發(fā)展學(xué)生計算能力的途徑

林根新

摘 要： 計算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)學(xué)生解題、探究和反思能力的重要途徑。通過教學(xué)創(chuàng)新發(fā)展學(xué)生的計算能力是高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本要求，也是提升教學(xué)質(zhì)量的著力點。本文結(jié)合教學(xué)實踐對如何培養(yǎng)高中生的計算能力進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 計算能力 課堂教學(xué)

波利亞曾經(jīng)指出，學(xué)生厭煩數(shù)學(xué)主要源于教師厭煩數(shù)學(xué)，因此，新課改一再強調(diào)教師要先轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，拓寬教學(xué)思路，優(yōu)化教學(xué)方法，通過多種形式展開教學(xué)，讓學(xué)生體驗到一個充滿快樂又個性張揚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。基于此，在教學(xué)實踐中教師應(yīng)時刻秉承教育改革中“以生為本”的中心思想，把握好數(shù)學(xué)學(xué)科特點，利用數(shù)學(xué)題組將理論與實踐相結(jié)合，同時以高中生的心理特點和興趣愛好為切入點，創(chuàng)新思路，創(chuàng)新教法，用數(shù)學(xué)題組培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，讓他們從樂學(xué)到愛學(xué)、從愛學(xué)到會學(xué)。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，對如何通過教學(xué)創(chuàng)新培養(yǎng)學(xué)生的計算能力進(jìn)行了探索。

一、強化“講”、“思”結(jié)合，培養(yǎng)計算能力

在教學(xué)實踐中，“講”與“思”是不可分割的一個整體，無法獨立存在，無論是精講，還是略講，目的都是幫助學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考，因為只有引發(fā)學(xué)生深入思考的“講”，才講得到位，講得有意義。如給學(xué)生講一道高考選擇題時：“a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根的（ ）條件。A充分不必要；B必要不充分；C充分且必要；D既不充分又不必要。”在講的過程中，先讓學(xué)生練習(xí)，一般學(xué)生會采取直接法，找到正確答案A。但該題解法并非只有一到兩種，怎樣讓學(xué)生開闊視野，認(rèn)識并思考更多方法，并從中選取一種最優(yōu)最簡單的方法呢？對此，筆者選擇將四種解法一起列出（特殊化法、直接法、補集法、數(shù)形結(jié)合法），然后通過邊講解邊引導(dǎo)學(xué)生反思的方法，進(jìn)行解法優(yōu)化。可以讓學(xué)生先根據(jù)該題的結(jié)構(gòu)特點，在四種不同解題過程中思考哪一種是最基本的方法，哪一種是最簡單的方法，哪一種是最巧妙的方法，哪一種方法存在缺陷？然后在學(xué)生思考時，筆者進(jìn)行講解，講解角度不一定是逐題陳述，可以采取“彌補法”，如說出這幾種解法中不理想的地方：如特殊化法與直接法中，當(dāng)x1x2=1/a<0時，是否可以不考慮Δ>0？學(xué)生只要稍加思考研究就會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“ax2+bx+c=0”這個一元二次方程兩根積等于c/a<0時，就一定會有Δ=b2-4ac>0，所以“Δ=b2-4ac>0”這個條件根本無須考慮。而在數(shù)形結(jié)合法中，是否存在很多無效步驟？是否還有更簡化的解題程序？如此學(xué)生會在筆者講解、提問的同時進(jìn)行思考、比較、篩選，計算能力由此逐步提高。

二、優(yōu)化學(xué)習(xí)評價，培養(yǎng)計算能力

學(xué)習(xí)評價是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的總結(jié)與歸納，但這種總結(jié)與歸納并不是簡單地告訴學(xué)生對或者錯，而是針對一個很難解決的問題，或者解題中學(xué)生遇到的“瓶頸”，通過有效評價，引導(dǎo)學(xué)生通過自行思考與討論獲得最終獨立解決。因此，在評價過程中教師應(yīng)始終以學(xué)生作為評價主體，以學(xué)生“自主發(fā)現(xiàn)問題、自主分析討論、自我究錯和糾錯、自主總結(jié)歸納及自主解決問題”為評價主線發(fā)展學(xué)生的計算能力。

如學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時，展示一道數(shù)學(xué)題讓學(xué)生計算：

判斷以下函數(shù)奇偶性：①f（x）=x4+3x2-2；②f（x）=x-1/x；③f（x）=x2+x-4；④f（x）=x3（x≥0）。

某生的解題方法如下：“因為對于任意x∈R，f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），得出f（-x）=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)。”

顯然該生的解法是錯誤的，原因是他沒有對定義進(jìn)行準(zhǔn)確把握，那么怎樣讓學(xué)生意識到這一點？對此，筆者采取了鼓勵引導(dǎo)的方法，先告訴學(xué)生無論進(jìn)行哪一步判斷，都應(yīng)理據(jù)分明，那么該生的做法對嗎？請這位學(xué)生自己先再次判斷。該生思索之后，發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，那么怎么改正這個錯誤？筆者請該生自我糾正，學(xué)生認(rèn)識之所以出錯，是因為對奇函數(shù)定義沒有理解透，筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“不是已經(jīng)有f（-2）=-f（2）的成立條件了嗎？”該生回答：“因為f（-x）已經(jīng)失去意義，所以f（-2）=-f（2）也談不上成立。”最終評價結(jié)果證明，學(xué)生對奇偶性概念已經(jīng)全面理解，那么當(dāng)筆者問學(xué)生是否可以找到一個對非奇非偶函數(shù)進(jìn)行判斷的最簡便方法時，學(xué)生立刻很快找到了正確方法，如此則有效發(fā)展了學(xué)生的計算能力。

三、優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，發(fā)展計算能力

讓學(xué)生掌握正確學(xué)習(xí)方法是發(fā)展計算能力的重要舉措，在實踐中教師可采用兩種形式優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。一是強化教學(xué)資源的利用。在當(dāng)前教育形勢下，很多一線教師在實踐中發(fā)現(xiàn)教學(xué)資源不僅能替代自己在課堂上的地位，更發(fā)揮學(xué)生與知識之間的媒介作用。因此，讓教學(xué)資源成為學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴，對發(fā)展學(xué)生的計算能力具有重要意義。二是采用小組合作學(xué)習(xí)。長期以來，“孤軍奮戰(zhàn)”是很多學(xué)生學(xué)習(xí)的真實寫照。學(xué)生羞于向同學(xué)請教學(xué)習(xí)經(jīng)驗，導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)中過于依賴教師和教材，局限他們的思路。因此，將學(xué)生組成數(shù)個小組，定期更換小組成員，可讓學(xué)生廣泛吸取學(xué)習(xí)經(jīng)驗，聽取其他同學(xué)對問題的見解，讓他們及時發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，從而培養(yǎng)他們的計算能力。

總之，計算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本技能，而計算能力的形成有賴于縝密的思維，以及對數(shù)學(xué)定義、概念的準(zhǔn)確把握和靈活運用。以此為出發(fā)點，教師在教學(xué)實踐中應(yīng)重點進(jìn)行數(shù)學(xué)定義滲透，同時輔以大量習(xí)題練習(xí)，只有這樣才能真正發(fā)展學(xué)生的計算能力，提高他們的學(xué)習(xí)效率。

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