帶有預測的二維超聲射頻信號快速位移估計方法的研究

張耀楠，孫婷婷

1.西安思源學院 電子信息工程學院，陜西 西安 710038；2.東北大學 中荷生物醫(yī)學與信息工程學院，遼寧 沈陽110169

帶有預測的二維超聲射頻信號快速位移估計方法的研究

張耀楠1,2，孫婷婷2

1.西安思源學院 電子信息工程學院，陜西 西安 710038；2.東北大學 中荷生物醫(yī)學與信息工程學院，遼寧 沈陽110169

在超聲心肌彈性成像技術中，對采集的超聲射頻（RF）信號數(shù)據(jù)進行偏移量化分析是獲得準確彈性數(shù)據(jù)的前提。偏移量化分析中常用的互相關二維位移估計存在計算速度慢、對去相關噪聲敏感的缺陷。組織運動是連續(xù)的，因此相鄰采樣點的位移是相似的。利用這一特點，本文提出了一種預測互相關算法，即在進行位移估計時，先對位移進行預測作為初始位移，然后在初始位移基礎上，進行小范圍搜索，而不必每次都在大范圍內進行搜索。實驗結果證明，預測互相關算法比傳統(tǒng)互相關算法速度提高近3倍，并改進了位移估計精確性。種子RF線位移校正算法的實驗結果表明，位移生長法效果要優(yōu)于梯度均值替換法，這是由于梯度均值替換法無法保證所用的位移是準確的，而位移生長法能確保所用的替換位移是準確的。種子RF線兩種位移預測方法比較的實驗結果證明，鄰域相關系數(shù)判斷均值法性能要優(yōu)于直接鄰域均值法，這是由于鄰域相關系數(shù)判斷均值法在利用位移進行預測時，對其準確性進行了判斷，避免了將錯誤位移傳播下去，提高了位移估計的精確性。

超聲；彈性成像；互相關；預測；射頻信號

0 引言

盡管標記磁共振成像（Tagged Magnetic Resonance Imaging，tMRI）被認為是非侵害性診斷心臟疾病的金標準[1-2]，但是超聲心肌彈性成像技術卻因其低成本和便攜性等優(yōu)點而被廣泛應用。心肌彈性成像技術最早由Konofagou等人提出[3]，它是基于超聲的應變成像技術，目的是診斷心肌功能。通過心肌彈性成像技術可采集心肌組織壓縮前及壓縮后的超聲散射信號，即射頻信號（Radio Frequency，RF）或者包絡信號，利用互相關（Сross-correlation，СС）方法對信號進行偏移量化分析，從而估計得出組織內部不同位置的位移分布，再對位移分布通過微分計算得到組織內部的應變分布，得到的應變分布以灰度圖或者偽彩圖的形式表示，稱為應變圖像（Strain Image）或彈性圖像。對采集的超聲射頻信號數(shù)據(jù)進行偏移量化分析也是超聲彈性成像技術中獲得準確彈性數(shù)據(jù)的前提[4-10]。

通常引起組織應變的應力很難保證是單純的軸向應力，即使是單純的軸向應力，在組織運動是三維的情況下（如心肌的運動），組織不僅僅進行軸向運動產生應變，在橫向和其他方向也會產生應變。只考慮軸向應變而忽略其他方向的一維彈性超聲算法有2個主要的缺點：① 軸向的彈性圖只包含一部分組織運動的機械信息，不能全面反映組織應變情況；② 通常橫向及其他方向的運動會造成軸向方向信號的去相關性，而去相關性是互相關運動估計中主要噪聲之一，這勢必會影響最終位移估計的準確性。對此，Konofagou等[3]利用互相關算法計算軸向位移和應變，Lee等[11]將互相關算法從1-D擴展到了2-D。盡管互相關算法在運動估計中具有高精度、高分辨率和相對容易實現(xiàn)等優(yōu)點，但是該方法計算代價較高，限制了實時彈性超聲成像，此外該方法對相關噪聲比較敏感。

基于Sum-table的快速互相關（Fast Normalized Сrosscorrelation，F(xiàn)NСС）算法[12-15]可提高互相關位移估計的運算速度。Sum-table是一個提前計算好的和總表，首先采用Sum-table分別對壓縮前和壓縮后信號能量進行重建，然后用多個Sum-table對壓縮前和壓縮后信號之間的非歸一化互相關（Сross-correlation，СС）項進行重建。

由于歸一化互相關（Normalized Сross-correlation，NСС）算法和FNСС算法每次進行窗口匹配時，都需要在同樣的大范圍內進行搜索，因此計算量很大。考慮到組織運動是連續(xù)的，導致相鄰采樣點的位移是相似的。利用這一特點，本文提出了一種預測互相關算法，在采用FNСС進行位移估計時，先對位移進行預測作為初始位移，然后在初始位移的基礎上進行小范圍搜索，以降低傳統(tǒng)互相關算法的計算量，提高位移估計的運算速度，并改進噪聲對位移估計的影響。

1 基于Sum-table的快速互相關算法

NСС是經(jīng)典的運動估計匹配標準。互相關算法需要對壓縮前和壓縮后信號進行加窗處理，經(jīng)加窗處理后，壓縮前和壓縮后之間窗口的互相關定義為[12]：

其中W是窗口大小，u是起始位置，τ是時移。互相關算法通過尋找最大互相關系數(shù)來計算位移。如公式(1)所示，傳統(tǒng)互相關的計算由3部分組成：① 壓縮前信號的窗口能量② 壓縮后信號的窗口能量③ 這兩個窗口之間的СС項對于每個壓縮前信號窗口、壓縮前信號窗口與壓縮后信號窗口之間的СС項及壓縮后信號窗口的能量項，對于搜索范圍[τ1，τ2]，每個τ都需要重新計算。而且該計算過程對整個信號中的每個壓縮前信號窗口（即對于每個u值）都需要重復計算。因此，基于NСС的位移估計，尤其是搜索范圍大時，是非常耗時的。

NСС冗余計算示意圖，見圖1。由于壓縮后信號中匹配窗口的搜索范圍過大和壓縮前信號窗口之間的高重疊率，使NСС大部分的計算都是冗余的，F(xiàn)NСС方法能有效避免冗余的計算，提高互相關的計算速度。

當搜索范圍是τ～τ+1時，壓縮后信號窗口是重疊的，見圖1(a)。因此，重疊區(qū)域的能量計算就變得冗余。定義壓縮后信號窗口的Sum-table為：

其中，M是信號窗口的長度。

壓縮后信號窗口的能量（公式(1)分母中的第二項）可以被重新寫為：

類似的，壓縮前信號不同窗口之間也有重疊，因此重疊的能量計算也變得冗余（圖1a），壓縮前信號窗口的Sum-table定義為：

壓縮前窗口的能量（公式(1)分母中的第一項）可以改寫為：

由于壓縮前窗口是重疊的，所以公式(1)中整個分母的計算也是冗余的。對于某個搜索τ，壓縮前信號窗口u和壓縮后信號窗口u+τ之間的СС，以及壓縮前信號窗口u+ΔW和壓縮后信號窗口u+τ+ΔW之間的СС存在冗余信息，即有重疊，這是由于壓縮前和壓縮后窗口有大部分是重疊的，見圖1(b)。對于每個搜索都有相同的情況。據(jù)此，對于每個τ(τ1≤τ≤τ2)，定義壓縮前與壓縮后窗口之間的Sum-table為：

圖1 NСС冗余計算示意圖

因此，公式(1)中分子通過Sum-table重新定義為：

對NСС的計算轉換為：分母轉化為兩個Sum-table，分別為分子轉換為個Sum-table，

經(jīng)過Sum-table轉換后，NСС重新定義為：

以上即為基于Sum-table的快速互相關算法（FNСС）的基本思想。

2 預測互相關算法

2.1 預測互相關算法總體流程

預測互相關算法總體流程，見圖2。

該算法具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）在壓縮后信號橫軸方向上進行16：1的線性插值，目的是提高橫向位移分辨率。

（2）選擇一條RF線作為種子線，并利用FNСС進行二維位移估計，計算該種子線的軸向和橫向位移。圖像的邊界因受外界影響而存在較大的噪聲，而圖像內部噪聲相對較小。因此，種子RF線最好選在圖像內部。

（3）對種子RF線的軸向和橫向位移進行校正。由于剩下的RF線的位移會受到種子線位移的影響，若種子RF線的位移存在較大的噪聲，將會影響余下一系列點的位移。為了使整幅圖像獲得更精確的位移，對種子RF線位移進行校正是很有必要的。

（4）將校正后的種子RF線的位移向左右傳播，以計算整幅圖像的軸向和橫向位移。種子RF線的位移已知，利用其對余下RF線采樣點位移做預測。假設余下的一個采樣點位置為（m,n），則利用（m,n）鄰域內已估計出的位移作為該點（m,n）位移的初始位移，關于初始位移預測方法具體在本文2.3節(jié)介紹。預測互相關示意圖，見圖3。以向右傳播為例，采樣點（m,n）的初始位移（am,n,lm,n）（這里為方便標記，（am,n,lm,n）記為（a,l））確定后，利用FNСС在二維范圍內搜索，計算點（m,n）的軸向和橫向位移。由于領域內采樣點的位移是相似的，相差不大，可以在軸向（a-2,a+2）和橫向（l-2,l+2）范圍內搜索如圖3(b)紅色虛線所示。

2.2 種子RF線位移校正算法

種子RF線位移估計計算完成后，需對其進行校正，以得到更準確的位移。由于組織運動具有連續(xù)性，相鄰位移是相似的，相鄰的前后兩點的位移不會差距特別大，基于此本文采用兩種方法進行位移校正。

圖2 預測互相關算法流程圖

圖3 預測互相關示意圖

2.2.1 梯度均值替換法

（1）首先對種子RF線的位移進行梯度運算，第一個導數(shù)很大的點說明其與鄰域位移相差很大，認為其為突變位移，即噪聲點。

（2）噪聲點有連續(xù)存在的情況，所以在噪聲點處設置一個范圍，認為該范圍內的點都是噪聲點。并假定該范圍邊界處兩點的位移是準確的位移，然后利用這兩個點的位移和噪聲點前一點的位移，替換噪聲點的位移，以此來校正種子RF線位移。

（3）校正完一個噪聲點后，再對校正后的位移求梯度，重復執(zhí)行步驟（1）、（2），直到校正完所有噪聲點位移。

2.2.2 位移生長法

梯度均值替換算法存在一些缺陷，即無法保證所用的兩個鄰域點位移的準確性。對此本文提出另一種位移校正方法，即位移生長法。具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）在種子RF線上找到一個位移準確的點（i,j），確定其位移為（ai,j,li,j）。

（2）以該點位移（ai,j,li,j）為起始位移，分別向左和右方向傳播去除噪聲點。向右方向：如果后一點(i+1,j)的位移（ai+1,j,li+1,j）與前一點(i,j)的位移（ai,j,li,j）相差很大，則認為點(i+1,j)為噪聲點，擬合點(i,j)所在的一段采樣點位移，利用該段位移的斜率和（ai,j,li,j）估計出（ai+1,j,li+1,j）；向左方向：與向右類似，如果（ai-1,j,li-1,j）與（ai,j,li,j）相差很大，則用點(i,j)所在一段采樣點位移的斜率和（ai,j,li,j）估計出（ai-1,j,li-1,j）。位移準確點的確定：在種子RF線上噪聲點數(shù)量要少于準確位移點的數(shù)量，對種子RF線位移進行一階導數(shù)運算，一階導數(shù)平穩(wěn)變化的最長一段認為是位移準確的，從中選擇一點作為位移準確的點。

2.3 非種子RF線初始位移預測算法

如何對非種子RF線進行位移預測，即確定初始位移，會影響預測互相關算法位移估計的準確性。本文采用兩種位移預測方法：直接鄰域均值法和鄰域相關系數(shù)判斷均值法，見圖4。

圖4 初始位移確定示意圖

2.3.1 直接鄰域均值法

該方法直接利用鄰域內已估計出的位移均值作為初始位移。以向右傳播為例，假設現(xiàn)在要計算采樣點（i,j）的位移，其鄰域采樣點（i-1,j）和（i,j-1）的位移已知，將這兩點位移的平均值作為（i,j）的初始位移（ai,j,li,j）（如果向左傳播，采樣點（i,j）的初始位移由點（i+1,j）和（i,j+1）決定），見圖4(a)。

2.3.2 鄰域相關系數(shù)判斷均值法

直接鄰域均值法沒有考慮鄰域點位移的準確性而直接利用其均值進行預測。如果鄰域點位移本身就是錯誤的，那么該錯誤位移將連續(xù)影響后續(xù)一系列點的位移，這顯然會造成更嚴重的誤差。如果能在利用該點位移進行預測前，判斷其位移準確性，根據(jù)準確性決定是否利用該點進行預測，將會有效地提高位移估計的準確性。采用互相關算法估計位移時，對應的互相關系數(shù)能反映位移估計的準確性，互相關系數(shù)越大說明位移估計越準確，反之則不準確。

采用鄰域相關系數(shù)判斷均值法進行位移預測前，先根據(jù)相關系數(shù)判斷位移準確性，并針對直接鄰域均值法鄰域范圍小的缺陷，將鄰域范圍擴大。假設要估計（i,j）的位移，首先確定鄰域范圍與點（i,j）距離＜3的已知點，如圖4(b)中距離分別為1（紅色）、2（藍色）及3（綠色點）。具體步驟如下：

（1）首先判斷距離為1的點，根據(jù)互相關系數(shù)確定位移準確的點，將其均值作為預測值。若該鄰域位移都不準確，則將鄰域范圍轉換為距離為2的點。

（2）然后判斷距離為2的點，預測方法與（1）相同。如果存在位移準確的點，則取其均值作為預測值；若不存在，則將鄰域范圍轉換為距離為3的點。

（3）最后判斷距離為3的點，預測方法與（1）相同。如果存在位移準確的點，則取其均值作為預測值。如果距離為1、2、3的點內都不存在位移準確的點，則在距離為1、2、3的鄰域范圍內，尋找互相關系數(shù)最大的點所對應的位移作為點（i,j）的預測位移。

圖5 種子RF線位移校正

圖6 不帶預測的互相關算法

3 實驗結果

3.1 兩種種子RF線位移校正方法比較

計算完種子RF線位移后，需要對其進行校正，本文采用兩種方法：梯度均值替換法和位移生長法，見圖5。從結果來看，對于同樣的位移，位移生長法要比梯度均值替換法校正效果好。這是由于梯度均值替換法不能確保所使用的替換位移的準確性，如果替換位移本身就是噪聲，那么被替換點的位移也將是噪聲。此外由于是對某點鄰域內的一段區(qū)域進行替換，可能會導致正確的位移點被替換成了錯誤的位移點。

而位移生長法首先在位移中找到一個位移準確的采樣點，如圖5所示，RF信號的位移準確點確定為第73個采樣點。然后以此正確位移采樣點為基礎，向左右兩邊去除噪聲點，這樣能確保準確地找到噪聲點并用正確的位移點替換，不會出現(xiàn)梯度均值替換法出現(xiàn)的用錯誤位移替換的情況，因此位移生長方法精度要高。

3.2 兩種非種子RF線位移預測方法比較

本文采用兩種方法對非種子RF線位移進行預測：不帶預測的互相關算法、直接鄰域均值法，結果見圖6～7。可以看出，直接鄰域均值法的整體效果要優(yōu)于互相關算法，位移中噪聲減少，位移結果更精確。但是可以觀察到，位移中存在一段很大的連續(xù)性噪聲（箭頭所示）。這是由于在位移中出現(xiàn)了不準確的位移，直接鄰域均值法在進行位移預測時，沒有考慮該點位移的準確性，直接利用該點進行預測，導致將該錯誤位移一直傳遞下去，影響了接下來一系列的點的位移，從而出現(xiàn)連續(xù)的噪聲點。

采用鄰域相關系數(shù)判斷均值法預測初始位移的結果，見圖8。可以看出，不準確區(qū)域的位移精度得到了提高，說明鄰域相關系數(shù)判斷均值法的性能優(yōu)于直接鄰域均值法。因此本文采用鄰域相關系數(shù)判斷均值法進行初始位移的預測。

圖7 直接鄰域均值法

圖8 鄰域相關系數(shù)判斷均值法

預測NСС算法比NСС算法得到的位移結果準確度高，這是由于預測NСС算法考慮了組織運動的連續(xù)性，即相鄰區(qū)域位移的相似性。首先預測位移，在此基礎上尋找最佳位移，避免了在大范圍內搜索到錯誤的位移點。如果沒有進行預測，由于某點去相關噪聲影響，可能導致該點所找到的位移跟實際的位移相差甚遠。而進行預測后，在初始位移的限制下，所找到的位移準確性就提高了。因此預測NСС算法的準確性要比NСС算法高。

本文采用NСС算法進行位移估計時，位移搜索范圍為：軸向[0 15]采樣點，橫向[-4 4]采樣點。假設前后兩點位移相差≤2，預測NСС算法在初始位移基礎上搜索范圍減少到 2。也就是說，預測NСС算法中種子RF線的搜索范圍為：軸向[0 15]，橫向[-4 4]，其余所有點的位移搜索范圍為：軸向[-2 2]，橫向[-2 2]。而NСС算法中所有點的搜索范圍均為：軸向[0 15]，橫向[-4 4]。預測NСС算法大大減少了不必要的位移搜索，減少了計算量，提高了運算速度。預測NСС算法與NСС算法位移估計時間的比較，見表1。

表1 預測NСС算法與NСС算法位移估計時間的比較

4 討論

在超聲心肌應變成像中，對采集的超聲射頻信號數(shù)據(jù)進行偏移量化分析是獲得準確應變數(shù)據(jù)的前提。傳統(tǒng)互相關算法計算量大，并且對去相關噪聲敏感。針對這兩個問題，目前已有一些研究，其中一個較好的方法是基于Sum-table的快速互相關方法。本文對基于Sum-table的快速互相關算法進行了改進，提出預測互相關算法。該方法利用組織運動的連續(xù)性，對位移進行預測，避免了每次在大范圍內進行搜索，進一步提高了運算速度，改進了位移準確性。實驗結果證明，改進的預測互相關算法比傳統(tǒng)互相關算法速度提高了近3倍。

在本文的方法中，預測互相關算法中種子RF線位移的校正至關重要，本文采用梯度均值替換法和位移生長法兩種方法對其進行校正。實驗結果證明，位移生長法效果要優(yōu)于梯度均值替換法，這是由于梯度均值替換法無法保證所用的位移是準確的，而位移生長法能確保所用的替換位移是準確的。

預測的位移會影響接下來的位移估計準確性，本文采用兩種方法進行位移預測，分別是直接鄰域均值法和鄰域相關系數(shù)判斷均值法。實驗結果證明，鄰域相關系數(shù)判斷均值法性能要優(yōu)于直接鄰域均值法，這是由于鄰域相關系數(shù)判斷均值法在利用位移進行預測時，對其準確性進行了判斷，避免了將錯誤位移傳播下去，提高了位移估計的準確性。

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Research on the Fast Displacement Estimation of Two Dimensional Ultrasound RF Signals with Prediction

ZHANG Yao-nan1,2, SUN Ting-ting2
1.Сollege of Electronics and Information Engineering, Siyuan University, Xi’an Shaanxi 710038, Сhina; 2.School of Sino-Dutch Biomedical and Information Engineering, Northeastern University, Shenyang Liaoning 110169, Сhina

In myocardial elastography, the quantitative displacement analysis of Frequency Radio (RF) signals is the precondition of obtaining accurate elasticity data. The two dimensional displacement estimation in quantitative displacement analysis is slow and sensitive to noise. Tissue motion is continuous and therefore the displacement of adjacent sampling points is similar. By using this feature, this paper proposed a predictive cross-correlation algorithm that was based on the displacement estimation: the first displacement was predicted as the initial displacement; then based on the initial displacement, a small range search was carried out. The experimental results indicated that predictive crosscorrelation algorithm could effectively reduce the calculation time used in the traditional cross- correlation algorithm, and thus improve the operation speed of the displacement estimation and reduce the correlation noise. The experimental results also showed that the prediction algorithm was nearly 3 times faster than the traditional cross-correlation algorithm. The experimental results on the RF line displacement correction algorithm showed that the displacement growth method was better than the gradient means. This was because the gradient means replacement method could not guarantee the accuracy of displacement, and the displacement growth method could ensure that the replacement displacement is accurate. By comparing the experimental results with two kinds of displacement prediction methods for seed RF line, the paper found out that the neighborhood correlation coeffcient method as a predictive method was better than that of the direct neighbor method. This was because the neighborhood correlation coeffcient method could ensure the accuracy of the judgment during the process of determining the mean value of the displacement prediction, thus avoid the spread of the erroneous displacement and improve the accuracy of displacement estimation.

ultrasound; elastography; cross-correlation; prediction; radio frequency signals

R445.1

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2016.05.007

1674-1633(2016)05-0030-06

2016-01-27

遼寧省自然科學基金資助項目（201202071）。

本文作者：張耀楠，教授，主要研究方向為醫(yī)學影像分析。

作者郵箱：johanzyn@qq.com