平行光束入射雙棱鏡的干涉研究

張曉旭 王素紅 吳天安

(信息工程大學理學院，河南 鄭州 450001)

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平行光束入射雙棱鏡的干涉研究

張曉旭 王素紅 吳天安

(信息工程大學理學院，河南 鄭州 450001)

本文理論推導出了兩相干平行光束在交叉區域的干涉條紋計算公式，測量兩相干平行光束的夾角和干涉條紋的間距可以得到入射光波波長的結論.利用多光束光纖激光器作為光源，在分光計上放置雙棱鏡獲得兩相干平行光束進行實驗.結合電荷耦合器件(CCD)和液晶顯示器，用望遠鏡的自準直目鏡測量兩相干平行光束的夾角，用測微目鏡測量干涉條紋的間距.提高了實驗數據的精確度，降低了實驗的難度，實現了對傳統雙棱鏡干涉實驗的拓展創新.

平行光束；干涉；雙棱鏡；多光束光纖激光器；分光計

傳統的菲涅耳雙棱鏡干涉實驗一般在光具座上進行，采用經典的二次成像法進行波長測量[1].由于調節步驟多、調節難度大、測量環節復雜，會出現測量波長相對偏差大的問題[2-4].本文通過精巧的實驗設計，采用多光束光纖激光器作為光源，利用雙棱鏡、分光計、測微目鏡、CCD和液晶顯示器進行了精確的兩相干平行光束夾角的測量和干涉條紋間距的測量[5，6].提高了實驗數據的精確度，降低了實驗的難度，還對傳統的雙棱鏡干涉實驗進行了拓展創新.

1 理論分析

在鐘錫華先生所著的《光學解題指導》一書中有習題大意如下：波長為632.8nm的兩束相干平行光束，對稱地入射相遇，求當兩束光的夾角為某一角度時干涉條紋的間距[7].

我們假設相干的平行光束1、平行光束2由平行光束0經過雙棱鏡折射獲得，且對稱斜射在xOy面上，則在交叉區域將會產生干涉圖樣，如圖1所示.設在原點O處這兩束平行光同相位都為φ′，且與z軸的夾角分別為θ1、θ2，入射光波波長為λ.因沿傳播方向每增加λ的距離，相位差落后2π，則沿x軸任意點P點處，兩平行光束的相位分別是：

(1)

(2)

其中xP是O點到P點的距離.

圖1 實驗原理圖

兩式相減得到兩相干平行光束在P點相遇的相位差為

(3)

這時，如果兩相干平行光束在P點的相位差滿足π的偶數倍，則干涉相長，形成亮條紋.

(4)

由式(4)可以得到干涉條紋間距為

(5)

式(5)即為波長和干涉條紋間距的公式，當θ1和θ2很小時，式(5)簡化為

(6)

由圖1、式(5)和式(6)分析可知：干涉條紋是在xOy平面上被接收，且干涉條紋是與y軸平行的直條紋；干涉條紋間距等寬等且與接收屏在z軸的位置無關；可以通過測量兩相干平行光束的夾角和干涉條紋的間距測得入射光波波長.

2 實驗構思

光源采用發射波長為632.8nm的多光束光纖激光器，它的優點就是具有良好的空間相干性和時間相干性，經短焦距透鏡擴束后，形成的光斑均勻，獲得的干涉條紋對比度非常高.該光纖激光器發出的光通過分光計的平行光管后，獲得平行光束，該平行光束垂直入射到雙棱鏡上(棱脊背向或面向該平行光束均可)，折射產生兩束相干的平行光束.結合CCD和液晶顯示器，夾角θ1+θ2由望遠鏡的自準直目鏡測得，如圖2(a)所示；干涉條紋間距Δx由測微目鏡測得(去掉望遠鏡物鏡和自準直目鏡)，如圖2(b)所示.

圖2

3 實驗實施與數據測量

3.1 產生兩相干平行光束及夾角的測量

正確調節分光計后，讓多光束光纖激光器發出的光通過分光計的平行光管，獲得平行光束0.平行光束0垂直入射到雙棱鏡上產生平行光束1和平行光束2，通過物鏡、自準直目鏡和CCD可以在液晶屏幕上呈現左右兩條亮線.這左右兩條亮線是兩相干平行光束經過望遠鏡的物鏡后，在其焦平面上匯聚成的左右兩個像.

需要說明的一點是，若雙棱鏡高度小于平行光管的孔徑，此時通過CCD可以在液晶屏幕上呈現左中右3條亮線.原因是平行光管發出的平行光束0，直接經過望遠鏡的物鏡后，在其焦平面上匯聚成位于中間的像，再加上左右兩邊經過雙棱鏡匯聚的像，一共有3個像.

鎖緊載物臺、游標盤、刻度盤、望遠鏡，利用望遠鏡微調螺釘對左右兩條亮線的位置進行測量，從而求得夾角θ1+θ2，數據記錄如表1所示.

表1 兩相干平行光束夾角數據表

3.2 產生干涉條紋及間距的測量

去掉望遠鏡的物鏡，并將自準直目鏡換成測微目鏡.合適調節狹縫的寬度，并轉動雙棱鏡的棱脊與狹縫平行(不具備調節雙棱鏡的，可轉動狹縫與雙棱鏡的棱脊平行)，此時可以在液晶屏幕上看到清晰纖細的干涉條紋.若干涉條紋間距較小，可采用放大倍數大一些的測微目鏡.

利用望遠鏡聚焦旋鈕前后伸縮鏡筒帶動測微目鏡移動，通過數據分析，干涉條紋間距沒有變化，這就意味著，前后移動接收屏，干涉條紋間距不變，這也與理論分析相符合.干涉條紋間距僅僅與θ1、θ2和λ有關，與接收屏和雙棱鏡的距離沒有關系.

通過測微目鏡測量干涉條紋的間距Δx，記錄3條明紋的數據如表2所示.

4 結果與討論

從以上理論分析可以看出，原理易于理解，結論公式簡單；從實驗的設計可以看出，用該實驗方法降低了實驗的難度，實現了對傳統雙棱鏡干涉實驗的創新；從數據測量結果可以看出，提高了實驗數據的精確度，相對偏差控制在1.5%以內.

[1] 張國英,徐克耀.用雙棱鏡等位移法測光波波長[J].物理實驗,1997,17(5):203-205. Zhang G Y, Xu K Y. Measurement of the light wavelength with double prism and equal displacement method [J]. Physics Experiment, 1997, 17(5): 203-205.

[2] 姚雪,都進學,王全武.菲涅耳雙棱鏡干涉實驗的誤差改進[J].重慶科技學院學報(自然科學版), 2014, 16(2):151-154. Yao X, Du J X, Wang Q W. Improved error of Fresnel double prism interference experiment[J]. Journal of Chongqing University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2014, 16(2): 151-154.

[3] 李光明,王寶蓮.雙棱鏡干涉實驗中的參量取值研究[J].物理與工程,2011,21(1):28-31. Li G M, Wang B L. Research of parameter values in the double prism interference experiment[J]. Physics and engineering, 2011, 21(1): 28-31.

[4] 葛松華,唐亞明.菲涅耳雙棱鏡干涉實驗中距離參數的研究[J].大學物理,2010,29(4):43-45. Ge S H, Tamg Y M. Discussion on the distance-parameter in Fresnel double prism experiment[J]. College Physics, 2010, 29(4): 43-45.

[5] 徐彥德,黃宗軍,孫秋華.用光纖做雙棱鏡干涉和邁克耳孫干涉儀實驗[J].大學物理,1996,15(7):24-25. Xu Y D, Huang Z J, Sun Q H. Do double prism interference and Michelson interferometer experiment with optical fiber[J]. College Physics, 1996, 15(7): 24-25.

[6] 從守民,袁廣宇,楊保華.在分光計上做雙棱鏡干涉實驗[J].物理實驗,2008,28(12):36-37. Cong S M, Yuan G Y, Yang B H. Experiment of double prism interference on spectrometer[J]. Physics Experiment, 2008, 28(12): 36-37.

[7] 鐘錫華.光學解題指導[M].北京:電子工業出版社,1984:87-88.

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RESEARCH ON INTERFERENCE OF PARALLEL BEAM INCIDENT DOUBLE PRISM

Zhang Xiaoxu Wang Suhong Wu Tianan

(College of Science, Information Engineering University, Zhengzhou, Henan 450001)

In this paper, the formula for calculating the interference fringe in the cross region of two coherent parallel beams is derived theoretically, the conclusion is drawn that if the included angle of the two coherent parallel beams and the distance between interference fringes can be measured, then the wavelength of the incident light wave can be measured. Use multi beam optical fiber laser as a light source, place the double prism in the spectrometer to obtain two coherent parallel beams to carry out experiment. Combine charge coupled device (CCD) and liquid crystal display, use a telescope collimation eyepiece to measure the angle of the two coherent parallel beams, use micrometer eyepiece to measure the distance between interference fringes. Improved the accuracy of the experimental data, reduced the difficulty of the experiment, realized the development and innovation of the traditional double prism interference experiment.

parallel beam; interference; double prism; multi beam optical fiber laser; spectrometer

2016-04-21

張曉旭，男，講師，主要從事物理教學科研工作,研究方向為非線性光學.150537572@qq.com

張曉旭，王素紅，吳天安. 平行光束入射雙棱鏡的干涉研究[J]. 物理與工程，2016，26(6)：54-56.