用于激光束分束的相位型衍射光柵的設計

董梅峰

(中國石油大學理學院，山東 青島 266580)

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用于激光束分束的相位型衍射光柵的設計

董梅峰

(中國石油大學理學院，山東 青島 266580)

光柵的種類很多，大學物理教學中所涉及到的光柵一般是平面光刻光柵.文中引入了一種相位型衍射光柵，簡單介紹了相位型衍射光柵的工作原理及其制作.并以標量衍射理論為理論基礎，設計出了一個能把激光高斯光束均勻分束的相位型光柵表面上的相位分布，最后進行了相關的計算機模擬，計算機模擬結果和預期想要得到的衍射圖樣是一致的.在大學物理教學中引入相位型衍射光柵的設計和計算機模擬，不僅可以拓寬知識點，同時也可以大大提高學生的學習興趣.

大學物理; 相位型衍射光柵; 激光高斯光束

衍射光柵是一種很好的分光元件，它已被廣泛地應用于信息存儲和編碼、光波調制和高功率激光器脈沖壓縮等許多領域[1-4].大學物理教學中“光柵”的教學是“波動光學”部分的重點，但是在教材中往往涉及的光柵一般都是平面光刻光柵[5,6]，而相位型衍射光柵在科學研究中起到了重要的作用，因此在大學物理教學中滲透相位型衍射光柵的研究工作尤為重要.

1 相位型衍射光柵

衍射光學元件對入射光場分布的影響可以作如下描述，經過衍射光學元件衍射后的光場分布可以由入射到衍射光學元件前面的光場分布乘以衍射光學元件的復振幅透過率函數t(x,y)·exp[iφ(x,y)]計算得到.在設計衍射光學元件的過程中，當t(x,y)為常數時，衍射光學元件對入射光場調制起作用的僅僅由相位函數φ(x,y)部分，這種衍射光學元件稱為相位型衍射光學元件，又稱相位型衍射光柵.

相位型衍射光柵首先由光波的衍射理論得到所需要的光柵表面的相位分布，再利用計算機的輔助設計，并利用超大規模集成(VLSI)電路制作工藝，在片基上(或傳統光學器件表面)刻蝕產生兩個或多個臺階深度的浮雕結構，形成純相位的衍射光柵[7].相位型衍射光柵的衍射效率公式為：η=|sin(π/L)/(π/L)|2，L是相位階數，可以得到當L等于16時，衍射效率為98.7%，連續相位時衍射效率可達到100%，但是連續相位在制作工藝上難以實現，下面第三節的計算機模擬的相位是16階的，模擬得到的衍射效率為95.17%.

2 用于激光束分束的相位型衍射光柵的理論設計

在設計相位型衍射光柵時，往往已知的是入射光場分布和衍射光場的分布，來推導計算相位型衍射光柵的相位分布，這一問題的關鍵是找到入射光場坐標和衍射光場坐標的一個變換函數關系，然后由光學中的費馬原理即可確定相位型衍射光柵的相位分布.

圖1 一維模擬的結果

由于激光高斯光束是一束徑向對稱的光束，因此我們考慮一束徑向對稱的入射光束I(s)，入射到衍射光柵上后得到預期的徑向對稱的衍射光束Q(s).現在定義一個變換函數α(ξ)，由(ξ,0)處發出的一條光線經過衍射光柵匯聚在(α(ξ) ,f)處， 由能量守恒可以得到如下關系：

(1)

由式(1)可得：

(2)

由式(2)可得α(ξ)，然后可以確定出衍射光柵表面的相位分布φ(ξ)，即：

(3)

高斯光束的實振幅分布可表示為以下形式：

(4)

由于高斯光束的實振幅分布是徑向對稱光束，因此把式(4)代入式(1)、(2)、(3)可得衍射光柵表面的相位分布為

(5)

其中erf()是誤差函數.

3 用于激光束分束的相位型衍射光柵的計算機模擬結果分析

圖2 二維立體模擬的結果

圖3 二維平面模擬的結果

采用上面的相位進行計算機模擬，計算機模擬程序中參數取為：入射高斯光束的波長為632.8nm，高斯光束的光腰半徑為0.1mm，高斯光束到衍射光柵的距離為100mm，衍射光柵的焦距為100mm，衍射光柵的尺寸為15mm×15mm，入射平面的尺寸為10mm×10mm，衍射平面的尺寸為20mm×20mm，二維抽樣點數為1000×1000，一維的抽樣點數為1000.圖1是一維的模擬的結果；圖2是二維立體的模擬的結果；圖3是二維平面的模擬的結果.圖中的能量均是歸一化的能量.

通過以上計算機模擬，可以看出在高斯光束的波前后面加上文中所設計的相位型衍射光柵后，由相位型衍射光柵的相位調制后的二維輸出波形如圖2、3中的(c)所示，達到了激光束分束的要求.

4 結論

文中設計出了一種能把高斯激光束均勻分束的相位型衍射光柵，在大學物理教學中引入此相位型光柵的設計與計算機模擬內容，將會拓展學生的知識面和掌握科學計算的能力，并將會大大提高學生學習大學物理的興趣.

[1] Alexei E, Alexandre F. Investigation of the properties of Bragg-Fresnel gratings[J]. SPIE Proc. Vol. 5539: 148-159.

[2] Schnabel B, Kley E B. Fabrication and appliacation of subwavelength gratings[Jl. SPIE Proc. 3008: 233-241.

[3] Capmany J, Pastor D, Ortega B, et al. Applications of fiber Bragg gratings to Microwave photonics[J]. Fiber & Integrated Optics. 2000, 19(4): 483-494.

[4] 盛鐘延.光通信中集成蝕刻衍射光柵波分復用器的研究[D].杭州:浙江大學,2003:19-20,157-174. Sheng Z Y. Studies of integrated etched diffraction grating demultiplexers for optical communications[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2003: 19-20,157-174.

[5] 時輪,郝德阜,齊向東.高精度衍射光柵刻劃機的最新技術進展[J].儀器儀表學報，2001，22(4):438-439. Shi L, Hao D F, Qi X D. State-of-the-art of the high-precision diffraction grating ruling engine[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2001, 22(4): 438-439.

[6] 張鳴,張偉,華心,等.AFM制作納米光柵技術研究[J].光學技術，2006，32(3):330-336. Zhang M, Zhang W, Hua X, et al. Technique of nano-grating fabricated by AFM[J]. Optical Technique, 2006, 32(3): 330-336.

[7] 赫爾齊克.微光學元件、系統和應用[M].周海憲,等譯.北京：國防工業出版社，2002:8.

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THE DESIGNATION OF THE PHASE TYPE DIFFRACTION GRATING WHICH APPLIED FOR LASER BEAM SPLITTING

Dong Meifeng

(China University of Petroleum, Qingdao, Shandong 266580)

Grating is a lot of more pyretic, the grating is commonly used in college physics teaching are generally planar lithography grating. This paper introduces a phase type diffraction grating, simply introduces the working principle of phase type diffraction grating and its production. We based on the theory of scalar diffraction theory, designed the phase distribution on the phase type diffraction grating, which can be used for laser beam splitting, in the last, a computer simulation is carried out, the results of the computer simulation is same to the diffraction pattern which we are expected. In college physics teaching to introduce phase type diffraction grating designation and computer simulation, can not only broaden the knowledge, at the same time, it can greatly improve the students’ interest in learning.

university physics; phase type diffraction grating; laser gaussian beam

2016-04-26

本文得到中國石油大學教學研究改革項目的資助(項目編號為JY-A201402).

董梅峰，女，講師，從事信息光學的研究和大學物理的教學工作.dongmf@upc.edu.cn

董梅峰. 用于激光束分束的相位型衍射光柵的設計[J]. 物理與工程，2016，26(6)：51-53.