd/λ

(1)

經主機廠實驗驗證，文中λ=1.5。對排氣系統施加約束和重力載荷進行靜力計算，吊耳所受預載荷和靜位移如表4所示。

表4 初始方案吊耳所受預載荷及靜位移

由表4可知，吊耳的靜位移最大為3.29 mm,滿足企業技術要求(<4 mm)；吊耳2和吊耳4的預載荷較大，各吊耳預載荷分布較均勻，耐久性較好且較均勻。

2.2 動力學分析

在HYPERMESH中建立帶動力總成的排氣系統有限元模型，將動力總成簡化成剛性體，對質心賦予質量屬性和轉動慣量屬性，將動力總成懸置簡化為接地的CBUSH單元。對動力總成懸置接地端、被動掛鉤與車體連接處進行全約束。文中主要考慮發動機對排氣系統的二階扭矩激勵。二階扭矩激勵頻率為：

(2)

式中:f為發動機激振頻率；N為發動機轉速;i為發動機缸數；τ為沖程系數，二沖程τ=1四沖程τ=2。

根據企業標準，在動力總成質心處施加繞發動機曲軸方向的簡諧激勵扭矩，扭矩大小為100 N·m,頻率為15～200 Hz。15～60 Hz內各吊耳傳遞的動態反力見圖2，該范圍已足夠表征最為關注的中低頻范圍內吊耳動反力的變化特征。

圖2 初始方案吊耳傳遞的動態反力

由圖2可知，五個吊耳在21 Hz左右動態反力較大，此頻率為發動機啟動階段，持續時間較短。吊耳1、吊耳4和吊耳5動態反力過大，在21 Hz處分別達到53.5 N、49.1 N和45.9 N。該乘用車發動機怠速轉速為750±50 r/min，相應的二階激勵頻率范圍為23.3～26.7 Hz，怠速頻率范圍內的最大動態反力為35.8 N，怠速之后各吊耳垂向動反力明顯下降。

3 排氣系統振動性能的確定性優化

由于原方案掛鉤布置空間限制，不對掛鉤位置進行優化。因此，在對排氣系統動力學性能優化時，僅考慮波紋管和吊耳等隔振元件的剛度對吊耳耐久性和傳遞給車身動反力的影響。

3.1 設計變量和約束條件

根據靈敏度分析，選取波紋管動剛度和吊耳垂向動剛度為設計變量。工程上一般要求吊耳的靜態變形量不超過4 mm，吊耳處動態反力極值不超過50 N。排氣系統吊耳相當于隔振器，其隔振量通常用主動邊加速度幅值與被動邊加速度幅值的比值來計算。

(3)

式中:TdB為用分貝形式表達的隔振量;aa為主動邊加速度;ap為被動邊加速度。一般要求隔振量>20 dB。

3.2 確定性優化模型

由初始方案分析可知，發動機啟動階段的第一、第四和第五吊耳傳遞給車身的動態反力過大，并且吊耳傳遞給車身的動態反力相差很大。除了排氣系統的振動性能外，吊耳的疲勞耐久性能也需要考慮。所以取吊耳的靜變形、吊耳動反力極值最小為優化目標，同時要求各吊耳預載力、動態反力極值盡量均勻：

(4)

3.3 優化結果

采用多島遺傳算法進行迭代優化，優化后的吊耳Z向動剛度和波紋管動剛度如表5和表6所示。

表5 吊耳Z向動剛度優化結果

表6 波紋管動剛度優化結果

表7給出了優化方案的吊耳靜位移和預載力，由表7可知，吊耳的靜位移都有所增大，最大為3.66 mm，滿足技術要求(<4 mm)，且各吊耳載荷分布更加均勻。

表7 優化方案吊耳所受預載荷及靜位移

表8 優化前后仿真結果對比

由表8可知，優化后五個吊耳的動態反力極值之和下降61.0%，表明在發動機啟動階段傳遞到車體上的動反力之和顯著下降，動反力極值的標準差下降50.1%，表明車體受力更加均勻，乘坐舒適性得到改善。靜態反力標準差下降7.3%，表明優化后該排氣系統預載力分布的均勻性變好，吊耳疲勞耐久性能得到提高。吊耳靜位移之和增加14.6%，靜位移最大值有所增大(但仍<4 mm)，原因是該設計問題主要考慮吊耳的動態特性，其次才是靜態特性(靜位移以及預載力標準差)。

4 排氣系統振動性能的穩健優化

在確定性優化中，假設剛度值為確定值。實際上，在吊耳和波紋管的制造、安裝以及使用過程中，其動剛度值會受到不確定因素的影響不可避免地發生一定程度的偏差或波動，使排氣系統的優化目標性能(動態反力、靜位移等)和約束性能值存在不確定性。當動剛度值為不確定值時，在設計階段準確預測吊耳動態反力、靜位移等優化目標及約束性能的變化特征，對分析和提高排氣系統性能的穩健性有重要意義。

將設計變量視為正態分布隨機變量，以確定性優化的最優值為設計變量的初始均值。為表征其波動情況，設置隨機變量變異系數(標準差與均值的比值)為5%。在穩健優化模型中，優化目標不僅要使吊耳的靜變形之和、動態反力極值之和、吊耳預載力標準差以及動態反力極值標準差共4個子目標的均值達到最小，還要保證各子目標的標準差最小，使得優化結果更加穩健，不會因為隨機因素的干擾使設計性能發生較大變化。穩健優化目標函數為：

(5)

式中:μ(·)和σ(·)分別代表對應目標變量的均值和標準差，公式中的比例因子(數字10)是為了保證均值與標準差在同一數量級上。其余符號意義同式(4)。由于設計變量以正態分布規律進行波動，有可能導致約束變量超出約束條件。因此，為了保證最優設計的穩健性，在優化時將確定性優化的約束條件以3σ水平(可靠性為99.73%)進行質量約束。

采用AMGA多目標遺傳算法對排氣統進行穩健優化。表9和表10給出了穩健優化與確定性優化后的波紋管及吊耳動剛度值的對比。

表9 吊耳動剛度優化結果對比

表10 波紋管動剛度優化結果對比

為了評價確定性和穩健優化方案的穩健性，將確定性優化后的設計變量視為正態分布隨機變量，基于可靠性評價技術對排氣系統進行質量水平(也稱σ水平)分析，得到各個子優化目標的均值和標準差以及約束條件的質量水平。表11給出了穩健優化與確定性優化子目標仿真結果的對比。

表11 確定性與穩健優化結果對比

表12 確定性與穩健優化約束條件質量水平對比

由表12可知，確定性優化方案中，第5吊耳靜位移的質量水平為0.19σ，其可靠度約為50%，可靠性很低，第3吊耳動反力極值與第4吊耳靜位移的質量水平分別為2.53σ和1.63σ，均達不到3σ水平的要求。穩健優化方案中，各約束的最低質量水平為4.14σ，所有約束均滿足3σ水平的可靠性要求，質量水平遠高于確定性優化方案。

總體上，穩健優化后的排氣系統平均性能優于確定性優化，并且當剛度值在一定范圍內波動時，系統性能更加穩健；穩健性設計方案各約束性能的質量水平普遍高于確定性優化，即在剛度值發生波動時，約束條件超出邊界范圍的概率更小，設計方案更穩健。

給出穩健設計方案后，需要根據實際工程的要求驗證其是否可行，本文從系統約束模態和包絡面干涉檢查兩方面對穩健性設計方案的可行性進行分析。

穩健優化后排氣系統約束模態第7階頻率為19.28 Hz，第8階頻率為28.83 Hz，不在怠速頻率(23.3～26.7 Hz)范圍內，符合系統模態頻率需避開發動機怠速激勵頻率的要求。圖3給出了動反力的頻率響應曲線，在怠速區間內發動機激勵頻率沒有與排氣系統模態發生耦合。其余吊耳動態反力均有大幅度降低，其中吊耳1降低59.3%，吊耳2降低51.8%，吊耳4降低82.9%，吊耳5降低72.5%。怠速時最大動態反力降至為16.4 N，怠速之后五個吊耳的動態反力均<10 N，滿足實際工程要求。

圖3 穩健優化后吊耳傳遞的動態反力

5 穩健優化方案的運動包絡面分析

采用Nastran計算各種極限工況下(如表13所示)排氣系統的運動包絡面，進行干涉檢查。在排氣系統上選取了3個位移較大的測量點，分別位于發動機連接法蘭、中間排氣管和排氣尾管處，具體位置如圖1所示。其中位置1和位置2距離隔熱罩較近，位置3在排氣尾管處，應防止與周圍部件在水平方向上發生碰撞。經過實際裝車測量，排氣系統在靜止狀態下，位置1和位置2與隔熱罩的Y向距離為±20 mm，Z向正向距離為30 mm；位置3與底板周圍部件的Y向距離為±20 mm。在各個極限工況下，3個測量位置點在X、Y、Z三個方向的平動位移值如表14所示。表中還列出了各位置點沿某個坐標軸正負兩個方向上的最大位移值，即位置點沿著坐標軸方向的運動范圍。

表13 發動機極限工況

由表14可知，位置點1和位置點2沿Z正向最大位移分別為10.54 mm和10.57 mm，小于15 mm，即兩個位置點在垂直方向上不會與隔熱罩發生碰撞；沿Y向的平動位移處在±16 mm范圍內，即兩個位置點在水平方向上也不會碰撞隔熱罩。位置點3沿Y向平動位移處在±14 mm范圍內，在水平方向上不會與周圍部件發生干涉。在發動機的10種極限工況下，整個排氣系統不會與隔熱罩等車體周圍部件發生運動干涉，滿足技術標準要求。

表14 極限工況下排氣系統最大位移

5 結 論

(1) 為提高汽車乘坐舒適性和排氣系統橡膠吊耳疲勞耐久性的穩健性，文中提出的優化目標中增加了表征振動性能和吊耳耐疲勞性能品質的載荷穩健性指標，即動反力極值之和、吊耳靜變形之和、預載力、動態反力極值的標準差。優化結果表明，不但排氣系統振動性能和吊耳耐疲勞耐久性能均有明顯改善，并且穩健性有較大幅度提升。

(2) 對排氣系統穩健優化方案進行了約束模態分析，確定了在怠速區間內發動機激勵頻率不會與排氣系統約束模態發生耦合。發動機怠速之后，穩健優化方案的掛鉤傳遞給車體的動反力低于10 N，且無明顯峰值，滿足技術要求。對排氣系統穩健優化方案進行了運動包絡面分析，得到排氣系統在典型的發動機極限工況下各方向上的最大位移，確定了排氣系統不會與隔熱罩及周圍零部件發生運動干涉。

[ 1 ] 龐劍，諶剛，何華. 汽車噪聲與振動-理論與應用[M]. 北京:北京理工大學出版社, 2006.

[ 2 ] 田靜.乘用車排氣系統懸掛位置設計及隔振控制研究[D]. 武漢:武漢理工大學，2011.

[ 3 ] 黃志，范讓林，段小成,等. 汽車排氣系統吊耳及設計原則[J]. 噪聲與振動控制，2009，29(2): 110-114. HUANG Zhi, FAN Ranglin, DUAN Xiaocheng, et al. Structure characteristics and design principle of automobile exhaust system’s isolators[J]. Noise and Vibration Control, 2009，29(2): 110-114.

[ 4 ] LING S F, PAN T C. Vibration isolation of exhaust pipe under vehicle chassis [J]. International Journal of Vehicle Design, 1994, 15(1/2): 131-142.

[ 5 ] 李松波，靳永軍，管西強，等. 動力總成對排氣系統動力學影響研究及排氣組件敏感度分析[J]. 汽車工程，2008, 30(4): 322-325. LI Songbo, JIN Yongjun, GUAN Xiqiang, et al. A study on the effect of powertrain on exhaust system dynamics and the sensitivity analysis of exhaust system components[J]. Automotive Engineering, 2008, 30(4): 322-325.

[ 6 ] 徐獻陽. 車輛排氣系統的振動模態分析及優化[D].上海:上海交通大學，2008.

[ 7 ] 上官文斌，黃志，賀良勇，等. 汽車排氣系統吊耳動剛度優化方法的研究[J]. 振動與沖擊，2010, 29(1): 100-102. SHANGGUAN Wenbin, HUANG Zhi, HE Liangyong, et al. Modeling and optimization method of dynamic stiffness for automotive exhaust system hangers[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(1): 100-102.

[ 8 ] Specification for 261 Powertrain Mounts, Body-Frame-Integral Sub-systems:GMW 14116.[S].North American:GM,2006.

[ 9 ] 沈渡，丁渭平，李洪亮，等. 汽車排氣系統疲勞耐久性的CAE分析研究[J]. 汽車技術，2010(6): 29-32. SHEN Du, DING Weiping, LI Hongliang, et al. CAE analysis study ofautomotive exhaust system fatigue durability[J]. Automobile Technology, 2010(6): 29-32.

[10] 候獻軍，鄭灝，劉志恩，等. 汽車排氣系統局部疲勞耐久性試驗仿真分析[J]. 汽車技術，2011(3): 41-44. HOU Xianjun, ZHENG Hao, LIU Zhien, et al. Simulation and analysis of local fatigue durability test on vehicle exhaust system [J]. Automobile Technology, 2011(3): 41-44.

[11] KIM H S, CHO H J, YOON S H. A robust design process of exhaust system for Idle vibration of a vehicle[C]// SAE Paper, 2007-01-1659.

[12] 錢勝，陸益民. 排氣系統吊耳動靜態特性分析及結構優化[J]. 噪聲與振動控制，2012，32(5): 193-197. QIAN Sheng, LU Yimin. Static and dynamic characteristic analysis and structures optimization of hangers isolator of exhaust system[J]. Noise and Vibration Control,2012，32(5): 193-197.

Robust optimization for vibration isolation and rubber hanger fatigue durability of a vehicle exhaust system

WU Jie1,2, HU Hao1, LUO Yutao1,2

(1. School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;2. Guangdong Provincial Key Laboratory for Automotive Engineering, Guangzhou 510641, China)

Due to manufacturing, measurement, mounting and aging, the actual stiffness values of rubber hangers and sylphon bellows fluctuate around their nominal design values. Accordingly, the static and dynamic performances of a vehicle exhaust system also deviate from their nominal design values. In order to improve vibration isolation and fatigue durability robustness of a vehicle exhaust system, a robust multi-objective optimization model was proposed to minimize the static deflection and the preload standard deviation of rubber hangers, and the extreme values of the vertical dynamic load transmitted to the vehicle body including their standard deviation. In the optimization model, the dynamic stiffnesses of rubber hangers and sylphon bellows are taken as normal random design variables, and the vibration reduction of rubber hangers was constrained to be not smaller than 20 dB. The optimization results showed that the static and dynamic performances of the vehicle exhaust system are less sensitive to the robust optimization design than those be to the deterministic optimization scheme; the vibration isolation and fatigue durability of the vehicle exhaust system are more robust by using the robust optimization design; the presented robust optimization method provides a reference for improving the robustness of ride comfort and the fatigue durability of vehicle exhaust systems.

exhaust system; vibration control; optimization; robustness; fatigue

國家863計劃項目(2012AA110702)；教育部新世紀人才計劃項目(NCET-11-0157)

2015-08-25 修改稿收到日期：2015-11-11

吳杰 男，博士，副教授，1973年生

TK406