福建省小學教育專業數學預備教師本體性知識調查研究

甘火花，王 貞

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福建省小學教育專業數學預備教師本體性知識調查研究

甘火花1，王 貞1，2

（1．閩南師范大學教育科學學院，福建漳州 363000；2．福建省莆田市城廂區霞林學校，福建莆田 351100）

采用問卷調查，從小學數學教材涉及的數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐4個領域出發，考察了福建省內高校小學教育本科專業有意從事小學數學教學工作的大四學生本體性知識狀況及可能的影響因素．調查結果表明：該省小教本科大四學生數學預備教師的本體性知識在正確性和解釋性兩方面的表現均不樂觀；高中的分科與大學的培養模式對師范生的本體性知識略有影響；教師招考、教育實習見習、數學教學法和數學專業課是師范生數學本體性知識的重要來源；小學數學教材的學習與分析有待加強；數學模塊課程亟需改善．

小學教育專業；預備教師；本體性知識；數學；調查

1 問題提出

研究者們普遍有一種假設：教師要向學生傳授相關領域的知識，首先需要自己具備足夠的知識，教師不可能傳授自己不知道的知識．教師具有的知識不是單一的，而是多種知識的融合，對教師知識結構的研究日益受到重視．教師知識結構的相關研究，國內較早給出的分類，側重于知識的來源和功能，分為本體性知識、條件性知識和實踐性知識[1]．這一分類比較簡明，界定也較清楚，因此影響較大[2]．國外影響較大的當推舒爾曼，他把教師的知識結構分為學科知識、課程知識、一般教學法知識、學科教學知識、學習者及其特點的知識等7類[3]．如果把中外關于教師知識結構的分類進行比較，舒爾曼的學科知識大致相當于國內的本體性知識．“本體”是一個哲學概念，意即“事物的主體或根源”．數學教師的本體性知識是數學教師知識的主體和根源，包括“顯性的可言傳知識和隱性的默會知識，是數學知識、能力和素養的統一體”[4]．數學教師不但需要掌握一定程度的數學知識，還需要有能力把這些知識進行教育學的解釋和心理學的加工，教師只有達到正確性、解釋性和聯系性3個維度水平才算真正掌握知識[5]．借鑒已有的相關研究，研究者認為小學數學教師的本體性知識是特定的小學數學知識、能力和素養的統一體，包括教師對小學數學概念、原理的正確理解以及對這些知識的教育學解釋和聯系．

高師院校是培養中小學教師的搖籃，2012年教育部《關于全面提高高等教育質量的若干意見》中要求高等院校創新人才培養模式，各師范院校也在積極探索能適應21世紀經濟社會發展、中國基礎教育改革需要的中小學教師培養方略．目前在中國教師教育體系中，高師小學教育專業出現了多種培養模式，比較有代表性的有綜合培養和分科培養．不同的培養模式已實施多年，在不同模式下培養出來的小學預備教師的數學本體性知識如何？能否勝任小學校的工作需求？哪些因素影響了他們小學數學本體性知識的掌握？已有的研究主要考察了職前教師對數學學科知識特定內容，如除法、面積、分數以及函數等方面的理解[6]，但鮮有對即將畢業的大四小教學生的數學本體性知識水平進行整體探究．研究基于小教專業大四師范生的數學本體性知識掌握程度會受到不同培養模式影響的研究假設，以福建省內高師院校小教專業有意從事小學數學教學工作的大四學生為研究對象，以小學數學學科中的基礎知識為測試內容，考察福建省小教專業大四學生的數學本體性知識掌握情況，力圖分析哪些因素影響了這些小學預備教師的數學本體性知識，為小學數學教師的職前培養提供某些啟示．擬考察的問題有：

（1）福建省小教專業大四學生小學數學本體性知識掌握情況如何？

（2）不同培養模式下大四學生的小學數學本體性知識的掌握程度有否差異？

（3）哪些因素影響小教專業師范生小學數學本體性知識？

2 研究方法

2.1 被試的選取

通過高校網站查詢，福建省開設小教本科專業的院校共8所，隨機從6所高校中選取有意愿從事小學數學教學工作的大四師范生（以下簡稱數學預備教師）進行問卷調查和隨機訪談，范圍覆蓋閩北、閩中、閩南、閩東等地區．問卷采用電子問卷和紙質問卷形式．紙質問卷發放50份，回收50份，電子問卷發放120份，回收54份．總計回收問卷104份，其中有效問卷78份，有效率75%，所得數據可作研究依據．

2.2 研究工具

2.2.1 本體性知識測試卷

研究以美國學者Ball的3方面檢查法（正確性、解釋性和聯系性）[7]為依據編制本體性知識測試卷．但知識的聯系性較為復雜，體現在方方面面，需要進行專題研究，故此次問卷未對知識聯系性進行專門考察，僅研究了小學數學預備教師本體性知識的正確性和解釋性兩個維度，分別對應測試卷的選擇題、判斷題、填空題和簡答題．

基于已有研究者[5~6，8]對小學數學知識內容的研究文獻，參考《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》，研究的測試范圍涵蓋數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐4領域，所占比例41∶32∶21∶6，與教材比例相當．選取的內容有數和量的認識與計算，圖形的認識與計算，位置與變換，統計與概率，數學廣角知識，題目多根據學者的研究報告、講座、小學數學課本和課標改編，分選擇題、判斷題、填空題和簡答題，題型比例為15∶5∶5∶6．選擇題、判斷題、填空題主要考察預備教師數學本體性知識的正確性，只需呈現解題結果．但為了更深層次探測他們對該問題的深度理解，研究者還對參與調查的部分被試進行了隨機訪談．簡答題主要考察預備教師本體性知識的解釋性，要求被試用數學語言進行描述和表達．在對測試工具進行預試的基礎上，通過專家內容效度的評定分析和小學數學教師的實際測試，研究對測試工具的一些項目進行了修改和降低難度，形成正式測試卷．測試卷的Cronbach系數為0.677，該測量工具的可靠性較高．

考慮到測試卷的目的在于考察知識的正確性和解釋性，在評價上采用了兩種不同方式．正確性測試項目采用量化評價，該類型項目的答案有正誤之分，答對題目就得到相應的分值，反之答錯則得0分．解釋性測試項目采用話語分析法．首先給出每一簡答題的參考答案，并標注該項目答語中的關鍵詞或者關鍵術語，然后通過對被試回答語言的關鍵詞考核，以及語句之間的組織和表達，窺探預備教師對本體性知識的解釋能力．

2.2.2 影響因素問卷

參考已有的相關研究[9~10]，研究從5個方面考察大四學生小學數學本體性知識的影響因素．具體包括：本體性知識來源，如：“您的數學知識主要來源于”；自我數學本體性知識水平評價，如：“您認為，您的數學知識相當于何種水平”；分科情況，如：“您在高中是文科生還是理科生”；對高校小教專業的課程設置建議，如：“您對高校數學方面的課程設置有何建議”；個人因素，如：“總的來說，您覺得數學學習是否有趣”，共15個項目．

2.2.3 數據處理

運用SPSS19.0軟件對數據進行分析．本體性知識測試卷正確性題目采用總分、平均數和百分比進行描述；本體性知識測試卷解釋性題目采用質性評價；預備教師所在院校培養模式、高中文理方向采用方差分析；影響因素題目多采用四級計分法，變量為等距變量，數據采用積差相關分析．

3 研究結果

3.1 數學本體性知識整體水平

調查結果表明，預備教師在小學數學本體性知識的正確性和解釋性兩方面的掌握情況均不理想．

3.1.1 數學本體性知識正確性整體水平

小教專業數學預備教師本體性知識成績統計見表1．

表1 福建省小教專業數學預備教師本體性知識成績統計

從表1可以看出，預備教師在測驗中的正確性題目整體平均成績為36.05分（總分76分），最高分為63，最低分為17．按總分的60%取及格線為45.6，各校均未及格，成績屬中下水平．雖然D、F兩校由于標準誤較大不能較好地代表本校的水平，但從樣本總數的情況看，標準差大而標準誤小，所抽取的樣本總數能反應福建省小教專業數學方向預備教師的整體情況．試卷的難度適中，除6道中檔題和1道難題外，其余為小學畢業應掌握水平．可見福建省小教專業數學方向預備教師的本體性知識正確性掌握情況很不樂觀．

通過對測試問卷的具體分析，發現預備教師在本體性知識正確性方面存在的問題多集中體現在對基礎知識缺乏深入的思考和理解，掌握的知識停留在表面．如選擇題中：為什么把0作為自然數？

A．因為0具有自然數的性質 B．因為0是測量的起點 C．為了使自然數能表示空集的基數 D．因為0是數軸的起點

有73.6%選擇B、D選項，而選擇正確選項C的只有26.3%．可見預備教師不了解由于集合論的創立引起自然數概念的發展．這一類似的題目，用“0度角和周角的區別”進行隨機訪談，情況跟該題的結果差不多．有的說0度角是0度，周角是180度或它們的度數不同，也有的說始邊和終邊不同或大小不同，而從“旋轉”或者“動態靜態”的層面進行區別的很少．

在選擇平均數還是中位數、眾數來判斷帶有極值的數據時，有57.9%的被試選擇了平均數，殊不知平均數易受極端值的影響．若數據中出現極值，應用中位數來判斷．說明大多數被試不能有效區分平均數和中位數的使用條件．

再如：3、5、7、27、181、…這組數有規律．則下一個數是多少？

該題從國家教育部編制的《義務教育數學課程標準（2011年版）》中摘取并改編，難度為中等水平．面對一個中等水平題目，有33人選擇棄填，整體正確率僅35.5%．測試后，對答錯的部分被試進行隨機訪談．之所以沒有找到規律，是由于思維的定勢和常規做法干擾了師范生思維的開放性和靈活性，可見師范生的數學思維能力也不容樂觀．

對于小學數學教材中出現的數學概念及原理，預備教師多少能了解一些，但教材中沒有明確給出解釋或教學中不需要教給學生的知識，并不是所有預備教師都能知曉，暴露出來的問題是基本功不扎實，原理性知識功底不深厚．

3.1.2 數學本體性知識解釋性整體水平

解釋性指對數學事實、概念、規則、原理等進行解釋的能力．測試卷的簡答題為開放題，主要考察預備教師對數學本體性知識的解釋水平．分析問卷后發現各高校小學數學預備教師的解釋性能力也不強，存在著“知其然不知其所以然”現象．

如：“學習分數除法時，若有學生問您‘為什么除以一個數等于乘以這個數的倒數’該如何解釋？”本題考察預備教師對運算法則算理的教育學解釋．大多數被試多用演繹法進行論證，也有不少直接以“數學規定”來搪塞．當然也有舉例子說明，并且回答較為完整，正確的．

又如，“在體操比賽中，評委給出的分數要去掉一個最高分，去掉一個最低分．請您解釋這樣做法的合理性．”多數測試者都能回答保證比賽的公正性，但這只是表面原因．為何能夠更公正？為何平均數要去高低分才能更公正？這樣的問題很少有人做出更深的解釋．

簡單的位移題目，被試者回答普遍存在描述不清、語義混雜或用詞不準確等現象．在78份答卷中，能夠準確描述清楚的僅有10份，大多數被試回答不夠準確，如旋轉沒有寫清中心或方向，平移沒有寫清距離或重合．

可見，預備教師對于數學本體性知識的解釋大多停留在表面，即認為教材上寫什么就是什么，很少主動對其原理進行思考．但在現實中，學生常常問“為什么”，教師若沒有良好的數學知識積累，就難以解釋這些“為什么”．

3.2 不同培養模式下小學數學預備教師本體性知識掌握情況

3.2.1 不同培養模式比較

在被調查的6所高校中，兩所高校的小教專業為綜合培養，其他4所為先綜合后分科．由表2可知，分科培養的均值略優于綜合培養，且抽取的樣本能較好地代表總體的學業水平，這一結果也基本吻合了之前的研究假設．采用獨立樣本檢驗，比較分科與綜合培養模式下不同高校本體性知識成績的差異．方差滿足齊性，預備教師數學本體性知識與大學培養模式之間不存在明顯差異，即分科培養的預備教師的成績雖高于綜合培養，但總體差距不明顯．

3.2.2 各領域比較

根據研究設計，測驗主要從數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐4個領域來考察小學數學預備教師本體性知識的掌握情況．結果發現，分科培養模式除圖形與幾何領域表現不如綜合培養模式外，其它3領域的得分均優于綜合培養．總的來講，福建省小學數學預備教師在數與代數領域表現最好，圖形與幾何領域表現最差，這也印證了研究者在長期的教學中發現小教學生代數知識掌握較好但幾何知識薄弱的直觀感覺．

表2 不同培養模式下小學數學預備教師本體性知識成績統計

3.3 本體性知識影響因素分析

3.3.1 數學本體性知識來源

對被試進行了自身數學知識的來源統計，要求被試選擇自己的小學數學知識主要是通過何種渠道獲得的．從統計的結果看，小學數學本體性知識的主要來源有大學前的數學課、教師招考、教育見習實習，數學教學法課、大學數學專業課．家教、微格教學、社團活動（如教師技能大賽）的影響較小．

3.3.2 數學水平

高珊指出，“教師入職時的學力對教師數學學科知識的正確性單獨有顯著影響．”[5]因此，在問卷中設計了大四小教畢業生的數學水平自評項目，要求被試從主觀上評價自己的數學水平．統計結果見表3．

從表3可以看出，數學水平與測試成績存在相關．在均值上，大學水平明顯高于其它水平，高中、初中水平次之，小學水平的測試成績最低．整體數據表明數學水平與測試成績呈正比．但高中水平的標準差較大，說明高中水平的被試者內部水平不一，研究者猜想是否與高中的文理分科有一定關聯．為驗證猜想，采用獨立樣本檢驗比較高中文理科方向的差異．高中文理科者的測試均值和標準誤理科略優于文科，但差距不大．

3.3.3 高中文理分科

由表4可知，高中文理科者的小學數學本體性知識有差距，理科優于文科，但優勢不明顯．為確保結論的可靠性，亦采用獨立樣本檢驗，驗證高中不同分科與本體性知識成績的相關性．方差滿足齊性，小學數學預備教師本體性知識成績與高中文理科方向不存在明顯差異．

表3 福建省高校小學數學預備教師自評數學水平與本體性知識成績統計

表4 福建省高校小學數學預備教師高中文理科生本體性知識成績統計

接著比對了數學知識來源、高中分科和數學自評水平的統計分析，發現大學前的數學課是預備教師本體性知識的主要來源，高中文理科與本體性知識測試成績相關但不顯著，且數學水平自評與本體性知識測試得分呈正相關．進一步思考，在同一數學水平上，理科背景預備教師的小學數學本體性知識會不會比文科背景的好呢？在成績統計的描述上，無論是高中和大學水平，理科背景的預備教師均高于文科，但從兩個獨立樣本檢驗表格獲知，高中水平的文理科和大學水平的文理科與本體性知識測試成績并不存在明顯相關，這與前面得出的結論一致．也就是說，無論是文科還是理科，只有達到高中水平就能勝任．所以總的來說，小學數學勝任能力要達到高中水平才較合格，而且水平越高越好，但數學水平與高中分科無明顯相關．

3.3.4 課程設置建議分析

對于該維度的調查，采用開放問題形式．被試普遍覺得，當前的數學方向課程設置不夠豐富，數學課程太少，對小學數學的研究不夠，應大量增加可供選擇的數學模塊課程．同時，應降低大學數學課程學習的難度，多一些數學基礎知識的學習，重視數學基礎知識的加強；減少理論課程設置，增加與小學數學和教師招考的課程內容；增加技能課程，因為他們“經過實踐發現，知道數學知識和講授數學知識是完全不同的”．

3.3.5 個人因素分析

選取了學生得分與學習興趣、學習能力、從業意向、對小學數學知識了解程度進行相關性分析．根據Pearson相關性分析，學習興趣、從業意向與預備教師本體性知識得分無明顯相關，但與數學水平和對小學教材的了解程度存在極其顯著相關．另外，學習能力與數學水平之間存在極其顯著相關，對小學數學教材了解程度又受到學習興趣、能力、水平、從業意向等各方面影響．由此可以概括出，數學水平和對小學數學教材的了解程度直接影響小學數學本體性知識，學習興趣、學習能力和從業意向對數學本體性知識產生間接影響．

4 研究結論及思考

4.1 研究結論

4.1.1 福建省高校小教專業數學預備教師的本體性知識整體水平不容樂觀

本體性知識是教師具有的特定的專業知識，是教師進行教育教學的根基．從前面的分析可以發現，有意從事小學數學教學工作的小教專業大四師范生的本體性知識在正確性和解釋性兩個維度上的得分均不高，且各模塊的成績也不理想，表現在學生的基本功不扎實，知其然不知其所以然．在進行隨機訪談的時候，一些被試大喊“它就是這樣規定的，我哪知道為什么啊！”或者說“我老師就告訴我它是這樣的，沒告訴我為什么這樣啊．”可見預備教師對一些數學知識還停留在“知道”水平，未能深入思考．另外，數學語言的表達和組織，小學生心理的換位訓練，也是目前小教學生比較薄弱且需要強化的地方．

4.1.2 高中的分科與大學的培養模式對小學數學預備教師本體性知識略有影響

在本體性知識影響因素分析上，學校方面的因素分析基本印證了假設，但也有所出入．這里的假設是，在小教學生數學本體性知識方面，高中理科生優于文科生，大學分科培養優于綜合培養．但調查結果顯示，不同培養模式和高中分科，小學數學預備教師的成績雖有差距但并不明顯．無論是綜合培養還是分科培養，無論高中是文科還是理科，均能滿足成為一名小學數學教師的本體性知識需要．出現這樣的結果有可能是測試題目設計的區分度不夠明顯．這里所設計的測試題目針對的是小學數學內容的掌握和理解，只要是學過小學數學就有能力作答，故對學習過小學、初中、高中知識的小教本科生來說，高中無論文理科都能作答．另外雖然各高校采取的培養模式各異，但在課程設置上卻大體相似[11]，這在一定程度上也縮小了培養模式帶來的差距．故在培養模式上綜合與分科的預備教師在小學數學本體性知識的區別度并不高．

4.1.3 小學數學教材的學習與分析應加強

根據差異性和相關性分析，小學數學預備教師本體性知識的整體水平不高．他們的數學本體性知識與對小學數學知識的了解程度有低度相關，與數學水平之間存在極其顯著相關．因此，預備教師不僅應具備比較寬廣厚實的數學學科基礎知識、基本原理，而且要研究義務教育數學新課標、新教材，熟知新課程理念、兒童心理學，構建層次清晰、內容完整、結構合理的小學數學知識體系．小教本科生由于缺乏對小學數學知識的了解和學情的把握，不知道考察的內容是幾年級的，編寫者有何意圖，前后知識有何聯系，因而導致對知識的解釋大多采用近乎成人的演繹推理思維．

4.1.4 “教師招考”“教育實習見習”“數學教學法”和“數學專業課”是師范生數學本體性知識的重要來源．

教育實習見習、數學教學法和高等數學課是師范生獲取數學本體性知識的重要來源，因此在課程設置的時候也往往是各高校的專業主干課．但從統計的數據看，無論是高中水平還是大學水平，都認為其數學知識主要來源于大學前的數學課．而在大學期間，高中水平者認為數學知識來源于實習、見習的占64.71%，是數學知識的第二大來源，僅有18.18%的大學水平者認為數學知識來源于實習、見習，卻有72.73%的認為大學數學專業課是其數學知識的第二大來源．說明數學知識達到大學水平的預備教師，更加重視大學的數學課程，而高中水平者更加認可實習、見習等實踐性的活動對自身數學知識的提高．

另外有平均超過一半的被試選擇教師招考作為數學本體性知識的重要來源．可能的原因是教師招考目的性強，學生自主性得到充分體現，并且教師招考的內容與小學數學教學結合緊密．但教師招考一般在大四進行，且多是學生自發的學習，缺乏專業教師的常規指導．建議加強對學生的招考輔導和定期講座，以解答學生在招考自學過程中產生的問題和疑惑．

4.1.5 小教專業數學模塊課程亟需拓寬

通過調查發現，福建省小教學生對當前高校數學方面的課程設置不太滿意，一是數學課程門類較少，二是技能實訓課程不足，對小學數學的研究不夠，建議應大量增加可供選擇的數學模塊課程．同時，應降低大學數學課程學習的難度，多一些數學基礎知識的學習；減少理論課程設置，增加與小學數學和教師招考相關聯的課程內容和實踐環節；增加技能課程，如案例分析、教材解讀、片斷教學、說課，等等．

4.1.6 重視培養師范生的學習興趣并強化從業意向．

興趣和理想是行為的動力．從調查的結果看，雖然個人的數學水平和對小學數學的了解程度與數學本體性知識有顯著正相關，但數學本體性知識間接受到學習興趣、從業意向等因素的影響．因此，在小教專業的培養策略上，加強專業情感的培養、體驗小學數學教師的價值，增強學習動力，強化從業意向，可以不同程度的提升小教學生學習數學本體性知識的興趣．

4.2 對研究結論的思考

考慮到問卷涉及到的調查對象僅局限在福建省內的幾所設有小學教育本科專業的高師院校，所以在做結論時持非常謹慎的態度．這些結論或許并不具有廣泛的代表性，但有理由相信，研究還是具有某些啟示作用的．

針對小教專業本科培養模式對小學數學本體性知識的掌握影響不大的結論，各高校是否應以2011年10月和2012年1月教育部相繼出臺的《教師教育課程標準》和《小學教師專業標準（試行）》為依據，研究具體的、可供操作的小學教育專業的本科規格和專業規格？

針對小教本科學生的數學水平應達到高中水平才算合格的結論，高師院校在招生時是否應嚴格把關，錄取學生的條件除了高考成績外，還應考察學生高中階段在校的平時學業表現以及高中階段的綜合素質評價，做到寧缺毋濫？

針對小教師范生數學本體性知識解釋性水平不高的現狀，高師院校在進行教學時是否應有意識的訓練學生數學語言的表達與組織？

針對小教師范生的小學數學教材的學習和分析應加強的現狀，高校課程設置應如何做到小學數學知識的學習和大學數學知識的學習的平衡發展？

針對教師招考、教育實習見習對小教本科專業學生本體性知識獲得的重要作用，高師院校應如何在實踐中對學生進行針對性的指導和引領？

研究雖然取得了一些有意義的結果，但也存在著某些不足：首先，問卷的區分度把握不夠，測查的深度和廣度有待考證．其次，由于問卷調查的時間正逢大四學生備戰福建省教師招考，使得調查對象的取證不夠完整充足，樣本容量較小，問卷回收率和有效率較低，研究結論可能不夠準確．最后，在研究過程中，缺少更多研究方法的輔助．今后的研究應從擴大樣本量、增加調查內容和采用多種研究方法入手，繼續探討小學數學預備教師本體性知識的掌握情況和影響因素．

致謝：在問卷調查過程中得到了徐瑞標老師、陳秀麗老師的幫助，在此表示誠摯感謝！

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[5] 高珊．北京市小學教師數學學科知識的調查與分析[D]．首都師范大學，2008．

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Investigation of the Ontic Knowledge of the Preparatory Mathematics Teachers Majored in Primary Education in Fujian

GAN Huo-hua1, WANG Zhen1, 2

(1. Education Science Institute in Minnan Normal University, Fujian Zhangzhou 363000, China;2. Xialin School in Chengxiang District, Putian City, Fujian Province, Fujian Putian 351100, China)

This paper investigated the status of the ontic knowledge of the seniors who are eager to teach primary mathematics in Fujian and its contributory factors on the basis of the primary mathematic textbooks related to Number and Algebra, Graphics and Geometry, Statistics and Probability, Practice and Synthesis. The results showed: the correctness and the explanatory are not optimistic on the ontic knowledge of the preparatory mathematics teachers; the branch in senior schools and the training modes in universities have little influences on the ontic knowledge of the normal students; the teacher recruitment examination ,the education trainee and internship, the mathematics methodology and the specialized mathematics courses are important sources of the knowledge; the analytical abilities to the primary mathematics textbooks of the students need to be strengthened.

primary education major; preparatory teachers; ontic knowledge; mathematics; investigation

[責任編校：周學智]

G451

A

1004–9894（2016）03–0071–05

2016–01–26

2014年度福建省社會科學規劃項目——福建省民辦中小學青年教師專業發展研究（2014B187）；福建省教育科學“十二五”規劃2014年度規劃重點課題——高師院校青年教師教學能力的現狀與提升辦法研究（FJJKCGZ14-062）

甘火花（1974—），女，重慶奉節人，講師，教育學碩士，主要從事教師教育與小學數學課程與教學研究．